第03课 等式的性质2与解方程（导学案）四年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第03课 等式的性质2与解方程 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解“解方程”的意义，掌握应用等式的性质2解形如ax=b（a≠0）和x÷a=b（a≠0）的简易方程的方法，能准确求出方程的解并规范书写过程。 （2）经历“根据等式性质2变形→求解未知数→检验方程”的完整过程，进一步体会“化归思想”，能区分等式性质1与性质2的适用场景。 （3）在解方程的过程中培养严谨的数学思维和规范书写习惯，提升运用等式性质解决问题的灵活性，为后续学习复杂方程奠定基础。 2.重难点 重点：掌握应用等式的性质2解ax=b和x÷a=b类型方程的步骤，能正确求出方程的解并检验。 难点：理解“为什么要在等式两边同时乘/除以同一个不为0的数”的算理，区分等式性质1与性质2的适用条件。 模块二 预习引导 一、知识回顾：等式的性质1与方程基础 1.等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等（回顾第4课内容）。 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（如方程x+5=10的解是x=5）。 思考：如果方程是2x=8（未知数与一个数相乘），还能用“同时加/减同一个数”的方法求解吗？（引出对新性质的需求） 二、核心概念：等式的性质2 1. 情境引入——天平的平衡原理（类比性质1，通过“乘除”操作探究） 天平是表示“相等”的直观工具，当左右两边质量相等时平衡（左边=右边）。 操作1：同时乘同一个数 初始平衡：天平左边放1个2g砝码，右边放1个2g砝码，等式：2=2（左边=右边=2g）。 变化：左右两边同时各放2个相同的2g砝码（即“乘3”：左边1个×3=3个，右边1个×3=3个）。 左边质量：2×3=6g，右边质量：2×3=6g，天平仍平衡。 → 等式变形：2×3=2×3（左右两边同时乘3，等式仍成立）。 操作2：同时除以同一个数（除数不为0） 初始平衡：天平左边放4个5g砝码，右边放4个5g砝码，等式：5×4=5×4（左边=右边=20g）。 变化：左右两边同时拿走一半砝码（即“除以2”：左边4个÷2=2个，右边4个÷2=2个）。 左边质量：(5×4)÷2=10g，右边质量：(5×4)÷2=10g，天平仍平衡。 → 等式变形：(5×4)÷2=(5×4)÷2（左右两边同时除以2，等式仍成立）。 反例思考：若在天平两边同时除以0会怎样？（0不能作除数，无意义，故性质中需强调“除数不为0”）。 2. 性质总结——等式的性质2 通过天平操作可归纳： 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 关键词解读： “同时”：左边乘/除以的同时，右边必须也乘/除以（不能只在一边操作）； “同一个数”：左右两边乘/除以的数必须相同（不能左边乘2，右边乘3）； “除数不为0”：除以的数不能是0（0作除数无意义，如不能出现“÷0”的操作）。 三、核心方法：应用等式的性质2解方程 1.基本思路 解方程的目标是将方程转化为“x=具体数值”的形式，依据等式的性质2，通过“两边同时乘/除以同一个不为0的数”消去方程左边的系数（与未知数相乘的数），使左边只剩下未知数x。 2.解两类方程的步骤（以“ax=b”和“x÷a=b”为例） 方程类型 解题步骤（以2x=10为例） 解题步骤（以x÷3=4为例） 目标 消去左边的“×2”，使左边只剩x 消去左边的“÷3”，使左边只剩x 依据 等式两边同时除以同一个不为0的数（2） 等式两边同时乘同一个数（3） 解方程过程 解：2x÷2=10÷2（两边同时除以2） 　　 x=5 解：x÷3×3=4×3（两边同时乘3） 　　 x=12 检验（关键步骤） 把x=5代入原方程： 左边=2×5=10，右边=10 左边=右边，所以x=5是方程的解。 把x=12代入原方程： 左边=12÷3=4，右边=4 左边=右边，所以x=12是方程的解。 3.书写规范（延续性质1的要求） 开头写“解”字，后面加冒号“：”； 等号左右两边要对齐（每一步的等号上下对齐）； 每一步变形需明确标注“两边同时乘/除以几”（可在草稿纸注明依据）； 求出解后必须检验（尤其是除数不为0的情况）。 四、实例分析（分类型突破） 1.类型1：解ax=b（未知数乘一个数等于已知数） 情境：方程4x=24，求x的值。 步骤： 确定目标：消去左边的“×4”，需两边同时除以4； 解方程：解：4x÷4=24÷4（两边同时除以4） 　　 x=6 检验：左边=4×6=24=右边，所以x=6是方程的解。 2.类型2：解x÷a=b（未知数除以一个数等于已知数） 情境：方程y÷5=3，求y的值。 步骤：确定目标：消去左边的“÷5”，需两边同时乘5； 解方程：解：y÷5×5=3×5（两边同时乘5） y=15 检验：左边=15÷5=3=右边，所以y=15是方程的解。 3.类型3：结合实际情境列方程并求解 情境：学校图书馆买来4包故事书，每包x本，共120本，每包有多少本？ ①等量关系：每包本数×包数=总本数 ②设未知数：设每包有x本 ③列方程：4x=120 ④解方程：解：4x÷4=120÷4（两边同时除以4） x=30 ⑤检验：左边=4×30=120=右边，所以每包有30本。 五、易错点提示 1.忽略“除数不为0”的限制： ❌错误示例：解0x=0时，两边同时除以0（0不能作除数，此类方程解为任意数） ✅正确示例：解3x=0时，3x÷3=0÷3（除数3≠0，x=0） 2.混淆“乘”与“除”的变形方向： ❌错误示例：解x÷4=5时，x÷4÷4=5÷4（应乘4而非除4） ✅正确示例：解x÷4=5时，x÷4×4=5×4（两边同时乘4，x=20） 3.漏写“解”字或等号不对齐： ❌错误示例：5x=2（无“解”字，等号未对齐） ✅正确示例：解：5x=25 5x÷5=25÷5 x=5 六、尝试练习（附解析提示） 1.基础题：解下列方程并检验 （1）6x=36 提示：两边同时除以6，解：x=36÷6=6；检验：左边=6×6=36=右边。 （2）x÷7=2 提示：两边同时乘7，解：x=2×7=14；检验：左边=14÷7=2=右边。 2.提升题：根据情境列方程并求解 情境：一个长方形的面积是48平方米，长是8米，宽是多少米？ 等量关系：长×宽=长方形面积 设未知数：设宽是x米 列方程：8x=48 解方程：解：8x÷8=48÷8（两边同时除以8） x=6 检验：左边=8×6=48=右边，所以宽是6米。 3.挑战题：解特殊方程 （1）10x=0 （提示：0乘任何数都得0，两边同时除以10，x=0） （2）x÷3=0 （提示：0除以任何非0数都得0，两边同时乘3，x=0） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如果3x＋6＝30，那么（    ）x＋12＝60。 A．6 B．2 C．3 D．无法确定 2．x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 3．方程0.25x＝10的解是（    ）。 A．x＝4 B．x＝40 C．x＝400 4．与方程0.5x＝3的解相同的是（    ）。 A．0.6x＝3 B．5x＋6＝12 C．0.5x＋5＝8 D．2x－6＝12 5．解方程：0.3x÷1.2＝9，x＝（ ） A．x＝8.9 B．x＝1.17 C．x＝36 D．x＝4.95 二、填空题 6．公园里有松树x棵，柳树的棵树是松树的1.5倍，柳树比松树多150棵，列方程表示为( )。 7．如果x＝3是方程3M＋x＝36的解，那么M＝( )；已知x÷5＝8，那么7x－( )＝20.8。 8． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 9．如果4x＝64，那么5x－4＝( )。 10．正方形的边长为x厘米，周长为36厘米，列方程为 ，方程的解为 。 11．想一想，x代表什么数，填在括号里。 （1）13×x＝52，x代表 （2）4×x＝100，x代表 三、计算题 12．解方程。               13．解方程。               14．解方程。 （1）      （2） （3）       （4） 15．解方程。 5x÷5.6＝7.5       0.21÷x＝0.35×2       64.5－0.25x＝22.3 四、解答题 16．太白湖新区某小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共119本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍。《千字文》和《弟子规》各有多少本？（列方程解答） 17．一盒牛奶多少钱？（用方程解） 18．“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，比普通公交车最大载客量还多1120人。普通公交车最多载客多少人？“立体快巴”可载客多少人？（用方程解答） 19．一辆客车和一辆私家车同时从相距330千米的两地相对出发，私家车的速度是客车的1.2倍，2.5小时后两车相遇。两车每小时分别行驶多少千米？（列方程解答） 20．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人反应能力和耐力。阳光小学有短绳和长绳共120根，其中短绳是长绳根数的1.5倍，红旗小学短绳有多少根？（列方程解答） 21．书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 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左边质量：(5×4)÷2=10g，右边质量：(5×4)÷2=10g，天平仍平衡。 → 等式变形：(5×4)÷2=(5×4)÷2（左右两边同时除以2，等式仍成立）。 反例思考：若在天平两边同时除以0会怎样？（0不能作除数，无意义，故性质中需强调“除数不为0”）。 2. 性质总结——等式的性质2 通过天平操作可归纳： 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 关键词解读： “同时”：左边乘/除以的同时，右边必须也乘/除以（不能只在一边操作）； “同一个数”：左右两边乘/除以的数必须相同（不能左边乘2，右边乘3）； “除数不为0”：除以的数不能是0（0作除数无意义，如不能出现“÷0”的操作）。 三、核心方法：应用等式的性质2解方程 1.基本思路 解方程的目标是将方程转化为“x=具体数值”的形式，依据等式的性质2，通过“两边同时乘/除以同一个不为0的数”消去方程左边的系数（与未知数相乘的数），使左边只剩下未知数x。 2.解两类方程的步骤（以“ax=b”和“x÷a=b”为例） 方程类型 解题步骤（以2x=10为例） 解题步骤（以x÷3=4为例） 目标 消去左边的“×2”，使左边只剩x 消去左边的“÷3”，使左边只剩x 依据 等式两边同时除以同一个不为0的数（2） 等式两边同时乘同一个数（3） 解方程过程 解：2x÷2=10÷2（两边同时除以2） 　　 x=5 解：x÷3×3=4×3（两边同时乘3） 　　 x=12 检验（关键步骤） 把x=5代入原方程： 左边=2×5=10，右边=10 左边=右边，所以x=5是方程的解。 把x=12代入原方程： 左边=12÷3=4，右边=4 左边=右边，所以x=12是方程的解。 3.书写规范（延续性质1的要求） 开头写“解”字，后面加冒号“：”； 等号左右两边要对齐（每一步的等号上下对齐）； 每一步变形需明确标注“两边同时乘/除以几”（可在草稿纸注明依据）； 求出解后必须检验（尤其是除数不为0的情况）。 四、实例分析（分类型突破） 1.类型1：解ax=b（未知数乘一个数等于已知数） 情境：方程4x=24，求x的值。 步骤： 确定目标：消去左边的“×4”，需两边同时除以4； 解方程：解：4x÷4=24÷4（两边同时除以4） 　　 x=6 检验：左边=4×6=24=右边，所以x=6是方程的解。 2.类型2：解x÷a=b（未知数除以一个数等于已知数） 情境：方程y÷5=3，求y的值。 步骤：确定目标：消去左边的“÷5”，需两边同时乘5； 解方程：解：y÷5×5=3×5（两边同时乘5） y=15 检验：左边=15÷5=3=右边，所以y=15是方程的解。 3.类型3：结合实际情境列方程并求解 情境：学校图书馆买来4包故事书，每包x本，共120本，每包有多少本？ ①等量关系：每包本数×包数=总本数 ②设未知数：设每包有x本 ③列方程：4x=120 ④解方程：解：4x÷4=120÷4（两边同时除以4） x=30 ⑤检验：左边=4×30=120=右边，所以每包有30本。 五、易错点提示 1.忽略“除数不为0”的限制： ❌错误示例：解0x=0时，两边同时除以0（0不能作除数，此类方程解为任意数） ✅正确示例：解3x=0时，3x÷3=0÷3（除数3≠0，x=0） 2.混淆“乘”与“除”的变形方向： ❌错误示例：解x÷4=5时，x÷4÷4=5÷4（应乘4而非除4） ✅正确示例：解x÷4=5时，x÷4×4=5×4（两边同时乘4，x=20） 3.漏写“解”字或等号不对齐： ❌错误示例：5x=2（无“解”字，等号未对齐） ✅正确示例：解：5x=25 5x÷5=25÷5 x=5 六、尝试练习（附解析提示） 1.基础题：解下列方程并检验 （1）6x=36 提示：两边同时除以6，解：x=36÷6=6；检验：左边=6×6=36=右边。 （2）x÷7=2 提示：两边同时乘7，解：x=2×7=14；检验：左边=14÷7=2=右边。 2.提升题：根据情境列方程并求解 情境：一个长方形的面积是48平方米，长是8米，宽是多少米？ 等量关系：长×宽=长方形面积 设未知数：设宽是x米 列方程：8x=48 解方程：解：8x÷8=48÷8（两边同时除以8） x=6 检验：左边=8×6=48=右边，所以宽是6米。 3.挑战题：解特殊方程 （1）10x=0 （提示：0乘任何数都得0，两边同时除以10，x=0） （2）x÷3=0 （提示：0除以任何非0数都得0，两边同时乘3，x=0） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如果3x＋6＝30，那么（    ）x＋12＝60。 A．6 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】A 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。由题意得，3x＋6＝30，可以利用等式的性质2将方程两边同时乘2。据此解答。 【详解】3x＋6＝30 （3x＋6）×2＝30×2 3x×2＋6×2＝60 6x＋12＝60，所以括号里填6。 故答案为：A 2．x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 【答案】A 【分析】把各个选项的方程求解出来，再与x＝3比较即可。 A．先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； B．利用等式的性质2，方程两边同时除以3； C．先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，然后方程两边再同时除以4。 【详解】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝4.5 解：3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 C．18.8÷x＝4 解：18.8÷x×x＝4×x 18.8＝4x 4x＝18.8 4x÷4＝18.8÷4 x＝4.7 故答案为：A 3．方程0.25x＝10的解是（    ）。 A．x＝4 B．x＝40 C．x＝400 【答案】B 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可算出x的值。 【详解】0.25x＝10 解：0.25x÷0.25＝10÷0.25 x＝40 故答案为：B 【点睛】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4．与方程0.5x＝3的解相同的是（    ）。 A．0.6x＝3 B．5x＋6＝12 C．0.5x＋5＝8 D．2x－6＝12 【答案】C 【分析】先根据等式的基本性质，方程0.5x＝3的两边同时除以0.5，求出x的值，再把x的值分别代入各选项中的方程，能使方程左边等于右边的就是与方程0.5x＝3的解相同的方程。 【详解】0.5x＝3 解：0.5x÷0.5＝3÷0.5 x＝6 A．把x＝6代入方程0.6x＝3，得：0.6×6＝3.6≠方程右边，所以x＝6不是该方程的解； B．把x＝6代入方程5x＋6＝12，得：5×6＋6＝36≠12，所以x＝6不是该方程的解； C．把x＝6代入方程0.5x＋5＝8，得：0.5×6＋5＝8＝方程右边，所以x＝6是该方程的解； D．把x＝6代入方程2x－6＝12，得：2×6－6＝6≠12，所以x＝6不是该方程的解。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。 5．解方程：0.3x÷1.2＝9，x＝（ ） A．x＝8.9 B．x＝1.17 C．x＝36 D．x＝4.95 【答案】C 【详解】略 二、填空题 6．公园里有松树x棵，柳树的棵树是松树的1.5倍，柳树比松树多150棵，列方程表示为( )。 【答案】1.5x－x＝150 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，根据题目可知，用松树的棵数乘1.5可以计算出柳树的棵数，而柳树比松树多150棵，可以列出等量关系：柳树的棵树－松树的棵树＝150，可以运用等式的性质2解方程。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设公园里有松树x棵，则柳树的棵树为1.5x棵。 1.5x－x＝150 0.5x＝150 0.5x÷0.5＝150÷0.5 x＝300 1.5×300＝450（棵） 那么松树有300棵，柳树有450棵，所以列方程表示为1.5x－x＝150。（答案不唯一） 7．如果x＝3是方程3M＋x＝36的解，那么M＝( )；已知x÷5＝8，那么7x－( )＝20.8。 【答案】 11 259.2 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立； 把x＝3代入3M＋x＝36中，再根据等式的性质1和等式的性质2即可求出M的值；根据等式的性质2求出x÷5＝8的解，把x值代入到7x中，先求出7x的值；在这个7x－（）＝20.8算式中，要求的是减数，根据减数＝被减数－差即可求出减数；据此解答。 【详解】把x＝3代入方程3M＋x＝36可得： 3M＋3＝36 解：3M＋3－3＝36－3 3M＝33 3M÷3＝33÷3 M＝11 即如果x＝3是方程3M＋x＝36的解，那么M＝11； x÷5＝8 解：x÷5×5＝8×5 x＝40 那么7x＝7×40＝280； 280－20.8＝259.2 即已知x÷5＝8，那么7x－259.2＝20.8。 8． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 【答案】 3000a 0.307 【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。 9．如果4x＝64，那么5x－4＝( )。 【答案】76 【分析】先解出x的值，再把x的值代入5x－4中计算即可解答。 【详解】4x＝64 解：4x÷4＝64÷4 x＝16 当x＝16时 5x－4 ＝5×16－4 ＝80－4 ＝76 【点睛】本题主要考查学生对解方程知识的掌握和灵活运用。 10．正方形的边长为x厘米，周长为36厘米，列方程为 ，方程的解为 。 【答案】 4x＝36 x＝9 【分析】根据正方形的边长×4＝正方形的周长，列方程求解即可。 【详解】4x＝36 解：4x÷4＝36÷4 x＝9 正方形的边长为x厘米，周长为36厘米，列方程为4x＝36，方程的解为x＝9。 【点睛】列方程的关键是找等量关系，一般关于图形的应用题的等量关系就是图形的周长公式，结合已知条件灵活掌握。 11．想一想，x代表什么数，填在括号里。 （1）13×x＝52，x代表 （2）4×x＝100，x代表 【答案】 4 25 【详解】略 三、计算题 12．解方程。               【答案】x＝7.84；x＝27；x＝1.5 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，为了使等式左边只剩下x，根据等式的性质，等式两边同时乘2.8即可解方程； ，首先对左边进行化简得到0.8x＝21.6，为了使等式左边只剩下x，根据等式的性质，等式两边同时除以0.8即可解方程； ，先计算乘法，方程变为0.7x＋34.8＝35.85，首先为了使等式左边只剩下含x的式子，根据等式的性质，等式两边同时减去34.8，此时方程为：0.7x＝1.05，为了使等式左边只剩下x，再同时除以0.7即可解方程。 【详解】 解：x÷2.8×2.8＝2.8×2.8 x＝7.84 解：0.8x＝21.6 0.8x÷0.8＝21.6÷0.8 x＝27 解：0.7x＋34.8＝35.85 0.7x＋34.8－34.8＝35.85－34.8 0.7x＝1.05 0.7x÷0.7＝1.05÷0.7 x＝1.5 13．解方程。               【答案】x＝17.3；x＝6.3；x＝30 【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加1.5即可解答。 （2）根据等式的性质2，等式的两边同时除以5即可解答。 （3）先计算等式的左边等于2.8x，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以2.8即可解答。 【详解】（1）x－1.5＝15.8    解：x－1.5＋1.5＝15.8＋1.5 x＝17.3                （2）5 x＝31.5       解：5 x÷5＝31.5÷5 x＝6.3               （3）4 x－1.2 x＝84 解：2.8x＝84 2.8x÷2.8＝84÷2.8 x＝30 14．解方程。 （1）      （2） （3）       （4） 【答案】x＝1.6；x＝8.2 x＝1.08；x＝2.5 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。 （1）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去5.5，再同时除以2即可解方程； （2）仔细观察方程及数据特点可知，左边先合并成5x，方程两边再同时除以5即可解方程； （3）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时乘0.9即可解方程； （4）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去6.8，再同时除以3.2即可解方程。 【详解】（1）5.5＋2x＝8.7 解：5.5＋2x－5.5＝8.7－5.5 2x＝3.2 2x÷2＝3.2÷2 x＝1.6 （2）6x－x＝41 解：5x＝41 5x÷5＝41÷5 x＝8.2 （3）x÷0.9＝1.2 解：x÷0.9×0.9＝1.2×0.9 x＝1.08 （4）6.8＋3.2x＝14.8 解：6.8＋3.2x－6.8＝14.8－6.8 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 15．解方程。 5x÷5.6＝7.5       0.21÷x＝0.35×2       64.5－0.25x＝22.3 【答案】x＝8.4；x＝0.3；x＝168.8 【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘5.6，再同时除以5求解。 （2）先化简右边，再依据除法算式各部分的关系可知，除数＝被除数÷商，据此求解。 （3）依据减法算式各部分的关系可知，减数＝被减数－差，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、解答题 16．太白湖新区某小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共119本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍。《千字文》和《弟子规》各有多少本？（列方程解答） 【答案】《千字文》35本；《弟子规》84本 【分析】设《千字文》本数是x本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，则《弟子规》的本数是2.4x本。《弟子规》和《千字文》一共119本，即《弟子规》的本数＋《千字文》的本数＝119本，列方程：2.4x＋x＝119，根据等式性质2解方程，即可解答。 【详解】解：设《千字文》本数是x本，则《弟子规》的本数是2.4x本。 2.4x＋x＝119 3.4x＝119 3.4x÷3.4＝119÷3.4 x＝35 《弟子规》：119－35＝84（本） 答：《千字文》有35本，《弟子规》有84本。 17．一盒牛奶多少钱？（用方程解） 【答案】2.2元 【分析】结合题意，设一盒牛奶的价格为x元，根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：每盒牛奶的价钱×6－每盒牛奶的价钱×4＝买4盒牛奶比买6盒牛奶少花的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一盒牛奶的价格为x元。 6x－4x＝4.4 2x＝4.4 2x÷2＝4.4÷2 x＝2.2 答：一盒牛奶2.2元。 18．“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，比普通公交车最大载客量还多1120人。普通公交车最多载客多少人？“立体快巴”可载客多少人？（用方程解答） 【答案】普通公交车最多载客80人，“立体快巴”可载客1200人 【分析】假设普通公交车最大载客量是x人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，则“立体快巴”载客量是15x。二者相差1120人，可列出方程为15x－x＝1120，据此解方程即可。 【详解】解：设普通公交车最大载客量是x人，则“立体快巴”载客量是15x。 15x－x＝1120 14x＝1120 14x÷14＝1120÷14 x＝80 80×15＝1200（人） 答：普通公交车最多载客80人，“立体快巴”可载客1200人。 19．一辆客车和一辆私家车同时从相距330千米的两地相对出发，私家车的速度是客车的1.2倍，2.5小时后两车相遇。两车每小时分别行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】客车：60千米； 私家车：72千米； 【分析】（1）设未知数：设客车每小时行驶x千米。因为题目中明确私家车的速度是客车的1.2倍，所以私家车每小时行驶1.2x千米。 （2）列方程：两车是相对出发，根据路程＝速度和×时间，客车和私家车速度和是（1.2x＋x），行驶的时间是2.5小时，行驶的路程是330千米。可列出方程（1.2x＋x）×2.5＝330。解方程求客车速度，最后求私家车的速度。 【详解】解：设客车每小时行驶x千米，则私家车每小时行驶1.2x千米。 （1.2x＋x）×2.5＝330 2.2x×2.5＝330 2.2x×2.5÷2.5＝330÷2.5 2.2x＝132 2.2x÷2.2＝150÷2.2 x＝60 60×1.2＝72（千米） 答：客车每小时行驶60千米，私家车每小时行驶72千米。 20．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人反应能力和耐力。阳光小学有短绳和长绳共120根，其中短绳是长绳根数的1.5倍，红旗小学短绳有多少根？（列方程解答） 【答案】72根 【分析】根据题意，已知阳光小学有短绳和长绳共120根，其中短绳是长绳根数的1.5倍，设长绳有x根，则短绳有1.5x根。根据题意，短绳和长绳共120根，列方程为：x＋1.5x＝120，先计算x＋1.5x＝2.5x，再应用等式的性质2，等式两边同时除以2.5，解方程，求出长绳的数量，用长绳的数量乘1.5，就是短绳的数量。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 解：设长绳有x根，则短绳有1.5x根。 x＋1.5x＝120 2.5x＝120 2.5x÷2.5＝120÷2.5 x＝48 48×1.5＝72（根） 答：红旗小学短绳有72根。 21．书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 【答案】软笔书法班30人；硬笔书法班54人 【分析】根据“硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍”，可以设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人； 根据“硬笔书法班比软笔书法班多24人”可得出等量关系：硬笔书法班的人数－软笔书法班的人数＝硬笔书法班比软笔书法班多的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人。 1.8－＝24 0.8＝24 0.8÷0.8＝24÷0.8 ＝30 硬笔书法班：30×1.8＝54（人） 答：软笔书法班有30人，硬笔书法班有54人。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $