精品解析：安徽省合肥市庐江县部分学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学 上册第一～五章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“”， ∴国产直升机下降记作． 故选：C． 2. 若是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“一元一次方程中未知数的最高次数为1”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，确定未知数的次数，从而列方程求解m的值． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元一次方程， ∴ ， 解得． 故选：B． 3. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握正方形的面积公式是做题的关键．根据正方形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：由题意得， 两个边长为的正方形的面积之和为：． 故选：D． 4. 假日文旅“热”源于流动活力．中国交通运输部数据显示，国庆、中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿人次，日均亿人次．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：C． 5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质即可作出判断． 【详解】解：A．若，则，正确； B．若，则，正确； C．若，，则，故不正确； D．若，则，正确； 故选C． 6. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项，据此作答即可． 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 且 ， 由 得 ， 由 得 ， ∴ ． 故选：A． 7. 已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（ ） A. －26 B. 26 C. 14 D. －14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，相反数，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得的值，根据解互为相反数，得第二个方程的解，代入求，再求的绝对值 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ∵ 两个方程的解互为相反数， ∴ 方程 的解为 将 代入： ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故选：B． 8. 若式子的值与的大小无关，则该式子的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数，掌握相关知识是解决问题的关键．式子的值与的大小无关，即项的系数和为零，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵式子的值与的大小无关， ∴， ， 则 ． 故选：A． 9. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数、有理数乘法运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键． 根据，则，易得，再结合选项中的数轴，即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即D选项符合题意． 故选：D． 10. 在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图，这是2025年10月份的月历表，我们用如图所示的四边形在表格中框出五个数． 若月历表七列保持不变，行数向下不断延伸，把按照原表格中数字的规律填入表格，则被四边形框出的五个数之和的最大值为（ ） A. 10100 B. 10090 C. 10095 D. 10085 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及整式加减的应用，能根据所给排列方式发现数2025 的位置是解题的关键． 根据所给排列方式，得出数2025的位置，据此得出框出5个数的最大值即可． 【详解】解：由题知， 因为余 5 ， 所以数2025在周四这一列， 设四边形框中的最小的数是，则5个数分别为， 故四边形框中的5个数的和为， 所以当框出的最小数为，最大数为2025时，被四边形框出的五个数之和最大， 则， 所以被四边形框出的五个数之和的最大值为10090． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：1． 12. 如图，该长方体的体积为，高为2，则长方体底面的边与成_____（填“正比例”或“反比例”）关系． 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，掌握相关知识是解决问题的关键．该长方体的体积为，高为2，则长方体的底面积为，即，故与成反比例关系． 【详解】解：该长方体的体积为，高为2， 则长方体的底面积为， 即， 故与成反比例关系． 故答案为：反比例． 13. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程． 【详解】解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 14. 学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，注意到与互为倒数． （1）若，则的值为_____． （2）计算的值为_____． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法法则（除以一个数等于乘它的倒数），涉及知识点：倒数的定义、有理数的混合运算． （1）根据有理数除法的意义，是的倒数； （2）先计算，再求结果的倒数，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴． （2） ， ． 故答案为：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键。 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法； （2）合并同类项即可 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可 （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后未知数系数化为1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）根据下图标出的量及其满足的关系，列出方程，并求出的值． （2）求该图形的面积． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、三角形的面积等知识点，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据三角形的周长为12列一元一次方程求解即可； （2）先求出两个直角边长度，再运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，解得． （2）当时，， 所以该图形的面积为． 18. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可得到苹果的价格； （2）根据题意可列方程，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元， ∴苹果的价格是元千克， 故答案：； 【小问2详解】 解：由题意得 解得， ∴的值为10． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下表记录了一次实验中声音在空气中传播的速度（简称声速）（单位：）与空气温度（单位：）的数据，假设声速的变化是均匀的． 空气温度 0 5 10 声速 325 328 331 334 337 （1）求空气温度为时的声速． （2）当空气温度为多少摄氏度时，声速为？（结果精确到百分位） 【答案】（1）空气温度为时的声速为． （2）当空气温度约为时，声速为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在实际问题（声音传播）中的应用；题的关键是从表格数据中识别出声速与温度之间均匀变化（线性）的关系，并准确建立函数解析式； （1）观察变化率，求出声速关于温度的函数解析式 ，再将代入解析式，求得； （2）根据（1）的解析式，将，求得． 【小问1详解】 观察表格数据，温度每升高，声速增加 ∴温度每升高，声速增加 设函数解析式为 ∵当时，； ∴ 即 当时，， 故空气温度为时的声速为． 【小问2详解】 由题意得， 解得， 故空气温度约为时，声速为． 20. 已知． （1）化简：． （2）已知的平方为4，为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2）16或－16． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值、平方根．解决本题的关键是根据平方根和最小的正整数求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中求值． （1）根据去括号的法则去括号，可得：原式，根据合并同类项的法则合并同类项可得结果为； （2）根据的平方为4，为最小的正整数，可得：或、，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ． 【小问2详解】 因为，的平方为4，所以或． 因为为最小的正整数，所以． 当时， ． 当时， ． 综上所述，（1）中代数式的值为或． 六、（本题满分12分） 21. 位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期． 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨） 粗加工 6 5000 精加工 3 8000 （注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率指加工1吨原料能得到吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益） （1）若全部粗加工，则该公司可获利_____万元． （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额． （3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额． 【答案】（1）6 （2）该公司可获利的金额为67800元． （3）该公司可获利的金额为69600元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）根据全部粗加工可获利=全部粗加工共可得销售-成本，据此列式计算即可； （2）先求出7天全部进行精加工获得销售额，剩余的直接销售可得销售额，然后求出总销售额，最后减去成本即可解答； （3）设精加工天，则粗加工天，然后根据题意列方程求得，进而求得粗加工和精加工的量，然后再求利润即可． 【小问1详解】 解：全部粗加工共可售得 （元）， 成本为 （元）， 获利为 （元），即6万元． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：7天共可精加工（吨），销售可得（元）， 所以获利为（元）． 答：该公司可获利的金额为67800元． 【小问3详解】 解：设精加工天，则粗加工天． 由题意得， 解得：，则． 所以销售可得（元）， 所以获利为（元）． 答：该公司可获利的金额为69600元． 七、（本题满分12分） 22. 问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以的商记为．例如：，． 探究1：（1）_____． 探究2：（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被整除的理由． 探究3：（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）的值为485． 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解． （1）将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以； （2）将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，分别为，所以这三个数之和为，合并同类项化简为，即可得出结论； （3）由（2）的结论可知 F ( M ) = 3 ( a + b + c ) ，结合 F ( M ) = 51 可得各数位之和为17，从而建立方程 m + 2 m + ( 2 m − 3 ) = 17 求解． 【详解】解：（1）． （2）将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，分别为， 所以这三个数之和为 ， 所以将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被整除． （3）因为，的百位数字是，十位数字是，个位数字是， 由（2）可知， 又，故各数位之和为，即，解得， 所以当时，， 所以的值为． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如下表所示．记次列车的行驶速度为，次列车的行驶速度为． 车次 站 站 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 8：00 9：30 9：50 10：50 8：25 途经站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： 问题初探 （1）①次列车从站到站行驶了_____分钟；若千米/时，从站到站的距离为_____（用含的代数式表示）千米． ②求的值． 延伸拓展 （2）记次列车离站的路程为；次列车离A站的路程为．从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），且．已知千米/时． ①当时，次列车距站的路程为_____千米； ②若，求的值． 【答案】（1）①90，；② （2）①240；②的值为67.5或132.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）①直接根据表中数据解答即可；②分别求出次列车、次列车从站到站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）①先求出站到站的距离，再求出当时，次列车行走的路程，相减即可求解；②先求出，与站之间的路程，次列车经过站时，对应的值，从而得出当时，次列车在站停车，次列车经过站时，次列车正在站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：①次列车从站到站行驶了，即； 次列车从站到站行驶了，即， ∴从站到站的距离为千米． 故答案为：90，． ②根据题意得：次列车从站到站共需， 次列车从站到站共需， ，即 ． 【小问2详解】 ①次列车从站到站共需， ∴站到站的距离为． 次列车从站到站行驶了，在站停留了， ∴当时，次列车在站停留． ， ， ． 故答案为：240． ②，， ． ，， ∴当时，次列车经过站． 由题意可知，当时，次列车站停车， 当时，， ，即，解得． 当时，， ，即，解得（不符合题意，舍去）． 当时，， ，即，解得（不符合题意，舍去）． 当时，， ， 即，解得． 综上所述，当的值为67.5或132.5时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 上册第一～五章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 4. 假日文旅“热”源于流动活力．中国交通运输部数据显示，国庆、中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿人次，日均亿人次．数据亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运用等式性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 7. 已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（ ） A. －26 B. 26 C. 14 D. －14 8. 若式子的值与的大小无关，则该式子的值为（ ） A. B. C. 5 D. 9. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C D. 10. 在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图，这是2025年10月份的月历表，我们用如图所示的四边形在表格中框出五个数． 若月历表七列保持不变，行数向下不断延伸，把按照原表格中数字的规律填入表格，则被四边形框出的五个数之和的最大值为（ ） A. 10100 B. 10090 C. 10095 D. 10085 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知关于x一元一次方程的解为，则m的值为_________． 12. 如图，该长方体的体积为，高为2，则长方体底面的边与成_____（填“正比例”或“反比例”）关系． 13. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______． 14. 学习了有理数除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，注意到与互为倒数． （1）若，则的值为_____． （2）计算的值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算：． （2）计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）根据下图标出的量及其满足的关系，列出方程，并求出的值． （2）求该图形的面积． 18. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下表记录了一次实验中声音在空气中传播的速度（简称声速）（单位：）与空气温度（单位：）的数据，假设声速的变化是均匀的． 空气温度 0 5 10 声速 325 328 331 334 337 （1）求空气温度为时的声速． （2）当空气温度为多少摄氏度时，声速为？（结果精确到百分位） 20. 已知． （1）化简：． （2）已知的平方为4，为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 六、（本题满分12分） 21. 位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期． 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨） 粗加工 6 5000 精加工 3 8000 （注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率指加工1吨原料能得到吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益） （1）若全部粗加工，则该公司可获利_____万元． （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额． （3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额． 七、（本题满分12分） 22. 问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以的商记为．例如：，． 探究1：（1）_____． 探究2：（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被整除的理由． 探究3：（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如下表所示．记次列车的行驶速度为，次列车的行驶速度为． 车次 站 站 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 8：00 9：30 9：50 10：50 8：25 途经站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： 问题初探 （1）①次列车从站到站行驶了_____分钟；若千米/时，从站到站的距离为_____（用含的代数式表示）千米． ②求的值． 延伸拓展 （2）记次列车离站的路程为；次列车离A站的路程为．从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），且．已知千米/时． ①当时，次列车距站的路程为_____千米； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $