27.1 反比例函数 教学设计 2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级上册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

27.1反比例函数

教学目标

1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式，能判断一个给定的函数是否是反比例函数.

2.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，逐渐得出并理解理解反比例函数的概念.

3.理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣

教学重难点

教学重点：

了解并掌握反比例函数的概念，能够利用概念判断一个函数是否是反比例函数，也能根据问题中的已知条件确定反比例函数的表达式.
教学难点：

了解并掌握反比例函数的概念，能根据题中的已知条件确定反比例函数的表达式.

教学过程

一、新课导入

1.什么是函数？

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就有相应地确定y的一个值，那么我们说y是x的函数.

2.我们学过的函数有哪些？

一次函数、正比例函数

3.什么是正比例函数？

一般地，把形如y=kx（k≠0）这样的函数叫做正比例函数，其中两个变量y

与x之间具有正比例函数关系.

二、问题探究：

1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为Scm2，高为hcm，Sh=          ，用s表示h的函数表达为               .

2.y与x的乘积为2，用x表示y的函数表达式为                

3.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行驶的平均速度为v m/s，则vt=              ，用v表示t的函数表达式为                     

三、新知讲解       

sh=15700    vt=10000     xy=2

思考1:观察以上三个表达式，它们在形式上有什么共同特征？ 等式的左边是两个变量的乘积，右边是一个常数

总结：当两个变量的乘积为常数k时，则这两个变量成反比例.

思考2:观察以上三个表达式，它们在形式上有什么共同特征？

等式的左边是一个变量，右边是一个分式

总结：这些表达式都形如 的形式，其中k为常数

sh=15700 vt=10000 xy=2

思考3：以上两组表达式有什么关系？

两个变量之间一个变量随着另一个变量的变化而变化.

思考4：请列举出几个具有这种特征的例子

当压力F一定时，压强P和受力面积S之间的关系可以表示为

当电压U一定时，电流I和电阻R之间的关系可以表示为

5.概念

一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数.

和h=15700S-1 相等吗？

相等，所以

想一想

在反比例函数      (k≠0）中，自变量x的取值范围是什么呢？

因变量y的取值范围是什么呢？

因为反比例函数 的右边是一个分式，当x=0时，

分式无意义，所以x≠0，因为k≠0，所以分式的值不为0，所以y≠0.