第08课 梯形的面积（导学案）四年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第08课 梯形的面积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过动手操作和观察比较，理解梯形面积公式的推导过程，掌握"转化"的数学思想方法（拼组法或割补法），能准确表述梯形面积的计算方法。 （2）能正确运用梯形面积公式（面积=（上底+下底）×高÷2）解决实际问题，掌握公式中底和高的对应关系，提高几何问题的解决能力。 （3）经历"观察—猜想—操作—验证—应用"的探究过程，培养动手实践能力、空间想象能力和逻辑推理能力。 （4）感受平面图形与生活的密切联系，体验探究图形面积的乐趣，培养学习数学的兴趣和合作探究精神。 2.重难点 重点：理解并掌握梯形面积计算公式，能正确计算梯形的面积。 难点：通过"拼组法"将梯形转化为平行四边形或用"割补法"转化为三角形、长方形，理解面积公式的推导过程及上底、下底和高的对应关系。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.平行四边形面积公式： 平行四边形面积=底×高，用字母表示为 S=ahS=ah。 2.三角形面积公式： 三角形面积=底×高÷2，用字母表示为 S=ah÷2S=ah÷2。 3.梯形的特征： 只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的上底和下底，不平行的两边叫做腰；两底之间的垂直线段叫做梯形的高（上底和下底必须平行，高与两底互相垂直）。 二、梯形面积公式的推导 1.问题导入：如何计算梯形的面积？能不能把它转化成我们学过的平行四边形或三角形来计算？ 方法一：拼组法（转化为平行四边形） 步骤1：取两个完全一样的梯形（可以是直角梯形、等腰梯形或一般梯形）。 步骤2：将两个梯形的等长腰拼合在一起，使它们的上底和下底分别对齐，拼成一个平行四边形。 步骤3：观察拼成的平行四边形与原来梯形的关系： 图形 底（上底+下底） 高 面积关系 梯形 a（上底）、b（下底） h 是拼成的平行四边形面积的一半 平行四边形 a+b h 面积=底×高 公式推导： 因为：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，且平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高。 所以：梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示对应的高）。 方法二：割补法（转化为三角形或长方形） 割补成三角形： 沿梯形一个顶点和一腰中点的连线剪开，旋转后拼成一个三角形（底=上底+下底，高=梯形的高）。 割补成长方形： 从梯形两腰中点向下底作垂线，剪开后拼成一个长方形（长=(上底+下底)÷2，宽=梯形的高）。 两种方法均推导得出：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 三、梯形面积计算的方法和步骤 1.方法和步骤 确定条件：找到梯形对应的上底（a）、下底（b）和高（h）（注意：高必须垂直于上底和下底）。 代入公式计算：面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）。 单位统一：确保上底、下底和高的单位一致，结果用面积单位（如平方厘米、平方分米、平方米）。 2.实例分析 例1：一个梯形的车窗玻璃，上底是45厘米，下底是65厘米，高是40厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解：S=(a+b)h÷2=(45+65)×40÷2=110×40÷2=2200（平方厘米） 答：它的面积是2200平方厘米。 例2：一块梯形的菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：S=(a+b)h÷2=(12+18)×10÷2=30×10÷2=150（平方米） 答：这块菜地的面积是150平方米。 四、梯形面积计算的技巧 底和高的对应关系： 梯形只有一组对应的高（两底之间的距离），计算时必须用上底、下底的和与对应的高相乘。 单位换算： 常用面积单位：平方厘米（cm2cm2）、平方分米（dm2dm2）、平方米（m2m2），相邻单位间的进率是100。 "完全一样"的梯形： 只有形状相同、大小相等的两个梯形才能拼成平行四边形。 解决问题步骤： 审题→找对应上底、下底和高→代入公式→计算→检验→作答。 五、预习小任务 1.动手操作： 准备两个完全一样的梯形纸片（或一个梯形纸片），尝试用"拼组法"（两个梯形）或"割补法"（一个梯形）将其转化为平行四边形、三角形或长方形，观察转化前后图形的底、高和面积有什么关系。 2.填空： （1）梯形的面积=（ ）×（ ）÷2，用字母表示为（ ）。 （2）一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，面积是（ ）平方厘米。 （3）一个梯形的面积是60平方分米，上底与下底的和是15分米，它的高是（ ）分米。 3.判断对错： （1）梯形的面积等于平行四边形面积的一半（ ） （2）梯形的上底和下底越长，面积就越大（ ） （3）等底（上底+下底的和相等）等高的两个梯形面积一定相等（ ） 4.解决问题： 一块梯形的果园，上底是20米，下底是30米，高是16米。如果每平方米种4棵果树，这块果园一共可以种多少棵果树？ 5.思考： 为什么梯形面积公式中要除以2？用拼组法和割补法推导公式时，转化前后图形的哪些量（底、高、面积）发生了变化？哪些量没有变化？如何准确区分梯形的上底和下底？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下列过程没有用到转化方法的是（　　）。 A．梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2 B．平行四边形面积＝拼成的长方形面积 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．，把被除数和除数都乘100，就转化成整数除法了 2． 下面组合图形的面积有不同的算法，算式“8×(10-5)÷2+(5+10)×4÷2”所对应的图形 是(　　)。 A． B． C． D． 3． 一个梯形与一个三角形的面积相等、高相等，梯形的上底是13分米，下底是17分米，三角形的 底是(　　)分米。 A．15 B．30 C．60 D．7.5 4． 如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是(　　)。 A．三角形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．平行四边形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 5．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（　　）一定相等。 A．面积 B．周长 C．上、下底之和 D．高 6．如图，在一个长方形中，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，已知AB：BC：CD=2：4：1， 则甲、乙、丙三个图形的面积之比是 (　　) 。 A．2：4：1 B．1：4：2 C．4：8：3 D．1：2：4 7．如图，沿着梯形两腰中点的连线，将梯形剪成两个新的梯形，再拼成一个平行四边形。下列说法中正确的有(　　)个。 ①平行四边形的面积等于梯形的面积。 ②平行四边形的底等于梯形上底与下底的和。 ③平行四边形的高是梯形的高的2倍。 ④梯形的高是平行四边形的高的2倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，甲、乙分别是梯形和三角形。比较甲、乙的面积，结果是(　　)。 A．甲=乙 B．甲>乙 C．甲<乙 D．不确定 二、判断题 9．两个面积相等的梯形，形状也一定相同．（　　） 10．如图，可以用算式6×8-(3+6)×(8-4)÷2计算这个组合图形的面积。(单位：cm)(　　) 11．梯形的面积总是平行四边形面积的一半。(　　) 12．平行四边形和三角形的面积都可以运用梯形的面积公式来计算。(　　) 13．梯形的面积一定，它的上底和下底的和与高成反比例。（　　） 14．一个梯形两底的和是12m，高是10m，面积是60cm2。(　　) 15．梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。(　　) 16．两个面积相等的梯形，一定可以拼成一个长方形。(　　) 三、填空题 17．如图，梯形的上底是　 　cm，面积是　 　cm2。 18． 已知一个梯形的面积是21平方米，高是4.2米，那么它的上、下底之和为　 　米。 19． 用两个完全一样的梯形可以拼成一个　 　形，如果拼成的图形的底是30分米，高是18分 米，那么一个梯形的面积是　 　平方分米。 20． 一堆圆木堆成截面为梯形的形状，底层有18根，顶层有8根，每相邻两层之间相差一根，共有11层。这堆圆木共有　 　根。 21．一个梯形果园，它的上底是110米，下底是160米，高是80米。如果平均每棵果树占地9平方米，这个果园共有　 　棵果树。 22． 一个面积是的梯形，上底是1.4m，高是1.2m，下底是　 　m。 23．下图是一个梯形。 （1）当上底是6cm时，这个梯形的面积是　 　cm2。 （2）当上底是0时，这个图形变成了　 　形。 （3）当上底是30cm时，这个图形又变成了　 　形。 24．一个梯形的下底是 12 dm，上底是下底的一半，上底与下底的和是高的3倍。这个梯形的面积是　 　平方分米。 25． 一个直角梯形的下底是8cm，如果上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是　 　cm2。 26．如图，平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，梯形EBCD的下底EB的长度是三角形ADE的底AE的1.5倍，阴影部分的面积是　 　平方厘米。 四、解决问题 27．如图，梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的。已知这个梯形的高是2.4厘米，求这个梯形的面积是多少平方厘米？ 28． 一个梯形的上底长3.2dm，下底长8.4dm(如图)，如果下底延长1.2dm，那么面积就增加1.68dm2，请你求出原来梯形的面积。 29．公园有一个长方形花圃，分成了两部分。分别种植月季和杜鹃（如图）。种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，种月季的面积是多少平方米？ 30．明明家有块梯形果园(如下图)，梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米， 下底DC：上底 求梯形果园的面积是多少平方米？ 31．一块梯形苗圃，上底是80米，下底是120米，高是40米，共培育树苗160箱。平均每个苗圃占地多少平方米？ 32．如下图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米， 的面积是5平方米，米，求阴影部分面积。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 梯形的面积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过动手操作和观察比较，理解梯形面积公式的推导过程，掌握"转化"的数学思想方法（拼组法或割补法），能准确表述梯形面积的计算方法。 （2）能正确运用梯形面积公式（面积=（上底+下底）×高÷2）解决实际问题，掌握公式中底和高的对应关系，提高几何问题的解决能力。 （3）经历"观察—猜想—操作—验证—应用"的探究过程，培养动手实践能力、空间想象能力和逻辑推理能力。 （4）感受平面图形与生活的密切联系，体验探究图形面积的乐趣，培养学习数学的兴趣和合作探究精神。 2.重难点 重点：理解并掌握梯形面积计算公式，能正确计算梯形的面积。 难点：通过"拼组法"将梯形转化为平行四边形或用"割补法"转化为三角形、长方形，理解面积公式的推导过程及上底、下底和高的对应关系。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.平行四边形面积公式： 平行四边形面积=底×高，用字母表示为 S=ahS=ah。 2.三角形面积公式： 三角形面积=底×高÷2，用字母表示为 S=ah÷2S=ah÷2。 3.梯形的特征： 只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的上底和下底，不平行的两边叫做腰；两底之间的垂直线段叫做梯形的高（上底和下底必须平行，高与两底互相垂直）。 二、梯形面积公式的推导 1.问题导入：如何计算梯形的面积？能不能把它转化成我们学过的平行四边形或三角形来计算？ 方法一：拼组法（转化为平行四边形） 步骤1：取两个完全一样的梯形（可以是直角梯形、等腰梯形或一般梯形）。 步骤2：将两个梯形的等长腰拼合在一起，使它们的上底和下底分别对齐，拼成一个平行四边形。 步骤3：观察拼成的平行四边形与原来梯形的关系： 图形 底（上底+下底） 高 面积关系 梯形 a（上底）、b（下底） h 是拼成的平行四边形面积的一半 平行四边形 a+b h 面积=底×高 公式推导： 因为：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，且平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高。 所以：梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示对应的高）。 方法二：割补法（转化为三角形或长方形） 割补成三角形： 沿梯形一个顶点和一腰中点的连线剪开，旋转后拼成一个三角形（底=上底+下底，高=梯形的高）。 割补成长方形： 从梯形两腰中点向下底作垂线，剪开后拼成一个长方形（长=(上底+下底)÷2，宽=梯形的高）。 两种方法均推导得出：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 三、梯形面积计算的方法和步骤 1.方法和步骤 确定条件：找到梯形对应的上底（a）、下底（b）和高（h）（注意：高必须垂直于上底和下底）。 代入公式计算：面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）。 单位统一：确保上底、下底和高的单位一致，结果用面积单位（如平方厘米、平方分米、平方米）。 2.实例分析 例1：一个梯形的车窗玻璃，上底是45厘米，下底是65厘米，高是40厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解：S=(a+b)h÷2=(45+65)×40÷2=110×40÷2=2200（平方厘米） 答：它的面积是2200平方厘米。 例2：一块梯形的菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：S=(a+b)h÷2=(12+18)×10÷2=30×10÷2=150（平方米） 答：这块菜地的面积是150平方米。 四、梯形面积计算的技巧 底和高的对应关系： 梯形只有一组对应的高（两底之间的距离），计算时必须用上底、下底的和与对应的高相乘。 单位换算： 常用面积单位：平方厘米（cm2cm2）、平方分米（dm2dm2）、平方米（m2m2），相邻单位间的进率是100。 "完全一样"的梯形： 只有形状相同、大小相等的两个梯形才能拼成平行四边形。 解决问题步骤： 审题→找对应上底、下底和高→代入公式→计算→检验→作答。 五、预习小任务 1.动手操作： 准备两个完全一样的梯形纸片（或一个梯形纸片），尝试用"拼组法"（两个梯形）或"割补法"（一个梯形）将其转化为平行四边形、三角形或长方形，观察转化前后图形的底、高和面积有什么关系。 2.填空： （1）梯形的面积=（ ）×（ ）÷2，用字母表示为（ ）。 （2）一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，面积是（ ）平方厘米。 （3）一个梯形的面积是60平方分米，上底与下底的和是15分米，它的高是（ ）分米。 3.判断对错： （1）梯形的面积等于平行四边形面积的一半（ ） （2）梯形的上底和下底越长，面积就越大（ ） （3）等底（上底+下底的和相等）等高的两个梯形面积一定相等（ ） 4.解决问题： 一块梯形的果园，上底是20米，下底是30米，高是16米。如果每平方米种4棵果树，这块果园一共可以种多少棵果树？ 5.思考： 为什么梯形面积公式中要除以2？用拼组法和割补法推导公式时，转化前后图形的哪些量（底、高、面积）发生了变化？哪些量没有变化？如何准确区分梯形的上底和下底？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下列过程没有用到转化方法的是（　　）。 A．梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2 B．平行四边形面积＝拼成的长方形面积 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．，把被除数和除数都乘100，就转化成整数除法了 【答案】C 【解析】解：A项：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成梯形的面积=平行四边形的面积÷2，用到了转化方法； B项：沿着平行四边形的高剪开，并移到左边，拼成一个长方形，平行四边形的面积转化为学过的长方形的面积，用到了转化方法； C项：三条边都相等的三角形叫等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，则等边三角形是特殊的等腰三角形，用到了集合思想，没有用到转化方法； D项：，把被除数和除数都乘100，就转化成75÷25，小数除法转化为学过的整数除法了，用到了转化方法。 故答案为：C。 【分析】转化思想：把未解决的或复杂的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，充分调动和运用我们已经学过的知识和经验，最终获得解决问题的办法，据此选择。 2． 下面组合图形的面积有不同的算法，算式“8×(10-5)÷2+(5+10)×4÷2”所对应的图形 是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A：算式是10×4+（8-4）×（10-5）÷2； B：算式是8×(10-5)÷2+(5+10)×4÷2； C：算式是5×4+（4+8）×（10-5）÷2； D：算式是10×8-（5+10）×（8-4）÷2。 故答案为：B。 【分析】A：是把图形分成一个长方形和一个三角形来计算面积； B：是把图形分成一个梯形和一个三角形来计算面积； C：是把图形分成一个长方形和一个梯形来计算面积； D：是用长10厘米、宽8厘米的长方形面积减去补充部分梯形面积求出组合图形的面积。 3． 一个梯形与一个三角形的面积相等、高相等，梯形的上底是13分米，下底是17分米，三角形的 底是(　　)分米。 A．15 B．30 C．60 D．7.5 【答案】B 【解析】解：13+17=30（厘米） 故答案为：B。 【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形面积=底×高÷2，面积和高都相等，所以三角形底与梯形上底和下底的和相等。 4． 如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是(　　)。 A．三角形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．平行四边形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 【答案】D 【解析】解：假设高是h厘米， 第一个图形：10×h÷2=5h（平方厘米）； 第二个图形：（4+6）×h÷2=5h（平方厘米）； 第三个图形：5h平方厘米。 故答案为：D。 【分析】三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，长方形面积=长×宽，假设高是h厘米，分别表示出三个图形的面积再比较大小。 5．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（　　）一定相等。 A．面积 B．周长 C．上、下底之和 D．高 【答案】D 【解析】 把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。 故答案为：D。 【分析】两平行线之间的距离处处相等。 6．如图，在一个长方形中，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，已知AB：BC：CD=2：4：1， 则甲、乙、丙三个图形的面积之比是 (　　) 。 A．2：4：1 B．1：4：2 C．4：8：3 D．1：2：4 【答案】B 【解析】解：假设它们的高是4，AB=2，BC=4，CD=1， 三角形的面积：2×4÷2=4 平行四边形的面积：4×4=16 梯形的面积：（1+2+4+1-4）×4÷2=8 4：16：8=1：4：2 故答案为：B。 【分析】假设它们的高是4，AB=2，BC=4，CD=1，分别求出它们的面积，再求比即可。 7．如图，沿着梯形两腰中点的连线，将梯形剪成两个新的梯形，再拼成一个平行四边形。下列说法中正确的有(　　)个。 ①平行四边形的面积等于梯形的面积。 ②平行四边形的底等于梯形上底与下底的和。 ③平行四边形的高是梯形的高的2倍。 ④梯形的高是平行四边形的高的2倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：沿着梯形两腰中点的连线，将梯形剪成两个新的梯形，再拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积等于梯形的面积，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，梯形的高是平行四边形高的2倍。 说法正确的是：①、②、④，有3个。 故答案为：C。 【分析】根据梯形面积公式的推导方法，把一个梯形沿梯形的中位线剪块，再拼成用平行四边形，虽然形状变了，但是面积不变，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此逐项分析即可解答。 8．如图，甲、乙分别是梯形和三角形。比较甲、乙的面积，结果是(　　)。 A．甲=乙 B．甲>乙 C．甲<乙 D．不确定 【答案】A 【解析】解：从题干可以看出，甲乙的高相等， 甲的面积：（3.5+8.5）×高÷2=12×高÷2=6×高， 乙的面积：12×高÷2=6×高， 所以甲=乙。 故答案为：A。 【分析】梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2；三角形的面积=底×高÷2。 二、判断题 9．两个面积相等的梯形，形状也一定相同．（　　） 【答案】错误 【解析】解：两个面积相等的梯形，形状不一定相同。 故答案为：错误。 【分析】梯形的面积与上底、下底和高有关，所以面积相等的梯形，形状不一定相同。 10．如图，可以用算式6×8-(3+6)×(8-4)÷2计算这个组合图形的面积。(单位：cm)(　　) 【答案】正确 【解析】解：根据题意，可得 6×8-(3+6)×(8-4)÷2 故答案为：正确 【分析】观图可知，这个组合图形的面积可以看作一个长是8cm ，宽是 6 cm 的长方形的面积减去一个上底是 3 cm，下底是6 cm，高是(8-4) cm的梯形的面积。 11．梯形的面积总是平行四边形面积的一半。(　　) 【答案】错误 【解析】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 故判断：错误 【分析】缺少关键条件，梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 12．平行四边形和三角形的面积都可以运用梯形的面积公式来计算。(　　) 【答案】正确 【解析】解：梯形的面积公式为：（上底＋下底）×高÷2 平行四边形的面积公式为：底×高 三角形的面积公式为：底×高÷2 所以平行四边形和三角形的面积，都可以运用梯形的面积公式来计算。 故答案为：正确 【分析】根据梯形、平行四边形和三角形的面积公式，分析判断即可。 13．梯形的面积一定，它的上底和下底的和与高成反比例。（　　） 【答案】正确 【解析】解：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 梯形面积×2=（上底+下底）×高 故答案为：正确。 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌。根据梯形的面积公式，得到梯形面积×2=（上底+下底）×高，梯形的面积一定，故（上底+下底）×高一定，故可得到上底和下底的和与高成反比例。 14．一个梯形两底的和是12m，高是10m，面积是60cm2。(　　) 【答案】错误 【解析】解：12×10÷2 =120÷2 =60（平方米），不是60平方厘米。 故答案为：错误。 【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，注意单位不同。 15．梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。(　　) 【答案】正确 【解析】解：4×1=4，面积扩大4倍。 故答案为：正确。 【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的4倍，面积也扩大相同的倍数。 16．两个面积相等的梯形，一定可以拼成一个长方形。(　　) 【答案】错误 【解析】解：两个完全相同的直角梯形，一定可以拼成一个长方形，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】有一个角是直角的梯形是直角梯形，长方形的四个角都是直角，所以两个完全相同的直角梯形，一定可以拼成一个长方形。 三、填空题 17．如图，梯形的上底是　 　cm，面积是　 　cm2。 【答案】3.4；25.44 【解析】7.2－1.6－2.2 ＝5.6－2.2 ＝3.4（cm） （3.4＋7.2）×4.8÷2 ＝10.6×4.8÷2 ＝50.88÷2 ＝25.44（cm2） 梯形的上底是3.4cm，面积是25.44cm2； 故答案为：3.4；25.44 【分析】通过观察图片我们可以知道：梯形的上底=下底-1.6-2.2，据此可以计算出上底；然后再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，即可作答。 18． 已知一个梯形的面积是21平方米，高是4.2米，那么它的上、下底之和为　 　米。 【答案】10 【解析】解：21×2÷4.2 =42÷4.2 =10（米） 故答案为：10。 【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用梯形面积的2倍除以高即可求出上、下底的和。 19． 用两个完全一样的梯形可以拼成一个　 　形，如果拼成的图形的底是30分米，高是18分 米，那么一个梯形的面积是　 　平方分米。 【答案】平行四边；270 【解析】解：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，如果拼成的图形的底是30分米，高是18分米，那么一个梯形的面积是30×18÷2=270平方分米。 故答案为：平行四边；270。 【分析】把两个完全一样的梯形对应的腰颠倒后拼在一起就能拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形面积是梯形面积的2倍，所以用平行四边形面积除以2就是一个梯形的面积。 20． 一堆圆木堆成截面为梯形的形状，底层有18根，顶层有8根，每相邻两层之间相差一根，共有11层。这堆圆木共有　 　根。 【答案】143 【解析】解：（18+8）×11÷2 =26×11÷2 =143（根） 故答案为：143。 【分析】求这堆圆木共有多少根和求梯形面积的方法相同，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答即可。 21．一个梯形果园，它的上底是110米，下底是160米，高是80米。如果平均每棵果树占地9平方米，这个果园共有　 　棵果树。 【答案】1200 【解析】解：（110＋160）×80÷2÷9 =10800÷9 =1200（棵）。 故答案为：1200。 【分析】这个果园共种果树的棵数=（梯形果园的上底＋下底）×高÷2÷平均每棵果树的占地面积。 22． 一个面积是的梯形，上底是1.4m，高是1.2m，下底是　 　m。 【答案】9.1 【解析】解：6.3×2÷1.2-1.4 =10.5-1.4 =9.1（米）。 故答案为：9.1。 【分析】梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底。 23．下图是一个梯形。 （1）当上底是6cm时，这个梯形的面积是　 　cm2。 （2）当上底是0时，这个图形变成了　 　形。 （3）当上底是30cm时，这个图形又变成了　 　形。 【答案】（1）360 （2）三角 （3）平行四边 【解析】解：（1）（6＋30）×20÷2 =720÷2 =360（平方厘米）； （2）当上底是0时，这个图形变成了三角形； （3） 当上底是30cm时，这个图形又变成了平行四边形。 故答案为：（1）360；（2）三角；（3）平行四边。 【分析】（1）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2； （2）当梯形的上底是0时，梯形变成了三角形； （3）当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形。 24．一个梯形的下底是 12 dm，上底是下底的一半，上底与下底的和是高的3倍。这个梯形的面积是　 　平方分米。 【答案】54 【解析】解： 梯形的上底是：12÷2＝6（dm）， 高是：（12＋6）÷3 ＝18÷3 ＝6（dm） 梯形的面积： （6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（dm2） 故答案为：52。 【分析】先求出梯形的上底，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 25． 一个直角梯形的下底是8cm，如果上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是　 　cm2。 【答案】52 【解析】解：8-3=5厘米） （5+8）×8÷2 =13×8÷2 =104÷2 =52（平方厘米） 故答案为：52。 【分析】根据题意可知，把这个直角梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，由此可知，原来梯形高是8厘米，上底是（8-3）厘米，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。 26．如图，平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，梯形EBCD的下底EB的长度是三角形ADE的底AE的1.5倍，阴影部分的面积是　 　平方厘米。 【答案】12 【解析】解：EB=1.5AE CD=(1+1.5)AE=2.5AE 60÷（2.5+1.5+1） =60÷5 =12（平方厘米） 故答案为：12。 【分析】阴影部分的面积=AE×高÷2，梯形EBCD的的面积=（CD+EB）×高÷2，由于EB=1.5AE，则CD=(1+1.5)AE=2.5AE，且三角形和梯形的高是一样的，所以可以将三角形的面积看作1份，而梯形的面积为（2.5+1.5）份，平行四边形的面积总共为（1+2.5+1.5）份，又已知平行四边形ABCD的面积，用平行四边形的面积除以总份数，求出每一份的面积也就是阴影部分三角形的面积。 四、解决问题 27．如图，梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的。已知这个梯形的高是2.4厘米，求这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.4＋2.4＝4.8（厘米） （2.4＋4.8）×2.4÷2 ＝7.2×2.4÷2 ＝17.28÷2 ＝8.64（平方厘米） 答：梯形的面积是8.64平方厘米。 【解析】【分析】通过提哟我们可以知道梯形的高是2.4厘米，因为正方形的四条边长长度相同，且等腰三角形的两条腰长相等，所以说明正方形的四条线都是2.4厘米，等腰直角三角形的两条直角边都是2.4厘米，梯形的上底是2.4厘米，下底＝正方形的边长＋等腰三角形的直角边，即（2.4＋2.4）厘米，然后再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解题。 28． 一个梯形的上底长3.2dm，下底长8.4dm(如图)，如果下底延长1.2dm，那么面积就增加1.68dm2，请你求出原来梯形的面积。 【答案】解：1.68×2÷1.2 =3.36÷1.2 =2.8（分米） （3.2+8.4）×2.8÷2 =11.6×2.8÷2 =16.24（平方分米） 答： 原来梯形的面积是16.24平方分米。 【解析】【分析】增加的面积实际是三角形的面积，用面积乘2除以底即可求出高，再根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2解答即可。 29．公园有一个长方形花圃，分成了两部分。分别种植月季和杜鹃（如图）。种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，种月季的面积是多少平方米？ 【答案】解：设月季面积梯形的下底为x米，则 （x+24）×15÷2﹣（24﹣x）×15÷2＝90 15x+360﹣360+15x＝180 30x＝180 x＝6 （24+6）×15÷2＝225（平方米） 答：种月季的面积是225平方米。 【解析】【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2。设月季面积梯形的下底为x米，杜鹃面积三角形的底为长方形的底减去月季面积梯形的下底为x米，根据月季面积（梯形的面积）-杜鹃面积（三角形的面积）=90平方米。列出方程求出月季面积梯形的下底。再根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，求出种月季的面积即可。 30．明明家有块梯形果园(如下图)，梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米， 下底DC：上底 求梯形果园的面积是多少平方米？ 【答案】解：根据题意，可得 = = =300（平方米） 答：梯形果园的面积是300平方米。 【解析】【分析】根据DC：AB=5：3，，用AB的长乘以，求出CD的长，然后再根据梯形的面积公式：，代入数据即可求解。 31．一块梯形苗圃，上底是80米，下底是120米，高是40米，共培育树苗160箱。平均每个苗圃占地多少平方米？ 【答案】解：(80+120)×40÷2 =8000÷2 =4000(平方米) 4000÷160=25(平方米) 答：平均每个苗箱占地25平方米。 【解析】【分析】平均每个苗箱占地面积=梯形苗圃的面积÷共培育树苗的箱数；其中，梯形苗圃的面积=（上底＋下底）×高÷2。 32．如下图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米， 的面积是5平方米，米，求阴影部分面积。 【答案】解：S△ABE=S梯形ABCD-S△BCD-S△AED =45-10×6÷2-5 =10（平方米）； S阴影BEC=S△ABC-S△ABE =10×6÷2-10 =20（平方米）； 答：阴影部分的面积是20平方米； 【解析】【分析】用梯形的面积减去三角形BCD和三角形AED的面积，先求三角形ABE的面积；然后根据S阴影=S△ABC-S△ABE，计算即可 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $