精品解析：甘肃省定西市通渭县第三中学2024-2025学年高二下学期期末数学试题

通渭三中2024-2025学年度第二学期期末考试题（卷） 高二数学 注意事项： 1．全卷共150分，考试时间120分钟． 2．考生必须将班级、姓名、学号、考场号和座位号填写在相应置上． 3．考生必须将答案填写在答题卡上，在试卷上做答的一律无效． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用随机事件的定义判断即可． 【详解】“正面朝上恰好5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件. 故选：B 2. 复数的共轭复数是． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得． 【详解】， 共轭复数．故选． 【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题． 3. 设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（ ） A {1，8} B. {2，5} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，8} 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}， 所以AB={2，3，5}， 故选：C 4. 不等式（1+x）（1-x）>0的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：原不等式可化为，所以，故选A． 考点：解一元二次不等式． 5. 在中，，，则角B的大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可得，代入即可得结果. 【详解】由正弦定理， 得， 又，所以， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了通过正弦定理解三角形，属于基础题. 6. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为2的抛物线，写出其准线方程即可. 【详解】抛物线的标准方程为， 焦准距，， 所以抛物线的准线方程为， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的准线方程的问题，在解题的过程中，注意首先需要将抛物线方程化为标准形式. 7. 已知{}是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得1，，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值． 【详解】根据题意，{}是等差数列，设其公差为d， 若a1＝1，a4＝4，有1，， 则3d，即d， 则9d， 故a10； 故选A． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，注意求出{}的公差． 8. 的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】． 选A． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述不正确的有（　　） A. 数列，，，与，，，是同一数列 B. 数列，，，，的通项公式是 C. ，，，，是常数列 D. ，，，，是递增数列，也是无穷数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列，，，与，，，是两个数列，故A错误； 对于B选项，数列，，，，的通项公式是，故B错误； 对于C选项，，，，，是摆动数列，故C错误； 对于D选项，，，，，是递增数列，也是无穷数列，故D正确. 故选：ABC. 10. 下列结论不正确的是（　　） A. 若定义在上的函数，有，则函数在上为增函数 B. 函数在上是增函数，则函数的单调递增区间是 C. 函数的单调递减区间是 D. 闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据单调性的定义、单调区间及最值的概念，对选项逐一分析，判断正误. 【详解】对于A，根据增函数的概念知，无法判断函数在上的增减性，例如，故A错误； 对于B，函数在上是增函数，则是单调递增区间的子区间，例如，故B错误； 对于C，一个函数的同一单调增区间或减区间不能用“”连接，故C错误； 对于D，根据单调函数在闭区间上性质，函数的最值必在端点处取得，故D正确． 故选：ABC 11. 若椭圆的离心率为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】分别讨论椭圆焦点的位置，结合椭圆离心率公式求解即可. 【详解】若焦点在轴上，则方程化为，依题意得，所以； 若焦点在轴上，则方程化为，同理可得．所以所求值为或． 故选：CD 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12. 已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________． 【答案】－ 【解析】 【详解】由题意，知a·b＝m＋3(m＋1)＝0，解得m＝－. 【考查意图】考查两个向量垂直． 13. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，解对数不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则，即， 则函数的定义域是． 故答案为：. 14. 如图所示几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_____.（填序号） 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】考察直观想象的能力，分为截面过圆锥的轴，以及截面平行于圆锥的轴，两种情况，即可得出答案. 【详解】当该截面过圆锥的轴时，所截得的图形为图①； 当该截面平行于圆锥轴时，所截得的图形边缘为弧形，为图⑤. 故答案为：①⑤. 四、解答题（共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，设 （1）求函数的表达式与最小正周期； （2）求函数的单调递增区间． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用辅助角公式、降幂公式求得的解析式，进而求得最小正周期. （2）利用整体代入法求得的单调递增区间. 【小问1详解】 ． ， 所以的最小正周期为； 【小问2详解】 由（1）得， 由， 解得， 所以的单调递增区间为. 16. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为，离心率为； （2）x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合椭圆的焦点在轴和上，分类讨论，即可求解； （2）设椭圆的标准方程为，根据题意求得的值，即可求解. 【小问1详解】 解：由题意，椭圆的长轴长为，离心率为， 可得，可得，则， 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为. 综上，椭圆的方程为或. 【小问2详解】 解：由题意，设椭圆的标准方程为， 如图所示，为椭圆的一个焦点，分别为短轴的两个端点，且焦距为， 则为一等腰直角三角形，所以，所以， 故所求椭圆的标准方程为. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点． （1）求证：平面； （2）过点的平面分别与交于点，若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）要证线面垂直，先要证线线垂直，因此需要证； （2）要证线线平行，先要证线面平行，再通过线面平行的性质定理证明线线平行． 【小问1详解】 平面平面， 又四边形为矩形， ， 又，平面， 平面， 又平面． ，为的中点， ， 又，平面， 平面． 【小问2详解】 ，平面，平面， 平面， 又平面，平面平面， ． 18. 已知函数 1)若a=1,求曲线在点处的切线方程 (2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】分析：（1）求出导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程； （2）求出导数，若是单调递增函数，则恒成立，分离参数构造函数，求出函数的最值即可得到实数的取值范围． 详解： (1) （2） 所以在上单调递增，在上单调递减 所以 点睛：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系，综合考查导数的应用，属于中档题． 19. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 【答案】（1）；0.6；（2）有把握. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据求出频率即可求解. （2）根据表中数据求出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】（1）根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是， 乙机床生产的产品中一级品的频率是. （2）根据题表中的数据可得. 因为， 所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通渭三中2024-2025学年度第二学期期末考试题（卷） 高二数学 注意事项： 1．全卷共150分，考试时间120分钟． 2．考生必须将班级、姓名、学号、考场号和座位号填写在相应置上． 3．考生必须将答案填写在答题卡上，在试卷上做答的一律无效． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是（ ） A 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 2. 复数的共轭复数是． A. B. C. D. 3. 设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（ ） A {1，8} B. {2，5} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，8} 4. 不等式（1+x）（1-x）>0的解集是 A. B. C. D. 5. 在中，，，则角B的大小为 A. B. C. D. 6. 抛物线的准线方程为 A B. C. D. 7. 已知{}是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝（　　） A. B. C. D. 8. 的值为 A B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述不正确的有（　　） A. 数列，，，与，，，是同一数列 B. 数列，，，，的通项公式是 C. ，，，，是常数列 D. ，，，，是递增数列，也是无穷数列 10. 下列结论不正确的是（　　） A. 若定义在上的函数，有，则函数在上为增函数 B. 函数在上是增函数，则函数的单调递增区间是 C. 函数的单调递减区间是 D. 闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 11. 若椭圆的离心率为，则（　　） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12. 已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________． 13. 函数的定义域为___________． 14. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_____.（填序号） 四、解答题（共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，设 （1）求函数的表达式与最小正周期； （2）求函数的单调递增区间． 16. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为，离心率为； （2）x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，为中点． （1）求证：平面； （2）过点的平面分别与交于点，若，求证：． 18. 已知函数 1)若a=1,求曲线在点处的切线方程 (2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围 19. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $