精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县下冻中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

下冻学校八年级数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是(　　) A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 7. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 8. 一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ） A. 5a3b2 B. 6a2b C. 6a2b2 D. 6a3b2 9. 下列说法正确的是（ ） A. 能够完全重合的两个图形成轴对称 B. 全等的两个图形成轴对称 C. 形状一样的两个图形成轴对称 D. 沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 10. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 11. 若，，求的值（ ） A. B. C. 675 D. 12. 已知，则的值是（　　） A. 27 B. 25 C. 23 D. 7 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。） 13. 若等边三角形的边长是，则的周长是______． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 计算：_______． 16. 将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知，求的值． 18. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 19. 如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于点B，D； ②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E； ③作直线PE交BD于点F. 若，，则四边形的面积为　　　　． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，，垂足为，点在上，，． （1）求证：平分； （2）若，，且的面积等于，求的长． 22. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案． 课题：测凉亭与游船之间的距离 测量工具：皮尺等 测量方案示意图： 测量步骤： ①小明沿堤岸走到电线杆C处 ②再往前走相同的距离，到达D点 ③他到达D点后向左转90度直行，当看到电线杆与游船在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处... 测量数据：米，米，米 （1）凉亭与游船之间的距离是      米； （2）请你说明小明做法的正确性． 23. 先化简，再求值，其中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下冻学校八年级数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，注意：． 依次运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 故选：C． 2. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故选：B． 3. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键．根据已知条件易证得，，要根据得出，则需添加条件即可． 【详解】解：， ，即， ， ， 添加，可根据得出，故C选项符合题意， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故 A选项错误，不符合题意； B、，故 B选项正确，符合题意； C、，故 C选项错误，不符合题意； D、，故 D选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 6. 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是(　　) A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F =60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°． 【详解】∵△ABC≌△EDF， ∴∠B=∠EDF=20°，∠C=∠F =60°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC=50°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解题关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 8. 一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ） A. 5a3b2 B. 6a2b C. 6a2b2 D. 6a3b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽计算即可． 【详解】根据题意得：3a2b2ab＝6a3b2，则长方形的面积为6a3b2． 故选：D 【点睛】此题考查了整式的乘法-单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 能够完全重合的两个图形成轴对称 B. 全等的两个图形成轴对称 C. 形状一样的两个图形成轴对称 D. 沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误； B．C．如下图可知，此两个选项错误； D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确； 故选D． 考点：轴对称的性质． 10. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可求出∠BAC的度数，然后根据内角和定理即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：∠BAC=∠1=40°， ∴∠C=90°-∠BAC=50°， 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是正确求出∠BAC的度数，本题属于基础题型． 11. 若，，求的值（ ） A. B. C. 675 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12. 已知，则的值是（　　） A. 27 B. 25 C. 23 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将两边平方得，利用完全平方公式转化成，即可求解． 【详解】解：将两边平方得：， 即， 则． 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。） 13. 若等边三角形的边长是，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．根据等边三角形三条边相等得到，据此可求三角形的周长． 【详解】解：等边三角形的边长是， ， 的周长是， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可． 【详解】解：， 由可得， 将代入得，原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解． 15. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．根据积的乘方等于各因数乘方的积求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 16. 将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．用“”判定，只需要满足一条直角边对应线段，斜边对应相等即可． 【详解】解：添加的条件是：． ∵， ∴在和中， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则，结合题意，得出，再根据指数相等列式求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则． 18. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 【答案】（1） （2）78平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键． （1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可； （2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可． 【小问1详解】 解：绿化总面积 ． 【小问2详解】 当，时， 原式． 答：绿化的总面积为78平方米． 19. 如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于点B，D； ②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E； ③作直线PE交BD于点F. 若，，则四边形的面积为　　　　． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，对角线垂直的四边形面积计算，解题关键是依据作图步骤明确线段关系，运用对应面积公式求解．先依据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，进而得到的长度，再计算四边形的面积即可． 【详解】解：由作图步骤可知：直线是线段的垂直平分线， ，． ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的计算法则，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在中，，，垂足为，点在上，，． （1）求证：平分； （2）若，，且的面积等于，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理． （1）根据题意先证明，再根据角平分线的判定定理即可证明的平分； （2）利用，结合，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ，即， ． 22. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案． 课题：测凉亭与游船之间的距离 测量工具：皮尺等 测量方案示意图： 测量步骤： ①小明沿堤岸走到电线杆C处 ②再往前走相同的距离，到达D点 ③他到达D点后向左转90度直行，当看到电线杆与游船在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处... 测量数据：米，米，米 （1）凉亭与游船之间的距离是      米； （2）请你说明小明做法的正确性． 【答案】（1） （2） 小明的做法正确，理由如下： 由题意可知，，，， 在和中， ， ． 米， 即测得的长就是凉亭与游船之间的距离． 因此，小明的做法是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形． （1）根据题意可直接得出凉亭与游船之间的距离等于的长度，即可得解； （2）利用证明即可得出答案． 【小问1详解】 解：凉亭与游船之间的距离等于的长度，即为米， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算化简求值，正确的计算是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $