第7章锐角三角函数单元检测卷2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第7章检测卷 满分:100分 ◎时间:60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题2分，共16分) 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,下列四个选项中,正确的是 ( ) 2.如图所示为一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱OA 垂直于BC，垂足为D，OB=1.6米.当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，∠OBD=20°，则此时伞内半径BD的长为 ( ) A. 1.6·sin2 0°米 B. 1.6·cos20°米 米 米 3. 在Rt△ABC中,AC≠BC,∠C=90°,则下列式子成立的是 ( ) A. sin A= sin B B. sinA=cosB C. tanA=tanB D. cosA=tanB 4.如图，点A、B、C 都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为 ( ) 5. 在△ABC 中,已知∠A、∠B 均为锐角,且有 ,则△ABC 是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是中线,过点A 作CD 的垂线,分别交BC、CD 于点E、F.若 则CD 的长为 ( ) A. 39 D. 19.5 7.利用圆的内接正多边形逐步逼近圆可以近似计算圆的周长.如图，正十二边形的边长是4，则可求出此正十二边形的周长近似代替其外接圆的周长，以此可估计π的值.下列π的近似值正确的是() D. 12· sin 15° 8.(随州中考)如图，点B、D、C在同一水平的地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β.若CD=a，则建筑物AB 的高度为 ( ) 二、填空题(每题3分，共30分) 9. 若 、β都是锐角,则α β(填“>”或“<”). 10. 在△ABC 中, 则AB 的长是 . 11. 在△ABC中,若 则∠C 的度数为 . 12.已知α为锐角，若 则 13. 在△ABC中, 则 14.(通辽中考)如图,在矩形ABCD中,E 为边AD 上的点,AE=AB,BE=DE,则 15.(赤峰中考)为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的垃圾填埋场进行改造，把原来从A 地去往B地需要绕行到C 地的公路改造成可以直线通行的公路AB.如图，经勘测，AC=6千米,∠CAB=60°,∠CBA=37°,，则改造后的公路AB 的长是 千米(结果精确到0.1千米，参考数据： 16.已知等腰三角形的底边长为8，一个内角的正切值为 ，则此三角形的面积为 . 17.(盐城中考)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，先将无人机垂直上升至距地面30m的点 P 处，测得教学楼底端点A 的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点 B 的俯角为45°，则教学楼AB 的高度约为 m(结果精确到1m，参考数据： 0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75). 18.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA、OC 分别落在x轴、y轴上，连接OB，将矩形纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A'的位置.若 则点 A'的坐标为 三、解答题(共54分) 19. (8分)计算: 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 20. (10分)(1)在 Rt△ABC 中, 解这个直角三角形. (2)如图,在Rt△ABC中, D为AC上一点,∠BDC=45°,CD=6.求 AD 的长. 21.(6分)(郴州中考)如图所示为某水库大坝的横断面，坝高CD=20m，背水坡 BC 的坡度为 1：1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 求背水坡新起点A 与原起点B 之间的距离(结果精确到0.1m，参考数据： 22.(8分)如图，为了测量某学校旗杆 AB 的高度，将固定在旗杆顶端A 上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形CDEF 的主席台底的点C处，也可以落在主席台上的点C'处.主席台高CD为1m,∠ACB 和∠AC'D 分别为72°、64°,图中所有点均在同一平面内.求旗杆AB 的高度(参考数据:s -. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)如图所示为处于工作状态的某型号机器人手臂示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB、BC 为机械臂,( ，机械臂端点 C 到工作台的距离CD=6m.求(结果精确到0.1m ,参考数据: 2.24): (1)A、C 两点之间的距离; (2) OD 的长. 24.(12分)如图，A、B、C、D 分别是某公园的四个景点，B在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A 的北偏东30°方向，且在B 的北偏西15°方向，AB=2千米(参考数据： (1) 求 BC 的长(结果精确到0.1千米). (2)甲、乙两人从景点 D 出发去景点B，甲选择的路线为：D-C-B，乙选择的路线为：D-A-B.请计算说明谁选择的路线较近. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第7章检测卷 一、1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. D 8. D12. 二、9.> 10. 5 11. 90° 14. -1 15. 9.916.12或48 17. 17 解析:过点A'作A'D⊥x轴,垂足为 D.设A'D=a,OD=b.∵四边形OABC 是矩形,∴ ∠OAB=∠OCB=90°,AB=OC,BC=AO.设AB=OC=x,BC=AO=y.∵OB= 解得 在Rt△A'DO中,由勾股定理,得 又∵ S梯形ABA'D= 联立①②，解得舍去).∴点 A'的坐标为 三、19.(1)3 由勾股定理，得c= ∴ 45°,∴∠DBC=90°-∠BDC=45°.∴∠BDC=∠DBC.∴△BDC是等腰直角三角形.∴BC=CD=6.∵ sinA=BCAB= ,∴ AB= 在Rt△ABC 中,由勾股定理,得 21. 在Rt△BCD中,∵ BC的坡度为 BD=20m.在 Rt△ACD中,∵ AC 的坡度为 14.6(m).∴ 背水坡新起点 A 与原起点B 之间的距离约为14.6m 22. 延长C'D交AB 于点G, ∠DCB.∴四边形 CDGB 是矩形.∴ CD=BG=1m.设 AC=AC'=xm,在】Rt△AC'G中,∠AC'G=64°,∴ AG=AC'·sin64°≈0.9x m.在 Rt△ACB 中,∠ACB=72°,∴ AB=AC·sin72°≈0.95xm.∵ AG+BG=AB,∴0.9x+1=0.95x,解得x=20.∴AB=0.95×20=19(m).∴旗杆AB 的高度约为19m 23.(1)如图,连接AC,过点A 作AE⊥CB,交CB的延长线于点E.在 Rt△ABE 中,AB = 5 m,∠ABE = 180°-∠ABC = 37°, 。∴AE≈3m,BE≈4m.∴CE=BC+BE=6m.在 Rt△ACE中,由勾股定理，得 ∴A、C两点之间的距离约为6.7m (2)如图,过点A 作AF⊥CD,垂足为F.由题意,易得四边形 FDOA 为矩形.∴ FD=OA=1m,AF=OD.∴CF=CD-FD=5m .在 Rt△ACF 中,由勾股定理,得AF= )D的长约为4.5m 24. (1)过点 B作BE⊥AC 于点E,∴∠AEB=∠CEB=90°.由题意,得∠DAB=90°,∵ ∠DAC=30°,∴∠EAB=90°-∠DAC= ∴ 在 Rt△AEB 中,AE= 千米， 千米.∵ C在B 的北偏西15°方向,. ∠EBC=45°.∴∠EBC=∠ECB.∵∠CEB=90°,∴△EBC是等腰直角三角形. 千米， (千米).∴ BC 的长约为2.5千米 (2) 过点 C 作CF⊥AD 于点 F.由(1),知AE=1千米, 千米,∴ AC= 千米.在 Rt△ACF 中,∵∠FAC=30°,∴CF= 千米， 千米.∵ D在C的北偏西60°方向， ∴在 Rt△CDF 中, 千米， 千米. (千米), (千米).∵4.03<5.15,∴CD+BC<AD+AB.∴甲选择的路线比较近 学科网（北京）股份有限公司 $