湖南省长沙市中雅培粹学校2025-2026学年上学期八年级数学第三月考试卷

数 学 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1,下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( 蝴蝶曲线B. 笛卡尔心形线 科赫曲线D. 费马螺线 2.利用微纳技术制造的某零件直径为0.0000000007米，用科学记数法表示为() A.7X1010 B.0.7×109 C.7×109 D.0.7×1010 4c 3.下列各式3ab, 2m+4'3a-b’元1 x+2,中，分式的个数是（ 5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算结果正确的是() A.3+2=3√2B.V5-2=√5C.3x6=32D.5÷√6=V2 5.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是() A.x3-x=x(x-1)(x+1) B.3x-x+2=x3x2-1+3) C.a2(a-1)=a3-a2 D.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 6.若分式2工有意义，则x满足的条件是《) x-3 A.x≠0 B.x≠3 C.x>3 D.x<3 7.如图，△ACE≌△DBF,AE∥DF,AB=3,BC=2,则AD的长度等于() B D 第7题图 第8题图 A.2 B.3 C.5 D.8 8.如图，AD是等边△ABC的一条中线，AE=AD,则∠EDC的度数为() A.10° B.15 C.20° D.25° 9.若V(a-5)2=5-a,则a的取值范() A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 10.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024 年3月，C919开始执行第三条定期商业航线一一“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为 1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h,航行时间节约了约2.设普 通客机的平均速度为xkm/h,则根据题意可列方程为（ ) A. 135013503 1350 13503 B. x-300 4 x+300 c.1350-13503 135013503 D. = xx+3004 x-300 4 第1页（共4页） 二，填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2-9y2= 12.√24化成最简二次根式的结果是 13.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠B=50°，∠ACD=115°，则∠A= E B D C B 第13题图 第14题图 14.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=12cm,BC=18cm,则 DE= cm. 15.已知111 1-},则2四的值是 y x 3 x-y 16.若关于x的分式方程mx-+1 =1的解为正数，则m的取值范围是 x-33-x 三.解答题（本大题共9小题，满分72分） 17.(6分)计算：(-1D2025-7+V5x(√万-π)°+()。 18.(6分)解下列方程： (1)23 x+2x-2 (2)3+2=1- 4-x x-4 19.6分)先化简，再求值：13-。+，其中x=5. x+1x2-6x+9x-3 20.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4). (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点A',B',C的坐标： (2)求△A'B'C'的面积： (3)己知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，求点P的坐标. y◆ 6- --6- 4 3 A -1.-r.r.2 -6-5-4-3-21012.3.4.56x 43 -4 -5 -6 第2页（共4页） 21.(8分)某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮 球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取 部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图. 小人数 54 50 50 40 D 25% 20 20 10 0 A B CD 项目 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 扇形统计图中C对应扇形圆心角的度数是 (2)请补全条形统计图： (3)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜欢E项目的学生人数. 22.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,E是BC上一点，连接AE,与BD相 交于点O,连接OC,DE,且OB=OC. (1)求证：AE垂直平分BC; (2)若∠OED=∠ODE,求证：CO平分∠ACB: (3)若∠BAC=60°，求证：△CDE是等边三角形. E 23.(9分)随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施.枫树山社区计 划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网 上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问 原计划平均每天制作多少个充电桩？ (3)枫树山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完.请 问有哪几种不同的购置方案？ 单枪充电桩双枪充电桩 第3页（共4页） 24.(10分)阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如： x+1 就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们之 2x x+1’-x2-1 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 8_3×2+2 =33 类似地，假分 3 3 式也可以化为“带分式”即整式与真分式的和的形式，例如：+1_+2)1-x-号 x+2 x+2 x+2x+2 x2+2x)-2x-x(x+2)-2x-4+4=x(x+2)-2(x+2)+4 4 =x-2+ x+2 x+2 x+2 x+2 请根据上述材料，解答下列问题： 填空，①分式2是 分式（填“真”或“假”）. ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： 2x2-3x+5 x-3 (2)把分式+2x13化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的 x-3 值为整数. (3)一个三位数m,个位数字是百位数字的两倍.另一个两位数n,十位数字与m的百位数字相同， 个位数字与m的十位数字相同.若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数. 25.(10分)在平面直角坐标系中，点A(-4,0),点B(4,0)均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一 动点，连接CA,CB. (1)若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m): A B y B 图1 图2 图3 ①如图1，填空：△AOC的面积为」 ,点D的坐标为 ②如图2，点P在y轴负半轴上.连接PD,BD,若PD=BD,求点P坐标； (2)如图3，若CA=AB,已知E,F分别为线段BC,AB上两动点，且CE=BF,连接AE,CF交于 点G,点为线段AG上一点，且∠FQE=60°，在运动过程中，当CG=2AQ时，求Scc的值。 SAABC 第4页（共4页）