精品解析：福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023-2024福建省厦门市同一高二下学期期中考数学试卷 一、选择题 1. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.8 2. 等差数列中，若，，则其公差等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 18 3. 吹气球时，气球半径（单位：dm）与体积（单位：L）之间的函数关系是，估计时气球的膨胀率为（ ） （参考数据：） A 0.2 B. 0.6 C. 1 D. 1.2 4. 已知，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 5. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一组测量数据为，则该数据的残差为（ ） 色差x 22 24 26 28 色度y 16 19 20 21 A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若 ， 则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量增加0.6个单位 B. 决定系数的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好 10. 现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排不同方法数为 11. 在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则（ ） A. P的轨迹方程为 B. P的轨迹关于直线对称 C. 的面积的最大值为2 D. P的横坐标的取值范围为 三、填空题 12. 的展开式中的常数项为______． 13. 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，若4球全部投进则授予“神投小组”称号，获得两次“神投小组”称号的小组可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，，则他们小组恰好进行4轮游戏结束训练的概率为______． 14. 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间. 16. 4月23日是联合国教科文组织确定“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成、、、、、、、、九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在、、三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望； （2）以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出k的值，并说明理由 17. 如图，三棱台中，，D是AC的中点，E是棱BC上的动点． （1）若平面，确定位置. （2）已知平面ABC，且．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最大值． 18. 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外其他都相同的四个球，其中甲箱有两个黄球和两个黑球，乙箱有三个红球和一个白球，丙箱有两个红球和两个白球.完成以下步骤称为一次“操作”：先一次从甲箱中随机摸出两个球，若从甲箱中摸出的两个球同色，则从乙箱中随机摸出一个球放入丙箱，再一次从丙箱中随机摸出两个球；若从甲箱中摸出的两个球不同色，则从丙箱中随机摸出一个球放入乙箱，再一次从乙箱中随机摸出两个球. （1）求一次“操作”完成后，最后摸出的两个球均为白球的概率； （2）若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球，求这两个球是从丙箱中摸出的概率； （3）若摸出每个红球记1分，摸出每个白球记-2分.用表示一次“操作”完成后，最后摸到的两个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 19. 已知函数，，其中. （1）若，求函数在上的值域； （2）若，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $