湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题

长沙市第一中学2025——2026学年度高二第一学期第二次阶段性检测 数 学 命题人：江楚珉 吴海波 审题人：龚日辉 时量：120分钟 满分:150分 得分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x²+3x-4<0},B={y|y= },则A∩B= A.[-1,1) B.[0,1) C.(-1,1) D.(-4,1) 2.若复数z满足(1+2i)z=10i,则z的虚部为 A. 4 B. 2i C. 4i D. 2 3.曲线 y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为 A. y=3x-2 B. y=x+1 C. y=2x-1 D. y=x 4.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若 则 的值为 C. 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC 的面积为 则C= A. B. C. D. 6.函数 的部分图象大致为 7.已知双曲线 的一条渐近线方程为3x-2y=0,，双曲线的左焦点在直线 上，A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上异于B 点且位于第一象限的动点，直线 PA，PB的斜率分别为 则 的取值范围为 8.若函数 在区间 上有两个零点，则实数m的取值范围为 二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在平行六面体 中，侧棱AA1垂直于底面ABCD，下列结论正确的是 A.若AB=AD,则AC⊥BD₁ B.若AC=BD,则AC⊥BD₁ C.若 则 BD⊥平面ACC1A1 D.若 ,则AD1⊥平面 DA1B1C 10.抛掷一红一白的两枚骰子，用a表示红色骰子朝上的点数，用b表示白色骰子朝上的点数，用(a，b)表示一次实验结果.记事件A:“a=4”,B:“a+b>10",C:“b<3”,D:“ab>20”，则 A.事件B与C互斥 B.事件C与D 对立 C.事件B发生的概率为 D.事件A与D 相互独立 11.已知抛物线 的焦点为 F，AB是经过抛物线焦点F 的弦，M是线段AB 的中点，分别经过点A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC,BD,MN,垂足分别是 C,D,N,连接 NF,NB，NA，则下列说法正确的是 A. NF⊥AB B.直线 NA，NB均与抛物线相切 C.直线 NA与NB 不一定垂直 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知平面向量m，n满足 且 则 13.已知函数 有极大值 32，则实数c 的值为 14.若数列 满足 则 四、解答题(本大题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) (1)讨论函数 的单调性并求极值， (2)证明不等式： 16.(本题满分15分) 已知数列 的前n项和为 且 (1)记 求数列 的通项公式； (2)记 求数列 前n项的和 17.(本题满分15分) 如图，在 中， 现将 绕直角边AC 旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P 为圆锥的内切球O与CD 的切点，E为BD的中点。 (1)求点 P 到平面BCE 的距离; (2)求平面BCE与平面PAE 所成夹角的余弦值. 18.(本题满分17分) 已知函数 (1)求函数 f3(x),f4(x)的零点个数; (2)记函数 fn(x)在区间(0,+∞)上的零点为xₙ,求证: (Ⅰ)数列{xₙ}是一个递减数列； 19.(本题满分17分) 已知圆 椭圆E 点 为圆O上任意一点，过点 P 作圆O的切线与椭圆E 交于A，B两点. (1)当r=1时, (Ⅰ)证明：切线方程为 (Ⅱ)求 面积的取值范围. (2)直线AB关于原点O 的对称直线与椭圆E 交于C，D两点，是否存在r，使四边形ABCD为菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $