甘肃省定西市通渭县第三中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

参考答案 1.B 【解析】抛掷10次硬币正面向上的次数可能为010，都有可能发生，所以“正面向上恰有5 次“是随机事件。 【备注】无 2.C 2+i(2+i)i2i-1 【解析】解法一z= 2 11-2i,所以z的共轭复数z=1+2i,故选C 解法二 由2，（圈眼）得i2i,所以i(←1)=(2+1)(i),即1-2i,所以z的共轭 复数z=1+2i,故选C. 【备注】无 3.C 【解析】由已知得A∩B{2,3,5},故选C. 【备注】无 4.A 【解析】不等式可化为(x+1)(x1)<0,解得-1<x1.故选A. 【备注】无 5.A 【解析】本题主要考查正弦定理.由正弦定理可得sinA=√3sinB,则sinB=2,又因为ba, 所以B=30° 【备注】无 6.A 【解析】抛物线2的标准方程为2=4所以抛物线2的准线方程为-1，故选A. 【备注】易错警示三种圆锥曲线的性质均在其标准形式下研究，因此运用时首先把圆锥曲 线方程化为其标准形式，椭圆三+兰1(@60)（焦点在转D,双曲线云-兰1（®0，b0)( y 焦点在x轴上)，抛物线：2=2px(p>0)(焦点在x轴的正半轴上). 7.A 【解析】本题主要考查数列的基本运算，考生要准确理解等差数列的概念，考查考生的运算求 解能力 设等差数列白的公差为公由题意可知，女3解得所以9d所以a0专 故选A· 【备注】无 8.A 【解析】解法一 eos375°in375°=sin(45°+375°)=sin420°=sin60°-语，故 选A. 解法二 cos375是in375-cs15°sin15-sin45°+15)sin60-9 ② ,故选A. 【备注】无 9.ABC 【解析】本题考查数列的定义、数列的通项公式及数列的单调性；数列是按一定顺序排成的 一列数，即数列1,3,5,7与7,5,3,1是两个数列，故A错误；数列0,1,2,3，…的通项公式 是an=n-1,故B错误；-1,1，-1,1，…是摆动数列，故C错误；故选D. 【备注】无 10.ABC 【解析】根据增函数的概念知，无法判断函数f(x)在R上的增减性，故A错误；函数f(x)在 [1,+∞)上是增函数，则[1，+∞)是f(x)单调递增区间的子区间，故B错误；一个函数的同一种 单调区间不能用“U”连接，故C错误；根据函数的最值可知D正确. 【备注】无 11.CD 【解析诺焦点在x转上，则方程化为1，依题意得所以若焦点在，辅上，则方 11 ,m“n1 程化为1，同理可得贺所以所求值为或 y2 x2 3.4 【备注】无 12. 【解析】：aL久a·左m+3(m1)=4m3=0,解得F 【备注】无 13.[2,+∞) 【解析】本题主要考查函数的定义域，考查考生对基本概念的理解和应用，考查的核心素养是 数学运算。 要使函数f(x)有意义，则1og2x1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，+∞) 【备注】二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，不能忽略等号，另外函数的定义域要 写成集合或区间的形式。 14.①③ 【解析】无 【备注】无 15.(1)f()=sinx+cosx=2(sinx+cos)=2sin(). g)=f-2=4sin26x+3-2=-2cos(2x+3. 所以g(x)的最小正周期为π： (2)函数g()的单调递增区间为2km≤2x+≤2km+m, 即km-3≤x≤km+石，(k∈Z). 【解析】本题主要考查三角恒等变换及三角函数的图象与性质的应用.解答本题时首先对给 出的函数解析式利用恒等变换化简，然后在简化的解析式中计算最小正周期：最后利用整体 代换的方法求解函数g(x)的单调递增区间. 【备注】无 16.()设柄图方程为后+=1a>b>0)或+三=1a>b>0) 由已知得2a=6,所以a=3. c 2 又e=a=,所以c2.所以b2=a2-c2=9-4=5. 所以椭圆的标准方程为污+苦-1或号+-1. x2 y2 x2y2 (2)由题意知焦点在x轴上，故可设椭圆的标准方程为。+京=1(a>b>0),且两焦点为F (-3,0),F(3,0)如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，0F为斜边A出的中线，且 10=6,电2么所以c=3.所以子=P+2=18.所以所求椭圆的标准方程为6+号=1 【解析】无 【备注】无 17.(1),PA⊥平面ABCD,BCc平面ABCD,∴.BC⊥LPA, 又四边形ABCD为矩形，∴.BC⊥AB, 又ABO PA=A,∴.BC⊥平面PAB, 又AEc平面PAB∴.AE⊥BC ,PA=AB,E为PB的中点，.AE⊥PB, 又BCO PB-B,∴.AE⊥平面PBC (2),EF∥AD,ADt平面a,EFC平面a, .AD∥平面a, 又HCc平面a,平面ABCDO平面a=HG, ∴.AD/I H G. 【解析】本题考查空间中的线面位置关系，考查考生的空间想象能力、推理论证能力以及分 析问题、解决问题的能力，考查直观想象、逻辑推理的核心素养 (1)要证线面垂直，先要证线线垂直，因此需证AEL BC,AE⊥PB,(2)要证线线平行，先要证线 面平行，再通过线面平行的性质定理证明线线平行. 【备注】无 18.(1)f(x)=ex-2x+2∴f(1)=e y-f(1)=e(x-1),ex-y+1=0. e (2):f(x)=ex-2x+2a≥0，a≥x-2=g(x). g'(x)=1-2=0,x=ln2. ∴.g(x)在(-∞，ln2)上单调递增，在(n2,+oo)上单调递减， ∴.g(x)max=gln2)=ln2-1a≥ln2-1. 【解析】无 【备注】无 19.解：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是00.75，乙机床生产的 产品中一级品的频率是80.6， (2)根据题表中的数据可得2_40X150×80-120×502_400 200×200×270×130 =39≈10.256. 因为10.256>6.635，所以有99的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异. 【解析】(1)利用公式求解样本的频率；(2)利用2的计算公式求出2，结合临界值表，得出结 论。 【备注】【考查目标】必备知识：本题主要考查样本频率、独立性检验等知识.关键能力： 通过求频率和计算2考查了运算求解能力.学科素养：理性思维、数学应用，通渭三中2024一2025学年度第二学期期末考试题（卷) 高二数学 (命题人：石明奎)》 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟。 2.考生必须将班级、姓名、学号、考场号和座位号填写在相应置上。 3.考生必须将答案填写在答题卡上，在试卷上做答的一律无效。 第I卷选择题（共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.复数22+的共轭复数是 A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 3.设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8,则A∩B= A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 4.不等式(1+x)1-x)>0的解集是 A.{x-1<x<1} B.{xlx<1 C.{xx-1或x>1} D.{xx<1且x≠-1} 5.在△ABC中，a=V3b,A=120°，则角B的大小为 A.30° B.45 C.60° D.90° 6.抛物线yx的准线方程为 Ay=-1 B.y=1 C.x=-1 D.x=-16 7.己知{。}是等差数列，且a1=1,a4=4,则a10 A-g B c 3 D.4 8.0s375 2sin375的值为 高二数学第1页，共4页 A号 B时 C 1 D.2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列叙述不正确的是 A数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列 B.数列0,1,2,3，.的通项公式是an=n C.-1,1,-1,1,..是常数列 D.1,2,22,23,…是递增数列，也是无穷数列 10.下列结论不正确的是 A.若定义在R上的函数x),有-1)≤f3),则函数fx)在R上为增函数 B.函数yfx)在[1，+o)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，+o) C.函数y的单调递减区间是(o,0)U(0,+o) D.闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 11.若椭圆x2+n2-1的离心率为2，则兴 Ais 6 B. c D 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12.己知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m= 13.函数fx)Vog2x-1的定义域为 14.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点 的圆锥而得到现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么 所截得的图形可能是图中的 3 四、解答题（共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 高二数学第2页，共4页 15.(13分)己知f(x)=sinx+V3cosx,设g(x)=[f(x)]2-2. (1)求函数g(x)的表达式与最小正周期： (2)求函数g(x)的单调递增区间. 16.(15分)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长是6，离心率是 (2)在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA=AB,PA⊥平面ABCD,E为 PB的中点. (1)求证：AE⊥平面PBC; (2)过点E的平面a分别与PC,CD,AB交于点F,G,H,若EFAD,求证：ADHG. 高二数学第3页，共4页 18.(17分)己知函数f(x)=e-x2+2ax (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程 (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围 19.(17分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台 机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 级品二级品合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ n(ad-bc)2 附：K2-a+bc+d(a+c)b+团 P(K2-k 0.0500.0100.001 10.82 3.8416.635 8 高二数学第4页，共4页