精品解析：广西南宁市武鸣区2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

2025～2026学年度上学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握正数大于负数，负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键． 比较各选项数大小即可解答． 【详解】解：∵， ， ∴最小的数是． 故选B． 2. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 3. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，科学记数法要求形式为的形式，其中，为整数，有位数，因此． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列式子中属于代数式的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号， 选项A含“=”，是方程； 选项B含“>”，是不等式； 选项C含“≠”，是不等式； 选项D仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式． 故选D． 5. 下列属于多项式的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了多项式．根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意； 故选：D 6. 若，则x的值是（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，表示x到原点的距离为2，因此x可以是2或． 【详解】解：∵， ∴或． 故选：B． 7. 的底数是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的底数的概念，直接根据幂的定义判断，在幂运算 中，a是底数，n是指数． 【详解】解：∵ 在中，幂的形式为 中，a是底数，n是指数， ∴ 底数为， 故选：A． 8. 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据点在数轴上的位置，进行比较大小，即可． 【详解】解：由数轴可得，， A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：B． 9. 下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 工作效率一定，工作量和工作时间 B. 看一本书，看过的页数和没看的页数 C. 数量一定，总价和单价 D. 三角形面积一定，一条边的长与这条边长对应的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例的意义及辨识．判断两个量是否成反比例关系，需检查它们的乘积是否为常数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、工作效率一定时，且工作效率=工作量÷工作时间，工作效率一定，工作量与工作时间成正比例关系，不成反比例关系； B、看过的页数与没看的页数之和为总页数（常数），但乘积不一定，故不成反比例关系； C、数量一定时，且总价=单价×数量，总价与单价成正比例关系，不成反比例关系； D、三角形面积一定时，且面积底×高，一条边的长与这条边长对应的高的乘积为常数，故成反比例关系； 故选：D． 10. 八卦是中国古代道家经典著作《周易》中的8种基本图形，由阳爻“—”和阴爻“- -”两种卦爻组成．将阳爻和阴爻每次取三个，就会形成8种不同的排列方式，这与德国数学家莱布尼茨（）创造的二进制竟不谋而合．如表就反映了“八卦”图符与二进制间的对应关系，根据表中的规律，“坎”卦和“兑”卦对应的二进制数是（ ） 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 符号 对应的二进制数 111 000 001 110 101 100 A. 010，011 B. 011，101 C. 100，011 D. 101，110 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二进制的应用，掌握知识点是解题的关键． 先确定阳爻表示1，阴爻表示0，则“坎”卦对应的二进制数是010，“兑”卦对应的二进制数是011，即可解答． 【详解】解：由题意，得 阳爻表示1，阴爻表示0， 则“坎”卦对应的二进制数是010，“兑”卦对应的二进制数是011． 故选A． 11. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点A表示的数为，则点B表示的数应为（ ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，掌握A点表示的数加的距离是解题关键． 根据的距离为7，A点为，可得点B表示的数,即可解答． 【详解】解：∵数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应， ∴， 若点A表示的数为，则点B表示的数应为． 故选C． 12. 下列图案是用长度相等的火柴按一定规律拼搭而成，第①个图案需要3根火柴，第②个图案需要5根火柴，第③个图案需要7根火柴，．．．，按此规律，第个图案需要的火柴数量为（ ） A. 62 B. 64 C. 67 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律．根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键． 通过观察时，需要火柴的根数为：；时，需要火柴的根数为：；时，需要火柴的根数为：，按规律求解即可． 【详解】解：第①个图案，即时，需要火柴的根数为：， 第②个图案，即时，需要火柴的根数为：， 第③个图案，即时，需要火柴的根数为：， …… 依此类推， 第个图案，需要火柴的根数为：， 依题意，当时，需要火柴的根数为：， 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 14. 用四舍五入法取近似数：________．（精确到0.01） 【答案】12.32 【解析】 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：12.3156精确到0.01，需要看千分位数字5，，向百分位进1，百分位1变为2， 因此． 故答案为：12.32． 15. 若单项式的次数是5，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键．根据单项式次数的定义，次数是所有字母的指数的和，因此列出方程求解即可． 【详解】解：单项式的次数是x的指数与y的指数之和，即 ， 已知次数为 5，则 ， 解得 ． 故答案为：2． 16. 数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A，B表示的数分别为，1，点C为数轴上一个动点，若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为______． 【答案】或3或0 【解析】 【分析】本题主要考查了表示数轴上的点，解题的关键是理解中点关系，注意分情况讨论． 设点C表示的数为x，分三种情况讨论：点A为点和点的中点、点B为点和点的中点、点C为点和点的中点，根据距离相等列方程求解，即可作答． 【详解】解：依题意，设点C表示的数为x， 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，． ∴点表示的数是或3或0， 故答案为：或3或0． 三、解答题（本大题共7小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下：． 解：原式= 第一步 ．．．．．．．．．． 第二步 ．．．．．．．．．．．． 第三步 ．．．．．．．．．．．．．．． 第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____步开始出错了，出错的原因是_______________； （2）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）二，除法没有分配律 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）除法没有分配律，据此可得答案； （2）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：在第二步开始出错了，出错的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. （1）数轴上分别用A、B、C、D、E表示下列各数：，，0，，； （2）把这些数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】此题还考查了在数轴上表示数方法，有理数大小比较的方法． （1）先化简绝对值，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：（1）， 下列各数在数轴上表示为： （2）把这些数用“”连接起来为： ． 20. 如图，学校有一块长方形空地，长为a 米，宽为米，为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内做半圆形花坛，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪． （1）用代数式表示草坪（阴影部分）的周长C和面积S； （2）当时，求草坪的面积（保留）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式． （1）结合周长公式列式化简，得；用长方形的面积减去圆的面积得，即可作答； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形上下边长为米，两半圆组成一个圆周长为米， 这个草坪的周长为， 长方形面积为，两半圆组成一个圆面积为， 这个草坪的面积为． 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，， 答：这个草坪的面积为 21. 国庆期间，某地方举行特技飞行表演，其中一架飞机从地面起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 下降2.5千米 记作 （1）完成表格； （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？ （3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）见解析 （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1千米． （3）这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据具有相反意义的量即可得； （2）将表格中记作的四个数字相加即可得； （3）根据上升和下降消耗燃油的情况列出运算式子，再根据有理数的乘法与加法法则进行计算即可得． 【小问1详解】 解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作， 所以完成表格如下： 高度变化 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 下降2.5千米 记作 【小问2详解】 解： （千米）， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1千米． 【小问3详解】 解： （升）， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油． 22. 阅读材料，并完成相关问题． 小张定义了一种新的运算： ；； ；； ；． 问题： （1）请归纳※运算的运算法则： 两数进行※运算时，同号得_______，异号得_______，并把这两个数的绝对值________．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果_________________； （2）计算：； （3）若，求a的值． 【答案】（1）负，正，相加，都得这个数的绝对值 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义下的运算，即可解答； （2）根据新定义下的运算进行计算即可； （3）先求出，再根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得，继而推导出，即，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得 两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果都得这个数的绝对值． 故答案为：负，正，相加，都得这个数的绝对值． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ∵， ∴， 根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得 ， ∴， ， ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（），请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 平局、乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局1次，甲胜1次，求点A、B最终表示数； ②当时，其中平局x次，甲胜2次，求A、B两点间的距离． 【答案】（1）4；7；（2）4；1；（3）；；（4）①A表示的数为，B表示的数为1；②7 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点，数轴上表示有理数，绝对值，两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）由题意，得到终点B表示的数是，A、B两点间的距离是7，即可解答． （2）由题意，得到终点B表示的数是，A、B两点间的距离是，即可解答； （3）由题意，得到终点B表示的数是；A、B两点间的距离为，化简即可． （4）①由题意，得到点A最终表示的数是，点B最终表示的数是，即可解答． ②由题意，得到点A最终表示的数是；点B最终表示的数是；则A、B两点间的距离是，即可解答． 【详解】解：∵点A表示数，向右移动7个单位长度， ∴终点B表示的数是，A、B两点间的距离是7． 故答案为：4，7； （2）∵点A表示数3，先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度， ∴终点B表示的数是； ∵A表示3，B表示4， ∴A、B两点间的距离是； 故答案为：4，1； （3）∵点A表示的数为m，向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（）， ∴终点B表示的数是； ∵A表示m，B表示， ∴A、B两点间的距离为 ． 故答案为：；． （4）①∵，平局1次，甲胜1次， ∴乙胜的次数为次； ∵点A起点为，平局右移1、甲胜左移2、乙胜右移1， ∴点A最终表示的数是； ∵点B起点为，平局右移2、甲胜左移1、乙胜右移2， ∴点B最终表示的数是． 答：A表示的数为，B表示的数为1． ②∵，甲胜2次， ∴平局与乙胜的次数为次； ∵点A起点为，平局与乙胜右移1、甲胜左移2， ∴点A最终表示的数是； ∵点B起点为，平局与乙胜右移2、甲胜左移1， ∴点B最终表示的数是； ∵A表示，B表示0， ∴A、B两点间的距离是． 答：A、B两点间的距离是7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中属于代数式是（） A. B. C. D. 5. 下列属于多项式的是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 若，则x的值是（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 0或2 7. 的底数是（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 工作效率一定，工作量和工作时间 B. 看一本书，看过的页数和没看的页数 C. 数量一定，总价和单价 D. 三角形面积一定，一条边的长与这条边长对应的高 10. 八卦是中国古代道家经典著作《周易》中的8种基本图形，由阳爻“—”和阴爻“- -”两种卦爻组成．将阳爻和阴爻每次取三个，就会形成8种不同的排列方式，这与德国数学家莱布尼茨（）创造的二进制竟不谋而合．如表就反映了“八卦”图符与二进制间的对应关系，根据表中的规律，“坎”卦和“兑”卦对应的二进制数是（ ） 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 符号 对应的二进制数 111 000 001 110 101 100 A. 010，011 B. 011，101 C. 100，011 D. 101，110 11. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点A表示的数为，则点B表示的数应为（ ） A. B. 6 C. D. 5 12. 下列图案是用长度相等的火柴按一定规律拼搭而成，第①个图案需要3根火柴，第②个图案需要5根火柴，第③个图案需要7根火柴，．．．，按此规律，第个图案需要的火柴数量为（ ） A. 62 B. 64 C. 67 D. 69 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ﹣2的倒数是___． 14. 用四舍五入法取近似数：________．（精确到0.01） 15. 若单项式的次数是5，则 ______． 16. 数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A，B表示的数分别为，1，点C为数轴上一个动点，若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下：． 解：原式= 第一步 ．．．．．．．．．． 第二步 ．．．．．．．．．．．． 第三步 ．．．．．．．．．．．．．．． 第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____步开始出错了，出错的原因是_______________； （2）请你给出正确的解答过程． 19. （1）在数轴上分别用A、B、C、D、E表示下列各数：，，0，，； （2）把这些数用“”连接起来． 20. 如图，学校有一块长方形空地，长为a 米，宽为米，为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内做半圆形花坛，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪． （1）用代数式表示草坪（阴影部分）的周长C和面积S； （2）当时，求草坪的面积（保留）． 21. 国庆期间，某地方举行特技飞行表演，其中一架飞机从地面起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 下降2.5千米 记作 （1）完成表格； （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度多少千米？ （3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 22. 阅读材料，并完成相关问题． 小张定义了一种新的运算： ；； ；； ；． 问题： （1）请归纳※运算的运算法则： 两数进行※运算时，同号得_______，异号得_______，并把这两个数的绝对值________．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果_________________； （2）计算：； （3）若，求a的值． 23. 数轴是一个非常重要数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（），请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 平局、乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局1次，甲胜1次，求点A、B最终表示的数； ②当时，其中平局x次，甲胜2次，求A、B两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $