第二十七章 圆与正多边形（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章 圆与正多边形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题一定正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．各角相等的圆内接多边形是正多边形 C．相等的圆周角所对的弧也相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 2．如果与内含，圆心距，的半径长是，那么的半径长的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 3．圆半径长为，对于圆的内接正六边形，下列说法错误的是（   ） A．中心角是 B．内角是 C．边心距为 D．边长为 4．已知圆的半径长为，和是圆的两条弦，，，是的中点，是的中点，那么线段的长度不可能为（    ） A． B． C． D． 5．如图，梯形中，，，点是边上一点，分别平分，那么下列结论中，错误的是（   ） A．点是边的中点 B．以为直径的圆与直线相切 C． D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．正三角形外接圆和内切圆的周长之比为 8．已知两圆的半径R、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ． 9．圆是的外接圆，，，垂足分别是点、，如果，那么 ． 10．已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ． 11．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 12．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ． 13．如图，是的弦，将劣弧沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，若，则的半径为 ． 14．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ． 15．已知半径分别是和的两个圆相交，公共弦长是，那么这两个圆的圆心距是 ． 16．已知的直径是10，是的内接等腰三角形且底边，则的面积为 ． 17．如图，已知矩形中，，以点为圆心，为半径作，交的延长线于点，连结．再以点为圆心，为半径作．若与相交且至少有一个交点在内部或在边上，设，那么k的取值范围是 ． 18．如图，点A，在直线上，厘米，，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自右向左运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间（秒）之间的关系式为．若点出发秒后两圆相切，则时间的值是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，22-23每题12分，24题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 20．（10分）如图，已知，为中的两弦，联结，交弦于点，，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 21．（10分）已知：如图，的半径为5，弦的长等于8，，垂足为点，的延长线与相交于点，点在弦的延长线上，与相交于点，． (1)求的长； (2)求的长． 22．（10分）如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，． (1)求证：； (2)当E为弧中点时，求证：． 23．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若． (1)判断CD与的位置关系，并说明理由 (2)若，，求的长 24．（12分）已知，在中，，，，是边上一动点，连接．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 25．（14分）如图，点是半圆上的一个动点，连接并以的中点为圆心，为半径作，交线段于点，连接，记与直径除点外的另一个交点为点，连接． (1)求证：点是中点； (2)若，求的值； (3)过点作半圆的切线，交直线于点．若，连接、，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章 圆与正多边形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题一定正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．各角相等的圆内接多边形是正多边形 C．相等的圆周角所对的弧也相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 2．如果与内含，圆心距，的半径长是，那么的半径长的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 3．圆半径长为，对于圆的内接正六边形，下列说法错误的是（   ） A．中心角是 B．内角是 C．边心距为 D．边长为 4．已知圆的半径长为，和是圆的两条弦，，，是的中点，是的中点，那么线段的长度不可能为（    ） A． B． C． D． 5．如图，梯形中，，，点是边上一点，分别平分，那么下列结论中，错误的是（   ） A．点是边的中点 B．以为直径的圆与直线相切 C． D． 6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．正三角形外接圆和内切圆的周长之比为 8．已知两圆的半径R、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ． 9．圆是的外接圆，，，垂足分别是点、，如果，那么 ． 10．已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ． 11．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 12．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ． 13．如图，是的弦，将劣弧沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，若，则的半径为 ． 14．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ． 15．已知半径分别是和的两个圆相交，公共弦长是，那么这两个圆的圆心距是 ． 16．已知的直径是10，是的内接等腰三角形且底边，则的面积为 ． 17．如图，已知矩形中，，以点为圆心，为半径作，交的延长线于点，连结．再以点为圆心，为半径作．若与相交且至少有一个交点在内部或在边上，设，那么k的取值范围是 ． 18．如图，点A，在直线上，厘米，，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自右向左运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间（秒）之间的关系式为．若点出发秒后两圆相切，则时间的值是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，22-23每题12分，24题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 20．（10分）如图，已知，为中的两弦，联结，交弦于点，，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 21．（10分）已知：如图，的半径为5，弦的长等于8，，垂足为点，的延长线与相交于点，点在弦的延长线上，与相交于点，． (1)求的长； (2)求的长． 22．（10分）如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，． (1)求证：； (2)当E为弧中点时，求证：． 23．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若． (1)判断CD与的位置关系，并说明理由 (2)若，，求的长 24．（12分）已知，在中，，，，是边上一动点，连接．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 25．（14分）如图，点是半圆上的一个动点，连接并以的中点为圆心，为半径作，交线段于点，连接，记与直径除点外的另一个交点为点，连接． (1)求证：点是中点； (2)若，求的值； (3)过点作半圆的切线，交直线于点．若，连接、，求的值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章圆与正多边形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的) 1.下列命题一定正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.各角相等的圆内接多边形是正多边形 C.相等的圆周角所对的弧也相等 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 【答案】D 【详解】解：A.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题； B.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，原命题是假命题； C.同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等，原命题是假命题： D,三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，原命题是真命题： 故选：D 2.如果⊙O与⊙O2内含，圆心距0,02=3，⊙O的半径长是5，那么⊙O2的半径长r的取值范围是(). A.0<r<2 B.2<r<8 C.0<r<2或r>8D.r>8 【答案】C 【详解】解：当⊙01内含于⊙O2时，则OO2<r-5, .3<r-5, .r>8; 当⊙02内含于⊙0时，则0,02<5-r, 3<5-r, .0<r<2; 综上所述，0<r<2或r>8, 故选：C 3.圆O半径长为2，对于圆O的内接正六边形ABCDEF,下列说法错误的是() 1/27 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.中心角是60° B.内角是120° C.边心距为√ D.边长为4 【答案】D 【详解】解：如图，正六边形ABCDEF内接于OO,连接OA,OB,过点O作OM⊥AB于点M, E 0 Mh 0A=0B=2,∠AOB= 360° =60°， 6 即中心角是60°，故选项A不符合题意： :正六边形ABCDEF内接于⊙O, ∠ABc-6-2x180°-120， 6 即正六边形的内角为120°，故选项B不符合题意； :∠A0B=60°，0A=0B=2, :AOB是等边三角形， AB=0A=0B=2, 即正六边形的边长为2，故选项D符合题意； :OM⊥AB, :AM=BM=1AB= ×2=1, 2 0M=V0A2-AM2=V22-12=√5， 即正六边形的边心距为√，故选项C不符合题意。 故选：D, 4.己知圆O的半径长为5，AB和CD是圆O的两条弦，AB=6,CD=8,E是AB的中点，F是CD的中 点，那么线段EF的长度不可能为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【详解】解：连接OE、OF、OA、OC,如图所示： 2/27 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :⊙0的直径为10， 0A=0C=5, :点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB=6,CD=8, 0E1AB,0F1cD,4E-号48=3，CF=CD=4 .0E=V0A2-AE2=4,0F=V0C2-CF2=3, 当AB∥CD时，E、O、F三点共线， 当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短=OE-OF=1, 当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长=OE+OF=7, ·.线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7， 故选：D 5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB边上一点，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD ,那么下列结论中，错误的是() B A.点E是边AB的中点 B.以AB为直径的圆与直线CD相切 C.ADE EDC D.AB2=2AD·BC 【答案】D 【详解】解：过E作EF⊥CD交CD于F, 3/27 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B :AD∥BC,AB⊥BC, AB⊥AD, :DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD, .EA=EF,EB=EF, EA=EB,即点E是边AB的中点，故A正确； EA=EF,EB=EF, .EA=EB=EF, :EF⊥CD, :以AB为直径的圆与直线CD相切，故B正确； :AD∥BC, .∠ADC+∠BCD=180°， :DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD, ÷∠CDE+∠DCE=;∠ADC+)∠BCD=∠ADC+∠BCD)=90, 2 ∴.∠CED=90°， ∠A=LCED=90°， :∠DEA+LADE=90°，∠ADE=∠CDE, ∠DEA=∠DCE, ∴ADE∽EDC,故C正确： ∠CED=90°， ∠AED+∠BEC=90°， :LA=LB=90°， ∠AED+∠ADE=90°， ∠ADE=∠BEC, .△ADE∽△BEC, 4/27 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 AD AE BE BC' .AE BE AD BC, E-, .AB:ADUBC 即AB2=4ADBC,故D错误； 故选：D. 6.如图.已知4C,∠C=90,s血8=写，BC=12,M、N是BC边上的点，CM=BN,如果以MN 为直径的圆与以AC为直径的圆相离，且以MN为直径的圆与边AB有公共点，那么CM的值可以是() M N B A.1 B.2 C.2√2 D.32 【答案】C 【详解】解：：4C=90°，snB= 1 .sin B=AC 1 AB3,即AB=3AC, AC2+BC2=AB2,BC=12, AC2+122=(3AC)2, :AC=3V2,(负值已经舍去) AB=9√2， 如图，取MN的中点O,即MO=N0, M B CM =BN, 5/27 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :CM +MO=BN+NO CO=BO=IBC=6, 2 过点0O作OH⊥AB,连接OA, OH=0 BsinB=6×32, 0A=√AC2+0C2=V32)2+62=3V6 .以MN为直径的圆与边AB有公共点时，2≤OM≤3V6, ∴2≤C0-CM≤3V6,即2≤6-CM≤3V6, .6-36≤CM≤4， 收1C的申点K,即CK=4K号4c-3 2 0k=0x+c0-号， 又：以MN为直径的圆与以AC为直径的圆相离，即KC+MO<9V2, 多5+wo号5， :M0<3V2,即：0≤6-CM<3V2 .6-3V2<CM<6, 综上所述：6-3V2<CM<4, :6-3V2<2√2<4，C选项在取值范围内，故符合题意， 1<6-3√2，V2<6-32,3V2>4,选项A、B、D不在取值范围内，不符合题意。 故选：C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）》 7.正三角形外接圆和内切圆的周长之比为」 【答案】2：1 【详解】解：如图，设点O是正三角形ABC的内心，连接OB,过点O作OD⊥BC于点D,则 ∠0BD=1∠ABC=30°， 2 6/27 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D ∴.0B=20D, :正三角形外接圆和内接圆的周长之比为2π×OB- 2π×2OD =2:1. 2π×OD 2π×OD 故答案为：2：1 8.己知两圆的半径R、”分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 【答案】内切 【详解】解：：两圆的半径R、”分别为方程x2-5x+6=0的两根， R+r=5,Rr=6, “半径差=R-=VR+r)2-4r=V5-4×6=1,即圆心距等于半径差， :.两圆的位置关系是内切， 故答案为：内切。 9.圆O是ABC的外接圆，OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别是点M、N,如果BC=3,那么 MN= 【答案】月 【详解】解：：OM⊥AB,ON⊥AC, :.点N和点M分别为AC,AB的中点， :BC=3, MN=BC- 3 故答案为： 2 B 10.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两 7127 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 条边，那么这个角的大小是 【答案】36°或108 【详解】解：如图，当角的顶点在圆上时，如OO交∠ABC的两边，截取的两条弦为AB,BC,此时∠ABC 恰好是正五边形的一个内角， B E D ÷∠ABC=5-2x1800 =108°； 5 当角的顶点在圆外部，即OO交∠AFC的两边，截取的两条弦为AE,CD时， 则：∠AED=∠CDE=5-2)x180 =108°， 5 ∴.∠FED=∠FDE=180°-108°=72°， ∠F=180°-2×72°=36°； 综上：这个角的大小是36°或108°； 故答案为：36°或108°. 11.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙0，则它的内切圆半径为 E A B 【答案】 【详解】解：如图，连接OA,OB,过点O作OM⊥AB,垂足为点M, D C:六边形ABCDEF是正六边形，点O是它的中心， B 8/27 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠40B=360 =60°， 6 :0A=0B, △AOB是正三角形， :OM⊥AB, :AM BM =-4B=1. 2 在Rt△AOM中，OA=2,AM=1, :OM=V0A2-AM2=√5，即内切圆半径为5， 故答案为：√5。 12.已知正多边形的边长为α，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 【答案】 a 2 【详解】解：：正多边形的一个外角是其内角的一半， :设外角为x°，则内角为2x°， .x+2x=180, x=60, :这个正多边形的边数是360÷60=6， :它的中心角为60°， ·正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形， 它的边长为a, A H B 作OH⊥AB, 则AH=4B=2 1 .OH=0A2-AH2 此正多边形的边心距是5。 a, 2 9/27 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为： 2. 13.如图，AB是00的弦，将劣弧AB沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心0，若4B=25,则O0的半径 为 0 B 【答案】2 【详解】解：设O的对应点是C,连接0C,OA,AC, H B 由题意知AB垂直平分OC, ..0A=AC, :A0=C0, .△OAC是等边三角形， .∠A0C=60°， OC⊥AB, “AH=AB=×25=5, 2 :sin∠AOH= AH A0 2 .0A=2, ⊙0的半径是2. 故答案为：2. 14.已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦 的最大距离是 【答案】4-25 【详解】解：正六边形的边长为4， 10/27品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章圆与正多边形·能力提升 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 5 6 D C D D D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.2:1 8.内切 9.2 10. 36°或108 3 11. 5 12.2a 13.2 14.4-2V5 16 20 15.25cm或7cm 16.3或27 17.V2≤k≤218.5或4或3或8 三、解答题：（本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，22-23每题12分，24题14分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 【详解】(1)解：如图，连接0A,0C,0C交AB于H, B :C是弧AB的中点， ∴OH⊥AB, A日三)AB=24, 在Rt△0AH中，0A=25,AH=24, 根据勾股定理得：0H=V252-242=7, HC=0C-0H=25-7=18, 在RtA AHC中，根据勾股定理得：AC=V242+182=30, 1/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC的长为30.…(5分) (2)过O作0G⊥AC于G, :0A=0C, 1 4G=24C=15, :0A=25, 0G=V0A2-AG2=20, 答：这个同心圆半径r的大小为20.…(10分) 20.(10分) 【详解】(1)证明：如图所示，连接0C,0D, 0C=0D, .∠0CD=∠0DC, 在△OCE和△ODF中， OC=OD ∠OCE=∠ODF, CE=DE △OCE≌aODF(SAS), .OE=OF, :0A=0B, . OE OF OA OB 又：∠E0F=LAOB, .△OEF∽△OAB, ∠0EF=∠0AB, AB∥CD: …(5分) E D F B 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)证明：如图所示，连接0D,BD, D A B AB=BD. ∠AOB=∠BOD,AB=BD, 又：0A=0B=0D, .△AOB≌△BOD(SAS), ∠OBD=∠OAB: 由(1)可得AB∥CD, .∠OFE=∠OBA, 又：∠OFE=∠BFD, ∴∠OBA=∠BFD, .△OABm△DBF, OB AB DFBE' :AB.DF =OB.BF :0A=0B, .∠OAB=∠OBA, ∠DFB=∠DBF, :BD DF, .DF AB, AB2=OB.BF.…(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：如图：连接OA, 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E :OD⊥AB,AB=8, AD=14B=4, 2 0A=5, 由勾股定理得：OD=√OA2-AD2=3, :0C=5, .CD=0C+0D=8.…(5分) (2)解：如图：作0H⊥CE垂足为点H, D B E OC=5,cosC=5 0c5,即CH、3 cosC=CH3 55,解得：CH=3, :0H⊥CE, .CF=2CH=6, 又：CD=8,cosC=3, mc侣号即是号郑得：CE- 3 EF=CE-CF=40-6= 22 …(10分) 3 22.(10分) 【详解】(1)证明：连接AE,AF, 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B D G :四边形ABCD是菱形， A :ZACB ZACF, AE=AC=AF, :ZAEC=ZACE ZACF ZAFC, ∴.∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE, ∠CAF=180°-∠ACF-∠AFC, .∠EAC=∠FAC, :.CE=CF CE=CF;…(5分》 (2)解：·E为弧CG中点， :∠CAE=LBAE, :AB=BC,AE=AC, :LACE=LAEC=LBAC=∠B+∠BAE, 、∠B=∠BAE, :BE =AE=AC, .△ABC∽△CAE, ACCE BC AC .AC2 BC.CE, 即BE2=CE·CB.…(10分) 23.(12分) 【详解】(1)解：CD与00相切，理由如下： 如图所示，连接OD, 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B :AB是O0的直径， ∠ADB=90°， ∠A+∠0BD=90°， 0D=0B, .∠0DB=∠OBD, :LA=∠DEB,LDEB=LCDB, ∠A=∠CDB, .∠0DB+∠BDC=90°， 即∠0DC=90°， .OD⊥CD, ∴.CD为O0切线即CD与O0相切.…(6分) (2)解：如图所示，设OD交BE于点H, E D B BD=DE, BD=DE, .OD⊥BE,BH=EH= BE :AB=20, .0B=0D=10, 设OH=x,则DH=10-x, 在Rt BHD和Rt△BHO中，由勾股定理得， BH2=BD2-DH2,BH2 =OB2-OH2, 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :BD2 -DH2=OB2-OH2, (45-(10-x)2=102-x2, 解得x=6, 0H=6, BH=V0B2-0H2=8, .BE=2BH=16.…(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：⊙0与边AB相切，理由如下： 过点C作CT⊥AB于点T, C U 备用图 :在ABC中，AC=5,AB=7,cosA=3 ∴.AT=ACxc0SA=3, :CT=AC2-AT2=4, 4C-5 tan 4=CT4 BT=4B-AT=4.sinA=CT=4. AT3 .BT=CT, BC=CT2+BT2=42, :CT⊥AB, .∠B=∠TCB=45°， 过点O作OU⊥AB于点U, }、只=4，当点D与点A重合时， C04 OA 5' c0=440, 5 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 sin 4= 0U4 A05 -号o, .C0=00, 而OC为半径，OU为点O到边AB的距离， ⊙0与边AB相切；…(4分) (2)解：：CE=CF,CD经过圆心， .CD⊥EF, :EF经过圆心O, .0E=0F=0C, ∴△OCE为等腰直角三角形， .∠CEF=45°=∠B, :∠ECH=∠BCA, .△ECH∽△BCA, .∠CHE=∠A, 设C0=0E=0F=4k,则EF=8k, :tan∠CHE=tan∠A=3OH 40C .OH=3k, EH EO+OH 4k+3k 7 EFEF 8M8:…(8分) (3)解：：0C为半径，0D3' C04 .0D>0C, .⊙0一定不经过点D, 当OO与线段DP相切时，如图： R 过点O作OR⊥DP于点R,过点D作DK⊥AC于点K, ..OR=0C, o/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0D5=sin∠2=sinA, OR 4 ∠2=∠A, DP∥AC, .∠1=∠2， ∠I=∠A, :DA=DC, :DK⊥AC, :AK =KC 5 AC :AD=K=2 225 cos A cosA 6 5 :BD=AB-AD=7 25-17 66 M B 当⊙0经过点P时，过点O,D分别作OM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N, CM=MP,OM∥DN, CO CM 4 OD MN=5 设CM=MP=4x,则MN=5x, .PN =x, BN BC-CM-MN=42-9x, :∠B=45°， ·BD=BN =8-9√2x, coS∠B :DP∥AC, BP BD BC BA +42-9x8-92x 4V2 7 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：x= 4 BD=8-92x5Z, 42 :当7<BD<7时，符合题意， 综上所达，当00与线段DP只有一个交点时，}<BD<7或D= 6 …(12分) 25.(14分) 【详解】(1)解：连接OE, :OC是⊙D的直径， G F B :∠0EC=90°，即OE⊥AC, 又：0A=0C, AE=EC,即点E是AC中点；…(4分) (2)解：连接CF,设⊙D的半径为r,则OA=OC=OB=2r,OD=DF=r, .DF⊥AD, G ∠ADF=90°， :OC是⊙D直径， ∠CF0=90°=∠ADF, OD DF, ∠D0F=∠DF0, △ADF∽△CFO, AD DF AF CF-FO-CO' 设0F=x,则AF=0A+0F=2r+x, r 2r+x x 2r 解得x=（-1+⑤)r(负根舍去)， 10/12