精品解析：河南省驻马店市泌阳县部分初中联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省2025-2026学年第一学期学业测评试卷 七年级数学（人教版） 1~5章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 2025年8月，根据第六届“醉美·夜郑州”活动安排，已发放总额2000万元的消费券．数据“2000万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列方程的解中，与其他三个不相同的是（　　） A. B. C. D. 6. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如果单项式与可以合并，则关于的方程的解为（　　）． A. B. C. D. 8. 某商品的进价为15元，标价为24元，折价销售时的利润率为，则此商品销售折扣为（　　） A. 四折 B. 五折 C. 六折 D. 七折 9. 如图是2025年11月的月历，现用“凸”在月历中框出4个数，它们的和为73．不改变“凸”图形的大小，将“凸”图形在该月历上移动，所得4个数的和可能是（　　） 十一月 2025 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 9 B. 25 C. 33 D. 57 10. 将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且，若，，则正方形①的边长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则代数式的值为___________． 12. 如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为_______米． 13. 观察下列单项式：，则第2025个单项式是___________． 14. 某植物园深受市民欢迎，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为甲，乙两种：甲种年卡每张49元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；乙种年卡每张64元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票．小昭采用购买年卡的方式进入该植物园，当他一年内进入该植物园______次时两种购买方式的费用相同． 15. 已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）下面是某同学解的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解：去分母，得第1步 去括号，得，第2步 移项，得，第3步 合并同类项，得，第4步 系数化为1，得第5步 任务： ①该同学从第___________步开始出现错误； ②请你写出正确的解答过程； ③除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 17. 甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． （1）甲得了___________分； （2）请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； （3） 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 18. 已知关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 已知，小红错将“”看成“”，算得结果为． （1）求； （2）求，并计算当时，该式子的值． 20. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 （1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 21. 项目式学习 问题背景 确山县是中国著名的“提琴之乡”，以制作手工提琴而闻名，尤其是中高档小提琴．王林和李华所在的制作车间计划做一批小提琴，如果每人做8把，那么比计划多了12把；如果每人做5把，那么比计划少18把．该车间共有多少人？计划做多少把小提琴？ 思路 王林的方法： 李华的方法：． 探索 （1）在王林所列的方程中，未知数表示的意义是___________，在李华所列的方程中，未知数表示的意义是___________． 解答 （2）请分别用上述两种方法，将原题中的问题解答完整． 22. 综合与探究 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】已知三位数． （1）请用含的代数式表示三位数：___________； （2）小军说：“若能被3整除，则三位数就能被3整除．”请判断他的说法是否正确，并说明理由； 【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末位数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除． 比如：三位数去掉末位数字得两位数，再用加上的5倍所得的和为．若能被7整除，则能被7整除． （3）请你对“若能被7整除，则能被7整除”说理． 23. 定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为___________； （2）已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； （4）若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期学业测评试卷 七年级数学（人教版） 1~5章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，绝对值，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算各选项的数值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， 且 ， ∴ 最小的数是． 故选：A． 2. 2025年8月，根据第六届“醉美·夜郑州”活动安排，已发放总额2000万元的消费券．数据“2000万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，将“2000万”转换为数字20000000，再应用科学记数法表示为的形式． 【详解】∵1万， ∴2000万 ∴标准科学记数法为 故选D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变．根据合并同类项法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故A错误； B．，计算正确，故B正确； C．和不是同类项，不能相减，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 4. 如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵天平①平衡， ∴， ∴，即， ∴天平一定平衡的是C， 故选：C． 5. 下列方程的解中，与其他三个不相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确解出各选项方程的解． 解每个方程，得到方程的解，对比即可得出． 【详解】A、∵， ∴， ∴ ∴； B、∵， ∴； C、∵， ∴， ∴； D、∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 因此，、、的解相同，都是，的解不同，是． 故选：D． 6. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，总时长为T列代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 7. 如果单项式与可以合并，则关于的方程的解为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与一元一次方程的解法，熟练掌握同类项的概念是解题关键． 两个单项式可以合并的条件是它们为同类项，即相同字母的指数相等，由此求出a和b的值，再代入方程求解． 【详解】解：∵ 单项式 与 可以合并， ∴ 它们为同类项，相同字母的指数相等， 对于x：，即， 对于y：，即 ， 代入方程得， ， 解得，， 因此，方程的解为． 故选：D． 8. 某商品的进价为15元，标价为24元，折价销售时的利润率为，则此商品销售折扣为（　　） A. 四折 B. 五折 C. 六折 D. 七折 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设销售价为S元，根据利润率公式求出折价销售价，再计算折扣率即可． 【详解】解：设销售价为S元，根据题意得： ， 解得：， ∴此商品销售折扣为，即折扣为七折， 故选：D． 9. 如图是2025年11月的月历，现用“凸”在月历中框出4个数，它们的和为73．不改变“凸”图形的大小，将“凸”图形在该月历上移动，所得4个数的和可能是（　　） 十一月 2025 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 9 B. 25 C. 33 D. 57 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了月历中数字规律的应用，解题的关键是找出“凸”形框中四个数字之间的数量关系，并利用不等式确定顶部数字的取值范围；“凸”图形框出的4个数位置关系固定，设“凸”形数字顶部的数字为，则其他数字为、、，和，需满足且位于月历第2至6列（确保图形完整），计算可能对应的，初始和73对应，移动后可能和包括25． 【详解】∵“凸”图形框出数字为，，， ∴ ∵需为整数且，同时，为保证“凸”形下方的三个数在同一行，不能位于第一列（星期一）和第七列（星期日）， ∴可能为1、4、5、6、7、8、11、12、13、14、15、18、19、20、21、22； 对应为25、37、41、45、49、53、65、69、73、77、81、93、97、101、105、109； ∵选项A、C、D不在可能中，选项B（25）在可能中， 故选B． 10. 将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且，若，，则正方形①的边长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和m及图（2）中阴影部分的周长和n，根据题意列方程即可解决． 【详解】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ∵， 则图（1）中阴影部分的周长和为 ， ∵， 图（2）中阴影部分的周长和为 ， ∵， ， 解得：， 则正方形①的边长为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．将已知数值直接代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：5 12. 如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为_______米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 用处高度减去处高度即可得出答案． 【详解】解：（米）， ∴处与处的高度差为25米． 故答案为：25． 13. 观察下列单项式：，则第2025个单项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探究，总结归纳出单项式的规律是解答本题的关键； 观察单项式序列的符号、系数和指数变化规律：符号正负交替，系数为偶数序列，指数与项数相同，由此归纳第个单项式的表达式； 【详解】解：给定单项式序列：，，，，，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，第个单项式为， ∴第2025个单项式是． 故答案为：． 14. 某植物园深受市民欢迎，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为甲，乙两种：甲种年卡每张49元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；乙种年卡每张64元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票．小昭采用购买年卡的方式进入该植物园，当他一年内进入该植物园______次时两种购买方式的费用相同． 【答案】15 【解析】 【分析】设他一年内进入该植物园x次时两种购买方式的费用相同，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设他一年内进入该植物园x次时两种购买方式的费用相同， 根据题意，得， 解得． 故答案为：15． 15. 已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，理解题意，是解题的关键．将关于y的方程进行变形，使其与关于x的方程形式一致，然后利用已知解求解． 【详解】解：关于y的方程 变形为： ， ∵关于x的方程 的解为：， ∴， 解得：． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）下面是某同学解的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解：去分母，得第1步 去括号，得，第2步 移项，得，第3步 合并同类项，得，第4步 系数化为1，得第5步 任务： ①该同学从第___________步开始出现错误； ②请你写出正确的解答过程； ③除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【答案】（1）（2）①1②见解析③移项时要注意变号．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算减法； （2）①从第一步开始出错，去分母时常数项1也要乘以分母的最小公倍数6； ②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化1进行求解； ③答案不唯一，只要合理即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①从第一步开始出错，因为去分母时常数项1也要乘以分母的最小公倍数6； 故答案为：1； ②解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． ③移项时要注意变号．（答案不唯一，合理即可） 17. 甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． （1）甲得了___________分； （2）请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； （3） 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式定义，多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有字母与数字的乘积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和是多项式，多项式中次数最高项的次数就为多项式的次数． （1）一共有3个单项式，故甲得3分； （2）根据单项式和多项式的定义找出单项式和多项式即可； （3）根据多项式次数的定义计算每个多项式的次数并且比较即可 【小问1详解】 解：单项式有， ∴甲得3分． 故答案为：3； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：是3次多项式； 是1次多项式； 是4次多项式； 故多项式中次数最高是4次． 故答案为：4． 18. 已知关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，绝对值和平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先将第一个方程解出之后，根据两方程的解互为相反数即得到第二个方程的解，代入即可求解； （2）由绝对值和平方的非负性求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：解方程 ， 由条件可知是关于的方程的解， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 即， ， ， 19. 已知，小红错将“”看成“”，算得结果为． （1）求； （2）求，并计算当时，该式子的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由题意先计算，用减去即得，列出代数式，并进行计算即可； （2）先计算，再将代入求值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解： 当时， 原式 ． 20. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 （1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】（1）2 （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口67厘米 （3）青蛙在第25次跳出了井口 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数加减法的实际应用； （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底的距离； （2）用井深减去青蛙第七次跳完以后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【小问1详解】 解：井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第1跳跃以后：，表示青蛙在距离井底7厘米处， 第2跃以后：，表示青蛙在距离井底5厘米处， 第3跳跃以后：，表示青蛙在距离井底2厘米处， 第4跳跃以后：，表示青蛙在距离井底12厘米处， 第5跳跃以后：，表示青蛙在距离井底18厘米处， 第6跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处， 第7跃以后：，表示青蛙在距离井底23厘米处， 当青蛙跳完第三次以后距离井底最近为2厘米； 【小问2详解】 解：第7跃以后：，表示在井底的上方，距离井底23厘米， 此时青蛙距离井口的距离（厘米）， 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口67厘米； 【小问3详解】 解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完3周以后，距离井底的距离（厘米），此时青蛙完成了21次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：，表示距离井底91厘米， ， 青蛙在第25次跳出了井口， 答：青蛙在第25次跳出了井口． 21. 项目式学习 问题背景 确山县是中国著名的“提琴之乡”，以制作手工提琴而闻名，尤其是中高档小提琴．王林和李华所在的制作车间计划做一批小提琴，如果每人做8把，那么比计划多了12把；如果每人做5把，那么比计划少18把．该车间共有多少人？计划做多少把小提琴？ 思路 王林的方法： 李华的方法：． 探索 （1）在王林所列的方程中，未知数表示的意义是___________，在李华所列的方程中，未知数表示的意义是___________． 解答 （2）请分别用上述两种方法，将原题中的问题解答完整． 【答案】（1）该车间的人数，计划做小提琴的把数（2）该车间共有人，计划做把小提琴，解答过程见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）结合题意，可知，在王林所列的方程中，未知数表示的意义是该车间的人数，和分别表示小提琴的数量；在李华所列的方程中，未知数表示的意义是计划做小提琴的把数和都表示人数． （2）解一元一次方程，并将方程的解代入相关式子求出另一个未知量即可． 【详解】解：（1）结合题意可知，在王林所列的方程中，未知数表示的意义是该车间的人数，在李华所列的方程中，未知数表示的意义是计划做小提琴的把数． 故答案为：该车间的人数，计划做小提琴的把数； （2）①王林的方法：， 解得：， （把）． 答：该车间共有人，计划做把小提琴； ②李华的方法：， 解得：， （人）． 答：该车间共有人，计划做把小提琴． 22. 综合与探究 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】已知三位数． （1）请用含的代数式表示三位数：___________； （2）小军说：“若能被3整除，则三位数就能被3整除．”请判断他的说法是否正确，并说明理由； 【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末位数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除． 比如：三位数去掉末位数字得两位数，再用加上的5倍所得的和为．若能被7整除，则能被7整除． （3）请你对“若能被7整除，则能被7整除”说理． 【答案】（1）； （2）小军的说法正确． 理由：， ， ∴和均能被3整除， 又因为能被3整除， 所以能被3整除， 即就能被3整除． （3）因为能被7整除， 所以，也能被7整除， 又， 因为和都能被7整除， 所以也能被7整除， 即能被7整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识并理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解； （2）首先将三位数变形，然后分析各项与3的整除关系得，得和都能被3整除然后根据整除性质，几个能被3整除的数相加所得的和也能被3整除，即可得出结论． （3）对三位数变形，利用已知条件替换，最后化简式子并判断整除性． 【详解】解：（1）由题意根据数的表示方法，百位上的数字表示个100，即；十位上的数字表示个10，即；个位上的数字表示个1，即． 那么三位数可以表示为这三个部分的和，即． 故答案为：； （2）略 （3）略 23. 定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为___________； （2）已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； （4）若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 【答案】（1）7 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，n的值为5或7 （4） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当点表示的数是，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （2）整点为、的“5格距点”，由数轴可求出这样的整点所表示的数即可； （3）由点到点的距离为1，可得点所表示的数为2或4，求出当点表示的数是2，求出点到点的距离与点到点的距离之和，以及当点表示的数是4，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （4）点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则，据此可求出点表示的数，进而题目可解． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 则称点为点、的“7格距点”， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：由整点为、的“5格距点”，可知整点点到的距离与点到点的距离之和为5， 由数轴可知，此时点所表示的整数可能为，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； 【小问3详解】 解点到点的距离为1， 点表示的数为或， 当点表示的数为2时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 当点表示的数为4时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 答：点表示的数为2或4，的值为5或7； 【小问4详解】 解：∵点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， 点表示的数为：， 此时， 答：的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $