第05课 圆的面积（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第05课 圆的面积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和推导，理解圆的面积的意义，能准确描述圆面积的概念（圆所占平面的大小）。 （2）掌握圆的面积计算公式的推导过程，理解“化圆为方”的转化思想，能运用公式 S=πr2 S 表示面积，r 表示半径）计算圆的面积。 （3）能根据圆的半径、直径或周长，灵活计算圆的面积，并解决与圆面积相关的简单实际问题（如求圆形花坛的面积、圆形铁片的面积等）。 （4）能运用圆的面积公式解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。 2.重难点 重点：理解圆的面积概念，掌握圆的面积计算公式S=πr2及应用。 难点：理解圆面积公式的推导过程（将圆转化为近似长方形的过程，以及圆与长方形各部分的对应关系）。 模块二 预习引导 一、旧知回顾：什么是“面积”？ 1.回忆： 我们学过哪些平面图形的面积？（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）它们的面积公式分别是什么？ 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2.思考： 这些图形的面积公式是如何推导的？（提示：如平行四边形转化为长方形，三角形转化为平行四边形）这种“转化”的方法对我们研究圆的面积有什么启发？ 二、生活中的圆面积问题：为什么要研究圆的面积？ 观察身边的圆形物体（如圆形桌面、圆形草坪、光盘、硬币等），思考： 如果要给圆形桌面铺一块玻璃，需要多大的玻璃？（求桌面的面积） 如果要计算圆形草坪的种植面积，需要知道什么条件？（圆的半径或直径） 圆的面积在生活中应用广泛，今天我们就来探究如何计算它！ 三、动手实验：圆能转化成我们学过的图形吗？ 1.实验材料：圆形纸片（可以用瓶盖或杯子画一个圆并剪下）、剪刀、直尺、铅笔。 2.步骤： 剪一剪：将圆形纸片沿着半径平均分成8份、16份或32份（份数越多越好），得到若干个小扇形。 提示：先通过圆心画几条半径，把圆平均分成相等的扇形（如8等份，每份圆心角是45°）。 拼一拼：将剪下的小扇形拼成一个近似的图形，观察：拼出的图形像什么？（提示：像一个长方形，但边缘是弯曲的） 思考：如果把圆分成更多等份（如64份、128份），拼成的图形会有什么变化？（越来越接近长方形） 四、推导猜想：圆的面积公式可能是什么？ 结合拼成的近似长方形，思考以下问题： 形状联系：拼成的近似长方形的长和宽，与原来圆的什么有关？ 长方形的长 ≈ 圆的（ ）（提示：圆的周长是2πr，平均分成两份后是πr） 长方形的宽 ≈ 圆的（ ）（提示：圆的半径 r） 面积联系：长方形的面积 = 长 × 宽，那么圆的面积= 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（ ）。 A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm2 2．如图，半圆的面积是（ ）。 A． B． C． 3．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A．π B．9π C．4.5π D．3π 4．用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。 A．圆大 B．正方形大 C．长方形大 D．不确定 5．把一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 6．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.96 7．一个直径是1厘米的圆与一个边长是1厘米的正方形，它们的面积相比（　　）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 8．面积相等的正方形、长方形和圆，周长最短的是（　　）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 二、判断题 9．两个圆的周长不相等，它们的面积一定不相等。（　　） 10．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。(　　) 11．周长相等的两个圆，面积也一定相同。（　　） 12．用同样长的铁丝围成的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（　　） 13．直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆小。（ ） 14．一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等.。 15．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半． （判断对错） 16．用12.56分米的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形。（　　） 三、填空题 17． 一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是　 　平方分米。 18．史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，巨石阵的直径是30米，它的周长是　 　米，占地面积是　 　平方米。 19． 一个钟表，秒针长30厘米，经过1分钟它扫过的面积是　 　平方厘米。 20．在一个长7分米、宽4分米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是　 　分米面积是　 　平方分米。 21．把一张圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形(如下图)，周长比原来圆的周长多了6厘米，拼成的长方形的长是　 　厘米，这张圆形纸片的面积是　 　平方厘米。 22．如下图，图中正方形的一个顶点在圆心上，边长等于圆半径的长，如果正方形的面积是5平方厘米，那么圆的面积是　 　平方厘米。 23．将一个圆沿半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 24．将一个圆平均分成16份后拼成一个近似的长方形(如右图)。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是　 　dm2，长方形的周长是　 　dm。 25．用三根长度相等的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，其中　 　的面积最大。 26．用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，每个圆的面积是　 　平方厘米，剩下纸的面积是　 　 平方厘米。 四、解决问题 27．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米? （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米? 28． 一块圆形菜地的周长是31.4米，用这块菜地种植萝卜。种萝卜的面积是多少平方米?(π取3.14) 29．在一块边长16米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四周种上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 30．如下图，张奶奶靠墙围一个半圆形鸡场，篱笆长12.56米，养鸡场的面积有多世大？ 31．尝试解决下面“外方内圆”的问题，如下图1，李明同学计算出了阴影部分的面积：S阴影=S正方形-S圆=8×8-π×42=64-50.24=13.76 （1）根据李明研究的方法，请你计算图2中阴影部分的面积。 （2）对比图1和图2的研究过程和结果，你有什么发现? 32．萌萌摆了一个干果盘（见下图）。瓜子占果盘面积的，花生占果盘面积的，开心果占果盘面积的几分之几？如果果盘的半径是10厘米，那么摆花生的面积大约是多少平方厘米？（π值取3.14，结果保留整数） 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 圆的面积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和推导，理解圆的面积的意义，能准确描述圆面积的概念（圆所占平面的大小）。 （2）掌握圆的面积计算公式的推导过程，理解“化圆为方”的转化思想，能运用公式 S=πr2 S 表示面积，r 表示半径）计算圆的面积。 （3）能根据圆的半径、直径或周长，灵活计算圆的面积，并解决与圆面积相关的简单实际问题（如求圆形花坛的面积、圆形铁片的面积等）。 （4）能运用圆的面积公式解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。 2.重难点 重点：理解圆的面积概念，掌握圆的面积计算公式S=πr2及应用。 难点：理解圆面积公式的推导过程（将圆转化为近似长方形的过程，以及圆与长方形各部分的对应关系）。 模块二 预习引导 一、旧知回顾：什么是“面积”？ 1.回忆： 我们学过哪些平面图形的面积？（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）它们的面积公式分别是什么？ 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2.思考： 这些图形的面积公式是如何推导的？（提示：如平行四边形转化为长方形，三角形转化为平行四边形）这种“转化”的方法对我们研究圆的面积有什么启发？ 二、生活中的圆面积问题：为什么要研究圆的面积？ 观察身边的圆形物体（如圆形桌面、圆形草坪、光盘、硬币等），思考： 如果要给圆形桌面铺一块玻璃，需要多大的玻璃？（求桌面的面积） 如果要计算圆形草坪的种植面积，需要知道什么条件？（圆的半径或直径） 圆的面积在生活中应用广泛，今天我们就来探究如何计算它！ 三、动手实验：圆能转化成我们学过的图形吗？ 1.实验材料：圆形纸片（可以用瓶盖或杯子画一个圆并剪下）、剪刀、直尺、铅笔。 2.步骤： 剪一剪：将圆形纸片沿着半径平均分成8份、16份或32份（份数越多越好），得到若干个小扇形。 提示：先通过圆心画几条半径，把圆平均分成相等的扇形（如8等份，每份圆心角是45°）。 拼一拼：将剪下的小扇形拼成一个近似的图形，观察：拼出的图形像什么？（提示：像一个长方形，但边缘是弯曲的） 思考：如果把圆分成更多等份（如64份、128份），拼成的图形会有什么变化？（越来越接近长方形） 四、推导猜想：圆的面积公式可能是什么？ 结合拼成的近似长方形，思考以下问题： 形状联系：拼成的近似长方形的长和宽，与原来圆的什么有关？ 长方形的长 ≈ 圆的（ ）（提示：圆的周长是2πr，平均分成两份后是πr） 长方形的宽 ≈ 圆的（ ）（提示：圆的半径 r） 面积联系：长方形的面积 = 长 × 宽，那么圆的面积= 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（ ）。 A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm2 【答案】B 【解析】解：6÷2=3（cm）， 32×3.14=28.26（cm2）。 故答案为：B。 【分析】在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径=长方形的宽，所以圆的半径=圆的直径÷2，那么圆的面积=πr2，据此代入数值作答即可。 2．如图，半圆的面积是（ ）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】解：（）2×π÷2=πd2，所以半圆的面积是πd2。 故答案为：C。 【分析】半圆的面积=（直径÷2）2×π÷2，据此作答即可。 3．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A．π B．9π C．4.5π D．3π 【答案】C 【解析】解：32×π÷2=4.5π（平方厘米），所以图中阴影部分的面积是4.5π平方厘米。 故答案为：C。 【分析】三角形的内角和是180°，那么阴影部分合起来是所画圆的一半，所以阴影部分的面积=πr2÷2。 4．用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。 A．圆大 B．正方形大 C．长方形大 D．不确定 【答案】A 【解析】解：用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，圆的面积最大。 故答案为：A。 【分析】周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。 5．把一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：把一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的2×2=4倍。 故答案为：B。 【分析】圆的半径扩大到原来的几倍，那么圆的面积就扩大到原来的几2倍。 6．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.96 【答案】C 【解析】解：6÷2=3（cm）， 32×3.14=28.26（cm2）。 故答案为：B。 【分析】在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径=长方形的宽，所以圆的半径=圆的直径÷2，那么圆的面积=πr2，据此代入数值作答即可。 7．一个直径是1厘米的圆与一个边长是1厘米的正方形，它们的面积相比（　　）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【解析】解：圆的面积：（1÷2）2×3.14=0.785（平方厘米）；正方形的面积=1×1=1（平方厘米），0.785<1，所以正方形的面积大。 故答案为：B。 【分析】圆的面积=（直径÷2）2×π；正方形的面积=边长×边长。然后比较它们的面积即可。 8．面积相等的正方形、长方形和圆，周长最短的是（　　）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 【答案】A 【解析】解：面积相等的正方形、长方形和圆，周长最短的是圆。 故答案为：A。 【分析】平面图形在周长相等的情况下，形状越近似于圆，面积越大，反之，在面积相等的情况下，形状越不接近圆，周长越小，越接近圆，周长会越小。 二、判断题 9．两个圆的周长不相等，它们的面积一定不相等。（　　） 【答案】正确 【解析】两个圆的周长不相等，它们的面积一定不相等，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】圆的周长和面积由它的半径决定，周长不一样说明半径不一样，面积自然不一样。 10．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。(　　) 【答案】错误 【解析】解：设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米）。 3.14×22÷（3.14×12） ＝3.14×4÷（3.14×1） ＝12.56÷3.14 ＝4 所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】设圆的半径是1厘米，根据题意，可知扩大后的半径为（1×2），根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据，即可求解。 11．周长相等的两个圆，面积也一定相同。（　　） 【答案】正确 【解析】解：周长相等的两个圆，半径一定相等。而面积S=πr2，所以面积也一定相等； 故答案为：正确。 【分析】C=2πr，S=πr2，周长相等，则半径一定相等，所以面积也一定相等。 12．用同样长的铁丝围成的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（　　） 【答案】正确 【解析】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米； ①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是： 3.13×3.15=9.8595（平方厘米）； ②正方形的边长为3.14厘米，面积是： 3.14×3.14=9.8596（平方厘米）； ③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 =3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米） 12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米 故答案为：正确。 【分析】周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。 13．直径是4厘米的圆比半径是3厘米的圆小。（ ） 【答案】正确 【解析】解：直径是4厘米的圆的半径是4÷2=2（厘米），因为2<3，所以直径是4厘米的圆比半径3厘米的圆小。 故答案为：正确。 【分析】圆的面积S=πr2，圆的半径越大则圆的面积越大。 14．一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等.。 【答案】错误 【解析】设面积都是12.56， 12.56≈3.5×3.5， 正方形的周长：3.5×4＝14； πr2＝12.56， r2＝4， r＝2； 圆的周长：2πr＝2×3.14×2＝12.56； 故答案为：错误． 【分析】本题中用到假设法，可以假设一个确定的数字，因为题中的判断命题具有普遍性 15．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半． （判断对错） 【答案】错误 【解析】解：半圆的面积是这个圆面积的一半，而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径． 半圆的面积是这个圆面积的一半，是正确的，但是半圆的周长也是这个圆周长的一半．这种说法是错误的． 故答案为：错误． 【分析】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径．由此解答． 16．用12.56分米的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形。（　　） 【答案】错误 【解析】解：①长方形的长可以为3.13分米，宽为3.15分米，面积是： 3.13×3.15=9.8595（平方分米）； ②正方形的边长为3.14分米，面积是： 3.14×3.14=9.8596（平方分米）； ③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 =3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方分米） 12.56平方分米＞9.8596平方分米＞9.8595平方分米 故答案为：错误。 【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。 三、填空题 17． 一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是　 　平方分米。 【答案】50.24 【解析】解：最大圆的直径是8分米，半径是4分米， 圆的面积：3.14×4×4=50.24（平方分米） 故答案为：50.24。 【分析】圆的面积=π×半径的平方。 18．史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，巨石阵的直径是30米，它的周长是　 　米，占地面积是　 　平方米。 【答案】94.2；706.5 【解析】解：周长：3.14×30=94.2（米）；占地面积：3.14×（30÷2）2=3.14×225=706.5（平方米）。 故答案为：94.2；706.5。 【分析】周长公式C=2πr=πd，面积公式S=πr2，根据公式直接计算周长和面积即可。 19． 一个钟表，秒针长30厘米，经过1分钟它扫过的面积是　 　平方厘米。 【答案】2826 【解析】解：3.14×302 =3.14×900 =2826(平方厘米)； 故答案为：2826。 【分析】秒针经过1分钟扫过的面积是以秒针长为半径的圆的面积，圆面积=π×半径2，据此解答。 20．在一个长7分米、宽4分米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是　 　分米面积是　 　平方分米。 【答案】12.56；12.56 【解析】解：周长：3.14×4=12.56（分米），面积：3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米）。 故答案为：12.56；12.56。 【分析】圆周长公式：C=2πr=πd，圆面积公式：S=πr2，长方形内最大圆的直径与长方形的宽相等。 21．把一张圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形(如下图)，周长比原来圆的周长多了6厘米，拼成的长方形的长是　 　厘米，这张圆形纸片的面积是　 　平方厘米。 【答案】9.42；28.26 【解析】解：6÷2=3（厘米） 3.14×3=9.42（厘米） 3.14×32=28.26（平方厘米）。 故答案为：9.42；28.26。 【分析】拼成的长方形的长=圆的半径×π；其中，半径=增加的周长÷2；这张圆形纸片的面积=π×半径2。 22．如下图，图中正方形的一个顶点在圆心上，边长等于圆半径的长，如果正方形的面积是5平方厘米，那么圆的面积是　 　平方厘米。 【答案】15.7 【解析】解：3.14×5=15.7（平方厘米） 故答案为：15.7。 【分析】圆的半径就是正方形的边长，正方形面积是5平方厘米，说明r2=5，根据圆面积公式计算圆面积即可。圆面积公式：S=πr2。 23．将一个圆沿半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 【答案】6.28；12.56 【解析】解：2×2×3.14÷2=6.28（厘米），所以这个长方形的长是6.28厘米；22×3.14=12.56（平方厘米），所以面积是12.56平方厘米。 故答案为：6.28；12.56。 【分析】由题意可知，长方形的宽=圆的半径，长方形的长=圆的周长÷2，其中圆的周长=半径×2÷π；长方形的面积=圆的面积=πr2。 24．将一个圆平均分成16份后拼成一个近似的长方形(如右图)。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是　 　dm2，长方形的周长是　 　dm。 【答案】12.56；16.56 【解析】解：6.28×2÷3.14÷2=2（分米） 3.14×2×2=12.56（平方分米） （6.28+2）×2=8.28×2=16.56（分米） 故答案为：12.56；16.56。 【分析】长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径；圆周长的一半×2=圆的周长，圆的周长÷π÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积，（长+宽）×2=长方形的周长。 25．用三根长度相等的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，其中　 　的面积最大。 【答案】圆 【解析】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米； ①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是： 3.13×3.15=9.8595（平方厘米）； ②正方形的边长为3.14厘米，面积是： 3.14×3.14=9.8596（平方厘米）； ③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 =3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米） 12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米 故答案为：圆。 【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。 26．用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，每个圆的面积是　 　平方厘米，剩下纸的面积是　 　 平方厘米。 【答案】28.26；46.44 【解析】圆的直径是6厘米，那么半径就是6÷2=3（厘米），每个圆的面积为：3.14×32=28.26（平方厘米），6个圆的面积为：6×28.26=169.56（平方厘米）， 长方形的面积为18×12=216（平方厘米）， 所以剩下的面积为：216-169.56=46.44（平方厘米）。 故答案为：28.26；46.44. 【分析】 要在一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪出6个完全相同并尽可能大的圆，可以剪2排，每排刚好3个圆，这时的圆是最大的圆，即可得每个圆的直径就是6cm。再根据圆的面积公式计算圆的面积，长方形的面积-6个圆的面积=剩下的面积。 四、解决问题 27．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米? （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米? 【答案】（1）解：（75＋82）×2 =157×2 =314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）解：314÷3.14÷2 =10÷2 =5（米） 3.14×52=78.5（平方米） 答：这个圆形露天舞台占地78.5平方米。 【解析】【分析】（1）这个圆形露天舞台的周长=（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间； （2）这个圆形露天舞台的占地面积=π×半径2。其中，半径=圆形露天舞台的周长÷π÷2。 28． 一块圆形菜地的周长是31.4米，用这块菜地种植萝卜。种萝卜的面积是多少平方米?(π取3.14) 【答案】解：半径：31.4÷3.14÷2=5（米） 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：种萝卜的面积是78.5平方米。 【解析】【分析】圆周长公式：C=2πr，圆面积公式：S=πr2。用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后计算面积即可。 29．在一块边长16米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四周种上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】解： =256-200.96 =55.04（平方米） 答：草坪的面积为55.04平方米。 【解析】【分析】在正方形的中间挖一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径。草坪面积=正方形面积-圆面积。 30．如下图，张奶奶靠墙围一个半圆形鸡场，篱笆长12.56米，养鸡场的面积有多世大？ 【答案】解：3.14×（12.56÷3.14）2× =3.14×42× =3.14×16× =25.12(平方米） 答：养鸡场的面积为25.12平方米。 【解析】【分析】根据圆的周长=2πr=12.56×2，求出养鸡场的半径；再根据圆的面积=πr2，养鸡场的面积=圆的面积，求出养鸡场的面积。 31．尝试解决下面“外方内圆”的问题，如下图1，李明同学计算出了阴影部分的面积：S阴影=S正方形-S圆=8×8-π×42=64-50.24=13.76 （1）根据李明研究的方法，请你计算图2中阴影部分的面积。 （2）对比图1和图2的研究过程和结果，你有什么发现? 【答案】（1）解：8×8-3.14×22×4 =64-50.24 =13.76 （2）答：我发现两个图形中阴影部分的面积相等。 【解析】【分析】（1）正方形的边长是8，小圆的半径都是2，用正方形面积减去4个小圆的面积求出阴影部分的面积； （2）根据计算结果说出自己的发现即可。 32．萌萌摆了一个干果盘（见下图）。瓜子占果盘面积的，花生占果盘面积的，开心果占果盘面积的几分之几？如果果盘的半径是10厘米，那么摆花生的面积大约是多少平方厘米？（π值取3.14，结果保留整数） 【答案】解：1-（+） =1- = 3.14×102× =3.14×100× =314× ≈105（平方厘米） 答：开心果占果盘面积的，摆花生的面积大约是105平方厘米。 【解析】【分析】观察图可知，把这个干果盘的总面积看作单位“1”，单位“1”-（瓜子占果盘面积的分率+花生占果盘面积的分率）=开心果占果盘面积的分率； 果盘的一个圆形，已知圆的半径，可以求出圆的面积，S=πr2，已知“ 花生占果盘面积的 ”，则圆面积的就是摆花生的面积，据此列式解答。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $