第10课 百分数的应用——增加或减少百分之几（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第10课 百分数的应用——增加或减少百分之几 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解"增加百分之几"和"减少百分之几"的实际意义，掌握百分数表示数量增减变化的本质特征，能结合具体情境解释增减百分比的含义。 （2）掌握"求一个数比另一个数多（少）百分之几"的计算方法，能正确运用"增减量÷单位'1'的量×100%"的公式解决实际问题，熟练进行相关计算。 （3）能准确识别问题中的单位"1"，区分"求增减百分之几"与"求一个数的百分之几是多少"的区别，能根据具体问题选择合适的解题策略。 （4）经历从实际问题中抽象出百分数增减模型的过程，培养数据分析观念和解决实际问题的能力，感受数学在生活中的广泛应用。 2.重难点 重点：理解"增加百分之几"和"减少百分之几"的意义，掌握"增减量÷单位'1'的量×100%"的计算方法。 难点：准确确定单位"1"的量，区分"增减百分之几"与"具体数量增减"的区别，理解增减百分比的相对性。 模块二 预习引导 一、概念理解 1生活中的增减百分比： 观察生活中的增减百分比现象（如商品涨价10%、产量降低5%、人口增长2%等） 思考：这些百分数表示什么含义？ 2.核心意义： "增加百分之几"表示增加的数量占原来数量的百分之几；"减少百分之几"表示减少的数量占原来数量的百分之几。 3.实例分析： 某商品原价100元，现价120元，"涨价20%"表示什么意思？（现价比原价增加的20元占原价100元的20%） 某工厂上月用水100吨，本月用水80吨，"节约20%"表示什么意思？（本月比上月节约的20吨水占上月用水量100吨的20%） 思考：为什么说"增加百分之几"和"减少百分之几"都是以原来的量为标准（单位"1"）进行比较的？ 二、计算方法探究 （一）求一个数比另一个数多百分之几 例：甲数是50，乙数是60，乙数比甲数多百分之几？ 分析： 单位"1"的量：甲数（50） 增加的量：60-50=10 增加的百分比：增加的量÷单位"1"的量×100% 计算过程： （60-50）÷50×100%=10÷50×100%=0.2×100%=20% （二）求一个数比另一个数少百分之几 例：甲数是60，乙数是50，乙数比甲数少百分之几？ 分析： 单位"1"的量：甲数（60） 减少的量：60-50=10 减少的百分比：减少的量÷单位"1"的量×100% 计算过程： （60-50）÷60×100%=10÷60×100%≈16.7% （三）计算步骤总结 确定单位"1"的量（关键："比"字后面的量通常是单位"1"） 计算增减的具体数量（大数-小数） 用增减的数量除以单位"1"的量 将结果转化为百分数（×100%） 结果保留：通常保留一位小数（除不尽时四舍五入） （四）两种解题方法对比 方法一：（比较量-标准量）÷标准量×100% 方法二：比较量÷标准量×100%-100%（求增加百分之几） 100%-比较量÷标准量×100%（求减少百分之几） 例：某商品原价80元，现价100元，现价比原价增加百分之几？ 方法一：（100-80）÷80×100%=25% 方法二：100÷80×100%-100%=125%-100%=25% 三、易错点与注意事项 1.单位"1"判断错误 例："甲数是50，乙数是60，甲数比乙数少百分之几？" 错解：（60-50）÷50×100%=20%（误将甲数当作单位"1"） 正解：（60-50）÷60×100%≈16.7%（乙数是单位"1"） 2.增减百分比与具体数量混淆 例："A比B多50%，B就比A少50%"（错误） 分析：A比B多50%时，单位"1"是B；B比A少百分之几时，单位"1"是A，两个百分比的标准量不同，结果也不同。 3.计算结果漏乘100% 例："某厂去年生产机床500台，今年生产600台，今年比去年增加0.2" 错因：未乘100%，结果未转化为百分数 正解：0.2×100%=20% 4.特殊情况处理 当比较量等于标准量时，增减百分比为0% 当比较量大于标准量时，增加百分比可能超过100% 当比较量小于标准量时，减少百分比最大为100%（比较量为0时） 四、预习小任务 1.填一填 （1）5比4多（ ）%，4比5少（ ）% （2）某班原有学生40人，现在有45人，人数增加了（ ）% （3）一件商品原价200元，现价180元，价格降低了（ ）% 2.辨一辨 （1）甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%（） （2）一种商品先涨价10%，再降价10%，价格不变（） （3）50千克比40千克多25%（） 3.算一算 （1）某工厂上月生产零件2000个，本月生产2500个，本月比上月增产百分之几？ （2）小明身高150厘米，小华身高140厘米，小华比小明矮百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）某商店去年营业额80万元，今年营业额72万元，今年比去年减少了百分之几？ 4.想一想 （1）为什么说"增加百分之几"和"减少百分之几"都是相对原来的量而言的？ （2）如果一件商品先降价10%，再涨价10%，最后的价格与原价相比是涨了还是降了？为什么？举例说明。 （3）生活中哪些地方会用到"增加百分之几"或"减少百分之几"？请举2-3个例子，并解释其含义。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．英才小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的（　　）。 A．90% B．110% C．10% 2．五月份比四月份用煤节约13%，那么五月份用煤是四月份的（　　）%。 A．13% B．113% C．87% 3．某工厂5月份生产空调2000台，比原计划多生产100台，超产百分之几?列式为(　　)。 A．100÷(2000-100) B．(2000-100)÷1200 C．2000÷100 D．100÷2000 4． 一件商品原价是200元，涨价20%后，再降价20%，现价（　　）原价。 A．高于 B．低于 C．等于 5．甲数是20，乙数比甲数少25%，乙数是（　　） A．5 B．15 C．25 D．80 6．甲船的速度比乙船快2%，即甲船的速度是乙船的（　　） A．2% B．98% C．102% 7．养虾场去年的产量比前年增产25%，也就是前年的（　　）。 A．2.5% B．25% C．125% 8．一件上衣先涨价20%，后降价20%，与原价比较，价格（　　） A．提高了 B．降低了 C．相等 D．无法比较 二、判断题 9．甲比乙多10%，那么乙比甲少10%。（　　） 三、填空题 10．通常情况下，水比同体积冰的质量多10%。现有一桶水，质量是26.4千克，与这桶水同体积冰的质量是　 　千克。 11．4吨比5吨少　 　%。 12．松树比柏树少20%，柏树相当于松树的　 　%。 13．5比4多　 　%，15分钟比1小时少　 　%。 14．甲数比乙数小20%，乙数比甲数大　 　%。 15．8比4多　 　%，4比8少　 　%。 16．5千克是8千克的　 　%，8千克是5千克的　 　%，5千克比8千克少　 　%，8千克比5千克多　 　%． 17．甲数比乙数多 ，就是乙数比甲数少　 　%。 四、计算题 18．看图列式计算。 19．看图列式计算 20．看图列算式或列方程解答。 （1） （2） 五、解决问题 21．英才小学去年配有60台计算机，今年已达到150台。今年比去年增加了百分之几？ 22．中心小学课本剧社团中有三年级学生20人，四年级的人数比三年级多30%，三年级的人数比五年 级少20%。 （1）四年级有学生多少人？ （2）三年级有学生多少人？ 23．商场店庆促销活动，一种玩具汽车降价30元后的售价是70元，这种玩具汽车降价了百分之几？ 24．水泥厂4月份生产水泥250吨，超过计划50吨。4月份超产百分之几？ 25．某书店第一季度销售儿童图书1500册。第二季度的销售量比第一季度少了15%，这个书店上半年总共销售儿童图书多少册？ 26．王师傅计划5天加工650个零件，实际工作效率提高了10%，实际每天加工多少个零件？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 百分数的应用——增加或减少百分之几 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解"增加百分之几"和"减少百分之几"的实际意义，掌握百分数表示数量增减变化的本质特征，能结合具体情境解释增减百分比的含义。 （2）掌握"求一个数比另一个数多（少）百分之几"的计算方法，能正确运用"增减量÷单位'1'的量×100%"的公式解决实际问题，熟练进行相关计算。 （3）能准确识别问题中的单位"1"，区分"求增减百分之几"与"求一个数的百分之几是多少"的区别，能根据具体问题选择合适的解题策略。 （4）经历从实际问题中抽象出百分数增减模型的过程，培养数据分析观念和解决实际问题的能力，感受数学在生活中的广泛应用。 2.重难点 重点：理解"增加百分之几"和"减少百分之几"的意义，掌握"增减量÷单位'1'的量×100%"的计算方法。 难点：准确确定单位"1"的量，区分"增减百分之几"与"具体数量增减"的区别，理解增减百分比的相对性。 模块二 预习引导 一、概念理解 1生活中的增减百分比： 观察生活中的增减百分比现象（如商品涨价10%、产量降低5%、人口增长2%等） 思考：这些百分数表示什么含义？ 2.核心意义： "增加百分之几"表示增加的数量占原来数量的百分之几；"减少百分之几"表示减少的数量占原来数量的百分之几。 3.实例分析： 某商品原价100元，现价120元，"涨价20%"表示什么意思？（现价比原价增加的20元占原价100元的20%） 某工厂上月用水100吨，本月用水80吨，"节约20%"表示什么意思？（本月比上月节约的20吨水占上月用水量100吨的20%） 思考：为什么说"增加百分之几"和"减少百分之几"都是以原来的量为标准（单位"1"）进行比较的？ 二、计算方法探究 （一）求一个数比另一个数多百分之几 例：甲数是50，乙数是60，乙数比甲数多百分之几？ 分析： 单位"1"的量：甲数（50） 增加的量：60-50=10 增加的百分比：增加的量÷单位"1"的量×100% 计算过程： （60-50）÷50×100%=10÷50×100%=0.2×100%=20% （二）求一个数比另一个数少百分之几 例：甲数是60，乙数是50，乙数比甲数少百分之几？ 分析： 单位"1"的量：甲数（60） 减少的量：60-50=10 减少的百分比：减少的量÷单位"1"的量×100% 计算过程： （60-50）÷60×100%=10÷60×100%≈16.7% （三）计算步骤总结 确定单位"1"的量（关键："比"字后面的量通常是单位"1"） 计算增减的具体数量（大数-小数） 用增减的数量除以单位"1"的量 将结果转化为百分数（×100%） 结果保留：通常保留一位小数（除不尽时四舍五入） （四）两种解题方法对比 方法一：（比较量-标准量）÷标准量×100% 方法二：比较量÷标准量×100%-100%（求增加百分之几） 100%-比较量÷标准量×100%（求减少百分之几） 例：某商品原价80元，现价100元，现价比原价增加百分之几？ 方法一：（100-80）÷80×100%=25% 方法二：100÷80×100%-100%=125%-100%=25% 三、易错点与注意事项 1.单位"1"判断错误 例："甲数是50，乙数是60，甲数比乙数少百分之几？" 错解：（60-50）÷50×100%=20%（误将甲数当作单位"1"） 正解：（60-50）÷60×100%≈16.7%（乙数是单位"1"） 2.增减百分比与具体数量混淆 例："A比B多50%，B就比A少50%"（错误） 分析：A比B多50%时，单位"1"是B；B比A少百分之几时，单位"1"是A，两个百分比的标准量不同，结果也不同。 3.计算结果漏乘100% 例："某厂去年生产机床500台，今年生产600台，今年比去年增加0.2" 错因：未乘100%，结果未转化为百分数 正解：0.2×100%=20% 4.特殊情况处理 当比较量等于标准量时，增减百分比为0% 当比较量大于标准量时，增加百分比可能超过100% 当比较量小于标准量时，减少百分比最大为100%（比较量为0时） 四、预习小任务 1.填一填 （1）5比4多（ ）%，4比5少（ ）% （2）某班原有学生40人，现在有45人，人数增加了（ ）% （3）一件商品原价200元，现价180元，价格降低了（ ）% 2.辨一辨 （1）甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%（） （2）一种商品先涨价10%，再降价10%，价格不变（） （3）50千克比40千克多25%（） 3.算一算 （1）某工厂上月生产零件2000个，本月生产2500个，本月比上月增产百分之几？ （2）小明身高150厘米，小华身高140厘米，小华比小明矮百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）某商店去年营业额80万元，今年营业额72万元，今年比去年减少了百分之几？ 4.想一想 （1）为什么说"增加百分之几"和"减少百分之几"都是相对原来的量而言的？ （2）如果一件商品先降价10%，再涨价10%，最后的价格与原价相比是涨了还是降了？为什么？举例说明。 （3）生活中哪些地方会用到"增加百分之几"或"减少百分之几"？请举2-3个例子，并解释其含义。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．英才小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的（　　）。 A．90% B．110% C．10% 【答案】B 【解析】解：1+10%=110%。 故答案为：B。 【分析】把去年的看做单位1，去年的+今年比去年增加的=今年的。 2．五月份比四月份用煤节约13%，那么五月份用煤是四月份的（　　）%。 A．13% B．113% C．87% 【答案】C 【解析】1-13%=87%。 故答案为：C。 【分析】根据条件“ 五月份比四月份用煤节约13% ”可知，把四月份用煤量看作单位“1”，用单位“1”-五月份比四月份节约的百分比=五月份用煤是四月份的百分之几，据此列式解答。 3．某工厂5月份生产空调2000台，比原计划多生产100台，超产百分之几?列式为(　　)。 A．100÷(2000-100) B．(2000-100)÷1200 C．2000÷100 D．100÷2000 【答案】A 【解析】解：正确的列式为100÷（2000-100）。 故答案为：A。 【分析】用比原计划多的台数除以原计划生产的台数即可求出超产百分之几。 4． 一件商品原价是200元，涨价20%后，再降价20%，现价（　　）原价。 A．高于 B．低于 C．等于 【答案】B 【解析】解：200×(1+20%)×(1-20%) =200×1.2×0.8 =240×0.8 =192(元) 192＜200，所以现价低于原价； 故答案为：B。 【分析】先涨价20%，涨价后金额就是原价的(1+20%)；再降价20%，现价就是涨价后金额的(1-20%)；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出现价，再与原价比较即可。 5．甲数是20，乙数比甲数少25%，乙数是（　　） A．5 B．15 C．25 D．80 【答案】B 【解析】解：乙数=20×（1-25%） =20×75% =20×0.75 =15。 故答案为：15。 【分析】本题中的单位“1”为甲数，所以乙数=甲数×（1-乙数比甲数少的百分数），代入数值计算即可。 6．甲船的速度比乙船快2%，即甲船的速度是乙船的（　　） A．2% B．98% C．102% 【答案】C 【解析】解：（1+2%）÷1=102%，所以甲船速度是乙船的102%。 故答案为：C。 【分析】将乙船的速度看成单位“1”，甲船的速度=1+甲船的速度比乙船快百分之几，所以甲船速度是乙船的百分之几=甲船的速度÷乙船的速度，据此作答即可。 7．养虾场去年的产量比前年增产25%，也就是前年的（　　）。 A．2.5% B．25% C．125% 【答案】C 【解析】解：养虾场去年的产量比前年增产25%，也就是前年的（1+25%）÷1=125%。 故答案为：C。 【分析】养虾场去年的产量比前年增产25%，假设前年的产量为单位“1”，去年的产量是1+25%=125%，去年是前年的（1+25%）÷1=125%。 8．一件上衣先涨价20%，后降价20%，与原价比较，价格（　　） A．提高了 B．降低了 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【解析】解：一件上衣先涨价20%，后降价20%，与原价比较，价格降低了。 故答案为：B。 【分析】一件上衣先涨价20%，将这件上衣的原价看作单位“1”，那么涨价后这件上衣的价钱是1×（1+20%）=120%，后降价20%，那么降价后这件上衣的价钱是120%×（1-20%）=96%<100%，所以与原价相比，价格降低了。 二、判断题 9．甲比乙多10%，那么乙比甲少10%。（　　） 【答案】错误 【解析】把乙看作单位“1”，那么甲是1+10%=110%， 乙比甲少： （110%-1）÷110% =10%÷110% ≈0.091 =9.1% 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据题意可知，把乙数看作单位“1”，则甲数为（1+10%），求乙数比甲数少百分之几，把甲数看作单位“1”，根据“多（或少）的量÷单位“1”的量”进行解答，据此判断即可。 三、填空题 10．通常情况下，水比同体积冰的质量多10%。现有一桶水，质量是26.4千克，与这桶水同体积冰的质量是　 　千克。 【答案】24 【解析】解：26.4÷(1+10%) =26.4÷110% =24(千克)； 故答案为：24。 【分析】水比同体积冰的质量多10%，是把冰的质量看作单位“1”，水的质量是冰的质量的(1+10%)，用水的质量除以(1+10%)即可求出冰的质量。 11．4吨比5吨少　 　%。 【答案】20 【解析】解：（5-4）÷5 =1÷5 =20%。 故答案为：20。 【分析】4吨比5吨少的百分率=（5吨-4吨） ÷5吨。 12．松树比柏树少20%，柏树相当于松树的　 　%。 【答案】125 【解析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是1-20%=80%； 1÷80%=1.25=125% 故答案为：125。 【分析】此题主要考查了百分数的应用，把柏树的棵数看作单位“1”，则松树的棵数是1-20%=80%，要求柏树相当于松树的百分之几，柏树÷松树=柏树相当于松树的百分之几，据此列式解答。 13．5比4多　 　%，15分钟比1小时少　 　%。 【答案】25；75 【解析】解：（5-4）÷4×100% =1÷4×100% =0.25×100% =25%， 所以5比4多25%； 1小时=60分钟， （60-15）÷60×100% =45÷60×100% =0.75×100% =75% 所以15分钟比1小时少75%。 故答案为：25；75。 【分析】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。 本题中5比4多百分之几=（5-4）÷4×100%，计算即可；15分钟比1小时少百分之几，先将1小时转化成分钟数，再用（转化后的分钟数-15）÷转化后的分钟数×100%，计算即可。 14．甲数比乙数小20%，乙数比甲数大　 　%。 【答案】25 【解析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1-20%=80%； （1-80%）÷80% =20%÷80% =0.25 =25% 故答案为：25。 【分析】根据题意可知，把乙数看作单位“1”，则甲数是1-20%=80%，要求乙数比甲数大百分之几，用（乙数-甲数）÷甲数=乙数比甲数大百分之几，据此列式解答。 15．8比4多　 　%，4比8少　 　%。 【答案】100；50 【解析】（8-4）÷4 =4÷4 =1 =100% （8-4）÷8 =4÷8 =0.5 =50% 故答案为：100；50。 【分析】求甲数比乙数多百分之几，用（甲数-乙数）÷乙数=甲数比乙数多百分之几； 要求乙数比甲数少百分之几，用（甲数-乙数）÷甲数=乙数比甲数少百分之几，据此列式解答。 16．5千克是8千克的　 　%，8千克是5千克的　 　%，5千克比8千克少　 　%，8千克比5千克多　 　%． 【答案】62.5；160；37.5；60 【解析】解：5÷8=62.5%；8÷5=160%；（8﹣5）÷8=3÷8=37.5%；（8﹣5）÷5=3÷5=60% 答：5千克是8千克的62.5%，8千克是5千克的160%，5千克比8千克少37.5%，8千克比5千克多60%． 故答案为：62.5，160，37.5，60． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数来求解； 要求5比8少百分之几，用它们的差除以8即可；要求8比5多百分之几，用它们的差除以5即可； 17．甲数比乙数多 ，就是乙数比甲数少　 　%。 【答案】20 【解析】解：÷（1+）==20%，所以乙数比甲数少50%。 故答案为：20。 【分析】甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，那么甲数=1×（1+）=，所以乙数比甲数少百分之几=（甲数-乙数）÷甲数。 四、计算题 18．看图列式计算。 【答案】解：20×（1+10%） ＝20×110% ＝22（人） 【解析】【分析】观察图形可得题目中的单位“1”是男生的人数，单位“1”已知所以用乘法进行计算，即女生的人数=男生的人数×（1+女生人数比男生多的百分数），计算即可得出答案。 19．看图列式计算 【答案】解：960÷（1+20%） =960÷1.2 =800（本） 答：科技书有800本。 【解析】【分析】观察线段图可知，把科技书的本数看作单位“1”，已知文艺书比科技书多20%，文艺书有960本，要求科技书的本数，用除法计算。 20．看图列算式或列方程解答。 （1） （2） 【答案】（1）解：150×（1-20%） =150×80% =120（盆） 答：玫瑰有120盆。 （2）解：60÷(1+25%) =60÷125% =48(只) 答：灰兔有48只。 【解析】【分析】(1)由图可知，玫瑰盆数比菊花少20%，是把菊花盆数看作单位“1，玫瑰盆数是菊花的(1-20%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；(2)由图可知，白兔比灰兔多25%，是把灰兔只数看作单位“1，白兔只数是灰兔的(1+25%)，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此解答。 五、解决问题 21．英才小学去年配有60台计算机，今年已达到150台。今年比去年增加了百分之几？ 【答案】解：（150-60）÷60 =90÷60 =150% 答：今年比去年增加了150%。 【解析】【分析】求今年比去年增加了百分之几，是把去年的台数看作单位“1”，用今年比去年多的台数除以去年的台数即可解答。 22．中心小学课本剧社团中有三年级学生20人，四年级的人数比三年级多30%，三年级的人数比五年级少20%。 （1）四年级有学生多少人？ （2）三年级有学生多少人？ 【答案】（1）解：20×（1+30%） =20×1.3 =26（人） 答：四年级有学生26人。 （2）解：20÷（1-20%） =20÷80% =25（人） 答：三年级有学生25人。 【解析】【分析】（1）四年级人数是三年级人数的（1+30%），根据分数乘法的意义计算四年级人数； （2）三年级人数是五年级人数的（1-20%），根据分数除法的意义求出五年级人数。 23．商场店庆促销活动，一种玩具汽车降价30元后的售价是70元，这种玩具汽车降价了百分之几？ 【答案】解：30÷（30+70） =30÷100 =30% 答：这种玩具汽车降价了30%。 【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，降低的价钱÷（降低的价钱+现在的售价）=这种玩具汽车降价了百分之几，据此列式解答。 24．水泥厂4月份生产水泥250吨，超过计划50吨。4月份超产百分之几？ 【答案】解：50÷（250-50） =50÷200 =25% 答：4月份超产25%。 【解析】【分析】4月份超产的百分率=超过计划的质量÷（水泥厂4月份生产水泥的质量-超过计划的质量） 。 25．某书店第一季度销售儿童图书1500册。第二季度的销售量比第一季度少了15%，这个书店上半年总共销售儿童图书多少册？ 【答案】解：1500×（1-15%）+1500 =1500×85%+1500 =1275+1500 =2775（册） 答：这个书店上半年总共销售儿童图书2775册。 【解析】【分析】根据条件“某书店第一季度销售儿童图书1500册。第二季度的销售量比第一季度少了15%”可知，把第一季度的销售量看作单位“1”，第一季度的销售量×（1-15%）=第二季度的销售量，然后将两个季度的销售量相加，就是这个书店上半年的图书销售量，据此列式解答。 26．王师傅计划5天加工650个零件，实际工作效率提高了10%，实际每天加工多少个零件？ 【答案】解：650÷5=130（个） 130×（1+10%） =130×1.1 =143（个） 答：实际每天加工143个零件。 【解析】【分析】计划5天加工的零件数÷5=计划每天加工的零件数，计划每天加工的零件数×（1+10%）=实际每天加工的零件数。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $