河南省青桐鸣2026届高三上学期12月联考数学试题（A卷）

秘密★启用前 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） h 数 学(A卷) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1,2,3},N={xx2-4<0},则M∩N= A.{-1,0》 B.{-1,0,1} C.{0,1,2}》 D.{1,2} 2.复数之满足：z(1一2i)=2一i,i为虚数单位，之为之的共轭复数，则z十i= A哈 B号 c号 2√5 5 D. 3.已知a为实数，p:3x∈(0，十∞)，ax2一x+1<0;q:f(x)=x2-2ax在(0，十∞)上单调 递增，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 4.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，E,F分别为线段 BC,CD的中点，则AE·A户= A号 B.5 c号 D.13 5.函数f(x)=x 2+1的对称中心是 的 A.(0,0) Bo,》 c(-1,) 数学试题(A卷)第1页（共4页） 6如图，双曲线y a一6=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F,的直线交双曲线的 右支于A,B两点，且∠F1AF2=90°，F,B|=3F2A|,则此双曲线的离心率为 0 3 10 A.2 B.2 C.√5 D. 2 1.已知函数f)=n(ar十p)w>0)的一条对称轴是工=一子，且(x)在(x,)上单调， 则ω的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.在正四棱锥A-BCDE中，AB=BC=2,过A,C,D三点的球的体积最小时，球被平面 BCDE所截截面的面积为 10 A. 说国为用 本：部客城四 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：y=(x一1)十1与⊙0：x2十y2=4交于A,B两点，k为实数，则下列正确的有 A.|AB|的最大值为4 B.IAB|的最小值为√3 Hrn)Aa C.若|AB|=2√3，则k=3 D.若⊙0上恰有4个点到直线l的距离为1，则k>0,中上1 10.已知正方体ABCD-A,B,C1D1的棱长为2，M,N分别为线段BC,CC1的中点，则下列正 确的有 A,D1N与AM互为异面直线 B.MN⊥A1C C.过MN有且仅有一个平面与平面ACD,平行 D.三棱锥A,-DMN的体积为号 离利：1好1 数学试题(A卷)第2页（共4页） 11.已知函数f(x)= 2,x<1, g(x)=f(f(x)=a的零点个数为m,a为实数，则下列正 3-x,x≥1 确的有 A.当a=2时，m=2 B.当1<a<2时，m=3 C.g(x)在(0,1)上单调递增 D.g(x)在(1,2)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知斜率为2的直线交y2=2px(p>0)于A,B两点，AB的中点坐标为(3,2)，则 卫= 13.已知9e(o,）,sin20=sin0+2）,则cos30= 14.已知数列{am}各项的排列规律如下：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4，…，其前n项的和为Sn,则 Sm<2026时n的最大值为 参考公式：1×2+2×3+…+n(n+1)=3n(n+1)(n+2).两m 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 正，中 如图，已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b=2,D为BC的中点，E为 BC上-点，AE平分∠BAC. (1)若C=3B,求△ABC的面积； (2)若tan∠DAE三24求tan∠BAC的值 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD,AB=2CD,PA=PD=CD=BC= B1,PB=3. (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD; (2)求点C到平面PBD的距离. 数学试题(A卷)第3页（共4页） 17.(15分) 17，图 已知椭圆二+ =1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),右顶点为A,FA=5-2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线l交该椭圆于M,N两点，且∠MAN=90°，O为坐标原点，当△MON的面积 最大时，求1的方程 香好 18.(（17分) 已知函数f(x)=lnx-ax有两个零点x1,x2,a∈R.函数g(x)=lnx- 2(x-1) x+1 (1)求a的取值范围； (2)证明：(x-1)g(x)≥0； 1-In a (3)证明：x1十x2> a 19.(17分) 2 已知数列{an}满足：a1= ,2a,=(1+2+1)a+1. (1)求a2,a3的值. (2)已知An=a1十a2十…十an (i)求Am; (i)若A1+A2十…十Am<2026,求出满足条件的n的最大值. 数学试题(A卷)第4页（共4页）