27.2 第1课时 反比例函数的图像-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

27.2 反比例函数的图像和性质 课题 第1课时 反比例函数的图像 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P131-134 教学目标 1.进一步熟悉作函数图像的步骤，会用描点法作反比例函数的图像. 2.掌握反比例函数的图像. 3.通过观察图像，培养学生的探究、归纳及概括的能力. 4.让学生尝试发现反比例函数的图像的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法. 教学重难点 重点：会画反比例函数的图像. 难点：反比例函数的图像的画法及形状特征的归纳. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 问题：回忆一下，我们都学过哪些函数？它们的图象是怎样的呢？ 追问：反比例函数的图像是怎样的？ 接下来我们一起探究一下吧！ 通过回忆学过的函数一次函数和二次函数的图像，对比引出本节内容的学习——反比例函数的图像. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 1.画出反比例函数y= 的图像. 画图步骤：列表、描点、连线. 列表如下： 注意：取点的时候注意自变量x的取值范围是x≠0，而且要对称取点. 描点、连线如下： 注意：连线的时候用平滑的曲线. 问题1：观察图像，说一说有什么特点吗？它会与坐标轴有交点吗？为什么？ 图像的两个分支都可以无限延伸，并且无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交； 问题2：如果点P(x0，y0)在函数 的图象上，那么点P(–x0，–y0)也应在它的图象上，中心对称图形.这是k＞0的情况，那k＜0又会怎样呢？ 【探究2】 画出反比例函数的图象. 列表如下： 描点、连线如下： 问题3：观察y=和y=的图像，指出它们的共同特征. 【总结】 反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图像由分别位于；两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 【例题】 例1 已知点P(-6，8)在反比例函数y=的图像上. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上. 解：（1）把点P(-6，8)的坐标代入y=， 得8=. 解得k=-48. 所以这个反比例函数的表达式为y=. （2）当x=4时，y= 当x=2时，y=24. 所以，点M（4，-12）在这个反函数的图像上，点N（2,24）不在这个反比例函数的图像上. 通过经历用列表、描点、连线画图的方法画出反比例函数的图像，从而结合图像继续探究反比例函数的特征、性质，充分发挥了“数形结合”的思想. 通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力. 通过例题体会反比例函数图像上点的坐标特征，并整理、总结对应的解题方法. 3.学以致用，应用新知 考点1 认识反比例函数的图像 练习1 反比例函数y=的大致图象是（　　） A. B. C. D. 答案：B 变式训练1  在下图中，画出反比例函数y=的图象．     解：列表如下： 反比例函数y=的图像如下. 考点2 反比例函数图像上点的坐标特征 练习2 下列各点中，在反比例函数y=图象上的点是（       ） A.（-4，2） B.（-2，-4） C.（-2,1） D.（2，1） 答案：A 变式训练2 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A． 答案：12 巩固反比例函数的图像及图像上点的坐标特征，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.反比例函数y=的图像一定经过的点是（ ） A.(2,10) B.(3,-4) C.(2,24) D.(-1,-12) 答案：D 2.已知矩形的面积为20，相邻两边的长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（        ） A. B. C. D. 答案：C 3.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（       ） A.y随x的增大而增大 B.图像分别在一、三象限 C.图像经过点(2，3) D.图像关于原点中心对称 答案：D 4.已知双曲线y＝经过点(1，-3)，则k=__________． 答案：-4 5.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____． 答案：-1 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课你学习了哪些知识？ 1.画反比例函数图像的步骤：①列表；②描点；③连线； 2.图像： k>0 k<0 3.函数图像的形状：两条双曲线组成 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P133习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 27.2　反比例函数的图像和性质 第1课时 反比例函数的图像 1.反比例函数的图像作图一般步骤： 描点法作图：1、列表 2、描点 3、连线 3.图像： k>0 k<0 提纲掣领，重点突出. 教后反思 ①[授课流程反思] 通过现场操作作图，观察图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图象. ②[讲授效果反思] 通过看图、思考、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础. ③[师生互动反思] 从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入到新知学习中，能够集中精力完成学习任务. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$