2025-2026学年新人教八年级数学上册期末模拟试卷

2025-2026上学年初中八年级数学期末模拟 （时间：100分钟，满分120分，新人教版） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2023·江北模拟）要使分式有意义，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2024八上·南宁月考）如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（3分）如图，在中，D为上一点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第2题） （第3题） （第4题） 4．（3分）（2023八上·德惠月考）如图，内有一点分别是关于的对称点，交于，交于，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2024八下·吉安期中）如图：中，AD平分于点，则(　　) A．4 B．5 C．3 D．2 6．（3分）（2024八上·阿图什期末）多项式与多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 7．（3分）（2023八上·萧山月考）等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（　　） A．22 B．30或22 C．36 D．30或36 8．（3分）（2024八上·武威期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，如果存在点，使和全等，则下列选项中不符合题意的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图， 点 是 外的一点， 分别平分外角 与 ， 连结 交 于点 ． 下列结论中-定成立的是（　　） A． B． C． D． （第5题） （第9题） （第10题） 10．（3分）（2023八上·如东期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+b D．a 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2023七下·延庆期末）计算：=　 　． 12．（3分）当x=　 　时，分式的值为 0. 13．（3分）（2025七下·天台期末）分解因式： －9=　 　． 14．（3分）（2023七下·深圳期中）已知，，那么　 　． 15．（3分）（2023八上·海淀期中）如图，在中，，，D是的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论正确的是　 　（填所有正确答案的序号）． ①；②；③；④，分别表示和的面积，则． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2025·桑植模拟）因式分解： （1）（5分）； （2）（5分） 17．（9分）（2025八上·普陀期中）已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹） 18．（9分）（2023八上·二道开学考）如图，为的高，，为的角平分线，，． （1）（4分）　 　； （2）（5分）求的度数． 19．（9分）（2024八上·雷州期末）如图，已知，，求证：． 20．（9分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DG∥BC，交AB于点G，E为BC延长线上一点，且∠EDF=120°，DF交AB于点F. （1）（4分）求证：△CDE≌△GDF. （2）（5分）求证： 21．（9分）（2023八下·武功期末）如图，在四边形中，，连接，求证：． 22．（10分）（2023八上·义乌开学考）阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）（5分）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）（5分）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23．（10分）（2024八下·深圳期中）【模型呈现】 （1）发现：如图1，，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到 ， ．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】（2）应用：如图2，在中，，，直线经过点，且于点，于点．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标 ． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即， 解得：. 故答案为：A. 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x+2≠0，求解可得x的范围. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，高相等； ∴， 同理得，， ∴， ∴，且， ∴， 即阴影部分的面积为4． 故选：B． 【分析】根据三角形中线性质可得，同理得，，则，再根据三角形面积即可求出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【分析】本题主要对三角形的内角和定理与三角形的外角性质进行考查，根据题干信息设出，再根据三角形内角和定理与三角形外角和的性质解得，所以求得。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：点关于的对称点是， ． 点关于的对称点是， ． 的周长，，， ， 故答案为：B． 【分析】根据轴对称的性质证明的周长等于的长度，据此求解． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 根据角平分线的性质可知，点D到AC的距离为2， ∴， ∴AC=3 故答案为：C. 【分析】求出三角形的面积，根据角平分线的性质求出点D到AC的距离为2，再求出AC即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解： ∴多项式与多项式的公因式是 故答案为：A． 【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：当底边为8时， 三角形的周长为：8+8+14=30； 当底边为14时，三角形的周长为：8+14+14=36. 故答案为：D. 【分析】由题意分两种情况求解：①当底边为8时，②当底边为14时，根据三角形的周长等于三边之和并结合三角形三边关系定理可求解. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示： ∴有3个点，当E在D、F处以及本身处时，和全等， 则点E的坐标是：，，， 故答案为：B 【分析】根据题意画出图像，进而直接读出点的坐标即可求解。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过D点作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H， 又∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF ∴DH = DM， DH = DN， ∴DM = DN， 又DM丄AE，DN丄AF ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD =∠CAD. 故答案为：D. 【分析】过D点作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DM=DN=DH，再根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得AD为∠EAF的角平分线，最后根据角平分线定义得∠BAD =∠CAD. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵△ABC，△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AF＝CF＝a，BF＝b， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC， ∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°）， 作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小， ∵CA＝CM，∠ACM＝60°， ∴△ACM是等边三角形， ∴AM＝AC， ∵BF⊥AC， ∴FM＝BF＝b， ∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b， 故答案为：B. 【分析】根据等边三角形的性质得AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，推出∠BAD＝∠CAE，从而用SAS判断出△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，进而根据等边三角形的三线合一得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，故点E在射线CE上运动，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，判断出△ACM是等边三角形，得AM＝AC，进而即可得出FM＝BF＝b，从而即可解决问题. 11．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】利用单项式除单项式法则计算求解即可。 12．【答案】0 【解析】【解答】解： ， 方程两边同时乘以(x+2)， 得2x=0， 解得x=0， 检验，当x=0时，x+2≠0， ∴x=0是分式方程的根， ∴当x=0时， 分式的值为0. 故答案为：0. 【分析】此题就是求分式方程得解，首先方程两边同时乘以(x+2)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】 －9= ． 14．【答案】/ 【解析】【解答】 故答案为： 【分析】根据同底数幂相除运算即可 15．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：，，是的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 是变化的，而为定值，故③错误； ， ， 是等腰直角三角形， ∴， 时，最小，且，则最小为， 当点与或重合时，最大，则最大为， ，故④正确； 故答案为：①②④． 【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理可得，，，则，再根据全等三角形判定定理可得，可判断①正确；则，再根据边之间的关系可判断②正确；由是变化的，为定值可判断③错误，再根据全等三角形性质可得，则根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据垂线段最短可判断④正确. 16．【答案】（1）解：． （2）解： ． 【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行分解因式； （2）先运用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据积的乘方得到结果． （1）解：． （2）解： ． 17．【答案】解：如图所示： 点P就是所求的点. 【解析】【分析】作出∠O的平分线及线段AB的垂直平分线的交点即可. 18．【答案】（1）30 （2）解：， ， ， 平分， ， ． 【解析】【解答】解：（1）平分， ， ， ， ， 故答案为： 【分析】（1）先根据角平分线的性质得到，进而结合题意进行角的运算即可求解； （2）先根据题意得到∠C的度数，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。 19．【答案】证明： 在和中， ， ∴， ． 【解析】【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得． 20．【答案】（1）证明：由等边三角形ABC，得∠A=∠B=∠ACB=60°．∵DG∥BC， ∴∠AGD=∠B=60°，∠ADG=∠ACB=60°，∴△AGD是等边三角形，∴DG=AD． 而AD=DC，∴DG=DC．又∵∠CDG=180°-∠ADG=120°=∠EDF， ∴∠EDC=∠FDG．∵∠DGF=∠DCE=120°，∴△CDE≌△GDF． （2）证明：由△CDE≌△GDF，得 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC，∠A=∠B=∠ACB=60°，求出DG=DC，∠GDF=∠CDE，根据ASA推出△DCE≌△DGF即可； (2)根据全等三角形的性质得出CE=GF，即可得出答案. 21．【答案】证明：， 即， 【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，由已知条件可知∠ACD=∠ABD，结合角的和差关系可得∠DCB=∠DBC，据此证明. 22．【答案】（1）解：， ， ， ； （2）解：设，， ， ， 两正方形的面积和， ， 阴影部分面积． 【解析】【分析】（1）先求出（x+y）2的值，然后根据整式乘法的完全平方公式求出xy的值即可； （2）先设AC＝x，BC＝y，然后求出和的值，根据完全平方公式的变形求出xy的值即可求出阴影部分的面积． 23．【答案】解：（1）； （2）解：， 证明如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）或 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：如图3，过作轴于，作于， 由题意知，分两种情况求解； 同理（1）， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴； 同理可得，， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 【分析】（1）利用全等三角形的性质（对应边相等）分析求解即可； （2）先利用“AAS”证出，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得； （3）过作轴于，作于，先利用全等三角形的判定和性质可得，设，则，再列出方程组求出a、b的值，即可得到点B的坐标. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $