第05课 列方程解含两个未知数的问题（导学案）四年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第05课 列方程解含两个未知数的问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过具体情境，理解含两个未知数问题的特点，掌握设一个未知数表示两个未知量的方法，能正确分析数量关系并列出方程。 （2）能运用等式的性质解含两个未知数的方程，掌握解此类方程的步骤和规范书写格式，提高解方程的综合能力。 （3）经历“理解题意—设未知数—找等量关系—列方程—解方程—检验”的完整过程，培养分析和解决复杂实际问题的能力。 （4）感受方程思想在解决实际问题中的应用价值，体验数学与生活的密切联系，发展数学应用意识和逻辑思维能力。 2.重难点 重点：学会设一个未知数表示两个未知量，能根据数量关系列出方程并求解。 难点：准确找出含两个未知数问题中的等量关系，掌握设未知数的技巧和列方程的方法。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.列方程解含一个未知数问题的步骤： 审清题意→找出等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答。 2.常用等量关系： 和差关系、倍数关系、常用数量关系等。 3.等式的性质1： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 4.等式的性质2： 等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 二、含两个未知数问题的特点及设未知数方法 1.特点： 问题中含有两个相互关联的未知量，已知它们之间的数量关系（如和差关系、倍数关系等）。 2.设未知数方法： （1）设其中一个未知量为x（通常设较小的量或标准量为x）。 （2）根据两个未知量之间的关系，用含有x的式子表示另一个未知量。 例如：果园里苹果树和梨树共150棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。设梨树有x棵，则苹果树有2x棵。 三、列方程解含两个未知数问题的步骤 （1）理解题意：明确题目中的已知条件和所求问题，找出两个未知量之间的关系。 （2）设未知数：设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量。 （3）找等量关系：根据题目中的关键信息，找出表示两个未知量之间总和、倍数或其他关系的等量关系。 （4）列方程：根据等量关系列出方程。 （5）解方程：运用等式的性质求出未知数的值，再求出另一个未知量。 （6）检验：把求出的两个未知量的值代入原等量关系中，看是否符合题意。 （7）作答：写出完整的答案。 四、不同类型含两个未知数问题的实例分析 1.类型一：和倍问题 实例：学校图书馆买来故事书和科技书共240本，故事书的本数是科技书的3倍，两种书各买了多少本？ 分析过程： 找等量关系：科技书的本数+故事书的本数=总本数 设未知数：设科技书有x本，则故事书有3x本 列方程：x+3x=240 解方程：4x=240，x=60 则故事书的本数：3x=3×60=180（本） 检验：60+180=240（本），符合题意 答：科技书买了60本，故事书买了180本。 2.类型二：差倍问题 实例：小明比小红多收集20张邮票，小明收集的邮票张数是小红的5倍，小明和小红各收集了多少张邮票？ 分析过程： 找等量关系：小明收集的邮票张数-小红收集的邮票张数=20张 设未知数：设小红收集了x张邮票，则小明收集了5x张邮票 列方程：5x-x=20 解方程：4x=20，x=5 则小明收集的邮票张数：5x=5×5=25（张） 检验：25-5=20（张），符合题意 答：小红收集了5张邮票，小明收集了25张邮票。 3.类型三：和差问题 实例：一个长方形的周长是48厘米，长比宽多6厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 分析过程： 找等量关系：（长+宽）×2=周长 设未知数：设宽为x厘米，则长为（x+6）厘米 列方程：（x+6+x）×2=48 化简方程：（2x+6）×2=48，4x+12=48 解方程：4x=36，x=9 则长为：x+6=9+6=15（厘米） 检验：（15+9）×2=48（厘米），符合题意 答：这个长方形的长是15厘米，宽是9厘米。 五、列方程解含两个未知数问题的技巧 1.设未知数技巧： （1）当两个未知量存在倍数关系时，通常设较小的量为x，另一个量用含x的式子表示。 （2）设未知数时要明确表示出两个未知量，在设句中写清楚。 2.找等量关系技巧： （1）根据题目中的和、差、倍等关键词找出等量关系。 （2）根据图形的周长、面积公式等基本数量关系找出等量关系。 3.解方程技巧： （1）先把含有x的式子合并成一个整体（如x+3x=4x）。 （2）再运用等式的性质解方程求出x的值。 （3）最后根据x的值求出另一个未知量。 六、预习小任务 1.根据题意设未知数并列出方程（不求解）： （1）果园里桃树和杏树共有120棵，桃树的棵数是杏树的2倍，桃树和杏树各有多少棵？ 设（ ）有x棵，则（ ）有（ ）棵， 方程：（ ） （2）妈妈的年龄比小明大28岁，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈和小明各多少岁？ 设（ ）有x岁，则（ ）有（ ）岁， 方程：（ ） 2.解下列方程，并求出两个未知量的值： （1）x+4x=75 （2）8x-x=42 3.列方程解决问题： 学校体育组买了足球和篮球共30个，足球的个数是篮球的2倍，足球和篮球各买了多少个？ 思考：为什么在含两个未知数的问题中，只设一个未知数就能解决问题？设未知数时要注意什么？ 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．童车厂六月份生产三轮车和四轮车共16辆，共使用轮子60个。该厂六月份生产的三轮车和四轮车各多少辆？（    ）。 A．4辆三轮车、12辆四轮车。 B．12辆三轮车、4辆四轮车。 C．3辆三轮车、13辆四轮车。 D．13辆三轮车、3辆四轮车。 【答案】A 【分析】设共有x辆三轮车，则四轮车有（16－x）辆，根据三轮车数量×3＋四轮车数量×4＝总轮子数，列出方程求出x的值是三轮车数量，总数量－三轮车数量＝四轮车数量。 【详解】解：设共有x辆三轮车。 3x＋4（16－x）＝60 3x＋64－4x＝60 64－x＝60 60＋x－60＝64－60 x＝4 16－4＝12（辆） 故答案为：A 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，此题是选择题也可以将各选项数据代入，用试一试的方法。 2．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 【答案】A 【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。 【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克， x＋（2x＋12）＝120 3x＋12＝120 3x＋12－12＝120－12 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 苹果：36×2＋12＝84（千克）。 故答案为：A。 【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。 3．同心抗疫，2022年3月某市分批为上海共捐赠400吨新鲜果蔬，第一批运走了x吨，剩下的是第一批的3倍，那么第一批运走了多少吨？列方程正确的是（    ）。 A．x＋3＝400 B．x＋3x＝400 C．3x＝400 【答案】B 【分析】第一批运走了x吨，剩下的是第一批的3倍，即剩下的是（3x）吨，根据题意可知“共捐赠400吨新鲜果蔬”可以得出方程：x＋3x＝400，解答即可求出第一批运走的重量，依此选择。 【详解】根据分析可知：计算第一批运走的吨数，列方程为：x＋3x＝400。 x＋3x＝400 解：4x＝400 x＝400÷4 x＝100 即第一批运走了100吨。 故答案为：B 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 4．同学们听科学家作报告。五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去了多少人？   解：设五年组去了x人。 列出的方程正确的是（    ）。 A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282 【答案】B 【分析】根据题意可知，五年级人数是1倍量，六年级人数是几倍量，因此设五年级去了X人。“五六年级一共去了282人”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：五年级人数＋六年级人数＝一共人数。 【详解】解：设五年组去了x人。 2x＋x＝282 3x＝282 x＝94 94×2＝188（人） 答：五年级去了94人，六年级去了188人。 故选择：B 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，分别表示出两个班的人数是解题关键。 二、填空题 5．李丽有三角形和正方形的卡片共60张，这些卡片共有214个角，其中正方形卡片有( )张。 【答案】34 【分析】三角形有3个角，正方形有4个角，则设三角形卡片有x张，则正方形卡片有（60－x）张，再根据三角形的角的个数＋正方形的角的个数＝214，据此列方程解答即可。 【详解】解：设三角形卡片有x张，则正方形卡片有（60－x）张。 3x＋4×（60－x）＝214 3x＋4×60－4x＝214 3x＋240－4x＝214 4x－3x＝240－214 x＝26 60－26＝34（张） 则正方形卡片有34张。 6．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满，装小鸭的大盒子有( )个。 【答案】3 【分析】由题意可知，设装小鸭的大盒子有x个，则装小鸭的小盒子有（8－x）个，根据等量关系：大盒子装的只数＋小盒子装的只数＝38，据此列方程解答即可。 【详解】解：设装小鸭的大盒子有x个，则装小鸭的小盒子有（8－x）个。 6x＋（8－x）×4＝38 6x＋8×4－4x＝38 6x＋32－4x＝38 2x＋32＝38 2x＋32－32＝38－32 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 则装小鸭的大盒子有3个。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 7．小红买了3个练习本和2个笔记本，共付14元，每个笔记本的价钱是练习本的2倍，笔记本的单价是 元，练习本的单价是 元。 【答案】 4 2 【分析】设练习本的单价为x元，则笔记本的单价为（2x）元；3个练习本共（3x）元，2个笔记本共（2×2x）元，合起来共14元。根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设练习本的单价为x元，则笔记本的单价为（2x）元。 3x＋2×2x＝14 7x＝14 7x÷7＝14÷7 x＝2 2×2＝4（元） 即笔记本的单价是4元，练习本的单价是2元。 【点睛】解决问题的关键是正确分析题目中的数量关系，准确找出题目中的等量关系列方程。 8．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了 道题。 【答案】3 【分析】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。 【详解】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。 10×（10－x）－2x＝64 10×10－10x－2x＝64 100－12x＝64 12x＝100－64 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。 9．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 【答案】3 【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。 【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个； 四个式子相加，得到， ； （个） 所以鹏鹏到底买了3个桔子。 【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。 10．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，请你算一算，她50分的邮票买了( )张，80分的邮票买了( )张。 【答案】 8 12 【分析】根据题意可知“50分的邮票张数×50＋80分邮票张数×80＝花的总钱数”据此列方程解答即可。 【详解】13元6角＝1360分； 解：设80分邮票买了x张，则50分的邮票买了（20－x）张； 80x＋（20－x）×50＝1360 30x＋1000＝1360 30x＝360 x＝12； 20－12＝8（张）； 【点睛】解答本题的关键是根据买的邮票总张数设出未知量，再根据两种邮票花的总钱数列方程解答。 11．公园里有松树x棵，柳树的棵树是松树的1.5倍，柳树比松树多150棵，列方程表示为( )。 【答案】1.5x－x＝150 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，根据题目可知，用松树的棵数乘1.5可以计算出柳树的棵数，而柳树比松树多150棵，可以列出等量关系：柳树的棵树－松树的棵树＝150，可以运用等式的性质2解方程。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设公园里有松树x棵，则柳树的棵树为1.5x棵。 1.5x－x＝150 0.5x＝150 0.5x÷0.5＝150÷0.5 x＝300 1.5×300＝450（棵） 那么松树有300棵，柳树有450棵，所以列方程表示为1.5x－x＝150。（答案不唯一） 三、解答题 12．甲、乙两辆汽车同时从相距1080千米的A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇。如果甲车每小时的速度是乙车的1.4倍，乙车平均每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】90千米 【分析】根据题意可知，（甲车行驶速度＋乙车行驶速度）×5小时＝1080千米，设乙车每小时行驶x千米，则甲车的速度是1.4x千米，据此代入等量关系式列出方程并解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车的速度是1.4x千米。 （x＋1.4x）×5＝1080 2.4x×5＝1080 12x＝1080 12x÷12＝1080÷12 x＝90 答：乙车平均每小时行驶90千米。 13．英才小学三、四年级同学去孙子文化园参加研学活动，一共去了264人，四年级的人数是三年级的1.2倍。三、四年级各去了多少人？（列方程解答） 【答案】三年级120人；四年级144人 【分析】要列方程，得先找“未知数”，三年级人数不知道，就把三年级人数设成人。因为四年级是三年级的1.2倍，所以四年级就是人。又知道两个年级总人数，那“三年级人数＋四年级人数＝总人数”就是等量关系，用这个关系列方程，再算出是多少，就能知道两个年级各去了多少人。 【详解】设三年级去了人，四年级去了人。 由题意： 所以（人） 答：三年级去了120人，四年级去了144人。 14．体育老师用50米长的绳子正好做了30根跳绳，其中一部分跳绳长2米，另一部分跳绳长1.5米。2米长的跳绳和1.5米长的跳绳各做了多少根？ 【答案】2米长跳绳10根；1.5米长跳绳20根 【分析】设2米长的跳绳做了x根，因为一共做了30根跳绳，所以1.5米长的跳绳做了（30－x）根。2米长的跳绳总长度为2x米，1.5米长的跳绳总长度为1.5×（30－x）米，已知绳子总长50米，据此可列方程：2x＋1.5×（30－x）＝50，计算得0.5x＋45＝50，根据等式的性质，方程两边同时减去45，再同时除以0.5求解出x，即为2米长跳绳的数量。最后将x的值代入（30－x）中计算出1.5米长跳绳的数量。 【详解】解：设2米长的跳绳做了x根，则1.5米长的跳绳做了（30－x）根。 2x＋1.5×（30－x）＝50 2x＋45－1.5x＝50 2x－1.5x＋45＝50 0.5x＋45＝50 0.5x＋45－45＝50－45 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 30－x＝30－10＝20 答：2米长的跳绳做了10根，则1.5米长的跳绳做了20根。 15．“五月五，过端午；吃粽子，赛龙舟。”端午节前夕，阳光小学开展了包粽子活动。四年级女生包的粽子数量是男生的1.8倍，且女生包的粽子数量比男生多56个。阳光小学四年级男生、女生各包了多少个粽子？（用方程解答） 【答案】男生包了70个，女生包了126个。 【分析】假设阳光小学四年级男生包了x个粽子，因为女生包的粽子数量是男生的1.8倍，所以女生包了1.8x个粽子，又因为女生包的粽子数量比男生多56个，所以可列方程：1.8x－x＝56，解方程即可得到男生包的粽子数，再根据女生包的粽子数量是男生的1.8倍，即可求出女生包的粽子数，据此解答即可。 【详解】解：设阳光小学四年级男生包了x个粽子 1.8x－x＝56 0.8x＝56 0.8x÷0.8＝56÷0.8 x＝70 所以女生包的粽子数为1.8×70＝126（个） 答：阳光小学四年级男生包了70个粽子，女生包了126个粽子。 16．希望小学开展选课拓展性课程，其中选择电脑动漫课程的人数是选择校园足球课程人数的1.6倍。已知选择这两门课程的一共有65人，选择这两门课程的学生各有多少人？（用方程解答） 【答案】 足球：25人；电脑动漫：40人 【分析】设选择校园足球课的人数为x人，选择校园足球课的人数＋选择电脑动漫课程的人数＝65人，据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设选择校园足球课人数为x人，则选择电脑动漫课程的人数为1.6x人。 x＋1.6x＝65 2.6x＝65 2.6x÷2.6＝65÷2.6 x＝25 当x＝25时，1.6x＝1.6×25＝40（人） 答：选择校园足球课的有25人，选择电脑动漫课程的有40人。 17．一支钢笔的价钱比一个笔袋贵30元。钢笔的价钱是笔袋的3倍，一支钢笔和一个笔袋各多少钱？（用方程解答） 【答案】45元；15元 【分析】由题意可知：设笔袋的价钱为x元，那么钢笔的价钱为3x元，根据钢笔的价钱比一个笔袋贵30元，可以列等式：钢笔的价钱－笔袋的价钱＝30。进而解方程求出笔袋和钢笔的价钱。 【详解】解：设笔袋的价钱为x元，那么钢笔的价钱为3x元。 3x－x＝30 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 3x＝15×3＝45（元） 答：一支钢笔45元，一个笔袋15元。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 列方程解含两个未知数的问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过具体情境，理解含两个未知数问题的特点，掌握设一个未知数表示两个未知量的方法，能正确分析数量关系并列出方程。 （2）能运用等式的性质解含两个未知数的方程，掌握解此类方程的步骤和规范书写格式，提高解方程的综合能力。 （3）经历“理解题意—设未知数—找等量关系—列方程—解方程—检验”的完整过程，培养分析和解决复杂实际问题的能力。 （4）感受方程思想在解决实际问题中的应用价值，体验数学与生活的密切联系，发展数学应用意识和逻辑思维能力。 2.重难点 重点：学会设一个未知数表示两个未知量，能根据数量关系列出方程并求解。 难点：准确找出含两个未知数问题中的等量关系，掌握设未知数的技巧和列方程的方法。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.列方程解含一个未知数问题的步骤： 审清题意→找出等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答。 2.常用等量关系： 和差关系、倍数关系、常用数量关系等。 3.等式的性质1： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 4.等式的性质2： 等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 二、含两个未知数问题的特点及设未知数方法 1.特点： 问题中含有两个相互关联的未知量，已知它们之间的数量关系（如和差关系、倍数关系等）。 2.设未知数方法： （1）设其中一个未知量为x（通常设较小的量或标准量为x）。 （2）根据两个未知量之间的关系，用含有x的式子表示另一个未知量。 例如：果园里苹果树和梨树共150棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。设梨树有x棵，则苹果树有2x棵。 三、列方程解含两个未知数问题的步骤 （1）理解题意：明确题目中的已知条件和所求问题，找出两个未知量之间的关系。 （2）设未知数：设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量。 （3）找等量关系：根据题目中的关键信息，找出表示两个未知量之间总和、倍数或其他关系的等量关系。 （4）列方程：根据等量关系列出方程。 （5）解方程：运用等式的性质求出未知数的值，再求出另一个未知量。 （6）检验：把求出的两个未知量的值代入原等量关系中，看是否符合题意。 （7）作答：写出完整的答案。 四、不同类型含两个未知数问题的实例分析 1.类型一：和倍问题 实例：学校图书馆买来故事书和科技书共240本，故事书的本数是科技书的3倍，两种书各买了多少本？ 分析过程： 找等量关系：科技书的本数+故事书的本数=总本数 设未知数：设科技书有x本，则故事书有3x本 列方程：x+3x=240 解方程：4x=240，x=60 则故事书的本数：3x=3×60=180（本） 检验：60+180=240（本），符合题意 答：科技书买了60本，故事书买了180本。 2.类型二：差倍问题 实例：小明比小红多收集20张邮票，小明收集的邮票张数是小红的5倍，小明和小红各收集了多少张邮票？ 分析过程： 找等量关系：小明收集的邮票张数-小红收集的邮票张数=20张 设未知数：设小红收集了x张邮票，则小明收集了5x张邮票 列方程：5x-x=20 解方程：4x=20，x=5 则小明收集的邮票张数：5x=5×5=25（张） 检验：25-5=20（张），符合题意 答：小红收集了5张邮票，小明收集了25张邮票。 3.类型三：和差问题 实例：一个长方形的周长是48厘米，长比宽多6厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 分析过程： 找等量关系：（长+宽）×2=周长 设未知数：设宽为x厘米，则长为（x+6）厘米 列方程：（x+6+x）×2=48 化简方程：（2x+6）×2=48，4x+12=48 解方程：4x=36，x=9 则长为：x+6=9+6=15（厘米） 检验：（15+9）×2=48（厘米），符合题意 答：这个长方形的长是15厘米，宽是9厘米。 五、列方程解含两个未知数问题的技巧 1.设未知数技巧： （1）当两个未知量存在倍数关系时，通常设较小的量为x，另一个量用含x的式子表示。 （2）设未知数时要明确表示出两个未知量，在设句中写清楚。 2.找等量关系技巧： （1）根据题目中的和、差、倍等关键词找出等量关系。 （2）根据图形的周长、面积公式等基本数量关系找出等量关系。 3.解方程技巧： （1）先把含有x的式子合并成一个整体（如x+3x=4x）。 （2）再运用等式的性质解方程求出x的值。 （3）最后根据x的值求出另一个未知量。 六、预习小任务 1.根据题意设未知数并列出方程（不求解）： （1）果园里桃树和杏树共有120棵，桃树的棵数是杏树的2倍，桃树和杏树各有多少棵？ 设（ ）有x棵，则（ ）有（ ）棵， 方程：（ ） （2）妈妈的年龄比小明大28岁，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈和小明各多少岁？ 设（ ）有x岁，则（ ）有（ ）岁， 方程：（ ） 2.解下列方程，并求出两个未知量的值： （1）x+4x=75 （2）8x-x=42 3.列方程解决问题： 学校体育组买了足球和篮球共30个，足球的个数是篮球的2倍，足球和篮球各买了多少个？ 思考：为什么在含两个未知数的问题中，只设一个未知数就能解决问题？设未知数时要注意什么？ 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．童车厂六月份生产三轮车和四轮车共16辆，共使用轮子60个。该厂六月份生产的三轮车和四轮车各多少辆？（    ）。 A．4辆三轮车、12辆四轮车。 B．12辆三轮车、4辆四轮车。 C．3辆三轮车、13辆四轮车。 D．13辆三轮车、3辆四轮车。 2．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 3．同心抗疫，2022年3月某市分批为上海共捐赠400吨新鲜果蔬，第一批运走了x吨，剩下的是第一批的3倍，那么第一批运走了多少吨？列方程正确的是（    ）。 A．x＋3＝400 B．x＋3x＝400 C．3x＝400 4．同学们听科学家作报告。五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去了多少人？   解：设五年组去了x人。 列出的方程正确的是（    ）。 A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282 二、填空题 5．李丽有三角形和正方形的卡片共60张，这些卡片共有214个角，其中正方形卡片有( )张。 6．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满，装小鸭的大盒子有( )个。 7．小红买了3个练习本和2个笔记本，共付14元，每个笔记本的价钱是练习本的2倍，笔记本的单价是 元，练习本的单价是 元。 8．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了 道题。 9．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 10．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，请你算一算，她50分的邮票买了( )张，80分的邮票买了( )张。 11．公园里有松树x棵，柳树的棵树是松树的1.5倍，柳树比松树多150棵，列方程表示为( )。 三、解答题 12．甲、乙两辆汽车同时从相距1080千米的A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇。如果甲车每小时的速度是乙车的1.4倍，乙车平均每小时行驶多少千米？（用方程解答） 13．英才小学三、四年级同学去孙子文化园参加研学活动，一共去了264人，四年级的人数是三年级的1.2倍。三、四年级各去了多少人？（列方程解答） 14．体育老师用50米长的绳子正好做了30根跳绳，其中一部分跳绳长2米，另一部分跳绳长1.5米。2米长的跳绳和1.5米长的跳绳各做了多少根？ 15．“五月五，过端午；吃粽子，赛龙舟。”端午节前夕，阳光小学开展了包粽子活动。四年级女生包的粽子数量是男生的1.8倍，且女生包的粽子数量比男生多56个。阳光小学四年级男生、女生各包了多少个粽子？（用方程解答） 16．希望小学开展选课拓展性课程，其中选择电脑动漫课程的人数是选择校园足球课程人数的1.6倍。已知选择这两门课程的一共有65人，选择这两门课程的学生各有多少人？（用方程解答） 17．一支钢笔的价钱比一个笔袋贵30元。钢笔的价钱是笔袋的3倍，一支钢笔和一个笔袋各多少钱？（用方程解答） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $