精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

伊宁县2025-2026学年第一学期期中学科素养调研试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中．可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 绵 B. 阳 C. 中 D. 国 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．“绵”不是轴对称图形，故A不符合题意； B．“阳”不是轴对称图形，故B不符合题意； C．“中”轴对称图形，故C符合题意； D．“国”不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：， ， ， 折叠凳的宽可能是， 故选：A． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中的高线，根据三角形的高的定义，依次对选项中的图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A：线段是的高，选项不符合题意； 选项B：线段是高，选项不符合题意； 选项C：线段是的高，选项不符合题意； 选项D：线段是的高，选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=（ ） A. 120° B. 240° C. 300° D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得． 【详解】解：等边三角形的各个内角都是60°， 根据三角形的外角的性质得∠1＝60°＋180°−∠2， 则∠1＋∠2＝240°． 故选：B． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．比较简单，要求学生应熟练掌握． 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 8. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，可以使人字梯稳定， 这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 9. 如图，点E在AC上，则的度数是（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质． 10. 如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：在中，，， ， 垂直平分，交于点，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出的度数和是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 12. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围，即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 13. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为7，中边的长度是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【详解】解：、分别为线段、的垂直平分线， ，， 的周长为7， ， ，即， 故答案为：7． 14. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：（n-2）×180°=1800°， 解得：n=12， 360°÷12=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键． 15. 如图，在中，，，平分，若，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，由直角三角形的性质可得，，进而由角平分线的定义得，即得，，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为____ 【答案】65° 【解析】 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°； 在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°， ∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案是：65°． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 18. 如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求证即可． 【详解】， ， 即， 在和中， ， ∴． 19. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：，，是三边长， ，，， 原式； 【小问2详解】 ，， ， 即， 三角形的周长为偶数， ． 【点睛】本题考查是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 20. 如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，判定三角形全等的方法包括，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 此题中，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 答：的度数为． 21. 如图，在四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的性质说明，再结合线段中点的意义说明，然后根据角平分线判断得出结论； （2）先根据分别证明，，分别得出，，结合可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，过点E作于点F， ∵，平分， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴ 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 即． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，全等的性质和综合（），角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22. 如图，，，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定； （1）利用可判定，则有，即可得出； （2）由（1）可得，则有，再利用即可判定． 【小问1详解】 证明：在与中， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 由（1）得， ， 在与中， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为___________； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标． （3）在y轴上画出点，使的周长最小． 【答案】（1）见解析； （2）或或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． （1）由关于轴对称的点的坐标的特征先确定三点的坐标，再描点，连线即可； （2）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出符合条件的点D坐标； （3）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点Q，则点Q即为所求作的点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；的坐标为； 【小问2详解】 解：如图2，所有符合条件的点坐标为：或或； 【小问3详解】 解：如图，点Q即为所求作的点． 连接，根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短，的长度不变， ∴此时最小，即的周长最小． 24. △ABC和△ECD都是等边三角形 （1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD； （2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样位置关系？说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC垂直平分DE，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可； （2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可． 试题解析：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE. ∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE. （2）BC垂直平分DE，理由如下： 如图，延长BC交DE于M， ∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°. ∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM. ∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE． 考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊宁县2025-2026学年第一学期期中学科素养调研试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中．可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 绵 B. 阳 C. 中 D. 国 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=（ ） A. 120° B. 240° C. 300° D. 不确定 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 7. 如图是作作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 8. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 9. 如图，点E在AC上，则的度数是（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 10. 如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 12. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 13. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为7，中边的长度是________． 14. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ． 15. 如图，在中，，，平分，若，则的长度为______． 16. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为____ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 18. 如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 19. 已知三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 20. 如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 21. 如图，在四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 22. 如图，，，，求证： （1）； （2）． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为___________； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标． （3）在y轴上画出点，使的周长最小． 24. △ABC和△ECD都是等边三角形 （1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD； （2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $