精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县上龙中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

上龙中学八年级上册数学月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 找出下面与众不同的一个图案（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可. 【详解】解：A、B、D选项均为轴对称图形，C选项不是轴对称图形. 故选C. 【点睛】本题考点：轴对称图形. 2. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，角的和差计算，根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得： ∴， ∴； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，根据合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简各项后再进行判断即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误； B、，故选项B计算错误； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，故选项D计算错误； 故选：C． 4. 用一条长的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 ，另两条边长是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的定义以及构成三角形的条件分类讨论，分析即可求解． 【详解】解：依题意，若 长的边为腰，则三角形的底边长为，三边分别为 ， ，，而，不能构成三角形； 若 长的边为底，则三角形的腰长为，三边分别为 ， ， ，而，能构成三角形； ∴三角形的另两条边长是 ， ． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算． 根据单项式的乘法、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方逐一计算后判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 6. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：由折叠可知：，， ， ， ， 故选： ． 7. 把多项式分解因式等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】提取公因式，即可分解因式． 【详解】解：=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法是关键． 8. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了提公因式，解题的关键在于理解公因式的概念． 确定公因式需考虑系数和字母部分：系数取最大公约数，字母取最低次数，并注意首项符号． 【详解】解： 多项式的各项系数为、16、12，最大公约数为4， 首项为负，故系数取； 字母 的最低次幂为， 公因式为． 故选D． 9. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键． 根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“ ”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意； B．，原式子错误，不符合题意； C．，原式子正确，符合题意； D．，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 10. ，在括号里填上适当的项应该是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 11. 把分解因式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】提公因式，即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 12. 计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 如图，长方形中，，．现有一动点P从A出发以的速度，沿长方形的边运动返回到点A停止，设点P运动的时间为． （1）当 时， ____ ；  （2）连接，，当____时，是等腰三角形．  【答案】 ①. 2 ②. 秒或4秒或13秒 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，动点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论． （1）当 时，cm，即可得到的长度； （2）分三种情况讨论，①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：（1）当 时，点P走过的路程为：（ ）， ∵， ∴ ， 故答案为：2； （2）①当点P在上时，是等腰三角形， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴（ ）， ∴（秒）， ②当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴ ， ∴（ ）， ∴（秒）， ③当点P在上时，是等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴（秒）， 综上所述，秒或4秒或13秒时，是等腰三角形． 14. 如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于______． 【答案】 【解析】 【分析】直接用商乘以除式即可得到答案． 【详解】解： ， ∴被除式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 15. 已知单项式M、N满足，则 ____________， ____________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，单项式的除法． 根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，从而求解． 【详解】解：左边展开：， 右边为：， 因此，， 当时， 比较对应项，得：，， 解得． 当时， ， 即， 故答案为：或，或． 16. 如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 无关即可求出a与b的关系式，弄清题意是解本题的关键． 【详解】如图， 左上角阴影部分的长为，宽为,右下角阴影部分的长为，宽为a， ∵，即，， ∴，即， ∴阴影部分面积之差 ， ∵S始终保持不变， ∴，即， 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，合并同类项，完全平方公式，平方差公式及单项式的乘法，本题主要考查熟练运用公式及运算规则是解题的关键． （1）先将用完全平方公式展开，再去括号，最后合并同类项即可． （2）先去括号，再注意到可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可． （3）先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 用乘法公式计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得，熟记公式是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 已知是一个完全平方式，求常数m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 先将原式变形为，再利用多项式乘以多项式法则计算得到，再根据完全平方公式的结构特征求解即可． 【详解】解： ， ， ∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴． 20. 如图，已知D为 的中点，，，点E，F为垂足，且 ， ，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和 都是直角三角形， 在 和中， ∴ ， ∴， ∴（等角对等边）． ∵ ，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出 ，从而得到，利用等角对等边证出，再利用 ，证明出，从而得到答案即可． 【详解】略 21. 如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形． （1）大正方形的面积是(代数式表示)_________； （2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是_________； （3）结合图形，请写出一个关于，，之间相等关系的式子？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式与几何图形． （1）可得大正方形的边长为，即可表示面积； （2）由图即可表示出小正方形的边长； （3）根据小正方形的面积与4个长方形的面积和等于大正方形的面积即可得到等式． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为 故面积是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可得，小正方形的面积与4个长方形的面积和等于大正方形的面积， 故可得： 22. 如图，在中，，．是的平分线，过点D作交于E，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了30度角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边． 根据30度角的性质得到，根据平行线的性质得到 ，，根据30度角的性质得到，根据角平分线的定义得到 ，即，根据等角对等边得到，设，则，得到，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴． 23. 如图，一个长方体的长、宽、高分别为， ，．若长宽高分别增加 ， ，减少 ．新长方体的表面积与原来相比增加了多少？ 【答案】新长方体的表面积与原来相比增加了 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． 根据长方体的表面积公式，用新长方体的表面积减去原长方体的表面积即可． 【详解】解： ． 答：新长方体的表面积与原来相比增加了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上龙中学八年级上册数学月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 找出下面与众不同的一个图案（　） A. B. C. D. 2. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用一条长的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为，另两条边长是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式分解因式等于（ ） A. B. C. D. 8. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 9. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 10. ，在括号里填上适当的项应该是（　　） A. B. C. D. 11. 把分解因式（ ） A. B. C. D. 12. 计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 如图，长方形中，，．现有一动点P从A出发以的速度，沿长方形的边运动返回到点A停止，设点P运动的时间为． （1）当 时， ____ ；  （2）连接，，当____时，是等腰三角形．  14. 如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于______． 15. 已知单项式M、N满足，则 ____________， ____________． 16. 如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 用乘法公式计算：． 19. 已知是一个完全平方式，求常数m的值． 20. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且 ， ，求证：是等边三角形． 21. 如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形． （1）大正方形的面积是(代数式表示)_________； （2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是_________； （3）结合图形，请写出一个关于，，之间相等关系的式子？ 22. 如图，在中，，．是的平分线，过点D作交于E，．求 的长． 23. 如图，一个长方体的长、宽、高分别为， ，．若长宽高分别增加 ， ，减少 ．新长方体的表面积与原来相比增加了多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $