5.1.2 比的基本性质（1）导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“比的基本性质”，核心知识点包括比的基本性质理解、化简比及比例尺应用。课堂以果汁粉溶解的实际问题导入，通过观察归纳性质，衔接分数基本性质搭建学习支架，串联课前预习的计算与归纳环节。 导学案突出情境化与分层设计，以生活实例培养数学眼光，通过变式例题（整数比、小数比等）发展推理意识与运算能力，结合比例尺应用强化数学语言表达，助力学生掌握知识本质与实际应用。

5.1.2 比的基本性质 （沪教版2024） 一、学习目标 1.准确理解比的基本性质； 2.熟练运用比的基本性质化简两个数的比； 3.会求比例尺. 二、课前预习 预习课本 P5-7 “比的基本性质” 1.计算：4:6 = ； 2.观察发现：4:6 = 12:18 = 2:3，这三个比的比值相同； 3.归纳总结： 比的基本性质—— 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0)。 4.尝试化简下列各比（写出简要步骤）： 18:24 （整数比）： 18:24=（18÷6）：（24÷6）=3:4 （分数比）：（×15）:（×15）=10：12=5:6 0.75:1 （小数比）：0.75:1 =（0.75×100）:(1×100）=75：10=3:4 5.一幅地图的比例尺是 1:500000，量得 A、B 两地的图上距离是 3 厘米，A、B 两地的实际距离是多少厘米？ 【详解】设实际距离为x厘米，由题意得3：x=1:500000 x=1500000(厘米) 三、课堂学习 1.探究比的基本性质 问题:将10g果汁粉溶解在100g水中， 和将15g的同类果汁粉溶解在150g水中相比，所得的两种果汁的口味是否相同? 再将36g这样的果汁粉溶解在360g水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢? 【分析】因为10g:100g=15g:150g=36g:360g=1:10; 三种果汁与水的占比相同，所以它们的口味一样。 根据分数的基本性质比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 2.运用比的基本性质化简 例1化简下列各比： (1)0.65:1.3; (2) (3)1; (4)1.25L : 375 mL. 【分析】明确化简目标——强调 “最简整数比” ，单位不一致的要化为一致. (1)0.65:：1.3==（0.65×100)：(1.3×100）=65：130=1：2; (2) ==； (3) 1=（)：(）=24：15=8：5； (4) 1.25L ： 375 mL=1250mL：375mL=(1250÷125)：(375÷125)=10:3 3.认识比例尺 例2上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离为3.4cm,而从上海南站至常熟路站的实际直线距离约为6.8 km.求上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比. 【详解】3.4cm：6.8km =3.4cm：680000cm =(3.4×10)：(6800000) =34：800000 =1：200000. 答：上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比是1：200000. 【点睛】我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”,也就是 图上距离：实际距离=比例尺 挑战自己： 1.化简下列各比： (1)21：35, (2)22：0.8; (3)85g：0.5 kg. 【详解】(1)21：35 = 3：7 (2)22:0.8 = 220:8 = 55:2 (3)85g:0.5kg = 85g:500g = 17:100 2. 一种机械手表上的圆形螺丝直径是3 mm,画在设计图纸上的尺寸是3 cm.求这幅设计图纸的比例尺. 【详解】 3cm：3mm=30mm：3mm=10：1 答：比例尺为10:1. 四、课堂练习 1.填空题： （1）一个比的前项和后项同时乘以5比值_______；同时除以比值____。 解：个比的前项和后项同时乘以5比值不变；同时除以比值不变 （2） = （ ）：12 = 15：（ ） = ________（填小数）。 解： = （9）：12 = 15：（20） =0.75（填小数）。 （3）把 2:0.5 化成最简整数比是______，比值是_______。 解：把 2:0.5 化成最简整数比是8:1，比值是8。 （4） 一幅地图的比例尺是 1：20000，它表示图上 1 厘米相当于实际_____米，实际 距离500 米在图上画______厘米。 解：一幅地图的比例尺是 1：20000，它表示图上 1 厘米相当于实际200米，实际 距离500 米在图上画2.5厘米。 2.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）： （1）比的前项和后项同时乘 0，比值不变。（ ） （2）化简 12：4 的结果是 3。（ ） （3）比例尺 1：500000 表示实际距离是图上距离的 500000 倍。（ ） （4）化简后是 3：2。（ ） 答：（1）“×”因为不可以同乘以0，所以错误 （2）“×”因为12：4化简成最简比是4:1，它不是求比值.所以错误 （3）“√” （4） “√” 3.化简比（写出步骤）： （1）36：48 （2 （3）2.4：0.16 （4）吨：500 千克 解：（1）36：48=3:4 （2） =（×12）：（×12）=10：9 （3））2.4：0.16=240:16=15:1 （4）（4）吨：500 千克=250千克：500千克=1:2 4.一个长方形的长和宽的比是 3：2，长是 25 厘米，求宽是多少厘米？ 解：设长与宽分别分别为3x,2x 由题意得，2（3x+2x）=25 解之得，x=2.5 所以2x=5 答：宽为5厘米. 5.在比例尺 1：8000000 的地图上，量得甲、乙两地距离是 6 厘米，一辆汽车以每小时 80 千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 解：因为1:8000000=6:48000000 所以甲乙距离为：48000000厘米=480千米， 480÷80=6小时 答：需要6小时. 6.用 120 厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是 3：2，求长方形的面积。 解：设长与宽分别分别为3x,2x 由题意得，2（3x+2x）=120 解之得，x=12 ∴2x=24,3x=36 ∴24×36=864平方厘米. 答：长方形面积为864平方厘米. 7.一幅地图，用 3 厘米表示实际距离 180 千米，若在这幅地图上量得 A、B 两地距离是 5 厘米，求 A、B 两地的实际距离；若实际距离 240 千米，在地图上应画多少厘米？ 解（1）因为3:5=180:300 所以，图上5厘米时AB两地实际距离为300千米。 因为180:240=3:4 所以实际距离240千米在图上应画4厘米. 五、课后练习 1.填空： （1）4：5 = （4×3）：（5×___） = 12：___；15：25 = （15÷__）：（25÷5） = ___：5。 （2）把 3：化简，前项、后项同时乘（ ），得（ ）：（ ），最简整数比是（ ）。 （3）化简 0.3：0.09，先转化为整数比（ ）：（ ），再化简为（ ）：（ ）。 2.化简下列各比，并求比值： 比 化简比 比值 18：27 3.6：1.8 2 米：40 厘米 3.把下列各比化成后项是100的比： (1)9：0; (2)27：45; (3)0.3：3; (4)22：8. 4.把下列各比化为最简整数比： (1)小时：12分钟 (2)220克：0.02吨 5.解决问题：在比例尺 1：500 的平面图上，量得一间教室的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，求教室的实际面积是多少平方米？ 课后练习答案： 1.填空： （1）4:5 = （4×3）:（5×3） = 12:15；15:25 = （15÷5）:（25÷5） = 3:5。 （2）把 3:化简，前项、后项同时乘（4），得（12）:（3），最简整数比是（4:1）。 （3）化简 0.3:0.09，先转化为整数比（30）:（9），再化简为（10）:（3）。 2.化简下列各比，并求比值： 比 化简比 比值 18:27 2:3 9:10 3.6:1.8 2：1 2 2 米：40 厘米 5:1 5 3.把下列各比化成后项是100的比： (1)9:20; (2)27:45; (3)0.3:3; (4)22:8. 45:100 60:100 10:100 275:100 4.把下列各比化为最简整数比： (1)小时：12分钟 (2)220克：0.02吨 1:1 11:1000 5.解决问题：在比例尺 1:500 的平面图上，量得一间教室的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，求教室的实际面积是多少平方米？ 300平方米 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2 比的基本性质 （沪教版2024） 一、学习目标 1.准确理解比的基本性质； 2.熟练运用比的基本性质化简两个数的比； 3.会求比例尺. 二、课前预习 预习课本 P5-7 “比的基本性质” 1.计算：4:6 = ； 2.观察发现：4:6 = 12:18 = 2:3，这三个比的比值相同； 3.归纳总结： 比的基本性质—— 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 4.尝试化简下列各比（写出简要步骤）： 18:24 （整数比）： 18:24=（18÷6）：（24÷6）=3:4 （分数比）：（×15）:（×15）=10：12=5:6 0.75:1 （小数比）：0.75:1 =（0.75×100）:(1×100）=75：10=3:4 5.一幅地图的比例尺是 1:500000，量得 A、B 两地的图上距离是 3 厘米，A、B 两地的实际距离是多少厘米？ 三、课堂学习 1.探究比的基本性质 问题:将10g果汁粉溶解在100g水中， 和将15g的同类果汁粉溶解在150g水中相比，所得的两种果汁的口味是否相同? 再将36g这样的果汁粉溶解在360g水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢? 根据分数的基本性质比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 2.运用比的基本性质化简 例1化简下列各比： (1)0.65:1.3; (2) (3)1; (4)1.25L : 375 mL. 3.认识比例尺 例2上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离为3.4cm,而从上海南站至常熟路站的实际直线距离约为6.8 km.求上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比. 挑战自己： 1.化简下列各比： (1)21：355, (2)22：0.8; (3)85g：0.5 kg. 2. 一种机械手表上的圆形螺丝直径是3 mm,画在设计图纸上的尺寸是3 cm.求这幅设计图纸的比例尺. 四、课堂练习 1.填空题： （1）一个比的前项和后项同时乘以5比值_______；同时除以比值____。 （2） = （ ）：12 = 15：（ ） = ________（填小数）。 （3）把 2:0.5 化成最简整数比是______，比值是_______。 （4） 一幅地图的比例尺是 1：20000，它表示图上 1 厘米相当于实际_____米，实际 距离500 米在图上画______厘米。 2.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）： （1）比的前项和后项同时乘 0，比值不变。（ ） （2）化简 12：4 的结果是 3。（ ） （3）比例尺 1：500000 表示实际距离是图上距离的 500000 倍。（ ） （4）化简后是 3：2。（ ） 3.化简比（写出步骤）： （1）36：48 （2 （3）2.4：0.16 （4）吨：500 千克 4.一个长方形的长和宽的比是 3：2，长是 25 厘米，求宽是多少厘米？ 5.在比例尺 1：8000000 的地图上，量得甲、乙两地距离是 6 厘米，一辆汽车以每小时 80 千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 6.用 120 厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是 3：2，求长方形的面积。 7.一幅地图，用 3 厘米表示实际距离 180 千米，若在这幅地图上量得 A、B 两地距离是 5 厘米，求 A、B 两地的实际距离；若实际距离 240 千米，在地图上应画多少厘米？ 五、课后练习 1.填空： （1）4：5 = （4×3）：（5×___） = 12：___；15：25 = （15÷__）：（25÷5） = ___：5。 （2）把 3：化简，前项、后项同时乘（ ），得（ ）：（ ），最简整数比是（ ）。 （3）化简 0.3：0.09，先转化为整数比（ ）：（ ），再化简为（ ）：（ ）。 2.化简下列各比，并求比值： 比 化简比 比值 18：27 3.6：1.8 2 米：40 厘米 3.把下列各比化成后项是100的比： (1)9：0; (2)27：45; (3)0.3：3; (4)22：8. 4.把下列各比化为最简整数比： (1)小时：12分钟 (2)220克：0.02吨 5.解决问题：在比例尺 1：500 的平面图上，量得一间教室的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，求教室的实际面积是多少平方米？ 比 化简比 比值 18:27 2:3 9:10 3.6:1.8 2：1 2 2 米：40 厘米 5:1 5 学科网（北京）股份有限公司 $