云南省楚雄彝族自治州部分学校2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题

数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线在轴上的截距为（ ） A. -3 B. C. D. 3 2. 抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知，，，为空间中四点，为坐标原点，若且，，，四点共面，则（ ） A. B. C. D. 4. 过圆上的点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得，我们把有序实数组叫做向量在基底下的斜坐标.已知空间向量在基底下的斜坐标为，则在基底下的斜坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若点和点关于直线对称，则（ ） A. 的中点坐标为 B. C. 直线的斜率为1 D. 10. 已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若是直角三角形，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线和所成角的余弦值是 C. 点到直线的距离是 D. 点到平面的距离是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则_____. 13. 已知点是抛物线上任意一点，若点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是______. 14. 已知点是椭圆的下顶点，是的右焦点，延长交于点，若，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 16. 已知抛物线的焦点为F，点（其中）在抛物线C上，． （1）求和的值； （2）为坐标原点，过点的直线与抛物线交于另一点，，求直线的方程． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，平面平面. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知圆经过点，且与圆相切于原点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值. 19. 已知椭圆经过点与点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于异于，两点，且. ①证明：直线过定点； ②求面积的最大值. 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）p的值为2，t的值为4． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $