精品解析：安徽省合肥市庐江实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

安徽省庐江实验中学2024-2025学年七年级上学期 10月 月考 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 2. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　） A. 3.5×103 B. 35×102 C. 3.5×107 D. 35×108 4. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 5. 若是3的相反数，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或7 D. 1或 6. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若（a－1）2+|b－2|=0，则（a－b）2012的值是（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 2012 10. 下列说法正确的有（ ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 11. 比较大小：–______–． 12. 近似数亿精确到_____位． 13. 如果和互为相反数，且，那么为______． 14. 是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值．求： （1）若，，，的最小值为_______． （2）若随意三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，如果最大值为18，则最小值为________ 三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列． ，，，0，，． 17. 某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，每袋标准质量为200克，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 15 2.5 袋数/袋 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）求这批样品每袋平均质量是多少克？ 18. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 19. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7＋2|＝ ； ②|－＋|＝ ； （2）用简单的方法计算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|． 20. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 记，，，． （1）计算：； （2）求的值； （3）说明与互为相反数． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为________，________； （2）若点B为原点，，求m的值； （3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值． 23. 【概念学习】 现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）连除的商的运算叫做除方． 比如：，等，类比有理数的乘方，我们把： 写作：，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把写作，读作“a的圈n次方"． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方整式幂的形式 （2）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________； （3）利用（2）中的结论，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省庐江实验中学2024-2025学年七年级上学期 10月 月考 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 2. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 3. 今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　） A. 3.5×103 B. 35×102 C. 3.5×107 D. 35×108 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成． 【详解】3500万＝35000000＝3.5×107． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的形式为，其中，n为正整数，且n是整数数位与1的差． 4. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 5. 若是3的相反数，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或7 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案． 详解】解：由题意可知：x=-3，y=±4， 当y=4时， x-y=-3-4=-7 当y=-4时， x-y=-3+4=1， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型． 6. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键． 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 8. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，可得据此逐项判定即可． 【详解】解：①∵ ∴， ∴①错误； ②∵ ∴， ∴②正确； ③∵ ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的有②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算． 9. 若（a－1）2+|b－2|=0，则（a－b）2012的值是（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 2012 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质求解即可． 【详解】∵（a－1）2+|b－2|=0，（a－1）20，|b－2|0， 得a－1=0，b－2=0． 解得a=1，b=2． ∴（a－b）2012=（1－2）2012=1． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值，掌握非负数原理是解题的关键． 10. 下列说法正确的有（ ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】①∵a，b，c是非零的有理数，，， ∴，， 故a，b，c中有1个或3个负数， 令时，； 当时，， 故该项正确； ②∵， ∴， 则， ∵， ∴当a，b，c都是负数时，此时与矛盾，故不存在； ∴a，b，c中只有一个负数， 令， 原式， 故该项错误； ③∵且， ∴a，b互为相反数， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故该项错误； 故选：B 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 11. 比较大小：–______–． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 近似数亿精确到_____位． 【答案】百万 【解析】 【分析】掌握近似数的概念是解题关键．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位． 【详解】解：近似数亿，精确到百万位． 故答案为：百万． 13. 如果和互为相反数，且，那么为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数除法、相反数的性质，掌握有理数的除法法则、相反数的性质是解题的关键． 根据有理数除法的运算法则及相反数的性质可求解． 【详解】解：和互为相反数，， ， ∴ ∵ ， 故答案为：． 14. 是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值．求： （1）若，，，的最小值为_______． （2）若随意三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，如果最大值为18，则最小值为________ 【答案】 ①. 2 ②. 14 【解析】 【分析】（1）根据，，，得解答即可． （2）分类计算即可． 本题考查了绝对值的计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键． 【详解】解：（1）根据，，，得， ， 故答案为：2． （2）解：根据是双重绝对值运算， 故三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，得或或， 当时，由三个互不相等的正整数，且双重绝对值最大值为18， ，，此时最小值是18； 当时，由三个互不相等的正整数，且双重绝对值最大值为18， 时， 当时，，不符合题意； 当时，，，最小值为：， 当时， 当时，，最小值为18， 当时，，，最小值为：， 同理可证的最小值也是14或18， 综上所述，最小值为14， 故答案为：14． 三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案； （2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列． ，，，0，，． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】先根据化简多重符号的方法和绝对值的性质进行化简，进而在数轴上表示，最后求解即可． 【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 【点睛】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴进行有理数的大小比较、化简多重符号、绝对值的性质，熟练掌握用在数轴上表示有理数的方法是解题的关键． 17. 某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，每袋的标准质量为200克，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 1.5 2.5 袋数/袋 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）求这批样品每袋的平均质量是多少克？ 【答案】（1）总质量比标准总质量少2克 （2）这批样品每袋的平均质量为199.9克 【解析】 【分析】本题考查了正负数及有理数乘除法的实际应用，解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． （1）把记录结果相加求和即可得； （2）先求出这批样品的总质量，再除以样品数即可得． 【小问1详解】 解： 答：总质量比标准总质量少2克． 【小问2详解】 解：（克） 答：这批样品每袋的平均质量为199.9克． 18. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义确定和的值，结合有理数的除法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算； （2）根据绝对值的意义并结合有理数减法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，两数异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为2； 【小问2详解】 ， ， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为或． 【点睛】本题考绝对值的意义，掌握有理数除法和减法的运算法则，利用分类讨论思想解题是关键． 19. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7＋2|＝ ； ②|－＋|＝ ； （2）用简单的方法计算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|． 【答案】（1）①7+2；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案． 【详解】解：（1）①∵ ， ∴|7＋2|＝7+2； ②∵ ， ∴|－＋|＝； （2）原式＝ ， ， ＝． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． 20. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点向西1千米处 （2） （3）54元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用； （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可； （3）分别计算每位乘客的车费求和即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处； 【小问2详解】 所以出租车共耗油； 【小问3详解】 ∵元 元 其它行程都不超过，所以车费都为8元 ∴（元） 所以小李这天上午共得车费54元． 21. 记，，，． （1）计算：； （2）求的值； （3）说明与互为相反数． 【答案】（1）32 （2）0 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据有理数的加法，可得答案； （2）根据乘方的意义，可得，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据乘方的意义，可得与，根据有理数的加法，可得答案． 【小问1详解】 解：根据可得： ∴； 【小问2详解】 解：根据可得： ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ∴与互为相反数． 【点睛】本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，掌握规律是解答此题的关键． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为________，________； （2）若点B为原点，，求m的值； （3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数加减法，解题关键是数形结合思想的灵活应用， （1）先求出，根据点C为原点，即可得到点A，B所对应的数； （2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解； （3）根据原点先确定点C对应的数，进而确定点B和A对应的数，即可求解 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴, ∵点C为原点， ∴点A，B所对应数分别为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵点B为原点， ∴点A，C对应的数分别为， ∴ 【小问3详解】 ∵原点O到点C的距离为8， ∴点C所对应的数是， ∵， ∴， 当点C对应的数为8时， ∵，， ∴， ∴点B对应的数为4，点A对应的数为， ∴； 当点C对应的数为时， ∵，， ∴， ∴点B对应的数为，点A对应的数为， ∴； 综上，或 23. 【概念学习】 现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）连除的商的运算叫做除方． 比如：，等，类比有理数的乘方，我们把： 写作：，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把写作，读作“a的圈n次方"． 初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方整式幂的形式 （2）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________； （3）利用（2）中的结论，计算：． 【答案】（1）1，；（2）；（3）0 【解析】 【分析】根据新定义进行计算求解即可． 详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：1，； （2）解：由题意知，数 a 的圈 n次方写成幂的形式为， 故答案为：； （3）解： ∴原式． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、除法，混合运算，整式幂．解题的关键在于理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$