辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D B ABD BCD 题号 11 答案 ABD 1.B 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为A={-2<x<},B={d-1≤x<2}, 所以A∩B={-1≤x<}, 故选：B 2.B 【分析】根据全称命题的否定即可得结论 【详解】“x>0,x2-2x+1>0"的否定是：3x>0,x2-2x+1≤0， 故选：B 3.A 【分析】应用抽象函数定义域性质计算结合指数不等式即可求解. 【详解】因为函数f(x)的定义域为[0,4]， 所以f(x+1)满足0≤x+1≤4， 0≤x+1 则函数g(x)=fx+1)+√4-2满足 4-2≥ 4,所以 -1≤x≤3 ,所以-1≤x≤2， ≤2 所以g(x)的定义域为-1,2] 故选：A 4.D 【分析】考虑x≥-1时，由∫(x)的单调性排除ABC,再根据函数图象的对称轴得到D正 确， 【详解】当x+1≥0，即x≥-1时，∫(x)=2单调递增，排除ABC选项， 又(-2-x)=2-=2=∫(x),即f(x)=2+的图象关于x=-1对称，D正确 故选：D 扫描全能王创建 5.D 【分析】利用分段函数的单调性，结合二次函数、对数函数单调性列出不等式组求解。 [a≥1 -x2+2ax-3,x≤1」 【详解】由函数f(x)= 在R上单调递增，得{a>1 ,解得 log。x,x>1 2a-4≤0 1<a≤2， 所以a的取值范围为1,2]. 故选：D 6.B 【分析】根据指数的运算性质进行求解即可。 【详解】因为2"=5,4”=3，则43一m, 所以43-m= 33 4m 52=1.08 故选：B 7.D 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】a=log2<0, -母個c 所以c=n3>lne=l, 故c>b>a, 故选：D 8.B 【分析】通过分析(a-2)川a-2|+b1b=0,可得(a-22=b2,代入2+b2可得到一个关于 a的二次函数，从而得到最小值， 【详解】由(a-2)川a-21+b1b上0，(a-2)la-2上-b1b1. 此式成立的条件是a-2与b异号（或至少一个为0)，且I(a-2川a-2曰-b1bl, 即(a-2)2=b2.综合符号关系可知b=-(a-2)=2-a, 故a2+b2=a2+(a-22=2a2-4a+4=2(a-12+2 根据二次函数的图象与性质可得， 扫描全能王创建 当a=1时，2(a-1)2+2的最小值为2. 故选：B 9.ABD 【分析】根据条件间的推出关系逐一判断即可. 【详解】A:因{x0<x<2}C{x1<x<7},故A正确： B:由a>1,得0<上<1，所以上<1成立： 由上<1，得a<0或a>1,所以“a>1是“上<1的充分不必要条件，故B正确： C:由x≥2且y22,得x2≥4，y2≥4，则x2+y2≥8，故x2+y2≥4成立： 但x2+y2≥4时，如x=-3,y=4,此时“x≥2且y22”不成立，故C错误： D:当a≠0，b=0时，ab≠0不成立：但ab≠0，一定有a≠0， 所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD 10.BCD 【分析】现根据函数图象经过的点坐标求出参数值，然后判断函数是否为偶函数以及求解 不等式即可. 【详解】因为函数了倒-的图象经过点写)兮 m=1 那么 n+13 解得n=2,m=1, 4n+19 所以A错误，B正确： 1 1 所以()=2女定义域为取关于y辅对称，雨小2对2/， 所以函数∫(x)是偶函数，关于y轴对称，所以C正确： 1 不等式f(x-刂>f3-2刘变形为2-旷+126-2x+’ 所以2(x-1)2+1<2(3-2x)2+1,化简得3x2-10x+8>0. 化简得3(-2到x》0,解得x>2或x<手，所以不等式的解集为引亿，+) 扫描全能王创建 所以D正确 故选：BCD 11.ABD 【分析】由奇偶函数的定义可得选项A正确：分析函数单调性可得选项B正确；分析函数 f(x)的值域可得g(x)的值域，同时也可判定g(x)不是偶函数，选项C错误，选项D正 确。 【品可对司品司，网 定义域为R得f(x)是奇函数，故A正确 品 因为)=1e在R上是指函数，且1+世>1，所以y在R上是减面数。蔽了回在R 上是增函数，B正确 由于e>0,故1+e>1, 当/e(分0时.&-[r=-l, 当f[0时，&)-[=o, 口g(x)不是偶函数，g(x)的值域是{-1,0，故C不正确，D正确。 故选：ABD 12.[-4,-1) 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解)因为2≥3分2二-320分-4≥0台+450， x+1 x+1 x+1 x+1 所以+x+4到s0 解得4≤x<-1,故原不等式的解集为[-4，-). x+1≠0 故答案为：【-4，-1) 13.5 1 【分析】根据分段函数的解析式结合指、对数的运算性质求解即可. 扫描全能王创建 【详解】因为1<1og,5<2,则f(1og,5)=f(1og,5+1)=f(1og,5+2)=f(1og5+3), 且s5+=0”-e-gy-6m到=6 所以心列=成 故答案为：135 14. 【分析】利用二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性确定(x)的单调区间， 再由已知区间的单调性列不等式求参数范围， 【详解】令t=-x2+2ax+1,其图象的开口向下，对称轴为x=a且△=4a2+4>0, 所以t≥0--x2+2ar+1≥0台a-N1+a2≤x≤a+V1+a2, 所以t在[a-+a2,a)上单调递增，在(a,a+√+a]上单调递减， 又m=√，y=2在各定义域上均单调递增，则y=2「在定义域上单调递增， 所以f(x)在[a-+a,a)上单调递增，在(a,a+V1+a]上单调递减， as1 由f在(1,2)上单调递减，则a≤1<2≤a++a,可得 2-asi+a 所以子sas1. 故答案为： 别 15.四f(={x+1x< [x-1(x>0) (2)图象见解析 (3)定义域{xx≠0}，值域R,单调递增区间(-，0)和(0，+∞)，无单调减区间. 【分析】(1)分别讨论x>0和x<0两种情况，去掉绝对值，即可得答案 (2)根据f(x)的解析式，作出图象即可. (3)根据(2)中图象，分析即可得答案 【详解】)由题意0，当x>0时，=产=-1， 扫描全能王创建 当x<0时，fx)=x-=x+1, 综上，()=〈 x-1(x>0) x+1(x<0) (2)f(x)图象，如图所示： 个 6 4 -8 4 -2 2 6 4 -2 -6 (3)由(2)可得，定义域{xx≠0}，值域R,单调递增区间(-∞，0)和(0，+∞)，无单调 减区间， 16.(1)a=-4或10. a(引 【分析】(1)根据二次函数韦达定理，代入求出参数值即可。 (2)根据二次函数单调性，以及零点存在定理，列出不等式组，求出参数范围， 【详解】(1)二次函数f(x)=x2+(a-1)x+a的两个零点为x,和x2, 可知△=(a-1)2-4a=a2-6a+1>0时，有x+x2=1-a,x2=a, 又由k-x=④1，可得(x-x2)}=(x+x2)2-4xx2=41, 代入得a2-6a+1=41,解得a=-4或10.经检验均满足△=a2-6a+1>0. (2)因为∈(-1,0)，x2∈(2,3)，且函数图象开口向上， [f(-1)>0 [1+(a-1)×(-1)+a>0 f(o)<0 <0 则/<0，即 +2(a-1）+a<0 f(3)>0 9+3(a-1)+a>0 器 扫描全能王创建 解得-a<号 17.(1)(-4,4) (2)奇函数，证明见解析 【分析】(1)根据对数的真数大于零列不等式求解即可： (2)根据函数奇偶性定义即可求解； (3)根据对数函数的单调性及定义域即可求解。 【详解】(1)由题意得4-x>0且4+x>0, 解得4<x<4,所以函数定义域为(4,4)， (2)因为f(x)的定义域为(4,4)，关于原点对称， 又f(x刘=g(4+x)-g(4-x对=-f(), 所以f(x)为奇函数 (3)f(2k+1)=g(3-2k)-g(5+2k)<0,则1g(3-2k)<g(5+2k), 则3-2k<5+2k且-4<2k+1<4, 解得-<号 [-0.4r2+8t+40,0≤t≤10 18.(1)P0= 720-1.8+170,10<1≤60 (2)当t=5时，E()=4,此时“天穹”模型的标准化训练效率最高. 【分析】(1)根据函数P(g)的初始值和连续性求出a,b的值即可， (2)先求出不同的范围时E()的解析式，然后根据基本不等式的性质以及二次函数的性 质分别求出不同1的范围时E()的最大值，然后进行比较即可 【详解】(1)因为P5)=70,P(5)=-0.4×52+5a+40=70, 所以a=8. 因为P0在1=10处函数图象是连续不断的， 所以-0.4x10+8×10+40=-72四0-18×10+b,解得6=170. 10 器 扫描全能王创建 [0.4r2+8t+40,0≤t≤10 所以P(①)=〈 720-1.8+170,10<t≤60 (2)当0<t≤10时，P0=0.42+8t+40, 此时E0=P0-50.04+80-10=-04-10+8. t 因为1>0，所以0+920-4 t 当且仅当0和-°时，即1=5时等号成立。此时5印的最大值为4 当10<1≤60时，P0=-720-1.8+170, 此时 E0=P0-50.1 1.四，m-18任-合+-m 1-- 2 +3.2<4. 综上，当1=5时，E)=4,此时“天穹”模型的标准化训练效率最高。 19.(1)f(x)=2x,或f(x)=-2x+6: (2a=0,b=-1+5 2 【分析】(1)根据函数f(x)=mx+n是定义在[山，2]上的能量函数，求得f(x)的值域，然 后结合f(x)在[，2]上的单调性即可求得∫(x)的解析式： (2)先求出g(x)=x2+2x+1在[a,b]上的值域，根据g(x)是正能量函数，判断出区间 [a,]在二次函数的对称轴x=-1的同一侧，然后结合g(x)在[a,b]上的单调性列出关于 a,b的方程组即可求得. 【详解】(1)因为f(x)是定义在山，2]上的能量函数，所以∫(x)的值域为[2,4， 当m=0时，不合题意，舍去： 当m≠0时，∫(x)在[山，2]上是单调函数，所以 f)=2∫)=4 2=4或包=2 m+n=2 m+n=4 m+n=2'解得 m=2 m=-2 2m+n=4'或 即〈 =0,或 n=6 所以f(x)=2x,或f(x)=-2x+6; 器 扫描全能王创建 (2)因为g(x)是定义在[a,b上的正能量函数，所以g(x)的值域为[a+1,b+2], 依题gx)=x2+2x+1在[a,b)上是单调函数，且对称轴为x=-1, 若g(x)在[a,b]上单调递减，则a<b≤-1，此时不满足a+b>0,不合题意： 若g(x)在[a,b]上单调递增，则b>a≥-l,所以{ (a=a+1n「a2+2a+1=a+1 (6)=b+2'即 b2+2b+1=b+2' 解得a=0或a=-1,b=-l±5 2 因为a<b≤-1且a+b>0,所以a=0,b=-l+y⑤ 2 器 扫描全能王创建法帝安水世 2025-2026上学期高一月考数学试卷 "试3港r 总分：150分时时间：120分钟 审核人：高一数学备课组 ”过1A圆 一、单选题，本题共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.， 01.+ 1.已知集合A={-2<x<,B={-1≤x<2,则A∩B=() ，0外-使5 A.{-2<x<2)B.{-1sx<1)C.{可-1sxs1}D.{-1sx<2) 装0的0西( 2.命题“x>0,x2-2x+1>0”的否定是（) 02-1) A,x>0,22x+1s00c1·B.3五>0，X2x+1s0指是大民9 C.3x50,x2-2x+1s0 D.xs0,x2-2x+1s0 默手》 3.已知函数()的定义域为[0,4，则函数g()=∫x+1)+√4-2Σ的定义域为() A.【-l,2] B.[0,2] c.[2,3) D.[2,4 4.函数∫()=2少的图象大致为() 因通及()西胜 -1 。加，“面大（九 心义玉卡m=()是的当() D. 01 以以1+8+x=()8度5( -xX2+2m-3,x≤1 5.已知函数f)= (a>0且a≠)在R上单调递增，则a的取值范围为() log,x,x>1 A.12] B.[2,4 C.(2,4] D.(1,2] 6.若2”=5,4”=3，则4"的值是（) A.0.9 B.1.08 C.2 D.4 ,c=ln3,则abc的大小关系为() A.axb>c B.axc>b C.c>a>b D.c>bza 8.已知实数a,b满足a-2引a-21+b1b昨0，则？+的最小值为(.)（八强5 A.4 B.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小恩给出的选项中，有多项 符合愿目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远错的得0分：x能 9.下面命题正确的是（) :提面得《原理国微(0 A.p:0<x<2,9:-1<x<7,则P是9的充分条件 :梁阳内凌西出：（国 B。“口>1是日1"的充分不必要条件 圆>点：网，改3时减酒出0 C.设x,y∈R,则“x22且y22”是“x2+y2≥4”的充要条件 D.设a,beR,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10已知高数/回的图泉经试写引（兮 ,则() A.m=-1 ,,送长据代点学个两出。*x一+=几发胸★二对心 B.n=2 沙意炎求，汤区一) C.曲线y=(x)关于y轴对称 D不等式->B-2四的解集为：e(到a问安来.P,01-归的 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一用其名字命名的高斯取整函数为y=冈)，【冈 表示不想过：的最大丝数例如：【3小=小2.已知函数)=品方)-[/（则下 列说法中正确的是（) .(}g-{红d✉(a几爱以5r A.∫()是奇函数 B.∫(x)在R上是增函数 法赠()八骏绿 C.g()是偶函数 D.g)的值域是1,0：我的合（19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 延赠达头，0>(+c)八) 12.不等式-≥3的解集为 x+1 ▣▣ 扫描全能王创建 fr+1).x<4 8<5 13.已知函数∫()= ”16)高d8 14.函数f(s)=2在(，2)单调递减，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁： 15.设通数f问旦立许南容将 《“)的亚府丽 ()将函数写成分段函数： 2的1四，下>7>】2，x>0:n.A (2)画出函数的图象： 书9不代没"1<n”往 (3)写出函数的定义域、值域和单调区间. 许0菱：阳下s,生…s且S≤：g,分《班门 价+下少2的“0品“贝”9海e“顺，开s,国 1+5 16.设二次函数f()=+(a-1)x+a的两个翠点分别为x,点. 【-年5， “=H.6 ()诺-=瓦，求实数a的值： 将恢4下失幻=《验曲) 2)若，∈(-1,0)，名e(2,3),求实数a的取值范围. 4 33代的(-八“. ),=长》海是和论其甲一《这然学》政，半光幽合头为， 行狼（八4 ,-:》1流55-2-2的1法深 17.已知函数∫(x)=g(4-x)-g(4+). ()3五 (I)求函数f()的定义域： ,行王.段%：1口 「X (②)判断∫()的奇偶性，并加以证明：(2 g. 共2小你器小分批，三 (3)诺∫(2让+)<0，求实数k的取值范围. 18.2025年被称为“智能体元年”，基于A大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革，某科 技A【研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综 合性能评分P0(满分100分)和有效训练时长1（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通 。4 0.4r2+at+40,0s1s10 过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P()= ,的月食已知综合性 120-1.8+b,10<1s60 )·门贺，区12(8,0>其5-=分02后 能评分P(⑤)=70，且在t=10函数图象是连续不断的. )x之1-h)日>x>5- (1)求函数P)的解析式： )其家容的”！45-'人0<：“8金 (②)已知大模型的标准化训练效率定义为50=P0-50 气，，>0，训练时长取何值时，“天模型的 标准化训练效率最高？ 02【-5-x0之a7.目 0之4x《-x02克.9 )代5-+i+八=是阳议：快，0长火定(a八特面g5 {.a fE.S] [so].a (S.1-1.A ()比原大拿的=)几算面， 19.若函数f()是定义在闭区间[a,]上的单调函数，1且值域恰好为[a+l,b+2小，a,b∈R,则称 f()为能量函数”，若此时a+b>0,则称()为正能量函数” ()已知函数∫()=mx+m是定义在[]上的能量函数，求f(x: (②)已知g()=x2+2x+1是定义在[a,b上的正能量函数，求实数a,b. 、)京0园，食亚华1万古日4且0×) 【2x,23+5- =红几出试2 <无，江 {00 +,y 1.日 月 (y0自4视，=元：公有，》 80.1日 0 ()“只小大的010无1=3 |6S,9叹5 扫描全能王创建