第13课 鸡兔同笼（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第13课 鸡兔同笼 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，掌握用列表法、假设法解决问题的基本思路，能准确描述两种方法的解题过程。 （2）能运用假设法解决“鸡兔同笼”及类似实际问题，掌握“设鸡求兔”或“设兔求鸡”的数量关系推导方法，提高数学建模能力。 （3）通过不同方法的对比，体会假设法的优越性，能根据问题特点选择合适的解题策略，培养逻辑推理和转化思想。 （4）感受古代数学问题的趣味性，了解“鸡兔同笼”问题的历史背景，激发数学学习兴趣，培养用数学知识解决实际问题的意识。 2.重难点 重点：理解假设法的算理，掌握“假设—调整—验证”的解题步骤。 难点：假设法中“脚数差”与“鸡兔数量”的关系推导，以及变式问题中“总头数”和“总脚数”的准确识别。 模块二 预习引导 一、问题引入与概念理解 1.古代名题： 《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（雉：野鸡，即鸡） 思考：题目中的“三十五头”和“九十四足”分别表示什么？（总头数=鸡头数+兔头数，总脚数=鸡脚数+兔脚数） 2.生活联系： 类似问题在生活中常见，如“龟鹤同游”（龟4足、鹤2足）、“三轮车与自行车”（3轮与2轮）等，它们的共同特点是：已知两种事物的总数量和总“特征量”（如脚数、轮子数），求每种事物的数量。 二、解题方法探究 （一）列表法——逐步尝试找答案 适用场景：数据较小时，通过枚举鸡和兔的数量，计算总脚数是否符合题意。 例：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡和兔各有几只？ 鸡的数量 兔的数量 总脚数（鸡脚+兔脚） 0 8 0×2+8×4=32（多6只） 1 7 1×2+7×4=30（多4只） 2 6 2×2+6×4=28（多2只） 3 5 3×2+5×4=26（符合） 结论：鸡有3只，兔有5只。 发现规律：每减少1只兔、增加1只鸡，总脚数减少2只（因为1只兔比1只鸡多2只脚）。 （二）假设法——高效解决一般问题 核心思想：先假设全部是鸡（或兔），根据“总脚数差”推算兔（或鸡）的数量。 步骤（以假设全是鸡为例）： 假设：假设8只全是鸡，总脚数为 8×2=168×2=16 只； 求差：实际脚数26只，比假设多 26−16=1026−16=10 只脚； 调整：每把1只鸡换成1只兔，脚数增加 4−2=24−2=2 只，需换 10÷2=510÷2=5 只兔； 结论：兔有5只，鸡有 8−5=38−5=3 只。 公式推导： 兔的数量=（总脚数-总头数×鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 鸡的数量=总头数-兔的数量 练习：若假设全是兔，如何计算？（提示：先求“少的脚数”，再求鸡的数量） （三）抬脚法——趣味辅助理解 思路：让鸡和兔同时抬起2只脚，此时鸡无脚着地，兔剩2只脚着地。 例：总脚数94只，抬起 35×2=7035×2=70 只脚，剩余 94−70=2494−70=24 只脚（全是兔的脚），则兔有24÷2=1224÷2=12只，鸡有 35−12=2335−12=23只。 三、易错点与注意事项 1.数量关系混淆 错例：假设全是鸡时，误将“总脚数差”直接除以“兔脚数”（如 10÷4=2.510÷4=2.5），忽略“脚数差”是每只兔比鸡多的2只脚。 正解：差量÷单只差=替换次数（即兔的数量）。 2.变式问题中“总头数”识别错误 例：“自行车和三轮车共10辆，总轮子26个”，其中“10辆”是总头数（相当于鸡兔总只数），“26个轮子”是总脚数。 3.计算结果未验证 习惯：算出数量后，需代入“鸡脚数+兔脚数”验证是否等于总脚数。 四、预习小任务 1.填一填 （1）鸡兔同笼，共有10个头，28只脚，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 （2）停车场有三轮车和小轿车共12辆，总轮子40个，三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 2.辨一辨 （1）鸡兔同笼，假设全是鸡，若总脚数比实际少，则说明兔的数量假设多了（ ）。 （2）“鸡兔同笼”问题中，总脚数一定比总头数的2倍多，比总头数的4倍少（ ）。 3.算一算 学校买了30张电影票，共花80元，其中甲种票每张3元，乙种票每张2元。两种票各买了多少张？（用假设法解答） 4.想一想 为什么假设法比列表法更适合解决数据较大的“鸡兔同笼”问题？生活中还有哪些问题可以用类似方法解决？（举例说明） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（    ） A．5辆摩托车和19辆小汽车 B．5辆摩托车和10辆小汽车 C．6辆摩托车和18辆小汽车 D．18辆摩托车和6辆小汽车 2．在知识竞赛中，答对一题得10分，答错一题倒扣4分，明明回答了15道题，得了94分。明明答对了（    ）道题。 A．11 B．10 C．9 二、填空题 3．下图中每个小方格的面积表示1cm2，涂色部分的面积是( )平方厘米。 4．数一数，图①的面积等于( )个小方格；图②的面积等于( )个小方格；图③的面积等于( )个小方格。 5．小强有三角形、长方形的卡片共10张，这些卡片共有34个角，三角形的卡片有( )张。 6．在“庆祝建国70周年”知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分。聪聪共抢答10题，得了85分，那么他答对( )题，答错( )题。 7．超市里3斤装的鸭蛋和5斤装的鸡蛋共20份，共82斤，鸡蛋有( )份，鸭蛋有( )份。 8．今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有( )只，兔有( )只。 9．海边有一群海鸥和一群海龟在休憩，共有头28个，有脚78只。问：海边有海鸥( )只，海龟( )只。 10．乒乓球被称为中国的“国球”。霞光小学利用“阳光大课间”时间，组织30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，那么正在进行双打的有( )张桌子。 11．小红有27张2元和5元的人民币，一共99元。那么5元( )张，2元( )张。 12．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.5元。一角的硬币有( )枚，5角的硬币有( )枚。 13．五年级学生献爱心捐款一共360元，5元和10元人民币共40张，其中5元人民币有( )张。 14．停车场有小汽车和摩托车共30辆，88个轮子，停车场放有( )辆小汽车，( )辆摩托车。 15．下面的每个小方格都表示1平方厘米，请把每个图形中涂色部分的面积填在括号里。 ( )平方厘米    ( )平方厘米    ( )平方厘米 16．下面图形的面积各是多少？    ( )个□         ( )个□           ( )个□ 17．如图，写出方格中各图形的面积。（每个小方格的边长都是1cm） 图形①的面积是( )cm2，图形②的面积是( )cm2，图形③的面积是( )cm2。 三、解答题 18．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 19．小华2元和5元的邮票共买了34张，用去了98元钱。小华2元和5元的邮票各买了多少张？ 20．安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答错了几道题？（请用表格列举法解答） 21．某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有（    ）种不同的乘坐方法。将答案填写在括号内，并采用列表等方式，有顺序地一一列举，表达自己的思考过程。 22．30名师生绿化校园，老师每人栽5棵，学生每人栽2棵，共栽树90棵。求老师和同学各多少人？ 23．学校组织春游，租大客车和中巴车共8辆，大客车限载20人，中巴车限载12人，四年级师生共136人参加． （1）请你算算学校租了几辆大客车？几辆中巴车？ （2）每辆大客车租金是240元，大客车的租金是中巴车的1.5倍，学校租车一共花多少钱？ 24．新年抢红包，红红共抢了20个红包（红包有5元的和10元的两种），175元，5元的红包有几个？ 25．李老师带了2张100元和1张50元的人民币到文具店，正好购买了单价为10元和5元的圆珠笔共30支。他买了多少支单价为10元的圆珠笔？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13课 鸡兔同笼 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，掌握用列表法、假设法解决问题的基本思路，能准确描述两种方法的解题过程。 （2）能运用假设法解决“鸡兔同笼”及类似实际问题，掌握“设鸡求兔”或“设兔求鸡”的数量关系推导方法，提高数学建模能力。 （3）通过不同方法的对比，体会假设法的优越性，能根据问题特点选择合适的解题策略，培养逻辑推理和转化思想。 （4）感受古代数学问题的趣味性，了解“鸡兔同笼”问题的历史背景，激发数学学习兴趣，培养用数学知识解决实际问题的意识。 2.重难点 重点：理解假设法的算理，掌握“假设—调整—验证”的解题步骤。 难点：假设法中“脚数差”与“鸡兔数量”的关系推导，以及变式问题中“总头数”和“总脚数”的准确识别。 模块二 预习引导 一、问题引入与概念理解 1.古代名题： 《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（雉：野鸡，即鸡） 思考：题目中的“三十五头”和“九十四足”分别表示什么？（总头数=鸡头数+兔头数，总脚数=鸡脚数+兔脚数） 2.生活联系： 类似问题在生活中常见，如“龟鹤同游”（龟4足、鹤2足）、“三轮车与自行车”（3轮与2轮）等，它们的共同特点是：已知两种事物的总数量和总“特征量”（如脚数、轮子数），求每种事物的数量。 二、解题方法探究 （一）列表法——逐步尝试找答案 适用场景：数据较小时，通过枚举鸡和兔的数量，计算总脚数是否符合题意。 例：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡和兔各有几只？ 鸡的数量 兔的数量 总脚数（鸡脚+兔脚） 0 8 0×2+8×4=32（多6只） 1 7 1×2+7×4=30（多4只） 2 6 2×2+6×4=28（多2只） 3 5 3×2+5×4=26（符合） 结论：鸡有3只，兔有5只。 发现规律：每减少1只兔、增加1只鸡，总脚数减少2只（因为1只兔比1只鸡多2只脚）。 （二）假设法——高效解决一般问题 核心思想：先假设全部是鸡（或兔），根据“总脚数差”推算兔（或鸡）的数量。 步骤（以假设全是鸡为例）： 假设：假设8只全是鸡，总脚数为 8×2=168×2=16 只； 求差：实际脚数26只，比假设多 26−16=1026−16=10 只脚； 调整：每把1只鸡换成1只兔，脚数增加 4−2=24−2=2 只，需换 10÷2=510÷2=5 只兔； 结论：兔有5只，鸡有 8−5=38−5=3 只。 公式推导： 兔的数量=（总脚数-总头数×鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 鸡的数量=总头数-兔的数量 练习：若假设全是兔，如何计算？（提示：先求“少的脚数”，再求鸡的数量） （三）抬脚法——趣味辅助理解 思路：让鸡和兔同时抬起2只脚，此时鸡无脚着地，兔剩2只脚着地。 例：总脚数94只，抬起 35×2=7035×2=70 只脚，剩余 94−70=2494−70=24 只脚（全是兔的脚），则兔有24÷2=1224÷2=12只，鸡有 35−12=2335−12=23只。 三、易错点与注意事项 1.数量关系混淆 错例：假设全是鸡时，误将“总脚数差”直接除以“兔脚数”（如 10÷4=2.510÷4=2.5），忽略“脚数差”是每只兔比鸡多的2只脚。 正解：差量÷单只差=替换次数（即兔的数量）。 2.变式问题中“总头数”识别错误 例：“自行车和三轮车共10辆，总轮子26个”，其中“10辆”是总头数（相当于鸡兔总只数），“26个轮子”是总脚数。 3.计算结果未验证 习惯：算出数量后，需代入“鸡脚数+兔脚数”验证是否等于总脚数。 四、预习小任务 1.填一填 （1）鸡兔同笼，共有10个头，28只脚，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 （2）停车场有三轮车和小轿车共12辆，总轮子40个，三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 2.辨一辨 （1）鸡兔同笼，假设全是鸡，若总脚数比实际少，则说明兔的数量假设多了（ ）。 （2）“鸡兔同笼”问题中，总脚数一定比总头数的2倍多，比总头数的4倍少（ ）。 3.算一算 学校买了30张电影票，共花80元，其中甲种票每张3元，乙种票每张2元。两种票各买了多少张？（用假设法解答） 4.想一想 为什么假设法比列表法更适合解决数据较大的“鸡兔同笼”问题？生活中还有哪些问题可以用类似方法解决？（举例说明） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（    ） A．5辆摩托车和19辆小汽车 B．5辆摩托车和10辆小汽车 C．6辆摩托车和18辆小汽车 D．18辆摩托车和6辆小汽车 【答案】A 【分析】假设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车，根据等量关系：小汽车的轮子数量＋摩托车的轮子数量＝86个，据此列方程、解方程。 【详解】解：设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车。 4x＋（24－x）×2＝86 4x＋24×2－2x＝86 2x＋48＝86 2x＋48－48＝86－48 2x÷2＝38÷2 x＝19 24－19＝5（辆） 停车场里有19辆小汽车和5辆摩托车。 故答案为：A 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题可以用假设法或用方程解决问题。 2．在知识竞赛中，答对一题得10分，答错一题倒扣4分，明明回答了15道题，得了94分。明明答对了（    ）道题。 A．11 B．10 C．9 【答案】A 【分析】假设明明15道题全部答对，每答对一题得10分，那么他应得的分数为：15×10＝150（分），实际明明只得了94分，所以实际得分与假设全部答对的得分差为：150－94＝56（分）。每答错一题，不但得不到10分，还要倒扣4分，也就是答错一题会少得：10＋4＝14（分），那么答错的题目数量为：56÷14＝4（道）。题目总数是15道，答错了4道，所以答对的题目数量为：15－4＝11（道）。 【详解】15×10－94 ＝150－94 ＝56（分） 15－56÷（10＋4） ＝15－56÷14 ＝15－4 ＝11（道） 即明明答对了11道题。 故答案为：A 二、填空题 3．下图中每个小方格的面积表示1cm2，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】观察图形可知，阴影部分中有6个完整的小方格和6个半个小方格，即涂色部分的面积就是（6×1＋6×1÷2）；据此解答。 【详解】6×1＋6×1÷2 ＝6＋6÷2 ＝6＋3 ＝9（平方厘米） 即涂色部分的面积是9平方厘米。 4．数一数，图①的面积等于( )个小方格；图②的面积等于( )个小方格；图③的面积等于( )个小方格。 【答案】 9 8 9 【分析】用方格纸计算图形面积，方格纸中的格子都是正方形，从而数出正方形数量即可。结合图示可知，图①的面积等于9个小方格；图②的面积等于8个小方格；图③的面积等于9个小方格，据此解答即可。 【详解】数一数，图①的面积等于9个小方格；图②的面积等于8个小方格；图③的面积等于9个小方格。 5．小强有三角形、长方形的卡片共10张，这些卡片共有34个角，三角形的卡片有( )张。 【答案】6 【分析】假设10张全是三角形卡片，则共有30个角，少了4个角是因为把长方形看作三角形的原因，据此解答。 【详解】假设10张全是三角形卡片 则角的个数：3×10＝30（个） 长方形卡片的张数： （34－30）÷（4－3） ＝4÷1 ＝4（张） 三角形卡片的张数：10－4＝6（张） 【点睛】本题考查应用假设法解鸡兔同笼问题。 6．在“庆祝建国70周年”知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分。聪聪共抢答10题，得了85分，那么他答对( )题，答错( )题。 【答案】 9 1 【分析】假设聪聪10题全答对，依此计算出10题全答对的总得分，10题全答对的总得分与实际得分的差，答对1题与答错1题的得分差，然后用10题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对1题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，然后用总题数减答错的题数，就是答对的题数，依此计算。 【详解】10×10＝100（分） 10＋5＝15（分） 100－85＝15（分） 15÷15＝1（题） 10－1＝9（题） 即他答对9题，答错1题。 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 7．超市里3斤装的鸭蛋和5斤装的鸡蛋共20份，共82斤，鸡蛋有( )份，鸭蛋有( )份。 【答案】 11 9 【分析】假设20份全是3斤装的鸭蛋，则得20×3＝60（斤），这样就少了82－60＝22（斤）；每份3斤装的鸭蛋比5斤装的鸡蛋少5－3＝2（斤），鸡蛋有（22÷2）份，进而求出鸭蛋的份数。据此解答即可。 【详解】假设全是3斤装的鸭蛋，则5斤装的鸡蛋的份数为： （82－20×3）÷（5－3） ＝（82－60）÷2 ＝22÷2 ＝11（份） 3斤装的鸭蛋的份数为： 20－11＝9（份） 所以，鸡蛋有11份，鸭蛋有9份。 8．今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 4 16 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设20个都是兔头，则应该有（20×4）条腿，实际只有72条，因为一只鸡比一只兔子少（4－2）条腿，用应该有的腿条数减去实际有的，再除以（4－2）即可求出鸡有多少只，用20减去鸡的只数即可求出兔子的只数。 【详解】（20×4－72）÷（4－2） ＝（80－72）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 20－4＝16（只） 今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有4只，兔有16只。 9．海边有一群海鸥和一群海龟在休憩，共有头28个，有脚78只。问：海边有海鸥( )只，海龟( )只。 【答案】 17 11 【分析】假设全是海鸥，每只海鸥有2只脚，28个头就代表有28只海鸥，那么脚的总数为：28×2＝56（只），但实际有78只脚，比假设的情况多了：78－56＝22（只），这是因为把海龟当成海鸥来计算，每只海龟有4只脚，当成2只脚来算，则每只海龟就少算了：4－2＝2（只），所以海龟的数量为：22÷2＝11（只），则海鸥的数量为：28－11＝17（只），据此解答。 【详解】假设全是海鸥。 28×2＝56（只） （78－56）÷（4－2） ＝22÷2 ＝11（只） 28－11＝17（只） 即海边有海鸥17只，海龟11只。 10．乒乓球被称为中国的“国球”。霞光小学利用“阳光大课间”时间，组织30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，那么正在进行双打的有( )张桌子。 【答案】3 【分析】设正在进行双打的有x张桌子，则正在单打的有（12－x）张桌子，根据双打的桌子数×4＋单打的桌子数×2＝总人数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：正在进行双打的有x张桌子。 4x＋（12－x）×2＝30 4x＋24－2x＝30 2x＋24＝30 2x＋24－24＝30－24 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 正在进行双打的有3张桌子。 11．小红有27张2元和5元的人民币，一共99元。那么5元( )张，2元( )张。 【答案】 15张 12张 【分析】设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，x张5元人民币是5x元；（27－x）张2元人民币是2×（27－x）元，一共99元，列方程：5x＋2×（27－x）＝99，解方程，即可解答。 【详解】解：设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张。 5x＋2×（27－x）＝99 5x＋2×27－2x＝99 5x＋54－2x＝99 3x＋54＝99 3x＝99－54 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 2元人民币：27－15＝12（张） 小红有27张2元和5元的人民币，一共99元。那么5元15张，2元12张。 12．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.5元。一角的硬币有( )枚，5角的硬币有( )枚。 【答案】 20 7 【分析】将总价值5.5元转换为55角，假设全部是5角硬币，用5乘27计算总价值，再减55得实际差额，再用实际差额总数除以5角与1角硬币的差额求出1角硬币数量，再求5角硬币数量。 【详解】5.5元＝55角 1角硬币数量： （枚） 5角硬币数量：（枚） 7小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.5元。一角的硬币有20枚，5角的硬币有7枚。 13．五年级学生献爱心捐款一共360元，5元和10元人民币共40张，其中5元人民币有( )张。 【答案】8 【分析】假设全是10元的纸币，应有10×40元，与实际捐款相差（10×40－360）元；因为不全是10元的纸币，每张10元纸币与5元纸币相差（10－5）元，用除法求出（10×40－360）元里有几个（10－5）元，就有几张5元人民币。 【详解】（10×40－360）÷（10－5） ＝（400－360）÷5 ＝40÷5 ＝8（张） 其中5元人民币有8张。 14．停车场有小汽车和摩托车共30辆，88个轮子，停车场放有( )辆小汽车，( )辆摩托车。 【答案】 14 16 【分析】假设全是小汽车，应有（4×30）个轮子，比实际的轮子总数多了（4×30－88）个；因为一辆小汽车比一辆摩托车的轮子多了（4－2）个，用除法求出（4×30－88）里有几个（4－2），就有几辆摩托车，再用总辆数减去摩托车的辆数，即是小汽车的辆数。 【详解】假设全是小汽车，则摩托车有： （4×30－88）÷（4－2） ＝（120－88）÷2 ＝32÷2 ＝16（辆） 小汽车有：30－16＝14（辆） 所以，停车场放有（14）辆小汽车，（16）辆摩托车。 15．下面的每个小方格都表示1平方厘米，请把每个图形中涂色部分的面积填在括号里。 ( )平方厘米    ( )平方厘米    ( )平方厘米 【答案】 8 14 4 【分析】观察发现涂色部分为8个小方格，也就是1×8＝8（平方厘米）；通过平移后发现涂色部分为14个小方格，也就是1×14＝14（平方厘米）；通过平移后发现涂色部分为4个小方格，也就是1×4＝4（平方厘米）；据此解答。 【详解】根据分析如图： 16．下面图形的面积各是多少？   ( )个□        ( )个□          ( )个□ 【答案】 15 16 27 【分析】左边图形中有15个□，面积是15个□的面积和；中间图形中有14个□和4个半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有24个□和6个半格，面积等于（24＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【详解】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有15个□，中间图形有16个□，右边图形有27个□。 17．如图，写出方格中各图形的面积。（每个小方格的边长都是1cm） 图形①的面积是( )cm2，图形②的面积是( )cm2，图形③的面积是( )cm2。 【答案】 10 9 7 【分析】边长1cm的正方形的面积是1cm2，先根据数格子的方法数出小格的个数，不足整格的按照半格计算，据此分别求出三个图形的面积即可解答。 【详解】1×1＝1（cm2） ①的面积：10×1＝10（cm2） ②的面积：7＋4÷2 ＝7＋2 ＝9（个） 9×1＝9（cm2） ③的面积：4＋6÷2 ＝4＋3 ＝7（个） 7×1＝7（cm2） 图形①的面积是10cm2，图形②的面积是9cm2，图形③的面积是7cm2。 三、解答题 18．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 【答案】14个椅子，4个凳子 【详解】解：设有个凳子，则椅有（18－）个。 （18－）×4＋3＝68 72－4＋3＝68 72－＝68 ＝72－68 ＝4 椅子：18－4＝14（个） 答：有14个椅子和4个凳子。 19．小华2元和5元的邮票共买了34张，用去了98元钱。小华2元和5元的邮票各买了多少张？ 【答案】24张；10张 【分析】假设全是5元邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元邮票比1张2元邮票多5－2＝3元，由此可得2元邮票有24张，由此即可解答。 【详解】假设全是5元的邮票，则2元的邮票有： （5×34－98）÷（5－2） ＝72÷3 ＝24（张） 则5元邮票有：34－24＝10（张） 答：小华买了2元的邮票有24张，5元的邮票有10张。 【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类问题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。 20．安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答错了几道题？（请用表格列举法解答） 【答案】2道，表格见详解 【分析】因为小云做了所有的题，可以从答对15道题，则答错0道题开始，再根据答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分计算最后的得分，直到最后的得分为120份止。据此列表作答。 【详解】根据分析，列表如下： 答对（道） 15 14 13 答错（道） 0 1 2 得分 150 135 120 答：小云答错了2道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般要采用假设法，也可以用列举法或方程解答。 21．某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有（    ）种不同的乘坐方法。将答案填写在括号内，并采用列表等方式，有顺序地一一列举，表达自己的思考过程。 【答案】4；见详解 【分析】根据每辆2人座人力三轮车可乘坐2人，每辆3人座人力三轮车可乘坐3人，那么2人座人力三轮车的数量×2＋3人座人力三轮车的数量×3＝乘坐的总人数，由于总人数是20人，保证均不能有空位，由此从3人座0辆开始列表。 【详解】方案①：乘坐2人座10辆，3人座0辆； 2×10＝20（人） 方案②：乘坐2人座7辆，乘坐3人座2辆； 2×7＋3×2 ＝14＋6 ＝20（人） 方案③：乘坐2人座4辆，乘坐3人座4辆； 2×4＋3×4 ＝8＋12 ＝20（人） 方案④：乘坐2人座1辆，乘坐3人座6辆； 2×1＋3×6 ＝2＋18 ＝20（人） 方案 2人座辆数（辆） 3人座辆数（辆） 总人数（人） ① 10 0 20 ② 7 2 20 ③ 4 4 20 ④ 1 6 20 一共有4种不同的乘坐方法。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，运用列表法找到符合题意的乘车方案。 22．30名师生绿化校园，老师每人栽5棵，学生每人栽2棵，共栽树90棵。求老师和同学各多少人？ 【答案】老师有10人，同学有20人 【分析】假设全部是学生，那么一共可栽树（2×30）棵。实际栽树90棵，相差（90－2×30）棵。每位老师多栽树3棵，将差距（90－2×30）棵除以3，先求出老师人数。将总人数减去老师人数，求出学生人数。 【详解】（90－2×30）÷（5－2） ＝（90－60）÷3 ＝30÷3 ＝10（人） 30－10＝20（人） 答：老师有10人，同学有20人。 23．学校组织春游，租大客车和中巴车共8辆，大客车限载20人，中巴车限载12人，四年级师生共136人参加． （1）请你算算学校租了几辆大客车？几辆中巴车？ （2）每辆大客车租金是240元，大客车的租金是中巴车的1.5倍，学校租车一共花多少钱？ 【答案】（1）5辆大客车  3辆中巴车    （2）1680元 【详解】（1）假设全是大客车 中巴车：（20×8-136）÷（20-12） =24÷8 =3（辆） 大客车：8-3=5（辆） （2）240×5+240÷1.5×3=1200+480=1680（元） 24．新年抢红包，红红共抢了20个红包（红包有5元的和10元的两种），175元，5元的红包有几个？ 【答案】5个 【分析】此题属“鸡兔同笼”问题，假设全抢10元的红包，算出一共有：20×10＝200（元），比实际多了：200－175＝25（元），这25元就是把5元红包当成10元红包多算了的总数，可利用除法算出5元的红包有：25÷5＝5（个）。 【详解】假设全抢10元的红包。 20×10－175 ＝200－175 ＝25（元） 5元的红包：25÷5＝5（个） 答：5元的红包有5个。 【点睛】灵活应用“鸡兔同笼”的知识解决生活中的实际问题是解决本题的关键。 25．李老师带了2张100元和1张50元的人民币到文具店，正好购买了单价为10元和5元的圆珠笔共30支。他买了多少支单价为10元的圆珠笔？ 【答案】20支 【分析】通过假设法来解决，先算出李老师带的总钱数，然后假设全部买的是单价为5元的圆珠笔，根据总钱数的差异以及两种笔单价的差异，求出单价为10元的圆珠笔的数量。计算李老师带的总钱数：2张100元是2×100＝200（元），1张50元，所以总共带了200＋50＝250（元）。假设全部买的是单价为5元的圆珠笔：如果30支笔全是单价5元的圆珠笔，那么总共花费30×5＝150（元）。计算与实际总钱数的差值：实际带了250元，假设花费150元，那么少算了250－150＝100（元）。计算单价为10元的圆珠笔的数量：少算的100元就是因为把单价10元的圆珠笔当成单价5元来算造成的，每支少算5元，所以单价为10元的圆珠笔数量为100÷5＝20（支）。 【详解】 （元） 30×5＝150（元） 250－150＝100（元） 10－5＝5（元） 100÷5＝20（支） 答：他买了20支单价为10元的圆珠笔。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法知识点，关键是理解假设法的思路，准确计算各种差值。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $