第5章 一次函数 达标检测卷 同步练 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

第5章 一次函数 达标检测卷 （时间：100分钟　满分：120分） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各点中，在函数y＝2x－1图象上的是(　　) A. (－1，3)　　 B. (0，1)　　 C. (1，－1)　　 D. (2，3) 2. 一次函数y＝x＋1的图象不经过(　　) A. 第一象限　　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. （2025南通崇川月考）已知点A(1，m)，B(1.5，n)在一次函数y＝3x＋1的图象上，则m与n的大小关系是(　　) A. m＞n B. m＝n C. m＜n D. 无法确定 4. （2024内蒙古）已知点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. （2025扬州宝应一模）若一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx＋k的图象大致是(　　) A B C D 6. （2024通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2，则下列结论中正确的是(　　) A. b1＋b2＞0 B. b1b2＞0 C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0 （第6题） （第7题） 7. （2024威海）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地，B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系，则下列结论中正确的是(　　) A. 甲车行驶 h与乙车相遇 B. A，C两地相距220 km C. 甲车的速度是70 km/h D. 乙车中途休息36 min 8. 若一次函数y＝x＋5的图象经过点A(a，b)，B(c，d)，则a(c－d)＋b(d－c)等于(　　) A. 0 B. 20 C. 25 D. －25 二、 填空题（每小题3分，共30分） 9. 若函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝　　　　． 10. 若将直线y＝－2x向上平移4个单位长度，则平移后的直线的函数表达式是　　　　． 11. （2024宁夏）在平面直角坐标系中，已知一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的表达式可能为　　　　．（写出一个即可） 12. 已知关于x的一次函数y＝(2a＋1)x＋a－2，若y随x的增大而增大，且其图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是　　　　． 13. （2024徐州九里期末）如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(1，2)，则关于x的方程kx＋b＝2x的解是　　　　． （第13题） （第16题） （第17题） （第18题） 14. （2025南京鼓楼月考）已知一次函数y＝mx－4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为　　　　． 15. （2024南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)，B(0，3)，直线y＝kx＋b（k，b为常数，且k＞0）经过点(1，0)，并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为　　　　． 16. 如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是　　　　． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k(x－1)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　　　　． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上．若△AMN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为　　　　． 三、 解答题（共66分） 19. （6分）已知y－2与2x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝12. (1) 求y与x的函数表达式； (2) 当y＝4时，求x的值． 20. （6分）（2025南京模拟）在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象上，求点P的坐标． 21. （6分）如图，已知直线l：y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，x轴上一点C的坐标为(6，0)，P是直线l上的一点． (1) 当点P的横坐标为2时，求△COP的面积； (2) 若S△COP＝S△AOB，求此时点P的坐标． 22. （8分）（2025淮安期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C. (1) 点B的坐标为　　　　； (2) 求△BOC的面积； (3) 在y轴上求一点P，使△POC是以OC为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 23. （8分）（2025无锡锡山月考）某校计划采购凳子，商场有A，B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14 250元；若购买500张A型凳子需要花费21 250元． (1) 求a的值； (2) 学校要采购A，B两种型号凳子共900张，购买A型凳子不少于150张，且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 24. （8分）（2025常熟模拟）甲、乙两名同事计划周末登“虞山”，两人从山下同一地点出发，相约11：00之前到达山顶某景区，甲先出发，中途在休息一段时间后保持原速继续登山；乙晚出发40分钟，比甲早到达山顶．从8：30开始计时，时长记为t min，甲、乙两人登山的路程记为y甲，y乙．甲、乙两人登山的路程y甲，y乙与时长t之间的函数关系如图所示． (1) 乙到达山顶的时间为　　　　； (2) 记甲的速度为v1，乙的速度为v2. ①甲、乙两人的速度之比的值为　　　　； ②已知甲的速度v1＝80 m/min，在甲登山的过程中，若|y甲－y乙|＝2 000，求t的值． 25. （12分）（2025苏州高新月考）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－4，0)，AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y＝x＋3的图象经过点B，C. (1) 点C的坐标为　　　　，点B的坐标为　　　　； (2) 如图2，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，点O′与点O关于直线l对称，连接CO′并延长，交射线AB于点D. ①求证：△CMD是等腰三角形； ②当CD＝5时，求直线l的函数表达式． 图1 图2 26. （12分）（2025南京玄武月考）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点A，C为线段AB的中点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D. (1) 若在直线AB上有一点M，使得△OBM的面积为9，求点M的坐标； (2) 如图2，若E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF＝FE，在直线CD上有一点P，使得AP＋EP最小，求点P的坐标； (3) 如图3，若直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，请直接写出点Q的坐标． 图1 图2 图3 第5章 一次函数 达标检测卷 1. D　2. D　3. C　4. D　5. B　6. A　7. A　8. C 9. 1　10. y＝－2x＋4　11. y＝x＋1(答案不唯一) 12. －<a<2　13. x＝1　14. －2　15. 　16. (4，6) 17. y＝x－2　18. (－8，6)或(－8，) 19. 解：(1) 设y－2＝k(2x＋3)， 将x＝1，y＝12代入，得12－2＝5k，解得k＝2， 所以y－2＝2(2x＋3)， 所以y与x的函数表达式为y＝4x＋8. (2) 当y＝4时，4x＋8＝4， 解得x＝－1. 20. 解：设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a. 因为点P在一次函数y＝－x＋3的图象上， 所以点P(a，－a＋3). 因为点Q在一次函数y＝3x－5的图象上， 所以点Q(a，3a－5)， 所以－a＋3＋3a－5＝0， 解得a＝1， 所以点P的坐标为(1，2). 21. 解：(1) 将x＝2代入y＝－x＋4中， 得y＝－1＋4＝3， 所以点P的坐标为(2，3)， 所以S△COP＝OC·yP＝×6×3＝9. (2) 将x＝0代入y＝－x＋4中，得y＝4， 所以点B的坐标为(0，4). 将y＝0代入y＝－x＋4中，得0＝－x＋4， 解得x＝8， 所以点A的坐标为(8，0)， 所以S△AOB＝OA·OB＝×8×4＝16. 设点P的坐标为(m，－m＋4)， 则S△COP＝OC·|yP|＝×6×＝S△AOB＝16×＝6， 解得m＝4或m＝12， 所以点P的坐标为(4，2)或(12，－2). 22. 解：(1) (0，2) (2) 联立两个函数表达式，得x＋2＝x，解得x＝3，则点C的坐标为(3，4)， 所以S△BOC＝OB·xC＝×2×3＝3. (3) 设点P的坐标为(0，y). 由点P，O，C的坐标，得PO2＝y2，PC2＝9＋(y－4)2，CO2＝25， 则PO＝CO或PC＝OC， 即25＝9＋(y－4)2或y2＝25，解得y＝±5或y＝0(舍去)或y＝8， 所以点P的坐标为(0，5)或(0，－5)或(0，8). 23. 解：(1) 设A型凳子的售价为x元/张． 根据题意，得 解得 所以a的值为15. (2) 设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900－m)张． 根据题意，得 解得150≤m≤600. 设总采购费用为w元， 当150≤m≤250时，w＝50m＋40(900－m)＝10m＋36 000. 因为10＞0，所以w随m的增大而增大，所以当m＝150时，w的最小值为37 500； 当250＜m≤600时，w＝50×250＋(50－15)×(m－250)＋40(900－m)＝－5m＋39 750. 因为－5＜0，所以w随m的增大而减小，所以当m＝600时，w的最小值为36 750. 因为37 500＞36 750， 所以当购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时，总采购费用最少，最少是36 750元． 24. 解：(1) 10：30 (2) ① ②根据题意，得a＝60×80＝4 800，v2＝＝×80＝120(m/min)， 则y乙＝120(t－40)＝120t－4 800(40≤t≤120)， 易得当0≤t≤60时，y甲＝80t，所以|y甲－y乙|＝80t－(120t－4 800)＝2 000，解得t＝70，舍去； 当60＜t≤90时，y甲＝4 800，所以|y甲－y乙|＝|4 800－(120t－4 800)|＝2 000，解得t＝或t＝(舍去)； 当90＜t≤120时，y甲＝4 800＋80(t－90)＝80t－2 400， 所以|y甲－y乙|＝120t－4 800－(80t－2 400)＝2 000， 解得t＝110； 当120<t≤150时，y乙＝9 600， 所以|y甲－y乙|＝9 600－(80t－2 400)＝2 000， 解得t＝125. 综上，t的值为或110或125. 25. (1)解：(0，3)　(－4，2) (2) ①证明：因为AB∥y轴， 所以∠OCM＝∠CMD. 因为∠OCM＝∠MCD， 所以∠CMD＝∠MCD， 所以MD＝CD， 所以△CMD是等腰三角形． ②解：如图，过点D作DP⊥y轴于点P. 在Rt△DCP中，由勾股定理，得CP＝＝3， 所以OP＝AD＝CO＋CP＝3＋3＝6， 所以AM＝AD－DM＝6－5＝1， 所以点M的坐标是(－4，1). 设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点M(－4，1)，C(0，3)分别代入，得 解得， 所以直线l的函数表达式为y＝x＋3； 当点D与点A重合时，直线l的函数表达式为y＝2x＋3. 综上，直线l的函数表达式为y＝x＋3或y＝2x＋3. 26. 解：(1) 令y＝－x＋4＝0， 解得x＝6， 令x＝0，得y＝4， 所以点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(6，0). 设点M的纵坐标为yM，根据题意，得OB·|yM|＝9， 即×6×|yM|＝9， 解得yM＝3或yM＝－3， 将y＝3代入y＝－x＋4中，得3＝－x＋4， 解得x＝， 所以此时点M的坐标为(，3)； 将y＝－3代入y＝－x＋4中，得－3＝－x＋4， 解得x＝， 所以此时点M的坐标为(，－3). 综上，点M的坐标为(，3)或(，－3). (2) 因为C为线段AB的中点， 所以点C的坐标为(3，2). 因为CD⊥x轴， 所以CD＝2. 在△CFD和△EFO中， 所以△CFD≌△EFO(AAS)， 所以EO＝CD＝2， 所以点E的坐标为(0，－2). 作点A关于直线CD的对称点A′(6，4)，连接A′E交CD于点P，连接AP，如图1， 根据轴对称可知AP＝A′P， 所以AP＋EP＝A′P＋EP， 所以当A′P＋EP最小时，AP＋EP最小． 因为两点之间线段最短， 所以此时P为所求点． 设直线A′E的函数表达式为y＝kx＋b，将点A′(6，4)，E(0，－2)代入，得 解得 所以直线A′E的函数表达式为y＝x－2， 当x＝3时，y＝x－2＝1， 所以点P的坐标为(3，1). (3) 当点Q在AB的上方时，如图2，过点A作AM⊥AB交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H， 则∠BAM＝90°. 因为∠ABQ＝45°， 所以△ABM为等腰直角三角形， 所以AM＝AB. 因为∠HMA＋∠HAM＝90°，∠HAM＋∠OAB＝90°， 所以∠HMA＝∠OAB. 在△AHM和△AOB中， 所以△AHM≌△BOA(AAS)， 所以AH＝BO＝6，HM＝OA＝4， 所以点M的坐标为(4，10). 设直线BM的函数表达式为y＝kx＋b，将点M(4，10)，B(6，0)代入，得 解得 所以直线BM的函数表达式为y＝－5x＋30， 当x＝3时，y＝－5x＋30＝15， 所以点Q的坐标为(3，15)； 当点Q在AB的下方时， 过点A作AN⊥AB交BQ于点N， 则∠NAB＝90°， 所以∠MAB＋∠NAB＝180°， 所以N，A，M三点共线． 因为∠ABN＝45°， 所以△ABN为等腰直角三角形， 所以AN＝AB， 所以AN＝AM， 所以A为MN的中点． 由中点坐标公式，得点N(0－4，2×4－10)，即点N(－4，－2). 易得直线BN的函数表达式为y＝x－， 当x＝3时，y＝x－＝－， 所以点Q的坐标为(3，－). 综上，点Q的坐标为(3，－)或(3，15). 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$