精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县 莲花第一初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026七年级上第三次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值等于7， 故选A． 2. 下列式子中，是整式的是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴ A. 是多项式，故是整式； B. 分母含字母x，不是整式； C. 中分母含字母x，不是整式； D. 分母含字母x，不是整式； 故选：A． 3. 世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：52000000000用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、5x+2x=7x，原计算错误，故该选项不符合题意； B、3x2y−4yx2=−x2y正确，故该选项符合题意； C、x2与x5不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、3x-2x=x，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 5. 已知关于的方程的解为，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意，关于的方程的解为， 把代入中，得： ， 解得：， 故选：A． 6. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2和﹣2 B. ﹣2和﹣ C. 2和|﹣2| D. ﹣2和 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数以及绝对值和相反数的定义分析得出答案． 【详解】A．2和﹣2，是互为相反数，不合题意； B．﹣2和，互为倒数，符合题意； C．2和|﹣2|，两数相等，不合题意； D．﹣2和，不是互为倒数，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了倒数和绝对值，正确把握定义是解题的关键． 7. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意； B. 是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 8. 下面说法错误的是（　　） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 圆的周长与它的半径成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例的定义，正比例指两个量的比值一定，反比例指两个量的乘积一定，根据各选项中的关系判断是否正确． 【详解】解：A、路程一定时，速度与时间乘积为定值，故本选项不符合题意； B、，则a与b乘积为定值，故本选项不符合题意； C、工作效率一定时，工作总量与工作时间比值为定值，应为正比例，而非反比例，故本选项符合题意； D、圆的周长与半径比值为定值（），故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 10. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是 B. 的次数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是理解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，找准单项式的系数和次数． 【详解】、的系数是，故选项错误，不符合题意； 、的次数是，故选项错误，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，故选项错误，不符合题意； 、是二次三项式，故选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出一个含有字母且的指数为1，的指数为2的单项式即可求解． 【详解】解：写出的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 12. 小白同学准备从长春南站去往红旗街万达广场，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图）．能解释这一现象的数学知识是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短． 直接运用两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 若，则式子的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过已知方程变形求出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由，得， 则， 故答案为：． 14. 如图，点是直线上一点，，是的平分线，且，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角，补角，角平分线的定义，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用余角，补角，角平分线的定义，根据，设，则，求得，利用列方程，即可求解． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 15. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，则甲、乙两地的路程为______km． 【答案】9 【解析】 【分析】设甲、乙两地的路程为，根据题意列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为， ， ， ， 解得：， 故甲、乙两地的路程为， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列方程列方程是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 【详解】解： ， 当时，． 18. 如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差倍分关系，运用到线段中点的定义，准确地找到线段之间的和差关系是解决问题的关键．先得出，则，再根据求出，即可求出结论． 【详解】解：因为， 所以， 因为点D是线段的中点， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 19. 如图是的角平分线，，．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，从而求得，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 是的角平分线， ， ． 20. 第19届亚运会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”通过不同色彩，不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某工厂生产该吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人．已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒，且每人每天只能生产一种包装的盲盒．为了促销，该工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成，为了使每天生产的盲盒正好配套，该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名？ 【答案】应该安排400名工人生产盲盒A，600名工人生产盲盒B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排x人生产盲盒A，则生产盲盒B的有人列方程解答即可，正确理解配套的意义是列方程的关键． 【详解】设安排x人生产盲盒A，则生产盲盒B的有人 依题意得： 解得： 所以 答：应该安排400名工人生产盲盒A，600名工人生产盲盒B． 21. 学校计划在一块长，宽的长方形荒地上修建一个花园，请了我班两名数学爱好者进行了设计（图中阴影部分即为花园）．甲说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等，都为米．乙说：我的设计方案如图2，其中花园每个角上的扇形相同，半径都为米． （1）分别用式子表示出甲、乙两名同学所设计的花园的面积； （2）如果学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半，取3.14．甲说：可满足要求；乙说：可满足要求．那么二人的说法对吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）甲所设计的花园的面积平方米；乙所设计的花园的面积平方米 （2）甲的说法错误，乙的说法正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，找到花园与长方形的面积关系是解答本题的关键，此外，本题还考查了长方形的面积公式、圆的面积公式及相关知识． （1）根据题意，得甲所设计的花园的面积为：(原长方形的长)×(原长方形的宽)，据此列出代数式； 乙所设计的花园的面积为：原长方形的面积四个半径为b的四分之一圆的面积和，据此列出代数式； （2）分别把和，代入到（1）所得的代数式中，结合题目已知信息进行比较即可使问题得解． 【小问1详解】 解：根据题意，得甲所设计的花园的面积为：平方米； 乙所设计的花园的面积为：平方米． 【小问2详解】 解：∵学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半， ∴学校要求花园所占面积约为平方米； 当时，，不符合实际意义， 故甲的说法错误； 当时， 平方米， 符合实际意义，故乙的说法正确． 22. 【问题初探】 在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”． 例如：图中，则射线是的“奇妙线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”） 【类比分析】 （2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”． 【答案】（）是；（）或或；（）或或． 【解析】 【分析】（）根据奇妙线定义即可求解； （）分三种情况，根据奇妙线定义即可求解； （）分三种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可； 本题考查了角平分线定义，角度和差，奇妙线的定义，理解“奇妙线”的定义是解题的关键． 【详解】（）解：根据角平分线的定义可知： 由平分， 得：， 则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”， 故答案为：是； （）当平分时， ∴， 当时， ∴， ， ∴， 则综上可知：的度数为或或； （）由题意得：如图， 则，，则， ∵射线是的“奇妙线”， ∴，即，解得：， ，即，解得：， ，即，解得：， 综上可知：或或． 23. 【问题情境】 数轴上表示整数的点称为“整点”，以的长度为单位长度建立数轴．一根木棒如图1所示放置在数轴上． （1）如图2，木棒的左端与数轴上的整点重合，右端与整点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到整点时，它的右端在数轴上所对应的整数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到整点时，它的左端在数轴上所对应的整数为2．由此可得到木棒长为 ； 【数学思考】 （2）木棒在数轴上移动时，则木棒能同时盖住的整点的个数是 ； 【深入探究】 （3）木棒在数轴上匀速移动．如图3，当木棒右端与点重合时开始向右移动，当移动到木棒左端与点重合时，用时5秒；如图4，当木棒左端与点重合时开始向右匀速移动，当移动到木棒右端与点重合时，用时3秒（两次运动速度相同），求点，之间的距离．请你思考此问题，列方程解答． 【答案】（1）2；（2）2个或者3个；（3），之间的距离为 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，以及利用数轴直观解决问题是关键． （1）由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； （2）利用数轴，即可作出判断； （3）根据两次运动速度相同列方程求解即可． 【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是， 则此木棒长为：， 故答案为：2； （2）在它移动的过程中，木棒能同时盖住的整点的个数是：2个或3个， 故答案为：2个或3个； （3）设之间的距离为，根据题意，列方程 答：，之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级上第三次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 下列式子中，是整式的是（　　） A. B. C. 1 D. 3. 世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解为，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2和﹣2 B. ﹣2和﹣ C. 2和|﹣2| D. ﹣2和 7. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面说法错误的是（　　） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 圆的周长与它的半径成正比例 9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是 B. 的次数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 是二次三项式 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项______． 12. 小白同学准备从长春南站去往红旗街万达广场，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图）．能解释这一现象的数学知识是___________． 13. 若，则式子的值为___________． 14. 如图，点是直线上一点，，是的平分线，且，则___________°． 15. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，则甲、乙两地的路程为______km． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长． 19. 如图是的角平分线，，．求的大小． 20. 第19届亚运会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”通过不同色彩，不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某工厂生产该吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人．已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒，且每人每天只能生产一种包装的盲盒．为了促销，该工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成，为了使每天生产的盲盒正好配套，该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名？ 21. 学校计划在一块长，宽的长方形荒地上修建一个花园，请了我班两名数学爱好者进行了设计（图中阴影部分即为花园）．甲说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等，都为米．乙说：我的设计方案如图2，其中花园每个角上的扇形相同，半径都为米． （1）分别用式子表示出甲、乙两名同学所设计的花园的面积； （2）如果学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半，取3.14．甲说：可满足要求；乙说：可满足要求．那么二人的说法对吗？请通过计算说明理由． 22. 【问题初探】 在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”． 例如：图中，则射线是的“奇妙线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”） 【类比分析】 （2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”． 23. 【问题情境】 数轴上表示整数的点称为“整点”，以的长度为单位长度建立数轴．一根木棒如图1所示放置在数轴上． （1）如图2，木棒的左端与数轴上的整点重合，右端与整点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到整点时，它的右端在数轴上所对应的整数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到整点时，它的左端在数轴上所对应的整数为2．由此可得到木棒长为 ； 【数学思考】 （2）木棒在数轴上移动时，则木棒能同时盖住的整点的个数是 ； 【深入探究】 （3）木棒在数轴上匀速移动．如图3，当木棒右端与点重合时开始向右移动，当移动到木棒左端与点重合时，用时5秒；如图4，当木棒左端与点重合时开始向右匀速移动，当移动到木棒右端与点重合时，用时3秒（两次运动速度相同），求点，之间的距离．请你思考此问题，列方程解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $