5.2 解一元一次方程 课时同步培优练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程课时同步培优练习

 

一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则下列式子不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.根据等式的基本性质，下列不成立的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

3.将方程移项，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.解方程，去括号正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.若关于的方程和有相同的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.若代数式与的值互为相反数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列在解方程的过程中，变形正确的是(    )

A. 将去分母，得
B. 将去括号，得
C. 将移项，得
D. 将系数化为，得

10.小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚式中用【】表示，被污染的方程是：【】，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

11.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为          ．

12.由得，在此变形中，方程两边同时          ．

13.方程的解为          ．

14.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水污染的是一个常数，则这个常数是      ．

15.已知是方程的解，则的值为          ．

16.当      时，代数式与的值互为相反数．

17.若的值比的值小，则的值为          ．

18.对有理数，定义一种新运算“”，规定若，则          ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.解下列方程：
；
．
；

．
 

20.小强解方程的过程如下：

解：去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

他把代入原方程后发现：左边，右边，显然方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了．请你帮他找出错误的原因，并给出正确的解答过程．
 

21.探究：化循环小数为分数．

发现：将扩大倍，变为，与的小数部分是相同的．

解决：设，则，，即，，即．

应用：

化循环小数为分数

化循环小数为分数．


22.阅读的解题过程．

解：当时，原方程可化为，它的解是；

当时，原方程可化为，它的解是．

所以原方程的解是或．

请你模仿上面的解题过程，解方程：．


24.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．

例如：方程和为“和谐方程”．

若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；

若“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值；

若无论取任何有理数，关于的方程为常数与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．