27.2.2 反比例函数教案 2022-2023学年冀教版数学九年级上册

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质 第2课时　反比例函数的性质 教学目标 1.通过对反比例函数图像进行比较和归纳，得到反比例函数的性质,并能灵活运用函数的图象和性质解决问题. 2.理解反比例函数的比例系数的几何意义，并会应用其解决问题. 教学重难点 重点：反比例函数的性质和比例系数k的几何意义. 难点：运用反比例函数的图像和性质解决问题，应用反比例函数的比例系数k的几何意义解决问题. 教学过程 探究新知 一、反比例函数的性质 老师给出反比例函数的图像（图4）：观察上节课我们画出的反比例函数与的图像及表达式，探究下列问题： 图4 表达式 图像的性质 y随x的变化情况 图像在第　　　　、　　　　象限内 在每个象限内，y的值随x的值增大而　　　　 图像在第　　　　、　　　　象限内 在每个象限内，y的值随x的值增大而　　　　 师生活动 学生自己思考回答问题，教师总结 答案：一、三 减小 二、四 增大 师生活动 老师指导学生画出反比例函数和的图像. 学生根据列表、描点、连线画出图像. 图5 教师提出问题：指出反比例函数和的图像所在的象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况. 表达式 图像的性质 y随x的变化情况 图像在第　一　、　三　象限内 在每个象限内，y的值随x的值增大而　减小　 图像在第　二　、　四　象限内 在每个象限内，y的值随x的值增大而　增大　 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组进行交流， （1）反比例函数图像的形状是什么? （2）反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?反比例函数图像关于原点O对称吗? （3）函数图像在哪个象限内?函数表达式中谁决定函数图像的位置? （4）观察函数图像,在每个象限内随着x的增大, y如何变化?函数表达式中谁决定函数图像的增减性? 学生回答: （1）双曲线. （2）反比例函数图像无限延伸后与x轴、 y轴没有交点,关于原点O 对称. （3）当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限; 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限. 函数表达式中k的取值决定函数图像的位置 （4）当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大.函数表达式中k的取值决定函数