江苏省泰州市民兴实验中学、姜堰区美术学校、东台市时堰中学、唐洋中学2025-2026学年高二上学期阶段联测数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段联测 高二数学（选修1） 考试时间120分钟，总分150分 命题：东台市膏洋中学沈小军审核：田家婀实验中学张慧震 李金中学袁晨均 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.直线2x-y+7=0在×轴上的截距为( ) 1 1 A.1 B.-1 C.- D. 2 2.抛物线y=4x2的准线方程为( Ay=-1 B.X=-7 C.y=-1 16 D.x=-1 16 3.已知数列an满足2a=a-1+a1(n≥2)，其前n项和记为Sn,若a,=1,a2=号则S0=() A.10 B c D.25 4.已知圆C:(X+1)+y-3)=4,圆C2:(X-2P+y+)=9,则圆C,与圆C2的位置关系是 () A.相离 B.相交 C内切 D.外切 5椭圆+上 =1(a>b>0)的右焦点为F,上下顶点分别为A,B,若△FAB的周长为3a,则椭 圆的离心率为( A号 B.3 2 c号 D 5 6.若实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则Y的范围是( A.（V5,5 B.-V5,V3 c.（-oo,-√3UW3,too D.（oo,-V3UV3,+o∞) 7某人从2026年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期，若年利率为2%保持不变， 且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2036年1月1日将之前所有存款及利息全部取回， 他可取回的钱数约为( )单位：万元)参考数据：1.029≈1.195,1.0210≈1.219,1.0211≈1.243 A.2.438 B.19.9 C.24.3 D.22.3 8已知FnF分别是双曲线C号芳=a>0b>D的左、右焦点，过点F,的直线与双曲线C 的左支交于点A,B(点A在点B上方)，若AF,AF2=0BF,=F,A,则双曲线C的渐近线 方程为() Ay=±号x By±x cy±x D.y=±x 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设抛物线y=4X,F为其焦点，P为抛物线上一点则下列结论正确的是( A.若P3,2N3),则PF/=4 B.若P点到焦点的距离为3，则P点的坐标为2,2V2) C.若A3,2),则/PA/+PF的最小值为4 D.过焦点F且斜率为2的直线与抛物线相交于A,B两点，则/AB/=6 10.已知直线l:y=c+2k+2(k∈R),圆C:x2+y-1)2=9,则下列说法正确的是( A.直线1过定点(-2,2) B.圆心C到直线1距离的最大值是2√2 C.直线被圆C截得的弦长最小值为4 D.若点Pm,n在圆C上，则m2+n的取值范围为 14161 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,7,2,3,5， 8,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们 把这样的一列数组成的数列Q称为斐波那契数列，现将an中的各项除以4所得余数按原顺序构成 的数列记为bn,则( A.b2027=0 B.b7+b2+b3+…+b2027=2696 C.a1+a2+a3+…+Q2021=a2023-2 D.a号+Q3+a3+…+a2021=a202102022 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知光线通过点M(-2,5),经x轴反射，反射光线通过点N6,3),则反射光线所在直线的方程 是 13已知等差数列a小.b,前n项和分别为S和T若号=则8 n+3 b2+b6+bs+b13 14设双曲线需岩=1的左，右两个焦点分别为F,F2,P是双曲线上任意一点过F的直线与 ∠FPF,的平分线垂直，垂足为Q,则线段OQ的长度为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.体小题13分) 已知圆C的圆心在直线2X-y-2=0上，且圆C过点M(3,1),N(6,4). (1)求圆C的标准方程； (2过点P(1,1)的直线l与圆C相交于A,B两点，当/AB/=2N5时，求直线I的方程 16.体小题5分) 设正项数列{an}的前n项和为Sn,2Sn=an+an· (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2设b.=- 21 +an+ 记数列b,的前n项和Tn,求证：T< 17.(体小题5分) (1)求椭圆的方程 2过椭圆右焦点F的直线1与椭圆交于A,B两点，若三角形AB0面积为酒求直线的方程 医平面直角坐标系xOy中椭圆等+=Q>b>0)的离心率为号直线x=7被椭圆藏得的弦起 为3 18.体小题7分) 设数列a,削前n项和为Sn:a,=1，且a+,=,+只n∈N*) (1)设bn=2”-1an血∈N*),求证数列bn}为等差数列； (2)求Sm (3层对任意n∈N,不等式S。之4-2弘-恒成立，求实数入的取值范围。 19.体小题Π分) 已知椭圆暗+号-1Q>b>0的左焦点为F(-c,0,右顶点为A,点E的坐标为@c以.△EFA 的面积为号 (I求椭圆的离心率； (I)设点Q在线段AE上，FQI=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上，PM/QN, 且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3C. 求直线FP的斜率； i)求椭圆的方程 答案和解析 1.C2.A3.B4.D 5.C6.B7.D 8.B 9.AC 10.ACD 11.BD 12.x-y-3=0yx-3)13.114.4 15.解：(1)设圆的标准方程为（仪一a2+(y-b)2=r2,T>0,.2分 则2a-b-2=0且(3-a2+(1-b)2=r2且(6-aP+(4-b2=r2, 解得a=3,b=4,r=3, 4分 圆的标准方程为(X-3)2+y一4)2=9：6分 (2因为/AB1=2WN5, 所以圆心到直线的距离d=√9-=-2 7分 当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,符合题设， 9分 当直线1斜率存在时，设为y-1=k(X-)即kx-y-k+1=O, 则圆心到直线kX-y一k+7=0的距离d-1盛+1=2解得k=多 Vk2+7 12分 故此时l:5x-12y+7=0, 综上，直线1方程为x-1=0或5x-12y+7=0. ..13分. 16.解：(1)挡n=1时，由2Sn=an2+a.,得a(4-1)=0,得4=01分 又n≥2,2Sn-1=an2+a-1,得2a.=a2-an12+a.-a-1 化解为(an+an-1)(an-4n-1-1)=04n-an-1=14分 故数列an}是公差为1的等差数列 故数列的通项公式为4。=n… 6分 (2) 1 1 10分 b 1=1-1) a,2+a2-1+n+02-12nn+D2nn+1 Tn=号(1-引+分+…+片-n本))1-n子). 13分 对1-所以<5分 17.解： }人总->>0将+1分 ，獬得a=2,b=3.5分 所以，椭圆的方程为号+号=乃 6分 (2设过F,(1,0)的直线方程为x=ny+1, 联立方程组(2+2,12化简得m2+4y2+6my-9=0显然△>0…8分 x =ny +1 设AXy,B(X2y2, 1 1 则y,+y=0yy:=号 6n S1B0=2 OF1-2 2V(1+22-412 -2V7 6n 9— -6n 36(3n2+4 2+4× 3n2+42 2+ -6NR2+1 3n2+4 3n2+4 (3n2+4)2 (3m2+4)2 &6/2+r 3m2+42 511分 n2=2,即：n=±√214分 所以直线1的方程为X=±2y+1,即X±2y-1=0.15分 18解：(bn+1=2八an+1=2(分0n+)=2-an+1=bn+13分 即bn+,-bn=1n∈N*,又求得b1=1, 所以数列bn为首项为1公差为1的等差数列；5分 (2)油()可得bn=n,即2”-1an=n,可得an=n(n-7 Sn=1×(2P+2×(2'+3×(2尸++n×(分n-, 25n=1×)'+2×尸+3×(3+.+n×(m, 两武相减.得5。=1++2++-’-nx=子-n( ,7分 化简得Sn=4-们+2(2-，… .10分 不等式S,之4-2弘-名即4-N+2-1>4-2A-品 化为2≥对n∈N*恒成立，2分 2n 令c。=则c1G,=兰-=3- 207-2=2n+714分 所以n≤3时，Cn+1-Cn>0,即Cn+,>Cnm:n=4时，Cn+,-Cn=0,即cn+=Cn n≥5时，Cn+7-Cn<0,即Cn+7<Cn所以C,<C2<C3<C4=C5>C6>C7>, 所以cn的最大值为c4=C5=石所以2之石 17分 19解：(1)没椭圆的离心率为e.由已知，可得号c+ac=兰 1分 又由b2=a2-C2,可得2C2+aC-a2=0,即22+e-1=0.…2分 又因为0<e<1,解得e=名所以椭圆的离心率为分4分 (I)i)怅题意.设直线FP的方程为x=my-cm>以则直线FP的斜率为品 由1肉Q=2c,可得直线AE的方程为完+名=1即x+2y-20=0 与直线FP的方程联立，可解得x=2m-c, m2,y=m、】 即点Q的坐标为2m-2c,c m2m2人.6分 由已知FQ/-号有②0+c+(P=停只整理得m2-m=08分 m+2 所以m=多即直线FP的斜率为号9分 ii)油a=2c,可得b=√3c,故椭圆方程可以表示为号 3x-4y+3C=0 消去y, 得直线FP的方程为3x-4y+3C=0,与椭圆万任状1X+y=7 整理得7x2+6cx-13c2=0.解得x=-停舍去)，或x=c 因此可得点Pc,受)，进而可得FP1=√c+cP+(受乎=多 .11分 所以PQ1=FP1-FQ/=多-罗=c, 由已知，线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离， 故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QN1FP,所以QN/=FQ:an∠QFN-罗×号= 器 所以△FQN的面积为/FQ/QN/=2S同理△FPM的面积等于c 32,13分 由四边形P0NM的面积为x,得密-2罗 2=3C,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.15 分 所以椭圆的方程为X行+光=。………l7分