第08课 周长的认识（导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版五四制·新教材）

第08课 周长的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）认识周长概念：结合生活实例（如树叶、课桌面、相框边缘），理解周长的含义，能说出“封闭图形一周的长度就是它的周长”，明确只有封闭图形才有周长。 （2）掌握测量方法：能根据图形特点选择合适的测量方法（规则图形用直尺测量边长再计算，不规则图形用绕线法或滚动法），会用厘米、米等长度单位记录周长。 （3）计算图形周长：掌握长方形和正方形周长的计算方法，能运用公式“长方形周长=（长+宽）×2”“正方形周长=边长×4”解决实际问题，如“计算长5厘米、宽3厘米的长方形周长”“边长4分米的正方形周长”。 （4）过程与习惯：经历“观察实物→感知周长→测量计算→应用拓展”的学习过程，通过“描周长”“量周长”“算周长”等活动，培养空间观念和动手操作能力；感受周长在生活中的应用（如给花坛围栅栏、包装礼盒），养成规范测量、准确计算和检查结果的习惯。 2.重难点 重点：理解周长的含义（封闭图形一周的长度）；掌握长方形和正方形周长的计算公式。 难点：区分“周长”与“面积”的概念；准确测量不规则图形的周长；灵活运用公式解决“已知周长求边长”的逆向问题（如“长方形周长20厘米，长6厘米，求宽”）。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——知识铺垫 1.“复习”填一填已学知识： 我们学过的长度单位有（厘米）、（米），1米=（100）厘米；长方形有（4）条边，对边（相等）；正方形有（4）条边，四条边都（相等）。 2.思考新问题： 数学课本封面的边缘是一条封闭的曲线吗？如果从一点开始沿着边缘走一圈，会回到起点吗？ 二、生活情境——感知“周长”的用处 1.寻找生活中的周长： 和家人一起观察：课桌面的边缘长度是它的（周长）；篮球场的边线长度是它的（周长）；用绳子绕树叶边缘一周，绳子的长度就是树叶的（周长）。 记录2个你发现的周长例子：（ ）的周长是（ ）、（ ）的周长是（ ）。 2.讨论必要性： 为什么给花坛围栅栏需要计算周长？做相框时为什么要知道周长？ 三、尝试探索——发现“周长”测量方法 1.观察与操作（准备直尺、绳子、树叶、长方形卡片、正方形卡片）： 描一描：在纸上描出树叶、长方形、正方形的边缘，感受“一周的长度”。 量一量： ① 用直尺测量长方形卡片的长和宽，长（ ）厘米，宽（ ）厘米，计算四条边的总长度：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）厘米。 ② 用直尺测量正方形卡片的边长，边长（ ）厘米，计算四条边的总长度：（ ）×4=（ ）厘米。 ③ 用绳子绕树叶边缘一周，做好标记，把绳子拉直后用直尺量长度，树叶周长是（ ）厘米。 发现规律：长方形周长=（长+宽）×（ ），正方形周长=边长×（ ）。 思考：为什么长方形和正方形可以用公式计算周长，而树叶不行？ 四、预习小任务 1.制作“周长测量工具”： 用硬纸板和绳子制作一个简易“周长测量尺”，刻度标注厘米。 2.动手算一算： 一个长方形长6厘米，宽4厘米，周长是（ ）厘米；一个正方形边长5分米，周长是（ ）分米。 3.解决简单问题： 一块正方形手帕边长20厘米，四周缝上花边，花边至少长（ ）厘米。 4.记录疑问： 比如“没有规则边的图形怎么算周长？”“为什么周长要用长度单位？”，带着问题到课堂交流。 小提示： 记不住公式？试试顺口溜：“长方形，周长算，长加宽，再乘2；正方形，更简单，边长乘4不用烦！” 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个圆的半径是2厘米，它的周长和面积相比，（    ）。 A．周长大 B．面积大 C．同样大 D．无法比较 【答案】D 【分析】周长是围绕封闭图形一周的长度，面积是物体表面或平面图形的大小。 【详解】根据分析可知，周长和面积不是同类量，所以周长和面积相比，无法进行比较。 故答案为：D 2．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】两个正方形拼成一个长方形，得到的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条正方形的边长的长度，所以长方形的周长小于两个正方形的和。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长小于两个正方形的周长之和。 故答案为：C 3．如图，甲、乙两个图形的周长相比较（    ）。 A．甲图形大 B．乙图形大 C．一样大 【答案】B 【分析】根据长方形相对的边长度相等，即两条长相等，两条宽相等，围成图形一周的所有线的长度就是这个图形的周长；图中甲图形的周长由长方形的一条长与不足一条宽的长度，再加上中间共同的曲线组成，乙图形的周长由长方形的一条长与一条宽，加上小部分宽的长度，再加上中间共同的曲线组成；由此可见，乙图形的周长比甲图形的周长大。据此解答。 【详解】根据分析可知： 甲、乙两个图形的周长相比较：乙图形大。 故答案为：B 4．下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【分析】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长，分别数出图形是由几条小正方形的边长组成的，然后再比较周长的长短。 【详解】 A．是由10条小正方形的边长组成的； B．是由10条小正方形的边长组成的； C．是由8条小正方形的边长组成的； 10＞8 下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，的周长最短。 故答案为：C 5．把一个正方形剪成两个相同的长方形后，两个长方形的周长之和（    ）。 A．等于正方形周长 B．比正方形周长长一些 C．比正方形周长短一些 D．无法确定 【答案】B 【分析】如下图，一个正方形剪成2个相同的长方形后，两个长方形的周长之和比原正方形的周长多2个原正方形的边长，所以两个长方形的周长和大于原来的正方形的周长；据此解答。 【详解】根据分析可知：把一个正方形剪成两个相同的长方形后，两个长方形的周长之和比正方形周长长一些。 故答案为：B 6．用4个同样的正方形拼成下面的图形，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】B 【分析】封闭图形的周长是围成图形的一周的线段的长度的和。根据图示，设每个小正方形的边长是1，利用周长的意义，求各选项中图形的周长，再比较，即可得出结论。 【详解】A．该图形的周长是10个小正方形的边长； B．该图形的周长是8个小正方形的边长； C．该图形的周长是10个小正方形的边长； 8＜10，所以B选项的周长最短。 故答案为：B 7．下面的图形都是由完全相同的小正方形拼成的，（    ）的周长最长。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知图形都是用相同的小正方形拼成的，周长最长就是周围一圈边最多的图形。 【详解】A．通过数一数由10条边围成； B．通过数一数由8条边围成； C．通过数一数由12条边围成； 12＞10＞8 所以的周长最长。 故答案为：C 8．下面四个正方形都被分成了两个部分，分割后两部分周长不相等的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形的边长相等。封闭图形一周的边长的长就是它的周长。据此分析四个选项两部分周长，找出不相等的即可。 【详解】 A．两部分的周长都是由正方形的两条边长和一条曲线组成的，它们周长相等。 B．一部分的周长是由正方形两条边长加一小段边长和一条曲线。一部分是由正方形的一条边长加一小段边长和一条曲线。它们的周长不相等。     C．两部分的周长都是由正方形的两条边长和一条曲线组成的，它们周长相等。     D．两部分的周长都是由正方形的两条边长和一条直线组成的，它们周长相等。 故答案为：B 二、填空题 9．下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 (1)图①的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米；图②的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)从图①中拿去1个小正方形，变成图②，发现：面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1) 9 12 8 12 (2) 变小 不变 【分析】（1）根据题意可知，每个小方格表示1平方厘米，图①有9个小方格，所以就是9平方厘米。周长为边长×4，即3×4＝12（厘米）；图②有8个小方格，所以就是8平方厘米。通过平移可知，其周长和图①的周长相等，都是12厘米。 （2）从图①中拿去1个小正方形，面积减少1平方厘米，所以图②的面积变小，通过平移可知，周长不变。 【详解】（1）图①的面积是9平方厘米，周长是12厘米；图②的面积是8平方厘米，周长是12厘米。 （2）从图①中拿去1个小正方形，变成图②，发现：面积变小，周长不变。（填“变大”“变小”或“不变”） 10．下面的图形中，周长相等的是( )和( )，面积相等的是( )和( )（填序号）。 【答案】 ① ② ① ③ 【分析】周长是图形一圈的长度。通过平移边，比如把缺角的部分移动一下，图形①和②的边总长一样，所以周长相等。面积是图形占的方格数，数一数方格，图形①和③的方格数量相同，所以面积相等。 【详解】周长相等的是①和②，面积相等的是①和③。 11．有两个相同的长方形，长20厘米，宽15厘米，分别用这两个长方形拼成两个大长方形，面积都是( )平方厘米，周长较大的是( )厘米。 【答案】 600 110 【分析】如下图，无论是哪种拼法，拼成的大长方形的面积都是两个小长方形面积的2倍；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个小长方形的面积，再乘2，即是拼成大长方形的面积。 拼法一：将两个长方形的长边重合在一起，可以拼成长为（20＋20）厘米，宽为15厘米的大长方形； 拼法二：将两个长方形的宽边重合在一起，可以拼成长为（15＋15）厘米，宽为20厘米的大长方形； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出两个图形的周长，再进行比较，得出周长较大是多少厘米。 【详解】如图： 拼成大长方形的面积： 20×15×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 拼法一： 20＋20＝40（厘米） （40＋15）×2 ＝55×2 ＝110（厘米） 拼法二： 15×2＝30（厘米） （30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 110＞100 填空如下： 有两个相同的长方形，长20厘米，宽15厘米，分别用这两个长方形拼成两个大长方形，面积都是（600）平方厘米，周长较大的是（110）厘米。 12．下面两个长方形完全相同，它们分别被分成了甲、乙两部分，分别比较两部分的周长和面积。在里填上“＞”“＜”或“＝” 【答案】 见详解 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。 （1）由图可知，甲、乙部分的周长都等于中间的公共边再加上长方形的一条长和一条宽的长度，所以甲、乙两部分的周长相等；甲、乙部分的面积都等于长方形面积的一半，所以甲、乙两部分的面积相等。 （2）由图可知，甲、乙部分的周长都等于中间的公共边再加上长方形的一条长和一条宽的长度，所以甲、乙两部分的周长相等；甲的大小比乙的大小大，所以甲部分的面积大于乙部分。 【详解】 13．有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么下面的凹字形最多能够添加 个方格，周长仍能保持不变。 【答案】20 【分析】观察图形，中间部分的周长等于3条线段的长度和，也就是等于15个方格的长度之和，最多能够添加20个方格，周长仍能保持不变，如下图： 观察上图，中间部分的周长＝4＋5＋5＋1＝15个方格的长度之和，据此解答。 【详解】5×4＝20（个） 有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么上面的凹字形最多能够添加20个方格，周长仍能保持不变。 14．如图，三个等边三角形组成了一个绿化园区。AB是一条小路，长为100米，小云沿着绿化园区外围走一圈，一共需要走( )米。 【答案】400 【分析】 封闭图形一周的长度叫做周长。根据题意可知，ABC是一个等边三角形，AED是一个等边三角形，BFD是一个等边三角形，等边三角形三条边相等，AE＋DF＝AB，ED＋BF＝AB，AC＝BC＝AB，已知AB＝100，AC＋BC＝200米，AE＋DF＝100，ED＋BF＝100，即200＋100＋100＝400米，据此解答即可。 【详解】AC＋BC＝200（米） AE＋DF＝100（米） ED＋BF＝100（米） 200＋100＋100＝400（米） 三个等边三角形组成了一个绿化园区。AB是一条小路，长为100米，小云沿着绿化园区外围走一圈，一共需要走400米。 15．一根绳子长12米，正好绕花坛一周，这个花坛的周长是( )。 【答案】12米/12m 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，一根绳子长12米，正好绕花坛一周，那么花坛的周长就等于绳子的长度。 【详解】一根绳子长12米，正好绕花坛一周，这个花坛的周长是12米。 16．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比( )。（填“变长”“变短”或“不变”） 【答案】不变 【分析】图形一周的长度叫作它的周长。由题意得，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，组成平行四边形的四条边的长度不变，所以它的周长不变。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比不变。 17．下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 ( )厘米   ( )厘米   ( )厘米   ( )厘米 【答案】 16 14 14 10 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。已知方格图中每个小正方形的边长是1厘米，根据周长的意义，利用数方格的方法即可求出各图形的周长。 【详解】图一由16个小方格的边长围成，故周长是16厘米； 图二由14个小方格的边长围成，故周长是14厘米； 图三由14个小方格的边长围成，故周长是14厘米； 图四由10个小方格的边长围成，故周长是10厘米。 18．长方形、正方形的周长。 (1)一根铁丝折成一个长27厘米，宽13厘米的长方形，长方形的周长是( )厘米；若用这根铁丝折成一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 (2)一个长方形相邻的两条边的和是14厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 (3)同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 (4)如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲( )乙。（在括号里填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】(1) 80 20 (2)28 (3)16 (4)＞ 【分析】（1）根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，代入数据计算，这个长方形的周长也是正方形的周长，再根据边长＝周长÷4。 （2）一个长方形相邻的两条边的和就是长＋宽，根据长方形周长公式，用长方形相邻的两条边的和×2即可解答。 （3）将图中空白部分右上角缺的部分水平的线向上平移，竖直的线向右平移，左上角缺的部分，水平的线向上平移，竖直的线向左平移，即可得到一个长是5分米，宽是3分米的长方形，由此可知洞的周长与这个长是5分米，宽是3分米的长方形相同，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先计算出3与5的和，再给这个和乘2，即可求出其周长。 （4）长方形被分成甲、乙两个部分，曲线部分是公共部分，因此要判断两部分的周长，因比较非公共部分的长度。而长方形对边相等，因此哪一部分的非公共部分长，则它的周长就长。 【详解】（1）（27＋13）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 一根铁丝折成一个长27厘米，宽13厘米的长方形，长方形的周长是80厘米；若用这根铁丝折成一个最大的正方形，正方形的边长是20厘米。 （2）14×2＝28（厘米） 一个长方形相邻的两条边的和是14厘米，这个长方形的周长是28厘米。 （3）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是16分米。 （4）如图：甲非公共部分的长是一条长加宽再加左上方短线段和右下方短线段，而乙非公共部分是比长和宽短一些的两条线段之和，比较后发现甲、乙两部分的周长相比，甲＞乙。 三、判断题 19．把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。( ) 【答案】√ 【分析】原正方形的周长等于铁丝的总长度。当铁丝被重新围成长方形时，铁丝的长度没有增减，总长度保持不变。虽然形状由正方形变为长方形，但周长不变。 【详解】将一个正方形铁丝框拉直后围成长方形，铁丝的总长度不变，因此周长不变。形状由正方形变为长方形，形状发生改变。 因此，把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变的说法正确。 故答案为：√ 20．在这张长方形纸上剪去一个小正方形，长方形的周长会减少。( ) 【答案】× 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。根据图示，通过平移，可以发现，新的图形周长与原来长方形的周长是相等的，据此解答即可。 【详解】 在这张长方形纸上剪去一个小正方形，长方形的周长不会减少。原题说法错误。 故答案为：× 21．用同一根铁丝围长方形和正方形（没有剩余），它们的周长相等。( ) 【答案】√ 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。用同一根铁丝围成长方形和正方形，铁丝的长度即为它们的周长。说明两种图形的周长都等于铁丝的总长度，据此判断即可。 【详解】用同一根铁丝围长方形和正方形（没有剩余），它们的周长相等。原题说法正确。 故答案为：√ 22．图为三边相等的三角形，将它分成了两个部分，其中图①的周长比图②长。( ) 【答案】√ 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此再结合三角形三边相等进行判断即可。 【详解】根据图示可知，图①的周长＝三角形两条边的长度＋公共曲线的长度 图②的周长＝三角形一条边的长度＋公共曲线的长度 因此，图①的周长比图②长。 故答案为：√ 23．用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们的周长相等。( ) 【答案】√ 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，因此铁丝的长度就是长方形（正方形）的周长，依此即可判断。 【详解】用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们的周长相等。 原说法正确。 故答案为：√ 24．下图两个图形的周长一样长。( ) 【答案】√ 【分析】 封闭图形一周的长度叫周长。的周长如图中红色线段所示，周长和长10宽5的长方形的周长相等。的周长如图中红色线段所示，周长和长10宽5的长方形的周长相等。 【详解】 两个图形的周长一样长。 故答案为：√ 25．一个长方形木板被裁掉了一个角（如图），它的周长变小了。( ) 【答案】× 【分析】由题意得，长方形木板被裁掉了一个角后，原长方形的长和宽减少了一部分，同时又增加了两条边，减少的长度等于增加的长度，所以长方形木板的周长没有变。 【详解】由分析得，一个长方形木板被裁掉了一个角，它的周长不变。原题说法错误。 故答案为：× 26．封闭平面图形的一周的长度，就是它的周长。( ) 【答案】√ 【分析】根据周长的含义，封闭图形一周的长度，是它的周长。如长方形一周4条边的长度和是长方形的周长。 【详解】根据分析可知：封闭图形一周的长度，是它的周长，说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 27．用一根绳子绕柱子一圈，绳子还长3米，再接上一根3米长的绳子，就正好又能绕柱子一圈，这根绳子原来长多少米？ 【答案】9米 【分析】根据题意，用一根绳子绕柱子一圈，绳子还长3米，再接上一根3米长的绳子，就正好又能绕柱子一圈，用3加上3，求出柱子一圈的长度，再加上3，就是绳子原来长多少米，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（米） 答：这根绳子原来长9米。 28．如图，爷爷靠院墙围出一块空地作为盆景园，准备400米的栅栏够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意：靠墙一面不围栅栏，其它三面围，所以栅栏的总长为围三面的长度相加，再与400米比较。据此解答。 【详解】113＋179＋98 ＝292＋98 ＝390（米） 390＜400 答：准备400米的栅栏够。 29．用火柴棒可以摆出各种图形。请你用相同数量的火柴棒摆一个图形。你摆出的图形的周长与原图形的周长相等吗？为什么？ 【答案】相等；见详解 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，原题中的图形一共用了10根火柴棒，所以我们可以用10根火柴棒来摆图形。然后通过数一数的方式来找出原图形和新图形的周长即可。 【详解】根据题意摆出图形如下： 数一数可知，该图形的周长等于10根火柴棒的长度。原来图形的周长也等于10根火柴棒的长度，所以两个图形的周长相等。 答：这样摆出的图形的周长与原图形的周长相等，都是10根火柴棒的长度。 30．如图，赵奶奶和吴伯伯分别用栅栏一面靠墙围了一个长40分米，宽25分米的鸡圈。谁用的栅栏长？长多少分米？ 【答案】 吴伯伯用的栅栏长；15分米 【分析】根据图与题意知道，赵奶奶和吴伯伯分别用栅栏一面靠墙围了一个长40分米，宽25分米的鸡圈。赵奶奶的栅栏的长度是由长方形的一个长和2个宽组成的，吴伯伯的栅栏的长度是由长方形的一个宽和2个长组成的，由此即可求出篱笆的长度，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 40＋25×2 ＝40＋50 ＝90（分米） 25＋40×2 ＝25＋80 ＝105（分米） 105＞90 长105－90＝15（分米） 答：吴伯伯用的栅栏长，长15分米。 31．如图，三角形三条边长都是3厘米，它从点A紧贴长方形的边翻滚，经过点B、点C，到达点D，这时三角形一共滚了几圈？ 【答案】3圈 【分析】三角形三条边长都是3厘米，所以三角形的周长为3×3＝9厘米，长方形点A到点D的长为2×7＋13＝27厘米，再用长方形点A到点D的长除以三角形的周长，即可求出这时三角形一共滚了几圈。 【详解】三角形的周长：3×3＝9（厘米） 长方形点A到点D的长： 2×7＋13 ＝14＋13 ＝27（厘米） 27÷9＝3（圈） 答：这时三角形一共滚了3圈。 32．解决问题。 【答案】129米 【分析】图形的周长就是围成封闭图形一周的长度，据此将苗圃的三条边加一起即可，即29＋46＋54，计算时可以利用加法结合律进行简算。 【详解】29＋46＋54 ＝29＋（46＋54） ＝29＋100 ＝129（米） 答：苗圃一周篱笆的长129米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 周长的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）认识周长概念：结合生活实例（如树叶、课桌面、相框边缘），理解周长的含义，能说出“封闭图形一周的长度就是它的周长”，明确只有封闭图形才有周长。 （2）掌握测量方法：能根据图形特点选择合适的测量方法（规则图形用直尺测量边长再计算，不规则图形用绕线法或滚动法），会用厘米、米等长度单位记录周长。 （3）计算图形周长：掌握长方形和正方形周长的计算方法，能运用公式“长方形周长=（长+宽）×2”“正方形周长=边长×4”解决实际问题，如“计算长5厘米、宽3厘米的长方形周长”“边长4分米的正方形周长”。 （4）过程与习惯：经历“观察实物→感知周长→测量计算→应用拓展”的学习过程，通过“描周长”“量周长”“算周长”等活动，培养空间观念和动手操作能力；感受周长在生活中的应用（如给花坛围栅栏、包装礼盒），养成规范测量、准确计算和检查结果的习惯。 2.重难点 重点：理解周长的含义（封闭图形一周的长度）；掌握长方形和正方形周长的计算公式。 难点：区分“周长”与“面积”的概念；准确测量不规则图形的周长；灵活运用公式解决“已知周长求边长”的逆向问题（如“长方形周长20厘米，长6厘米，求宽”）。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——知识铺垫 1.“复习”填一填已学知识： 我们学过的长度单位有（厘米）、（米），1米=（100）厘米；长方形有（4）条边，对边（相等）；正方形有（4）条边，四条边都（相等）。 2.思考新问题： 数学课本封面的边缘是一条封闭的曲线吗？如果从一点开始沿着边缘走一圈，会回到起点吗？ 二、生活情境——感知“周长”的用处 1.寻找生活中的周长： 和家人一起观察：课桌面的边缘长度是它的（周长）；篮球场的边线长度是它的（周长）；用绳子绕树叶边缘一周，绳子的长度就是树叶的（周长）。 记录2个你发现的周长例子：（ ）的周长是（ ）、（ ）的周长是（ ）。 2.讨论必要性： 为什么给花坛围栅栏需要计算周长？做相框时为什么要知道周长？ 三、尝试探索——发现“周长”测量方法 1.观察与操作（准备直尺、绳子、树叶、长方形卡片、正方形卡片）： 描一描：在纸上描出树叶、长方形、正方形的边缘，感受“一周的长度”。 量一量： ① 用直尺测量长方形卡片的长和宽，长（ ）厘米，宽（ ）厘米，计算四条边的总长度：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）厘米。 ② 用直尺测量正方形卡片的边长，边长（ ）厘米，计算四条边的总长度：（ ）×4=（ ）厘米。 ③ 用绳子绕树叶边缘一周，做好标记，把绳子拉直后用直尺量长度，树叶周长是（ ）厘米。 发现规律：长方形周长=（长+宽）×（ ），正方形周长=边长×（ ）。 思考：为什么长方形和正方形可以用公式计算周长，而树叶不行？ 四、预习小任务 1.制作“周长测量工具”： 用硬纸板和绳子制作一个简易“周长测量尺”，刻度标注厘米。 2.动手算一算： 一个长方形长6厘米，宽4厘米，周长是（ ）厘米；一个正方形边长5分米，周长是（ ）分米。 3.解决简单问题： 一块正方形手帕边长20厘米，四周缝上花边，花边至少长（ ）厘米。 4.记录疑问： 比如“没有规则边的图形怎么算周长？”“为什么周长要用长度单位？”，带着问题到课堂交流。 小提示： 记不住公式？试试顺口溜：“长方形，周长算，长加宽，再乘2；正方形，更简单，边长乘4不用烦！” 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个圆的半径是2厘米，它的周长和面积相比，（    ）。 A．周长大 B．面积大 C．同样大 D．无法比较 2．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 3．如图，甲、乙两个图形的周长相比较（    ）。 A．甲图形大 B．乙图形大 C．一样大 4．下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 5．把一个正方形剪成两个相同的长方形后，两个长方形的周长之和（    ）。 A．等于正方形周长 B．比正方形周长长一些 C．比正方形周长短一些 D．无法确定 6．用4个同样的正方形拼成下面的图形，（    ）的周长最短。 A． B． C． 7．下面的图形都是由完全相同的小正方形拼成的，（    ）的周长最长。 A． B． C． 8．下面四个正方形都被分成了两个部分，分割后两部分周长不相等的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 (1)图①的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米；图②的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)从图①中拿去1个小正方形，变成图②，发现：面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 10．下面的图形中，周长相等的是( )和( )，面积相等的是( )和( )（填序号）。 11．有两个相同的长方形，长20厘米，宽15厘米，分别用这两个长方形拼成两个大长方形，面积都是( )平方厘米，周长较大的是( )厘米。 12．下面两个长方形完全相同，它们分别被分成了甲、乙两部分，分别比较两部分的周长和面积。在里填上“＞”“＜”或“＝” 13．有一些图形如添加一个方格后所成的图形周长能够保持不变，那么下面的凹字形最多能够添加 个方格，周长仍能保持不变。 14．如图，三个等边三角形组成了一个绿化园区。AB是一条小路，长为100米，小云沿着绿化园区外围走一圈，一共需要走( )米。 15．一根绳子长12米，正好绕花坛一周，这个花坛的周长是( )。 16．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比( )。（填“变长”“变短”或“不变”） 17．下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 ( )厘米   ( )厘米   ( )厘米   ( )厘米 18．长方形、正方形的周长。 (1)一根铁丝折成一个长27厘米，宽13厘米的长方形，长方形的周长是( )厘米；若用这根铁丝折成一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 (2)一个长方形相邻的两条边的和是14厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 (3)同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 (4)如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲( )乙。（在括号里填“＞”“＜”或“＝”） 三、判断题 19．把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。( ) 20．在这张长方形纸上剪去一个小正方形，长方形的周长会减少。( ) 21．用同一根铁丝围长方形和正方形（没有剩余），它们的周长相等。( ) 22．图为三边相等的三角形，将它分成了两个部分，其中图①的周长比图②长。( ) 23．用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们的周长相等。( ) 24．下图两个图形的周长一样长。( ) 25．一个长方形木板被裁掉了一个角（如图），它的周长变小了。( ) 26．封闭平面图形的一周的长度，就是它的周长。( ) 四、解答题 27．用一根绳子绕柱子一圈，绳子还长3米，再接上一根3米长的绳子，就正好又能绕柱子一圈，这根绳子原来长多少米？ 28．如图，爷爷靠院墙围出一块空地作为盆景园，准备400米的栅栏够吗？ 29．用火柴棒可以摆出各种图形。请你用相同数量的火柴棒摆一个图形。你摆出的图形的周长与原图形的周长相等吗？为什么？ 30．如图，赵奶奶和吴伯伯分别用栅栏一面靠墙围了一个长40分米，宽25分米的鸡圈。谁用的栅栏长？长多少分米？ 31．如图，三角形三条边长都是3厘米，它从点A紧贴长方形的边翻滚，经过点B、点C，到达点D，这时三角形一共滚了几圈？ 32．解决问题。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $