第5章一次函数 章末综合知识点分类填空题专题提升训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第5章一次函数》 章末综合知识点分类填空题专题提升训练（附答案） 一、变量与函数 1．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数解析式为 ，其中自变量为 ， 是 的函数． 2．已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的函数关系式是 ． 3．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 4．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ． 5．连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则每分钟水温增加 ． 二、一次函数的概念 6．下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 7．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ． 8．已知A、B两地相距10千米．小明骑自行车以6千米/小时速度从地出发，向地行进，走了小时后，距离地还剩千米，则与之间的关系式为 ． 9．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、一次函数的图象与性质 10．已知函数的图象经过点，点，则 （填“>”“<”或“=”） 11．若在平面直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则 ． 12．直线与x轴的交点坐标为 ．与y轴的交点坐标为 ． 13．将一次函数的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数表达式是 ． 14．一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为 ． 15．如图，直线经过点，则关于x的方程的解是 ，关于x的不等式的解集是 ． 16．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为 ． 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为 ． 四、用一次函数解决问题 18．温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用．已知草莓生长最适温度是20℃~28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数关系式为 ． 19．下表列出了一项实验的统计数据（单位： cm）； x 50 100 150 200 y 30 55 80 105 它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ． 20．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 元． 21．，两地相距，地在，两地之间，甲，乙二人分别驾车从地前往地，乙比甲晚出发0.5小时，乙到达地后停留1小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达地．甲、乙二人的行驶路程y（km）关于行驶时间x(h)的函数关系如图所示． 在乙驾车从地行驶到地的过程中，当甲、乙二人相距时，的值为 ． 22．为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年九、十月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（m3） 水费（元） 九 4 12 十 10 34 设某户该月用水为，应交水费为（元），写出与之间的关系式 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是 ，第2025个阴影三角形的面积是 ． 24．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是 ． 25．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为 ； （2）当安排 名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为 元． 五、一次函数与二元一次方程 26．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 27．如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是 ． 28．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则 ； ． 29．周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发 分钟后． 30．已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线且经过原点，且与直线交于点，点为轴上任意一点，连接、．以下结论： ①方程组的解为； ②若点是直线上的点，点是直线上的点，则当时，； ③的面积为3； ④当的值最小时，点的坐标为． 其中正确结论的序号是 ． 参考答案 1．解：由题意，山脚温度为，每升高降低，上升高度为，温度为， 则y与x的函数解析式为，其中x是自变量，y是x的函数． 故答案为：，x，y，x． 2．解：由题意得，燃烧的长度为． 因此，函数关系式为（，因为当时，，解得）． 故答案为：． 3．解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 4．解：动点从点出发，沿、、运动至点停止， 而当点运动到点，之间时，的面积不变， 而由图象可知，时，开始不变，说明， 时，接着变化，说明， 的面积为： 故答案为：；． 5．解：由表可知，时间从到，水温从升至，增加； 时间从到，水温从升至，增加； 时间从到，水温从升至，增加． 由于水温变化均匀，每分钟水温增加量为． 故答案为：8． 6． ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 7．3 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：3． 8． 【分析】本题考查了建立函数表达式．根据路程、速度和时间的关系，小明行驶的距离为速度与时间的乘积，剩余距离为总距离减去已行驶距离，由此建立函数表达式． 【详解】解：由题意，小明骑自行车的速度为6千米/小时，行驶x小时的距离为千米． A、B两地相距10千米，因此距离B地的剩余距离y与时间x的关系式为． 故答案为：． 9．①③ 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正确从表格获取信息是解答本题的关键． 根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行逐项分析，进行判断，即可作答． 【详解】解：由题意可得：在这变化过程中，空气的温度越高声音传播的速度越快，故①说法正确； 温度每升高，声音速度增加，故③说法正确； 即温度每升高，声音速度增加， 又∵温度为时，声音的速度是， ∴声音速度与关系式可以是，故②说法不正确； 故答案为：①③ 10． 【分析】本题考查一次函数图象性质，把点坐标代入函数解析式中，计算即可判断． 【详解】解：把点，点的坐标分别代入中， 则， ∴． 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．先用待定系数法求出直线的解析式，然后把代入即可求解． 【详解】解：设直线为， 则满足，解得， ∴， ∵A、B、C共线， ∴也在直线上， ∴． 故答案为：2． 12． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握，即可解题，根据一次函数的性质，与x轴的交点即纵坐标为0，与y轴的交点坐标即横坐标为0，代入即可得解． 【详解】解：根据题意得：当时，， 解得：， 当时，， 故答案为：；． 13． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，设点为翻折后的函数图象上一点，则点是一次函数的图象上一点，再把代入中求出n关于m的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：设点为翻折后的函数图象上一点，则点是一次函数的图象上一点， ∴， ∴翻折后的图象函数表达式是， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟记“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键． 先将，两点的坐标代入,运用待定系数法求出一次函数的解析式为，再根据“左加右减、上加下减”的原则得出新的直线表达式． 【详解】解：将，代入得： ， 解得， ∴， 将图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程和不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 根据一元一次方程的解即为直线与轴交点的横坐标求解；关于x的不等式的解集转化为直线在直线下方时的取值范围． 【详解】解：∵直线经过点， ∴方程的解是， ∵直线经过点， ∴不等式的解集是， 故答案为：，； 16． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，根据函数的图象即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴根据图象可得，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一次函数的旋转，利用旋转的性质求出点的坐标是解题的关键； 首先分别令，，求出点A与点B的坐标，进而得到；然后利用旋转不变性，旋转前后的对应线段相等即可求得点的横坐标与纵坐标，进而得到线段中点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式． 【详解】解：把绕点A顺时针旋转得到，连接，设线段交绕点A顺时针旋转45度得到的直线于E， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴E为线段的中点， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴令，则， 解得， 故. 令，则， 故点， ∴. ∵由旋转知，， ∴， ∵， ∴， ∴轴， ∴点 ∵，点E是点的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入中， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 18．/ 【分析】利用本题重点考查​一次函数表达式的求解​，​找出两组温度与时间的对应值代入一次函数一般式是解题的关键． 根据题意，设一次函数解析式为，运用待定系数法即可求解． 【详解】解：根据题意，设一次函数解析式为， 当升温时间为时，温度为，当升温时间为时，温度为的值代入， ， 解得，， ∴棚内温度与升温时间的一次函数解析式为：， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了一次函数的应用，设变量与之间的关系式为，根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出变量与之间的关系式． 【详解】解：设变量与之间的关系式为， 由表格可得，当时，；当时，； ∴， 解得：， ∴变量与之间的关系式为． 故答案为：． 20．300 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 先利用待定系数法求得直线解析式，再求时y的值． 【详解】解：设直线解析式为，由图知，直线过，， 代入得：， 解之得：， ∴， 当时，．即营销人员没有销售时的收入是300元． 故答案为：300． 21．0.7或2.3 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，从函数图象获取必要的信息是解题的关键．由图象可得，乙驾车的速度为，进而求出，利用待定系数法求出乙驾车从地到地的函数关系式为以及甲驾车的函数关系式为，再根据甲、乙二人相距，求出对应的的值即可． 【详解】解：从图象得，乙驾车的速度为， 乙在地停留1小时， 点的横坐标为， 乙车从地行驶到地的时间为， 、两地的路程， ， 设乙驾车从地到地的函数关系式为， 代入，得， 解得， ， 设，代入，得， 解得， ， 当时，解得； 当时，解得； 的值为0.7或2.3． 故答案为：0.7或2.3． 22． 【分析】本题考查了一次函数应用． 根据九月份用水量与水费的关系可得的值，根据十月分用水量和水费的关系即可求得的值，根据题意写出与之间的关系式即可． 【详解】解：九月份的用水量为，水费为12元，未超过6， 则，解得， 十月份的用水量为 ，水费为元，超过6 ∴，解得， 设某户该月用水量为，应交水费为 ， 即 故答案为： ， 23． 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，等腰直角三角形的性质，由等腰直角三角形的性质并结合一次函数的性质得出，从而可得第个阴影三角形面积，再由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察题中一次函数图象，得当时，， 所以； 当时，， 所以； 当时，， 所以； 当时，， 所以， …， 依次类推，， 所以第个阴影三角形面积， 所以当时，；当时，， 故答案为：，． 24． 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，由折叠的性质可知：，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：令时，则有，解得：， 令时，则有， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 故答案为． 25． 74 5 56300 【分析】本题考查了一次函数的应用．设加工C零件的工人为人，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人，设利润为P，根据题意列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 26． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由两函数图象交点坐标即为对应方程组的解，先求出交点A的坐标即可． 【详解】解：∵点在函数上， ∴代入得， 解得， ∴交点坐标为， 故方程组的解为． 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线围成的三角形的面积，求直线与坐标轴的交点，求得直线解析式是解题的关键． 先根据交点坐标求得，进而求得点的坐标，的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可 【详解】解：两条直线和相交于点， 解得 ， 令，解得 由，令，解得， ． 故答案为：． 28． 3 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质，理解“不动点”的定义是解题的关键． 由定义可知一次函数的“不动点”为，，再将点代入即可求出m的值． 【详解】解：一次函数的“不动点”为， ， ， 一次函数的“不动点”为， ， 解得： ． 故答案为：，3． 29．60 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．分别求出直线和的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点，， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， 所以两人出发后第二次相遇是在出发1小时，即60分钟后． 故答案为：60 30．①②④ 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数解析式的求解，一次函数与二元一次方程组，直角坐标系下点的坐标，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系可判断①；由直线与直线的交点可判断②；将点E与点B代入直线先求解直线的函数解析式，再由直线平行可得直线的函数解析式，再将点E代入直线，可求解直线的函数解析式，即可求出点F的坐标，即可判断③；作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，求解直线点的函数解析式即可求解点P的坐标． 【详解】解：方程组的解就是两直线与交点的坐标， 已知直线与直线都经过点， ∴方程组的解为，故①正确； ∵已知直线与直线的交点为， 点是直线上的点，点是直线上的点， 当时，观察图像可知，直线在直线上方， ∴，故②正确； 把和代入得：， 将代入，可得， ，解得， 所以直线的解析式为， ∵直线且经过原点， ∴直线的解析式为， 把代入直线的解析式， 可得，，解得， 所以直线的解析式为， 令，即，解得， ∴点， ∵直线与直线的交点为点F， ∴，解得， ∴点， ∴，故③错误； 令，即， ∴点， 作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图， 此时，的值最小， 设直线的解析式为， ∵点， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，，解得， ∴点，故④正确． ∴正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④． 学科网（北京）股份有限公司 $