北京市京源学校2025-2026学年上学期开学考考试九年级数学试题

京源学校初三年级暑假学习成果诊断 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 3. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 任意两个菱形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 任意两个矩形 4. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一组数据，,…，的平均数为，方差为，则数据，,…，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在四边形中，P 是对角线的中点，点E，F 分别是的中点，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论 ①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______． 10. 若＝＝，则＝_______． 11. 如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________． 12. 若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点为线段的中点，则线段的长度为___________． 14. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 15. 如图，在矩形中，平分交于点E，的平分线刚好经过点C，则____________． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-25题，每题6分，第26-27题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：． 19. 如图，已知△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12，△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B，DE=5．求AD，AE的长． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点，两个函数图象在点上方的部分及点组成图形． （1）当时，求点的坐标； （2）已知和是图形上的两点．若对于，都有，求的取值范围． 21. 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0 解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍）． 当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0， 解得：　 　． 综上，原方程的根是　 　． 请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是　 　． 22. 如图，菱形 的边长为 ，，点 是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点 ，，， 的中点分别为 ，． （1）求证：． （2）填空． ① ． ② 的最小值为 ． 23. 学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 24. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．滑雪场游客消费额数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）： b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c．滑雪场游客消费额数据的平均数为420元． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求滑雪场游客消费额数据在600≤x＜800这一组的频率，并补全频数分布直方图； （2）滑雪场游客消费额数据的中位数是 ； （3）若滑雪场在寒假期间的一个月内日均游客人数为300人，估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额． 25. 已知：关于x的方程． （1）请判断这个方程根的情况； （2）若该方程的一个根小于1，求k的取值范围． 26. 如图，E为正方形内部一点，且，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）作于点G，交于点H， 用等式表示线段的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是 ； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围． 京源学校初三年级暑假学习成果诊断 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】100 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ① ②. 1010 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-25题，每题6分，第26-27题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【21题答案】 【答案】x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）；x1＝2，x2＝﹣2；x1＝2，x2＝﹣3 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于，连接，如图： 垂直平分， ， 四边形是菱形， ，， 垂直平分， ， ； （2）①，② 【23题答案】 【答案】（1）6；（2）9支 【24题答案】 【答案】（1）；补全频数分布直方图如下： （2）430 （3）3780000元 【25题答案】 【答案】（1）有两个实数根 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， 如图1，作于， 图1 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下； ∵正方形，， ∴四边形是矩形， ∴， 如图2，将绕着点逆时针旋转到，连接交于， 图2 由旋转可知，，，，，， ∴，， ∴三点共线， 设，则，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）①，；②；点Q的坐标为； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $