精品解析：湖南省长沙市雅礼部分学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年下学期七年级数学第三次随堂练习 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 下面是同类项的是（ ） A. a与12 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断． 【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故本选项不合题意； B、相同的字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意； C、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意； D、所含字母不同不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 是二次三项式 C. 0不是单项式 D. 的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 的常数项是-1，判断错误，不合题意； B. 是二次三项式，判断正确，符合题意； C. 0是单项式，判断错误，不合题意； D. 的系数是，判断错误，不合题意 ． 故选：B 【点睛】本题考查了多项式的次数，系数，项，单项式的判断，常数项等知识，熟知相关知识是解题关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 射线就是直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 延长直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据表示射线时，端点字母必须在前，射线AB和射线BA端点字母不同，因此不是同一条射线；射线是直线的一部分；经过两点有且只有一条直线；直线是无限延伸的进行分析即可． 【详解】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误； B、射线是直线的一部分，故选项错误； C、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项正确； D、直线是无限长的，故选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了直线、射线的表示和性质，关键是掌握射线和直线的表示方法，以及关系． 6. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意； B. 若，则，正确，符合题意； C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意； D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意． 故选：B 7. 小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把x=-2代入方程5a+x=13中求出a的值． 【详解】解：把x=-2代入方程5a+x=13中得：5a-2=13， 解得：a=3， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（    ） A. 志 B. 者 C. 事 D. 成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“正方体的展开图”，掌握正方体的展开图对面的位置关系是解题关键． 正方体在“141型”展开图的相对面位置关系为，两个“1”为相对面，同一行的四个中，“13”和“24”为两对相对面． 【详解】解：正方体在“141型”展开图的相对面位置关系为，两个“1”为相对面，同一行的四个中，“13”和“24”为两对相对面． 所以“有”与“成”是对面． 故选：D． 9. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状．​ 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项． 【详解】​解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意．​ 故选：A． 10. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 节约用水无小事，小明将节约用水5记作，那么浪费用水3记作_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义即可得出结论． 【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米， 那么浪费用水3立方米记作-3立方米． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 12. 已知，则式子的值是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】把所求代数式变形，把已知代数式整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查代数式求值的知识，把所求代数式正确变形是解题的关键． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a−1≠0． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a−1≠0． 解得a＝−1． 故答案是：−1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 14. 如果的值与的值互为相反数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵的值与的值互为相反数， ∴+=0， 解得 x=-8． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，以及一元一次方程方程的应用，熟练掌握互为相反数相加得零是解答本题的关键． 15. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则______． y b a 3 x 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 通过幻方中每一行、每一列及对角线上的数字之和相等，建立方程求解出变量值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵ 幻方中每一行、每一列及对角线上的数字之和相等， 设公共和为 S． 第二行：， ∴． 第一列：， ∴， 解得； 主对角线：， ∴，即， 第二列：（为第三行第二列未知数）， ∴， 第三行：， ∴， ∴， 第三行：， 第三列：，设第一行第三列的数为， ∴， ∴， ∴另一对角线：， ∴，， ∴，，． ∴． 故答案为：． 17. 计算： ① ② 【答案】（1）；（2） ． 【解析】 【分析】（1）利用分配率即可即可； （2）根据有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的运算顺序运算”，注意在混合运算中可以运用运算律简化运算． 18. 解方程： ① ② 【答案】①x=-8；② x=6 【解析】 【分析】①方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可； ②方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可． 【详解】解：①， 去括号，得， 移项，得5x-3x=-12-4， 合并同类项，得2x=-16， 系数化为1，得x=-8； ② 去分母，得2（x+1）-8=x， 去括号，得2x+2-8=x， 移项，得2x-x=-2+8， 合并同类项，得x=6， 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，72 【解析】 【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式=， 把代入得：原式=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 20. 已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据题意，解出方程的解，再解出方程的解，根据题意，将两个解相减得5，即可解题． 【详解】解：由 由 ∵的解比方程的解大5 ∴ 解得： . 21. 如图，线段，，点M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得.求线段的长． 【答案】（1）3；（2）9 【解析】 【分析】（1）根据图示知AC=AB-BC，再根据即可； （2）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC． 【详解】解：（1）线段AB=21，BC=15， ∴AC=AB-BC=21-15=6． 又∵点M是AC的中点． ∴； （2）∵BC=15，CN：NB=2：3， ∴ 又∵点M是AC的中点，AC=6， ∴ ∴MN=MC+NC=3+6=9 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，培养了学生的观察图形的能力和计算能力． 22. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个，该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费______元；若该顾客按方案二购买，共需花费______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 【答案】（1）；； （2）方案二更省钱 （3）当购买240个玻璃杯时，两种方案花费一样多；更优惠的方案是：先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买剩余的玻璃杯，花费为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解答的关键． （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含x的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）①根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据题意，先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯更省钱． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， 方案一购买所需费用为：（元）， 方案二购买所需费用为：（元）， 因为， 所以按方案二购买更省钱 【小问3详解】 ①由题意得： 解得 答：当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． ②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买个玻璃杯． 所需费用：元． 因为，且当时，， 所以该方案比方案一和方案二都更优惠． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为6，则称这两个方程为“和和方程对”；如果两个一元一次方程的解均为整数且符号相同，则称这两个方程为“美美方程对”；如果两个一元一次方程的解既满足和为6，又满足解均为整数且符号相同，则称这两个方程为“和和美美方程对”． （1）请判断下列说法是否正确；（在题后相应括号中，正确的打“√”，错误的打“×”） ①关于的一元一次方程与为“和和美美方程对”（ ） ②关于的一元一次方程与为“美美方程对”，则（ ） ③关于的一元一次方程与为“和和方程对”，则（ ） （2）关于的一元一次方程与为“和和美美方程对”（其中为整数），求，的值； （3）无论取何值时，关于的一元一次方程与恒为“和和方程对”，求关于的方程的解． 【答案】（1）①×；②√；③√； （2）， （3） 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程及对新定义的理解，熟练掌握解方程的方法是解题关键． （1）先分别求解一元一次方程，然后根据题意分别分析判断即可； （2）解两个方程得出；，然后根据题意得出且均为整数且符号相同，进行分析求解即可； （3）先分别求解一元一次方程，然后根据题意得出，整理得出，，代入解方程即可． 【小问1详解】 解：①解得：， 解得：， ∵与符号不同， ∴关于的一元一次方程与不是“和和美美方程对”，故①错误； ②解得：， 解得：， ∵关于的一元一次方程与为“美美方程对”， ∴与均为整数且符号相同， ∴，故②正确； ③解得：， 解得：， ∵关于的一元一次方程与为“和和方程对”， ∴， ∴， ， ∴，故③正确； 故答案为：①×；②√；③√； 【小问2详解】 解：，， 解得：；， ∵关于的一元一次方程与为“和和美美方程对”， ∴且均为整数且符号相同， ∴为的约数， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去）或或（不符合题意，舍去） 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 此时两个方程的解分别为，，不符合题意，舍去； ∴，； 【小问3详解】 ， 解得：； ， 解得：； ∵关于的一元一次方程与恒为“和和方程对”， ∴， 整理得：， ∵对于任意成立， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 代入方程得：， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级数学第三次随堂练习 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面是同类项的是（ ） A. a与12 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 是二次三项式 C. 0不是单项式 D. 的系数是 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 射线就是直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 延长直线 6. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4 8. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（    ） A. 志 B. 者 C. 事 D. 成 9. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 节约用水无小事，小明将节约用水5记作，那么浪费用水3记作_____． 12. 已知，则式子的值是___________． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 14. 如果的值与的值互为相反数，那么______． 15. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则______． y b a 3 x 17. 计算： ① ② 18. 解方程： ① ② 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 21. 如图，线段，，点M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得.求线段的长． 22. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个，该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费______元；若该顾客按方案二购买，共需花费______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为6，则称这两个方程为“和和方程对”；如果两个一元一次方程的解均为整数且符号相同，则称这两个方程为“美美方程对”；如果两个一元一次方程的解既满足和为6，又满足解均为整数且符号相同，则称这两个方程为“和和美美方程对”． （1）请判断下列说法是否正确；（在题后相应括号中，正确的打“√”，错误的打“×”） ①关于的一元一次方程与为“和和美美方程对”（ ） ②关于的一元一次方程与为“美美方程对”，则（ ） ③关于的一元一次方程与为“和和方程对”，则（ ） （2）关于的一元一次方程与为“和和美美方程对”（其中为整数），求，的值； （3）无论取何值时，关于的一元一次方程与恒为“和和方程对”，求关于的方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $