第09课 百分率（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第09课 百分率 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解百分率的实际意义，掌握百分率表示部分量与总量之间百分比关系的本质，能结合具体情境解释百分率的含义。 （2）掌握求百分率的通用方法，能正确运用"部分量÷总量×100%"的公式解决实际问题，熟练进行百分率的计算和结果表达。 （3）认识常见的百分率（如出勤率、合格率、成活率、发芽率等），理解不同百分率的特定含义及应用场景，能根据具体问题选择合适的百分率进行计算。 （4）经历从实际问题中抽象出百分率计算模型的过程，培养数据分析观念和解决实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系。 2.重难点 重点：理解百分率的意义，掌握"部分量÷总量×100%"的计算方法 难点：区分不同百分率的实际含义，灵活运用公式解决变式问题 模块二 预习引导 一、百分率的概念理解 1.生活中的百分率： 观察生活中的百分率现象（如学校出勤率98%、产品合格率95%、种子发芽率80%等） 思考： 这些百分率是如何计算出来的？ 它们都表示哪两个量之间的关系？ 2.核心意义： 百分率是表示一个数是另一个数的百分之几的特殊百分数，专门用于反映部分量与总量的百分比关系。 例如："六（1）班今天出勤率为98%"表示（出勤人数）占（全班总人数）的98%。 思考：为什么计算百分率时通常要乘100%？（将结果转化为百分数形式，便于比较和表达） 二、常见百分率的计算方法 （一）基础公式推导 通用公式：百分率 = （部分量 ÷ 总量）× 100%（注：×100%的作用是将结果转化为百分数形式，数值大小不变） 实例分析： 六年级有学生50人，今天出勤48人，求出勤率。 分析：部分量是（出勤人数48人），总量是（全班人数50人） 列式：48 ÷ 50 × 100% = 0.96 × 100% = 96% （二）常见百分率及计算 1.成活率 意义：成活的数量占总数量的百分比 公式：成活率 = （成活数量 ÷ 总数量）× 100% 例：种植200棵树苗，成活190棵，成活率是多少？ 解答：190 ÷ 200 × 100% = 95% 2.合格率 意义：合格产品数量占产品总数量的百分比 公式：合格率 = （合格数量 ÷ 总数量）× 100% 例：生产150个零件，合格147个，合格率是多少？ 解答：147 ÷ 150 × 100% = 98% 3.发芽率 意义：发芽种子数占试验种子总数的百分比 公式：发芽率 = （发芽种子数 ÷ 试验种子总数）× 100% 例：播种80粒种子，发芽72粒，发芽率是多少？ 解答：72 ÷ 80 × 100% = 90% 4.出勤率 意义：出勤人数占应出勤总人数的百分比 公式：出勤率 = （出勤人数 ÷ 应出勤人数）× 100% 例：全班45人，今天3人请假，出勤率是多少？ 解答：（45-3）÷ 45 × 100% ≈ 93.3% （三）计算步骤总结 确定"部分量"和"总量"（关键：根据百分率名称判断谁是部分，谁是整体） 列出除法算式：部分量 ÷ 总量 将结果转化为百分数：×100%（小数点向右移动两位，添上百分号） 结果保留：通常保留一位小数（如除不尽，根据题目要求四舍五入） 三、易错点与注意事项 1.总量判断错误 例："用50粒种子做发芽试验，有5粒未发芽，求发芽率" 错解：5 ÷ 50 × 100% = 10%（误将未发芽数量当作部分量） 正解：（50-5）÷ 50 × 100% = 90% 2.计算结果漏乘100% 例："200件产品中190件合格，合格率是0.95" 错因：未乘100%，结果未转化为百分数 正解：0.95 × 100% = 95% 3.百分率范围理解 百分率最大值为100%（如"合格率120%"说法错误），最小值为0% 例："某班今天全部出勤，出勤率是100%"（正确） "一批种子全部发芽，发芽率是120%"（错误） 四、预习小任务 1. 填一填 （1）六（2）班有40人，体育达标36人，达标率是（ ）% （2）用200千克小麦磨出面粉170千克，出粉率是（ ）% （3）某班今天实到48人，2人请假，出勤率是（ ）% 2. 辨一辨 （1）种了105棵树，全部成活，成活率是105%（ ） （2）产品的合格率可以达到100%（ ） （3）出勤率、发芽率、合格率都不可能超过100%（ ） 3. 算一算 学校食堂运进500千克大米，第一周吃掉150千克，第二周吃掉180千克。 （1）第一周吃掉的大米占总量的百分之几？ （2）两周一共吃掉的大米占总量的百分之几？ 4. 找一找 在生活中收集3个百分率的实例（如食品含水率、考试优秀率、手机电量等），记录下来并尝试解释其含义。 5. 想一想 为什么在统计生产质量、学习成绩、身体状况时常用百分率表示？相比分数或小数，百分率有什么优势？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．种子发芽率最高是（　　）。 A．110% B．100 C．100% D．95% 【答案】C 【解析】解：种子的发芽率最高是100%。 故答案为：C。 【分析】种子的发芽率=×100%，因为种子发芽的个数不能超过实验的种子的个数，所以种子的发芽率最高是100%。 2．王奶奶种了105棵花，全部成活，这些花成活率是（　　） A．105 B．105% C．100% D．95% 【答案】C 【解析】解：成活率=105÷105×100% =1×100% =100%。 故答案为：C。 【分析】成活率=成活的棵数÷种植的总棵数×100%，代入数值计算即可。 3．出勤率（　　） A．大于100% B．小于100% C．小于或等于100% 【答案】C 【解析】解：出勤率= ×100%， 因为，出勤人数≤全部人数， 所以，出勤率≤100%。 故选：C。 【分析】出勤率= ×100%，因为出勤人不会大于全部人数，所以出勤率不会超过100%，即出勤率小于或等于100%。 象出勤率、合格率、优秀率等这些百分率最大不会超过100%。 二、判断题 4．一批零件共102个，全部合格，合格率是102%。(　　) 【答案】错误 【解析】102÷102×100%=100%。 故答案为：错误。 【分析】合格率=合格的个数÷总个数×100%，合格率最高位100%。 5．五年级99人全部出勤，出勤率为99%。（　　） 【答案】错误 【解析】99÷99×100% =1×100% =100% 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】出勤率=出勤的人数÷总人数×100%，据此计算并判断。 6．在质量检测中有100件产品合格，5件不合格，这批产品的合格率是95%。（ ） 【答案】错误 【解析】解：100÷（100+5） =100÷105 ≈95% 故答案为：错误。 【分析】产品合格数+不合格数=产品总数，产品合格数÷产品总数=合格率，合格率是约等于95%，不是等于95%。 7．一批产品合格率是95%，那么不合格率就是5%。（　　） 【答案】正确 【解析】 一批产品合格率是95%，那么不合格率就是5%，此题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据题意可知，把这批产品的总量看作单位“1”，用“1”-产品的合格率=产品的不合格率，据此判断。 8．20克糖溶解在100克水里，糖占糖水的20%。（　　） 【答案】错误 【解析】解：20÷（20＋100） =20÷120 ≈16.7%。 故答案为：错误。 【分析】糖占糖水的分率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）。 9．神枪手用101发子弹，击中101个目标，命中率达101%。（　　） 【答案】错误 【解析】 神枪手用101发子弹，击中101个目标，命中率达100%，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】子弹的命中率=击中目标的个数÷打出子弹的发数×100%，据此判断。 10．用一些种子做发芽试验，110粒种子全部发芽，发芽率是110%。（　　） 【答案】错误 【解析】110÷110×100% =1×100% =100% 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据种子的发芽率=发芽的种子数量÷试验的种子数量×100%，据此解答。 三、填空题 11．百分之五十八写作：　 　%，它有　 　个1%。 【答案】58；58 【解析】 百分之五十八写作：58%，它有58个1%。 故答案为：58；58。 【分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；百分数的分数单位是1%，分子是几，就有几个1%，据此解答。 12．百分之二十八点六写作　 　%，百分之零点零七写作　 　%。 【答案】28.6；0.07 【解析】 百分之二十八点六写作：28.6%，百分之零点零七写作：0.07%。 故答案为：28.6；0.07 。 【分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，“百分之”后面的是分子部分，据此解答。 13．把20克糖溶解在80克水中，那么糖水的含糖率为　 　%。 【答案】20 【解析】20+80=100（克） 20÷100×100%=20% 故答案为：20。 【分析】含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%，此题应先计算糖水的质量，再计算含糖率。 14．30米是50米的　 　%，300毫升是200毫升的　 　%，5千克是1吨的　 　%。 【答案】60；150；0.5 【解析】30÷50×100%=60%； 300÷200=150%； 1吨=1000千克， 5÷1000×100%=0.5% 故答案为：60；150；0.5。 【分析】 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，单位不统一的先统一单位再进行计算。 15． 六⑴班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六⑴班学生的出勤率是　 　。 【答案】96% 【解析】48+2=50（人） 48÷50×100%=96% 故答案为：96%。 【分析】出勤率=。 16．用600粒种子进行发芽试验，其中有6粒种子没有发芽，发芽率是　 　%。 【答案】99 【解析】解：(600-6)÷600×100% =594÷600×100% =99%； 故答案为：99。 【分析】发芽率=发芽数量÷总数量×100%，据此解答。 17．某班男生有27人，女生有23人，男生人数占全班人数的　 　%，女生人数占全班人数的　 　%。 【答案】54；46 【解析】解：27+23=50（人） 27÷50×100%=0.54×100%=54% 23÷50×100%=0.46×100%=46% 故答案为：54；46。 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 18．英才小学五年级学生种植了200棵树，有20棵没有成活，成活率是　 　。 【答案】90% 【解析】解：（200-20）÷200 =180÷200 =90%。 故答案为：90%。 【分析】成活率=（英才小学五年级学生植树的总棵数-没有成活的棵数） ÷英才小学五年级学生植树的总棵数。 19．五年级某班今天实到48人，2人没来，这个班的出勤率是　 　。 【答案】96% 【解析】解：48÷（48＋2） =48÷50 =96%。 故答案为：96%。 【分析】这个班今天的出勤率=今天出勤的人数÷（今天出勤的人数＋今天缺勤的人数）。 20．体育检测时，五年级有125名学生，5名学生不达标，达标率是　 　 %。 【答案】96 【解析】解：（125-5）÷125×100% =120÷125×100% =0.96×100% =96%。 故答案为：96。 【分析】达标率=（五年级体育检测的总人数-不达标的学生人数） ÷五年级体育检测的总人数。 21．五（2）班有50人，今天有2人请假，该班今天的出勤率是　 　。 【答案】96% 【解析】解：（50-2）÷50 =48÷50 =96% 故答案为：96%。 【分析】出勤人数÷总人数=出勤率。 22．把3千克糖平均装8袋，每袋占总重量的　 　%，重　 　千克。 【答案】12.5；0.375 【解析】解：1÷8×100% =0.125×100% =12.5%， 所以每袋占总重量的12.5%； 3÷8=0.375（千克），所以每袋重3.375千克。 故答案为：12.5；3.375。 【分析】每袋占总重量的百分数=1÷平均装成的袋数×100%；每袋重的千克数=糖的总重量÷平均装成的袋数，代入数值计算即可。 四、解决问题 23．李叔叔加工了200个零件，经检验有2个次品。这批零件的合格率是多少？ 【答案】解：100%=99% 答： 这批零件的合格率是99%。 【解析】【分析】合格率=100%，先求出合格零件的个数，再根据公式计算合格率。 24．合格率计算：工厂生产200个零件，抽检20个，其中2个不合格，这批零件的合格率是多少？ 【答案】解：（20－2）÷20×100% ＝18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：这批零件的合格率是90%。 【解析】【分析】这批零件的合格率＝抽检的合格零件的数量÷抽检零件的总数量×100%，其中，抽检的合格零件的数量＝抽检零件的总数量－抽检的不合格零件的数量。 25．阳光海鲜市场的海鲜大幅度降价，其中大龙虾每千克降价160元后，以每千克240元的价格出售。每千克大龙虾的现价是原价的百分之几？ 【答案】解：240+160=400（元） 240÷400×100%=60% 答： 每千克大龙虾的现价是原价的60%。 【解析】【分析】 首先求大龙虾的原价，再用现价除以原价乘以100%即可求出现价是原价的百分之几。 26．全校共760名学生，其中近视的有150人，求这所学校的近视率(百分号前保留1位小数)。 【答案】解：150÷760×100% ≈0.197×100% =19.7% 答： 这所学校的近视率是19.7%。 【解析】【分析】近视率=100%，根据公式计算近视率即可。百分号前保留一位小数，那么求得的小数就要保留三位小数。 27．“篮球社团”举行“欣欣杯”篮球赛，在40分钟的比赛中，哪个队投球更准？ 　 投篮的次数 投进的次数 甲队 36 16 乙队 30 18 【答案】解：甲队：16÷36×100% ≈0.444×100% ＝44.4% 乙队：18÷30×100% ＝0.6×100% ＝60% 因为60%＞44.4% 所以乙队的命中率更高。 答：乙队投球更准。 【解析】【分析】命中率=投进的次数÷投篮的次数，据此解答。 28．阳光小学举办“红领巾爱祖国，做强国好少年”趣味体育活动，小勇、小刚、小东三人报名参加了足球射门比赛。一次训练中他们各踢了30次、40次、50次，分别射中球门25次、36次、40次。比一比，谁的球技更好？请列式说明。 【答案】解：根据题意，可得小勇：25÷30×100%≈83.3% 小刚：36÷40×100%＝90% 小东：40÷50×100%＝80% 90%＞83.3%＞80% 答：小刚的球技更好。 【解析】【分析】根据，代入数据，分别求出小勇、小刚和小东的进球率，即可求解。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课 百分率 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解百分率的实际意义，掌握百分率表示部分量与总量之间百分比关系的本质，能结合具体情境解释百分率的含义。 （2）掌握求百分率的通用方法，能正确运用"部分量÷总量×100%"的公式解决实际问题，熟练进行百分率的计算和结果表达。 （3）认识常见的百分率（如出勤率、合格率、成活率、发芽率等），理解不同百分率的特定含义及应用场景，能根据具体问题选择合适的百分率进行计算。 （4）经历从实际问题中抽象出百分率计算模型的过程，培养数据分析观念和解决实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系。 2.重难点 重点：理解百分率的意义，掌握"部分量÷总量×100%"的计算方法 难点：区分不同百分率的实际含义，灵活运用公式解决变式问题 模块二 预习引导 一、百分率的概念理解 1.生活中的百分率： 观察生活中的百分率现象（如学校出勤率98%、产品合格率95%、种子发芽率80%等） 思考： 这些百分率是如何计算出来的？ 它们都表示哪两个量之间的关系？ 2.核心意义： 百分率是表示一个数是另一个数的百分之几的特殊百分数，专门用于反映部分量与总量的百分比关系。 例如："六（1）班今天出勤率为98%"表示（出勤人数）占（全班总人数）的98%。 思考：为什么计算百分率时通常要乘100%？（将结果转化为百分数形式，便于比较和表达） 二、常见百分率的计算方法 （一）基础公式推导 通用公式：百分率 = （部分量 ÷ 总量）× 100%（注：×100%的作用是将结果转化为百分数形式，数值大小不变） 实例分析： 六年级有学生50人，今天出勤48人，求出勤率。 分析：部分量是（出勤人数48人），总量是（全班人数50人） 列式：48 ÷ 50 × 100% = 0.96 × 100% = 96% （二）常见百分率及计算 1.成活率 意义：成活的数量占总数量的百分比 公式：成活率 = （成活数量 ÷ 总数量）× 100% 例：种植200棵树苗，成活190棵，成活率是多少？ 解答：190 ÷ 200 × 100% = 95% 2.合格率 意义：合格产品数量占产品总数量的百分比 公式：合格率 = （合格数量 ÷ 总数量）× 100% 例：生产150个零件，合格147个，合格率是多少？ 解答：147 ÷ 150 × 100% = 98% 3.发芽率 意义：发芽种子数占试验种子总数的百分比 公式：发芽率 = （发芽种子数 ÷ 试验种子总数）× 100% 例：播种80粒种子，发芽72粒，发芽率是多少？ 解答：72 ÷ 80 × 100% = 90% 4.出勤率 意义：出勤人数占应出勤总人数的百分比 公式：出勤率 = （出勤人数 ÷ 应出勤人数）× 100% 例：全班45人，今天3人请假，出勤率是多少？ 解答：（45-3）÷ 45 × 100% ≈ 93.3% （三）计算步骤总结 确定"部分量"和"总量"（关键：根据百分率名称判断谁是部分，谁是整体） 列出除法算式：部分量 ÷ 总量 将结果转化为百分数：×100%（小数点向右移动两位，添上百分号） 结果保留：通常保留一位小数（如除不尽，根据题目要求四舍五入） 三、易错点与注意事项 1.总量判断错误 例："用50粒种子做发芽试验，有5粒未发芽，求发芽率" 错解：5 ÷ 50 × 100% = 10%（误将未发芽数量当作部分量） 正解：（50-5）÷ 50 × 100% = 90% 2.计算结果漏乘100% 例："200件产品中190件合格，合格率是0.95" 错因：未乘100%，结果未转化为百分数 正解：0.95 × 100% = 95% 3.百分率范围理解 百分率最大值为100%（如"合格率120%"说法错误），最小值为0% 例："某班今天全部出勤，出勤率是100%"（正确） "一批种子全部发芽，发芽率是120%"（错误） 四、预习小任务 1. 填一填 （1）六（2）班有40人，体育达标36人，达标率是（ ）% （2）用200千克小麦磨出面粉170千克，出粉率是（ ）% （3）某班今天实到48人，2人请假，出勤率是（ ）% 2. 辨一辨 （1）种了105棵树，全部成活，成活率是105%（ ） （2）产品的合格率可以达到100%（ ） （3）出勤率、发芽率、合格率都不可能超过100%（ ） 3. 算一算 学校食堂运进500千克大米，第一周吃掉150千克，第二周吃掉180千克。 （1）第一周吃掉的大米占总量的百分之几？ （2）两周一共吃掉的大米占总量的百分之几？ 4. 找一找 在生活中收集3个百分率的实例（如食品含水率、考试优秀率、手机电量等），记录下来并尝试解释其含义。 5. 想一想 为什么在统计生产质量、学习成绩、身体状况时常用百分率表示？相比分数或小数，百分率有什么优势？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．种子发芽率最高是（　　）。 A．110% B．100 C．100% D．95% 2．王奶奶种了105棵花，全部成活，这些花成活率是（　　） A．105 B．105% C．100% D．95% 3．出勤率（　　） A．大于100% B．小于100% C．小于或等于100% 二、判断题 4．一批零件共102个，全部合格，合格率是102%。(　　) 5．五年级99人全部出勤，出勤率为99%。（　　） 6．在质量检测中有100件产品合格，5件不合格，这批产品的合格率是95%。（ ） 7．一批产品合格率是95%，那么不合格率就是5%。（　　） 8．20克糖溶解在100克水里，糖占糖水的20%。（　　） 9．神枪手用101发子弹，击中101个目标，命中率达101%。（　　） 10．用一些种子做发芽试验，110粒种子全部发芽，发芽率是110%。（　　） 三、填空题 11．百分之五十八写作：　 　%，它有　 　个1%。 12．百分之二十八点六写作　 　%，百分之零点零七写作　 　%。 13．把20克糖溶解在80克水中，那么糖水的含糖率为　 　%。 14．30米是50米的　 　%，300毫升是200毫升的　 　%，5千克是1吨的　 　%。 15． 六⑴班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六⑴班学生的出勤率是　 　。 16．用600粒种子进行发芽试验，其中有6粒种子没有发芽，发芽率是　 　%。 17．某班男生有27人，女生有23人，男生人数占全班人数的　 　%，女生人数占全班人数的　 　%。 18．英才小学五年级学生种植了200棵树，有20棵没有成活，成活率是　 　。 19．五年级某班今天实到48人，2人没来，这个班的出勤率是　 　。 20．体育检测时，五年级有125名学生，5名学生不达标，达标率是　 　 %。 21．五（2）班有50人，今天有2人请假，该班今天的出勤率是　 　。 22．把3千克糖平均装8袋，每袋占总重量的　 　%，重　 　千克。 四、解决问题 23．李叔叔加工了200个零件，经检验有2个次品。这批零件的合格率是多少？ 24．合格率计算：工厂生产200个零件，抽检20个，其中2个不合格，这批零件的合格率是多少？ 25．阳光海鲜市场的海鲜大幅度降价，其中大龙虾每千克降价160元后，以每千克240元的价格出售。每千克大龙虾的现价是原价的百分之几？ 26．全校共760名学生，其中近视的有150人，求这所学校的近视率(百分号前保留1位小数)。 27．“篮球社团”举行“欣欣杯”篮球赛，在40分钟的比赛中，哪个队投球更准？ 　 投篮的次数 投进的次数 甲队 36 16 乙队 30 18 28．阳光小学举办“红领巾爱祖国，做强国好少年”趣味体育活动，小勇、小刚、小东三人报名参加了足球射门比赛。一次训练中他们各踢了30次、40次、50次，分别射中球门25次、36次、40次。比一比，谁的球技更好？请列式说明。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $