5.2 解一元一次方程 课时同步培优练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程课时同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列式子不正确的是(    ) A. B. C. D. 2.根据等式的基本性质，下列不成立的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3.将方程移项，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.解方程，去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 5.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程的解是，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.若关于的方程和有相同的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若代数式与的值互为相反数，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.下列在解方程的过程中，变形正确的是(    ) A. 将去分母，得 B. 将去括号，得 C. 将移项，得 D. 将系数化为，得 10.小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚式中用【】表示，被污染的方程是：【】，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为          ． 12.由得，在此变形中，方程两边同时          ． 13.方程的解为          ． 14.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水污染的是一个常数，则这个常数是      ． 15.已知是方程的解，则的值为          ． 16.当      时，代数式与的值互为相反数． 17.若的值比的值小，则的值为          ． 18.对有理数，定义一种新运算“”，规定若，则          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解下列方程： ； ． ； ． 20.小强解方程的过程如下： 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 他把代入原方程后发现：左边，右边，显然方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了．请你帮他找出错误的原因，并给出正确的解答过程． 21.探究：化循环小数为分数． 发现：将扩大倍，变为，与的小数部分是相同的． 解决：设，则，，即，，即． 应用： 化循环小数为分数 化循环小数为分数． 22.阅读的解题过程． 解：当时，原方程可化为，它的解是； 当时，原方程可化为，它的解是． 所以原方程的解是或． 请你模仿上面的解题过程，解方程：． 24.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． 若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； 若“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； 若无论取任何有理数，关于的方程为常数与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 减去了  13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：， ， ； ， ， ， ， ．  20. 【小题】 ； 【小题】 ．  21. 解：错误原因：在去左边第二个括号时，括号中的第二项没有变号．  正确的解答过程如下：  去括号，得． 22. 移项，得， 合并同类项，得．  22. 【小题】 设，则，所以，即，，所以． 【小题】 设，则，，所以，即，，所以 ．  23. 解：当，即时，原方程可化为，解得； 当，即时，原方程可化为，解得 原方程的解是或．  24. 【小题】 【解】因为关于的方程的解为，方程的解为，  所以由题意，得，解得． 【小题】 根据题意，得或，  所以或． 【小题】 因为方程的解为，且两个方程为“和谐方程”，所以，当时，，所以，所以  因为无论取任何有理数都成立，  所以，，所以，，  所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $