精品解析：广东省汕头市潮南区潮阳市峡山镇峡晖中学2025-2026学年上学期七年级数学周测练习卷周测⑧

2025－2026学年度峡晖中学七年级数学上练习卷（周测⑧） 一、单选题（每题分，共30分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 7是单项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数是2 D. 是一次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式的定义、系数与次数的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键．依据单项式、多项式的相关概念，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：单项式是数字或字母的积，7是数字，7是单项式，故A项正确，不符合题意． 单项式的系数是数字部分，中数字部分是，系数是，故B项正确，不符合题意． 单项式的次数是所有变量指数之和，中x指数为2，y指数为1，次数为，不是2，故C项错误，符合题意． 有两项，且各项次数均为1，是一次二项式，故D项正确，不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式中，一元一次方程的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：① ：分母含有未知数，不是整式方程， ∴不是一元一次方程； ② ：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程， ∴是一元一次方程； ③ ：含有两个未知数， ∴不是一元一次方程； ④ ，化简得， ∴是一元一次方程； ⑤ ：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程。 综上，只有②和④是一元一次方程，共2个， 故选：B． 3. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得k值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 4. 若，则的值是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5. 若多项式与的和与取值无关，则的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式中与某字母无关的问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 两个多项式的和与取值无关，即两个多项式的和中所有含的项的系数为零进行计算即可． 【详解】解：∵ 两个多项式的和为：，且与取值无关， ∴ 且 ， 解得：， ∴ ． 6. 如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 5 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握反比例函数自变量、函数值的计算是关键． 反比例关系中，x与y的乘积为定值，根据已知数据求出定值，再代入求解． 【详解】解：∵ x和y成反比例， ∴ （定值）， ∴， 解得，， 故选：B． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】先利用绝对值定义化去绝对值，再移项，最后合并即可． 【详解】， ， ， 或． 故选择：D． 【点睛】本题考查绝对值方程问题，掌握绝对值方程的解法，会利用绝对值的定义化去绝对值转化问简单方程来解是解题关键． 8. a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ） A. a>0，b、c同号 B. b>0，a、c异号 C. c>0，a、b异号 D. a、b、c同号 【答案】A 【解析】 【分析】根据选项，利用有理数的乘法法则依次判断它们的积是否为正数即可． 【详解】解：A. a>0，b、c同号，a、b、c的积为正数； B. b>0，a、c异号，a、b、c的积为负数； C. c>0，a、b异号，a、b、c的积为负数； D. a、b、c同号，a、b、c的积可能为正数也可能为负数. 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号为正，异号为负.熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（ ） A. 105 B. 107 C. 109 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序计算问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．当输入3时计算的结果为，故返回第二次运算，得到，故返回第三次运算，输出得到结果． 【详解】解：第一次运算：当时，， 第二次运算：当时，， 第三次运算：当时，， 故选：B． 10. 以下是一组有规律按顺序排列的数：①，②，③，④，……其中第个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据规律分别找到分子、分母及符号的规律即可解答． 【详解】解：∵ 第1个数：，第2个数：，第3个数：，第4个数：， ∴ 分子依次为，即绝对值为奇数序列，符号为； 分母依次为4, 8, 16, 32，即； ∴ 第n个数为， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个与是同类项的代数式，你写的式子是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；因此，与同类项的代数式必须含有字母和，且的指数为，的指数为． 【详解】解：∵中，字母的指数为，的指数为， ∴与是同类项的代数式可以是（系数可以任意，但字母部分必须相同且指数一致）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 13. 公交车上原有乘客人，中途上车若干人，此时车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出算式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中途上车的乘客是人， 故答案为：． 14. 若关于x的方程的解是，则的值等于______________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据方程的解，代入方程得到a，b之间的关系，变形求代数式的值即可． 本题考查了方程的解，求代数式的值，正确理解方程的解，求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程的解是， ∴, 解得， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文.根据该规则将密文“”翻译成明文为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据图示和实例找到对应数字对应的字母即可得到答案． 【详解】解：由题意得，密码，翻译成明文为， 故答案为：． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 先算乘方，乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当，时， ． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 定义新运算：，例如，，求下列各式的值． （1） （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义代入计算，先计算乘方与乘法，再计算加减法即可； （2）先计算中括号里的新定义运算，再计算括号外的新定义运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握并准确计算是解题的关键． （1）直接去括号、合并同类项即可化简； （2）设“□”为未知系数，化简后根据结果为常数可知二次项系数为0，从而求解。 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 设“□”为， 则原式  ∵ 结果为常数， ∴， 解得 ． 故原题中“□”是． 21. 某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）两班各有多少人？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 【答案】（1）七年级（1）班47人，（2）班58人 （2）两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元 （3）直接购买51张票才最省钱，理由： 若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元）， 如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元）， ∵， ∴七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者直接购买51张票最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设七年级（1）班x人，根据题意可以得出，从而可以解答本题； （2）用（1）中求得的费用减去两班联合起来，作为一个团体购票的费用即可求解； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：设七年级（1）班x人， ， 解得，， ∴， 答：七年级（1）班47人，（2）班58人； 【小问2详解】 解：（元）， 答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元； 【小问3详解】 略 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱（取3）． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：铺设草坪和塑胶总共花了884000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题关键． 任务1：根据最内侧一圈跑道的长两个半圆长两个直跑道长列式即可； 任务2：由图形可知，整个操场的占地面积相当于两个半圆和两个长方形的面积，再列式即可； （3）先表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，再表示出总费用，然后将、、代入计算求值即可． 【详解】解：任务1：最内侧一圈跑道的长为； 任务2：整个操场的占地面积为； 任务3：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米， 则总费用为：． 当米， 米， 米时， 原式（元）， 答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元．． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）或； （3）时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，去绝对值是解决本题的关键，代数式中不含某项或与某项无关，需要满足系数为． （1）根据绝对值与偶次幂具有非负性，代入即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程，分类求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式，列出对应的式子，代数式的值与某字母无关，需要让字母前的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 即，． ， ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ， 解得或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 经过秒点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 由题意得，解得． 答：时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度峡晖中学七年级数学上练习卷（周测⑧） 一、单选题（每题分，共30分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 7是单项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数是2 D. 是一次二项式 2. 下列各式中，一元一次方程的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 4. 若，则的值是　　 A. B. C. D. 5. 若多项式与的和与取值无关，则的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 5 6. 如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） 7 5 14 A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 1或3 8. a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ） A. a>0，b、c同号 B. b>0，a、c异号 C. c>0，a、b异号 D. a、b、c同号 9. 按下面的程序计算，若输入，则输出结果是（ ） A. 105 B. 107 C. 109 D. 111 10. 以下是一组有规律按顺序排列的数：①，②，③，④，……其中第个数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个与是同类项的代数式，你写的式子是______． 12. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 13. 公交车上原有乘客人，中途上车若干人，此时车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 14. 若关于x的方程的解是，则的值等于______________． 15. 如图，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文.根据该规则将密文“”翻译成明文为________． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 定义新运算：，例如，，求下列各式的值． （1） （2）． 20. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 21. 某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元． 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）两班各有多少人？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱（取3）． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $