广东省东莞中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

东莞中学2025-2026学年第一学期第二次段考考试试题 高一数学 注意：本卷满分150分，时间120分钟.不准使用计算器。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.如果对数函数y=log。x的图象经过点(2,2)，那么a等于（) A.2 B. 2 C.2 2.已知集合A={x2>4,B={x血x<},则集合AnB=() A.(-o,c) B.(-∞，1) C.(2,e) D.(0,2) 3.函数f(x)=2+nx-3的零点所在区间为(). A.(0,1) B.(L2) C.(2,3) D.(3,4) 4.函数y=nx2+5x-6)的单调递增区间为() A.(-∞-6) c(3 D.(1,+o) 5.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月…，中国航天硕果累累，令国人 倍感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程：v=,山，其中y是理想速度（单 位：m/s),是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：ms),M是火箭起飞时的燃料与火箭质量 的总和（单位：kg),m是火箭自身的质量（单位：kg).小婷同学所在社团向有关部门申请，准 备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50/s,火 箭自身的质量为4kg,火箭起飞时燃料的质量为5kg,在不计空气阻力等因素影响的理想状态下 发射，该试验火箭的理想速度大约为()(ln2≈0.7，n3≈1.1) A.40m/s B.36m/s C.50m/s D.20m/s 41 6.已知a=血2，b=lg了c=2,则a,b,c的大小关系是（） A.a>b>c B.axc>b C.c>b>a D.c>a>b 7.函数∫()=2x与g()=x2+1+x在同一平面直角坐标系中的图象不可能为() B 1.4 8.若函数f(x)=a+b(a>0,b>0,a≠1，b≠1)是偶函数，则二+，的最小值为() a b A.2W2 B.2W5 C.2 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.已知角a的终边有一点P(4a,-3a),其中a≠0，则sinx的值可能是() 4.-3 3 4 5 B. c.4 D. 5 10.下列判断正确的是（) 3π A.x∈R,cos2+xFsi血x B.Vx∈R,cos(π-x)=cosx C.命题“Vx∈R,x2>0”的否定是“x,∈R,x≤0” D.“sin0,tan0>0”是“0是第一象限角”的必要不充分条件 11.甲、乙、丙三个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程(x)(=1,2,3)关于时间 x(x20)的函数关系式分别为(x)=2”-1,(x)=x,(x)=log(x+1),则下列结论正确的 是() A.当x>1时，乙在最前面 B.当x>1时，在甲最前面 C.当0<x<1时，丙在最前面 D.当0<x<1时，甲在最后面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数y=V4-x+ 1 g(2x-3)的定义域为 13.已知某扇形的弧长为2π，面积为3π，则该扇形的圆心角（正角）为 14.若定义在R上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②对任意的名，为2∈[0，+∞)，且x≠与， 都有）-)<0，则称函数f问具有性质P.已知函数∫问具有性质P,则不等式 为1一七2 (x-1)f(x-1)>x(x)的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)已知cosx= 3,且a是第一象限角，求tama的值； 2)若0为第二或第三象限角，化简：s血5-0小1+m29+sin(e-0) tan2日 16.①求值：1g4-21g写+5.°-3g2, (2)已知log7=a,2=3,请用a,b表示log1456. 17.如图所示是函数F(x)的图象， 由函数f-=云(xs对的图象与函数倒=×(x>到 的图象“拼接”而成 (1)求F(x)的解析式： (2)已知g(m+4)>g(3-2m),求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程F()-子-=0存在实数解， 求实数（的取值范围。 18.函数fe闭=-) (a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数. (1)求a的值； (2)判断∫(x)的单调性，并证明； 3若存在x, 使得元f(x)≥2-4成立，求实数元的取值范围. 19.欧拉对函数的发展作出了巨大贡献，他基于初等函数研究了抽象函数的性质、例如，欧拉 引入了“倒函数”的定义：对于函数y=∫(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有 -x∈D,并且f(x)f(-x)=1,就称函数y=f(x)为“倒函数”. (D已知问=10,8)-三别断因和g(因是不是“倒函数并说明强由： 2)若因是定义在R上的“倒函数”，当x≤0时，f(倒=子·请间方程因=6是 否有整数解？并说明理由； (3)若f(x)是定义在R上的“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上单调递增.记 F问-☑1.证明：+5>0是F)+F5)>0的充要条件. f(x)