北京市京源学校2025-2026学年上学期开学考考试九年级数学试题

京源学校初三年级暑假学习成果诊断

数学

考试时间：90分钟  满分：100分

一、选择题（共16分，每题2分）

1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 点关于轴对称的点的坐标是（）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形一定是相似图形的是（  ）

A. 任意两个菱形 B. 任意两个等边三角形

C. 任意两个等腰三角形 D. 任意两个矩形

4. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：

	甲	乙	丙	丁
平均分	90	92	95	95
方差	36	32	21	33

如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（  ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 一元二次方程配方后可化为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 如果一组数据，,…，的平均数为，方差为，则数据，,…，的平均数和方差分别是（  ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，在四边形中，P 是对角线的中点，点E，F 分别是的中点，，

，，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论

①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，

其中正确结论的个数是【   】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 函数中，自变量的取值范围是_______．

10. 若＝＝，则＝_______．

11. 如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________．

12. 若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点为线段的中点，则线段的长度为___________．

14. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____．

15. 如图，在矩形中，平分交于点E，的平分线刚好经过点C，则____________．

16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：

车床代号	A	B	C	D	E
修复时间（分钟）	15	8	29	7	10

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：

①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）；

（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．

三、解答题（共68分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-25题，每题6分，第26-27题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．