2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第19题）-网格作图

· 2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第19题） · -网格作图 · 类型一：基础作图（中线、高线、角平分线、垂线、垂直平分线、平行线、等分线） 1．（吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟）图①、图②、图③均是的矩形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点作边上的中线； (2)在图②中，过点A作线段，将分为面积相等的两部分； (3)图③中，在内找一点，连结，，，使得． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， 由平行线分线段成比例，可得点E、F分别是边、的中点， ∴、是的中线， ∴点O是的重心， ∴是的中线． （2）解：如图，线段即为所求， 由平行线分线段成比例，可得点E是边的中点， ∴是的中线， ∴． （3）解：如图，点G即为所求． 、是的中线， ∴点O是的重心，，， ∴是的中线． ， ， ∴，，， ∴， ∴． 2．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考三模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均是格点．在内部找一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，连接、、，使； (2)在图②中，连接、、，使； (3)在图③中，连接、、，使，且． 【详解】（1）解：如图，点即为所作， （2）解：如图，点即为所作， （3）解：如图，作边的中线，交的垂直平分线于，点即为所作， ， ∵为边边的中线， ∴，， ∴，即． 3．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级5月中考模拟）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． (1)图①中．画出的中线： (2)图②中，在的边上找一点，连接，使； (3)图③中．在的边上找一点，连接，使的面积为1． 【详解】（1）如图所示：即为所求， （2）如图所示：即为所求， （3）如图所示：即为所求， 4．（吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)在图①中的边上确定一点，使； (2)在图②中的边上确定一点，连接，使； (3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使． 【详解】（1）解：取格点J，连接交于点M，即为所求；    （2）解：在网格上找P，Q两点，连接，与交于点N，即为所求；    （3）解：与网格线的交点P即为所求，取点K，连接交于点Q，即为所求；    5．（2025年吉林省长春市汽开实验学校中考数学二模）图①、图②、图③都是的正方形网格，的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中的边上找到点D，连接，使得； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得线段最短； (3)在图③中的边上找到点F，连接，使得． 【详解】（1）解：如下图，点D即为所求； （2）如下图，点E即为所求； （3）如下图，点F即为所求； 6．（2025年长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．图①中点、均为格点；图②中点是格点，点在格线上；图③中，点、、均是格点，点、分别为线段、与格线的交点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中作出线段的中点． 【详解】解：如图①，连接对角线，， 交于点，点即为线段的中点（作法不唯一）， 理由如下： 由四边形是矩形， 则， 则点即为线段的中点； 如图②，连接，交中间竖格线于点，点即为线段的中点（作法不唯一）， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， 则点即为线段的中点； 如图③，连接，，交于点，连接并延长交于点，交于点，则点即为线段的中点（作法不唯一）， 理由如下： 由矩形对角线性质可得为中点， ∴为中线， 由，， ∴， ∴， 即为中点，为中线， ∴为中线， ∴， ∵由， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 则点即为线段的中点． 7．（2025年吉林省长春市双阳区九年级中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法． (1)在图①中，作的高线． (2)在图②中，为格点，作，且点落在边上 (3)在图③中，作边的垂直平分线，点、分别落在、上 【详解】（1）解：如图，即为边上的高； （2）解：如图，； （3）解：如图，直线是边的垂直平分线． 8．（2025年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，、是线段与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点作的垂线； (2)在图②中，在上找一点，连结，使； (3)在图③中，在上找一点，连结，使． 【详解】（1）解：如图所示： 直线即为所求； （2）如图所示： ，为中点， ∴， 点M即为所求； （3）如图所示： ，为中点， ∴， ∴点N即为所求． 9．（吉林省长春市新区2024-2025学年下学期九年级中考二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作出线段的垂直平分线． (2)点、、均在上，在图②中，作出该圆的圆心． (3)在图③中，作点，使得． 【详解】（1）解：线段的垂直平分线如下图： （2）解：该圆的圆心如下图： （3）解：如下图点为所求， 10．（吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的三等分点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上确定一点，连接，使； (2)在图②中的边上确定一点，连接，使； (3)在图③中的边上确定一点，连接，使． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 二、对称 11．（2025年吉林省长春市南湖实验中学中考三模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： (1)如图①，在上画一点E，连结，使； (2)如图②，在上画一点F，连结，使； (3)如图③，在上画一点M，连结，使． 【详解】（1） 解： （2）解：过点D作的垂线，与相交于点F， ∵， ∴， 又∵， ∴； （3）解：取格点G，连接，交于点M， 由图可得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 12．（2025年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考四模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中，边上找点，使； (2)在图②中，边上找点，使； (3)在（2）的前提下，作点关于的对称点． 【详解】（1）解：如图中，线段即为所求； （2）解：如图，点即为所求； （3）解：如图，点即为所求 13．（2025年吉林省长春市净月区九年级中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹． (1)在图1中，作的中线； (2)在图2中，在上找一点E，使： (3)在图3中，将点C向右平移2个单位，得到点P，连接，并在线段上找到一点Q，连接，使． 【详解】（1）解：如图，在网格上去点，连接交于点，即为所求， ，， 四边形为矩形， ， 为的中线； （2）解：如图，取点，连接交于点，则点即为所求， ，， ， ， ， ，即； （3）解：如图，取点，连接交于点，则点即为所求， ，， ， ， ， ． 故点即为所求． 14．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级6月中考模拟）如图①、图②、图③均是的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中的线段上找一点M，连接，使． (2)在图②中的线段、上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连接、，使． (3)在图③中，点D在边上，且，在线段上找一点N，连接，使． 【详解】（1）解：∵ 是等腰直角三角形， ∴ 取 边的中点M即可使得 如图 ． （2）由(1)可知 所在直线为 的对称轴， ∴ 在 上任取点D连接和．并延长与、分别 交于 、 两点如图． 由图形的对称性可得 ， ∴． （3）将与 的交点记为N点如图． ∵ 且M是 的中点 ， ∴ 平分 ， 又∵ 即 平分 ， ∴ 点N为 的内心 ，∴ 平分 即 类型三、三角形、面积问题 15．（2025年吉林省长春市绿园区九年级中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； (2)在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； (3)在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 【详解】（1）如图所示：即为所求    （2）如图所示：即为所求；    （3）如图所示：即为所求；    16．（吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区2024-2025学年中考一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，作一个以为底的等腰直角三角形； (2)在图②中，作一个面积为的钝角三角形； (3)在图③中，作一个面积为7．且有一组邻边相等的四边形． 【详解】（1）解：如图①，即为所求， ， ，即， 为等腰直角三角形； （2）解：如图②， ，且为钝角，故即为所求； （3）解：如图③，， 四边形的面积为， 故四边形即为所求． 17．（2025年吉林省长春七十二中中考数学二模）图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹． (1)在图①中，画一个面积为3钝角． (2)在图②中，画一个面积为5的等腰直角． (3)在图③中，画一个面积为6.5的四边形，且为． 【详解】（1）解：如图①中，即为所求； （2）解：如图②中，即为所求； （3）解：如图③中，四边形即为所求． 由图可知的中点即为格点G，连接，，如图， 由图可得，，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 18．（吉林省长春市绿园区2024-2025学年九年级下学期大练习）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． ①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； ②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； ③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形． 【详解】解：①三边长分别为4、、的三角形，如图1即为所求； （2）如图2，平行四边形即为所求； （3）如图3，菱形即为所求． 19．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求： (1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上． (2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上． (3)在图③中作一个面积为3的，点G不在格点上． 【详解】（1）解：如图①，四边形即为所求． （2）解：如图②，四边形即为所求． （3）解：如图③，取格点H，使，过点H作的平行线，在平行线上取不是格点的点G， 则点G即为所求（答案不唯一）． 20．（林省长春外国语学校2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．    (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为5 (3)在图③中，是面积为的钝角三角形． 【详解】（1）解：如图所示， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可， 答案不唯一； （2）由网格可知， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点， 答案不唯一， （3）如图所示， 作，过点作，交于格点，      由网格可知， ，， ∴是直角三角形，且 ∵ ∴． 21．（2025年吉林省长春市中考）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解；如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 类型四：与圆有关作图 22（吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2025年九年级下学期6月中考模拟）如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） (1)在图1中，作中的角平分线； (2)在图2中，找到一个点，使得到三条边、、的距离相等； (3)在图3中，作以为直径的的切线． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求， （3）如图，即为所求， 23．（2025年吉林省长春市第八十七中学中考三模）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹． (1)图①中，先画出圆心O，然后作经过B点的切线 (2)图②中，在上画点D，使 【详解】（1）解：如图，点为圆心，为圆的切线； （2）解：如图，点即为所作． 24．（2025年吉林省长春市南湖实验中学5月中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，的半径为，过点作的切线； (2)在图②中，的半径为2，过点作的两条切线； (3)在图③中，的半径为2，过点作的两条切线． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的直线； （2）如图，直线即为所求作的直线； （3）如图，直线即为所求作的直线． 25．（2025年吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学九年级5月中考）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，经过、两个格点．以及格线上的点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图． (1)如图1，过点作的垂线； (2)如图2，过点作弦． 【详解】（1）解：取与格线的交点，作直线，直线即为求作的； 理由：取格点，，连接，， ， ， ， ， ； （2）解：连接，交于，连接并延长，交于，连接，即为所求作的； 理由：直线是的对称轴，点在上， ， ， ， ， ． 26．（2025年吉林省长春市二道区中考二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使； (2)在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线； (3)在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使． 【详解】（1）解：如图所示，取格点M，连接，则点M即为所求； （2）解：如图所示，取格点E，作直线，则直线即为所求； （3）解：如图所示，取格点F，连接交于M，设与交于N，连接，则即为所求． 27．（2025年吉林省长春市力旺实验初级中学中考最后一次模拟） （1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的内接正六边形，保留作图痕迹． （2）如图2、图3是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A、点D为格点，经过点A、点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务． ①如图2，过点O作的垂线，交于； ②如图3，点B在上，过点B作弦． 【详解】解：（1）如图，六边形即为所求； 理由：连接， 由作图可得：， ∴为等边三角形， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴六边形为的正六边形； （2）①如图，即为所求； 理由：由格点图形可得：四边形为正方形， ∴， ∴，即； ②如图，即为所求； 理由：由（2）得：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 28．（2025年吉林省长春市中考二模数学）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，标出点； (2)在图②中，过点作的切线，点为格点； (3)在图②中，过点作的另一条切线，点为切点． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求， （2）如图，即为所求， 或 （3）如图，即为所求， 29．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．内接于，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，标出的外接圆圆心； (2)在图②中，作，使得与互补，且点为格点； (3)在图③中，过点作的切线，点为切点． 【详解】（1）解：如图，点，即为所求 （2）解：如图，点即为所求（答案不唯一） （3）解：如图，即为所求 ∵，， ∴ ∴是直角三角形，且，即， 又是半径， ∴是的切线，点为切点． 30．（吉林省长春市朝阳区博硕学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： (1)请在图1中作出的边上的高； (2)请在图2中线段上确定一点F，使得； (3)请在图3中作出的切线． 【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求； （2）解：如图2中，线段即为所求； （3）解：如图3中，直线即为所求． 31．（2025年吉林省长春市朝阳区二模）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为的圆心和弦的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图①中以为边画的内接正方形． (2)在图②中画圆周角，且点在格点上． (3)在图②中以点为切点画的切线，且点在格点上． 【详解】（1）解：如图所示，正方形为所求： （2）解：如图所示，点为所求： 由（1）知， ∵，且四点共圆， ∴； （3）解：如图所示，为所求： 32．（2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考数学模拟）图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均是格点，格点O在边BC上，且经过格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，在上找一点M，使点M与点A的距离最大； (2)在图②中，在上找一点N，使点N到的距离最小； (3)在图③中，过点B作的切线，点H为切点． 【详解】（1）解：如图①中，点M即为所求； （2）解：如图②中，点N即为所求； （3）解：如图③中，直线即为所求． 试卷第20页，共20页 试卷第37页，共37页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第19题） · -网格作图 · 类型一：基础作图（中线、高线、角平分线、垂线、垂直平分线、平行线、等分线） 1．（吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟）图①、图②、图③均是的矩形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点作边上的中线； (2)在图②中，过点A作线段，将分为面积相等的两部分； (3)图③中，在内找一点，连结，，，使得． 2．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考三模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均是格点．在内部找一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，连接、、，使； (2)在图②中，连接、、，使； (3)在图③中，连接、、，使，且． 3．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级5月中考模拟）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． (1)图①中．画出的中线： (2)图②中，在的边上找一点，连接，使； (3)图③中．在的边上找一点，连接，使的面积为1． 4．（吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)在图①中的边上确定一点，使； (2)在图②中的边上确定一点，连接，使； (3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使． 5．（2025年吉林省长春市汽开实验学校中考数学二模）图①、图②、图③都是的正方形网格，的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中的边上找到点D，连接，使得； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得线段最短； (3)在图③中的边上找到点F，连接，使得． 6．（2025年长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．图①中点、均为格点；图②中点是格点，点在格线上；图③中，点、、均是格点，点、分别为线段、与格线的交点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中作出线段的中点． 7．（2025年吉林省长春市双阳区九年级中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法． (1)在图①中，作的高线． (2)在图②中，为格点，作，且点落在边上 (3)在图③中，作边的垂直平分线，点、分别落在、上 8．（2025年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，、是线段与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点作的垂线； (2)在图②中，在上找一点，连结，使； (3)在图③中，在上找一点，连结，使． 9．（吉林省长春市新区2024-2025学年下学期九年级中考二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作出线段的垂直平分线． (2)点、、均在上，在图②中，作出该圆的圆心． (3)在图③中，作点，使得． 10．（吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的三等分点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上确定一点，连接，使； (2)在图②中的边上确定一点，连接，使； (3)在图③中的边上确定一点，连接，使． 类型二：对称 11．（2025年吉林省长春市南湖实验中学中考三模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： (1)如图①，在上画一点E，连结，使； (2)如图②，在上画一点F，连结，使； (3)如图③，在上画一点M，连结，使． 12．（2025年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考四模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中，边上找点，使； (2)在图②中，边上找点，使； (3)在（2）的前提下，作点关于的对称点． 13．（2025年吉林省长春市净月区九年级中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹． (1)在图1中，作的中线； (2)在图2中，在上找一点E，使： (3)在图3中，将点C向右平移2个单位，得到点P，连接，并在线段上找到一点Q，连接，使． 14．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级6月中考模拟）如图①、图②、图③均是的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中的线段上找一点M，连接，使． (2)在图②中的线段、上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连接、，使． (3)在图③中，点D在边上，且，在线段上找一点N，连接，使． 类型三、三角形、面积问题 15．（2025年吉林省长春市绿园区九年级中考一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； (2)在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； (3)在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 16．（吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区2024-2025学年中考一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，作一个以为底的等腰直角三角形； (2)在图②中，作一个面积为的钝角三角形； (3)在图③中，作一个面积为7．且有一组邻边相等的四边形． 17．（2025年吉林省长春七十二中中考数学二模）图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹． (1)在图①中，画一个面积为3钝角． (2)在图②中，画一个面积为5的等腰直角． (3)在图③中，画一个面积为6.5的四边形，且为． 18．（吉林省长春市绿园区2024-2025学年九年级下学期大练习）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． ①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； ②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； ③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形． 19．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求： (1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上． (2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上． (3)在图③中作一个面积为3的，点G不在格点上． 20．（林省长春外国语学校2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．    (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为5 (3)在图③中，是面积为的钝角三角形． 21．（2025年吉林省长春市中考）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 类型四：与圆有关作图 22（吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2025年九年级下学期6月中考模拟）如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） (1)在图1中，作中的角平分线； (2)在图2中，找到一个点，使得到三条边、、的距离相等； (3)在图3中，作以为直径的的切线． 23．（2025年吉林省长春市第八十七中学中考三模）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹． (1)图①中，先画出圆心O，然后作经过B点的切线 (2)图②中，在上画点D，使 24．（2025年吉林省长春市南湖实验中学5月中考模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，的半径为，过点作的切线； (2)在图②中，的半径为2，过点作的两条切线； (3)在图③中，的半径为2，过点作的两条切线． 25．（2025年吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学九年级5月中考）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，经过、两个格点．以及格线上的点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图． (1)如图1，过点作的垂线； (2)如图2，过点作弦． 26．（2025年吉林省长春市二道区中考二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使； (2)在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线； (3)在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使． 27．（2025年吉林省长春市力旺实验初级中学中考最后一次模拟） （1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的内接正六边形，保留作图痕迹． （2）如图2、图3是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A、点D为格点，经过点A、点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务． ①如图2，过点O作的垂线，交于； ②如图3，点B在上，过点B作弦． 28．（2025年吉林省长春市中考二模数学）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，标出点； (2)在图②中，过点作的切线，点为格点； (3)在图②中，过点作的另一条切线，点为切点． 29．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．内接于，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，标出的外接圆圆心； (2)在图②中，作，使得与互补，且点为格点； (3)在图③中，过点作的切线，点为切点． 30．（吉林省长春市朝阳区博硕学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： (1)请在图1中作出的边上的高； (2)请在图2中线段上确定一点F，使得； (3)请在图3中作出的切线． 31．（2025年吉林省长春市朝阳区二模）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为的圆心和弦的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图①中以为边画的内接正方形． (2)在图②中画圆周角，且点在格点上． (3)在图②中以点为切点画的切线，且点在格点上． 32．（2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考数学模拟）图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均是格点，格点O在边BC上，且经过格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，在上找一点M，使点M与点A的距离最大； (2)在图②中，在上找一点N，使点N到的距离最小； (3)在图③中，过点B作的切线，点H为切点． 试卷第6页，共7页 试卷第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $