第7单元 总复习图形与几何 应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年六年级数学下册单元提升培优精练苏教版 第7单元 总复习图形与几何 专项6 应用题 一、解决问题 1．2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆，实现首次月球背面采样返回。返回器的形状近似于一个底面直径为1m、高为1.2m的圆锥。 （1）这个返回器的体积约为　 　m3。 （2）若平均每立方米约重950kg，则这个返回器约重多少千克？ 2．北京天坛祈年殿内有28根金丝楠木柱，内围的4根“龙井柱”(圆柱形)象征春、夏、秋、冬，每根的高约是20m，底面直径是1.2m，这4根“龙井柱”大约重多少千克？(1m3的金丝楠木重600kg) 3．王阿姨入住酒店时，发现有一个圆柱形的送餐机器人在配送外卖(如图)。（　　）？(在括号里提出一个问题并求解) 4．小成全家共3口人，家里有若干个从里面量得底面半径是3cm、高是10cm的圆柱形杯子，家里的豆浆机打一次豆浆正好能倒满4个这种杯子。 （1）算式：解决的问题是：　 　？ （2）一天家里聚餐，来了2位客人，豆浆机打一次豆浆，分给在场的所有人，平均每个人分得多少毫升？ 5．张叔叔点外卖时，商家赠送了一碗紫菜蛋花汤，汤盒近似于一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱形，装满了汤。如果每毫升紫菜蛋花汤重0.9g，那么汤盒一共装了多少克紫菜蛋花汤？ 列式计算：　 　，答：　 　。 6．学校要举办春季运动会，准备在一块长8m、宽3m 、深50cm的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2m、高是1m 的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多少米深？(π取3) 7．寿山石是福建省福州市的一种特产，是中国传统“四大印章石”之一。方师傅用寿山石做了一个圆柱形印章(如图)，此印章的底面直径是2cm，高是8cm，这个圆柱形印章的体积是多少立方厘米？ 8．一个圆锥的底面周长是12.56 cm，高是6cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 9．把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是56.52cm。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 10．有一个圆锥形沙堆，底面积是3.6 m2 ，高是2m。将这些沙铺在一个长6m、宽2 m的长方形沙坑里，能铺多厚？ 11．如图，一个圆柱形鱼缸，底面直径是6dm，高是35cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸入水中)，鱼缸中的水面升高了2cm(水未溢出)，这个圆锥的高是多少？ 12．小优感冒了，要在医院输液500mL，输液瓶液面高度是10cm(如图①)。护士给小优设置了平均每分2.5mL的输液速度，20分后，空的部分高度是3cm(如图②)。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）整个输液瓶的容积是多少毫升？ 13．秋天是丰收的季节，张爷爷家收获了很多稻谷，堆放成底面周长为12.56m、高为1.5m的圆锥形稻谷堆，太阳出来了，要将这堆稻谷堆铺平晾晒，已知铺平的稻谷长为25m，宽为8m，稻谷的晾晒厚度是多少厘米？(结果保留整数) 14．笑笑去粮库参观，看到了如图所示的粮囤。从里面量得一个粮囤的底面周长是62.8m，下半部分圆柱的高是5m，上半部分圆锥的高是4.5m，这个粮囤最多能装多少立方米稻谷？ 15．阳光农场要在一块长 10m、宽8m 的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖成的水池深5m。 （1）在这个水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3水重1t) 16．将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米? 17．一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？ 18．一个圆柱的高增加了2cm，其表面积增加了25.12 cm2(如下图)。 （1）想要求出这个圆柱现在的体积，还缺少一个条件，请你把条件补充完整。我补充的条件是　 　。 （2）根据你补充的条件求出这个圆柱现在的体积。 19．王叔叔打算把一张长22 dm、宽4dm的长方形铁皮(如下图)做成一个有盖的圆柱形桶，王叔叔想让这个桶的容积尽可能地大，请你帮帮他。(π取3) （1）请你在下图中画出这个桶的展开图，并标出相关数据，如铁皮还有剩余，请标出剩余铁皮的相关数据。(每个小方格的边长表示1 dm) （2）这个桶最多能装多少千克小麦？(1dm3小麦约重0.7 kg) 20．把一个体积是282.6cm3的实心铁块熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 21．中国玉文化伴随文明的出现而兴，其内涵随历史更迭而不断更新。 （1）下面是一个玉马蹄形器，其两端直径不一，上口外直径约为9 cm，下底外直径约为5.5cm，高约为10 cm，上大下小，像倒置的马蹄形，这种造型的玉器，目前只在红山文化中发现。把其放在一个圆柱形盒子里，这个盒子的体积至少是多少立方厘米？ （2）下图是某文创店制作的一个圆柱形玉筒，从外面量得高为6 cm，底面半径为5cm，壁厚约为1cm；从里面量得高为3cm。为了使这个玉筒保持光泽，要给其里外都涂上保护液，需要涂保护液的面积是多少？ 22．《五牛图》是我国现存最早的纸本绘画。下面是用《五牛图》的局部制作成的拼图，请你通过平移或旋转，将图2“还原”为图1，把“还原”的过程记录下来。 23．秋收时节，小龙家收获的稻谷堆成了底面周长是9.42m、高是3m的圆锥形，现在要把这些稻谷转移到如图所示的沿墙角围的一个底面是扇形的粮仓，扇形的圆心角为90°，从里面测得半径为2m，粮仓高4m。 （1） 这个粮仓能装下这些稻谷吗？ （2） 若每立方米稻谷重约600kg，则这堆稻谷重约多少千克？ （3）已知稻谷的出米率为70%，将这堆稻谷全部加工成大米后，再按5kg一袋包装，准备600只包装够不够？ 24．李叔叔挖一个圆柱形的水池，底面周长是18.84m，深是2m。 （1）他一共挖出了多少立方米土？ （2）如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25．一个圆柱形水槽里盛有 10 cm深的水，水槽的底面半径是10 cm，将一个高6cm的圆锥形铅锤浸入水中，水面上升了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少？ 26．一根圆柱形空心钢管长300厘米，外圆半径10厘米， 内圆半径8厘米，这根钢管约重多少千克？(每立方厘米钢重7.8克，得数保留两位小数) 27．一口底面周长是6.28米的圆柱形水井深10米，平时蓄水深度是井深的 ，这口井平时的蓄水量是多少升？ 28．一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？(得数保留整千克数) 29．一个圆柱形水桶的侧面积是它底面积的6倍，水桶的底面半径是1分米，它能装多少升的水？ 30．一种水稻磨米机的漏斗如图所示(单位：dm)。如果每立方分米稻谷重0.6kg，这个漏斗最多能装多少千克稻谷？(漏斗厚度忽略不计) 31．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是 （1）现在沙漏上部沙子的体积是多少？ （2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 32．下图中三个圆的半径都是5cm ，点A、B、C分别为三个圆的圆心，求涂色部分的面积。 33．下图由分别以长方形ABCD顶点A、C为圆心，AB、CB为半径的两个扇形重叠放置后形成。请你根据图中信息求涂色部分的面积。 (单位：cm) 34．如图所示的圆柱形饮料瓶的容积是625 mL，当瓶子正着放时，瓶内饮料的液面高度为8cm；当瓶子倒着放时，无水部分高2cm 。这个饮料瓶上的净含量标注正确吗? 35．如图，从一块长方形铁皮中剪下两个半圆和一个长方形，剪下的图形正好可以做成一个半圆柱。已知这块长方形铁皮的长为17.85 cm，那么半圆柱的体积是多少立方厘米? (得数保留两位小数。) 36．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高2.5米，用一辆载重8吨的汽车去运，几次可以运完？(每立方米沙约重1.8吨) 37．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。 （1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）挖这个水池，共需挖土多少立方米？ 38．在机场，饮水处的纸杯一般是圆锥形的，其实这个设计是很巧妙的。圆锥形的纸杯无法站立，所以乘客在喝完水后就会直接把纸杯扔进垃圾箱里，这样可以减少纸杯到处乱扔的现象，并且圆锥形纸杯的容量是与它等底等高的圆柱形纸杯的 ，更便于乘客一次性把水喝完。(π取3) （1）如下图，这个圆锥形纸杯一次最多可以装多少毫升水？ （2）把一个底面半径为10 cm、高为32 cm的圆柱形水桶装满水，这桶水最多能倒满多少个这样的圆锥形纸杯？ 39．新学期，老师给每位同学发了一本字典，尺寸如下。天天想在它的封面(三个面)粘上一层塑料书皮，至少需要准备多少平方厘米的塑料书皮？ 40．为了响应“绿色家园，和谐共建”的号召，笑笑家要挖一个圆柱形的沼气池，底面周长是31.4m，深2m。 （1）这个沼气池占地多少平方米？(厚度忽略不计) （2）在沼气池的侧面和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个沼气池的容积是多少立方米？ 41．施工人员正在修一条长40m、宽10m的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4m，高为1.5m ，如下图。如果要用沙子在这条路上铺2cm 厚的路面，那么这堆沙子够用吗？ 42．作为城市交通基础设施的关键部分，交通市政栅栏在保障行人安全等方面发挥着不可或缺的作用。工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（所有面都刷漆） （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的材料？(损耗忽略不计) （3）将这些木块装入正方体箱子中，从里面量箱子的棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 43．“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具(如图)做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面周长约是25.12cm，则印有花纹的底面积约是多少平方厘米？ 44．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图就是一个沙漏记录时间的情况。 （1）根据上图求出沙漏上部沙子的体积。 （2）沙漏下部沙子的体积是175.84cm3，如果再过1 分沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分？ 45．快乐阅读，智慧理解。 例：将一个长60cm、宽45cm、高5cm的长方体铁块锻造成棱长为15cm的正方体，可以做几个？ 同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢？你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！ 一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm、高为9cm的圆锥完全浸没在水中后(水未溢出)，水面比原来高了多少厘米？ 46．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm、宽3dm、高6dm。 （1）做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米的玻璃？(玻璃厚度忽略不计) （2）鱼缸里原来水面高度与水面到鱼缸口高度的比是2：1，在鱼缸里放入一块景观石后，现在鱼缸里水面高度与水面到鱼缸口高度的比是7：3。这块景观石的体积是多少立方分米？ 47．在某新能源汽车电池生产基地，有一个圆锥形的废旧电池回收堆，高是3m，底面周长是37.68m。现计划用一辆新型环保货运车来运输这些废旧电池，该车车厢从内部测量长5m、宽3m、高3.5m。请问：至少需要运多少次才能把这堆废旧电池全部运完？(不考虑物体之间的间隙) 48．小新在妈妈生日那天送给妈妈一只水杯(如下图，水杯的厚度忽略不计)。 （1）这只水杯最多能装多少毫升的水？ （2）水杯中部的一圈装饰带是小新怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？(接头处忽略不计) 49． 一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米? 50． 如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是多少立方分米？ 答案解析部分 1．【答案】（1）0.314 （2）解：0.314×950=298.3(kg) 答：这个返回器约重298.3kg。 【解析】【解答】解：（1） V = 1 3 π ( 0.5 ) 2 ( 1.2 ) = 1 3 π ( 0.25 ) ( 1.2 ) = 0.1 π ≈ 0.314 m 3 故答案为：0.314 【分析】（1） 圆锥体积计算公式为 V = 1 3 π r 2 h ，其中 r 为底面半径， h 为高。已知底面直径为1m，因此半径 r = 0.5 m ；高 h = 1.2 m 。将这些值代入公式中，计算得到体积 （2） 根据题目，每立方米的质量为950kg。已知返回器的体积为0.314m3，故其质量为： m = 950 × 0.314 = 298.3 kg 因此，这个返回器约重298.3kg。 2．【答案】解： 90.432×600=54259.2(kg) 答：这4根“龙井柱”大约重54259.2kg。 【解析】【分析】根据圆柱体的体积公式（）计算出单个圆柱的体积，再乘以每立方米金丝楠木的重量，最后计算出总重量。 3．【答案】解：这个送餐机器人的体积是多少立方分米 答：这个送餐机器人的体积是113.04dm3。 【解析】【分析】 送餐机器人的底面直径约为4dm，即半径为2dm，高约为9dm。 根据圆柱体积的计算公式： 体 积 = π r2h ，其中 r 是底面半径， h 是圆柱的高。将已知的 r = 2 ( d m ) 和 h = 9 ( d m ) 代入上述公式，可得出答案 4．【答案】（1）豆浆机打一次豆浆共有多少毫升 （2）解：(mL) 1130.4÷(3+2)=226.08(mL) 答：平均每个人分得226.08mL。 【解析】【解答】解：（1）杯子的体积：V = π r2 h = 3.14 × 32 × 10 豆浆机一次的总豆浆量为 ：杯子的体积×4 故答案为：豆浆机打一次豆浆共有多少毫升 【分析】（1） 豆浆机一次可以倒出的总豆浆量 是杯子的体积×4，而半径的平方×高×π是一个杯子的体积，所以题目所给的式子是豆浆机一次打的豆浆体积 （2） 根据一个杯子的体积先计算出豆浆机一次可以倒出的总豆浆量，然后将这个总量平均分配到聚餐的总人数上。 5．【答案】628×0.9=565.2(g)；汤盒一共装了565.2g紫菜蛋花汤 【解析】【解答】解： V = πr2h= π×52× 8 = 628 cm3 628 cm3=628 mL 628×0.9 = 565.2 g 故答案为：628×0.9=565.2(g)，汤盒一共装了565.2g紫菜蛋花汤 【分析】 可以通过圆柱体积的公式计算出汤的体积。再根据每毫升紫菜蛋花汤的重量是0.9g，可以通过将汤的体积乘以每毫升汤的重量来计算出汤的总重量。 6．【答案】解：22×3×1×÷（8×3） =4÷24 =（米） 答：可以填m深。 【解析】【分析】可以填的深度=圆柱的底面半径2×π×高×÷（长方体沙坑的长×宽）。 7．【答案】解：2÷2=1（厘米） 3.14×12×8=25.12（立方厘米） 答：这个圆柱形印章的体积是25.12立方厘米。 【解析】【分析】这个圆柱形印章的体积=π×半径2×高，其中，半径=直径÷2。 8．【答案】解：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（厘米） 3.14×2×2×6÷3 =75.36÷3 =25.12（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。 【解析】【分析】这个圆锥的体积=π×半径×半径×高÷3。半径=底面周长÷π÷2。 9．【答案】解：56.52÷3.14÷2 =18÷2 =9（厘米） 3.14×9×9 =28.26×9 =254.34（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是254.34平方厘米。 【解析】【分析】这个圆锥的底面积=π×半径×半径，其中，半径=底面周长÷π÷2，其中，底面周长=弧长。 10．【答案】解：×3.6×2 =1.2×2 =2.4（m2） 2.4÷(6×2) =2.4÷12 =0.2(米) 答：能铺0.2米。 【解析】【分析】长方体沙堆的体积=圆锥形沙堆的体积=底面积×高×，所以能铺的厚度=长方体沙堆的体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此代入数值作答即可。 11．【答案】解：6dm=60cm =3.14×900×2×3÷3.14÷400 =3.14÷3.14×900×2×3÷400 =5400÷400 =13.5（cm） 答：这个圆锥的高是13.5cm。 ​​​​​​ 【解析】【分析】通过观察图形可知，把圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=Sh，那么h=V÷÷S，把数据代入公式解答。 12．【答案】（1）解： 答：这个输液瓶的底面积是50平方厘米。 （2）解： =50×13-50 =650-50 =600（cm3） 答：整个输液瓶的容积是600毫升。 【解析】【分析】（1）底面积=体积÷高，据此用溶液的容积除以溶液的高即可； （2）整个输液瓶的容积=溶液的体积+空白部分的体积，由于输液前空白部分的高未知，可以借助输液20分钟后的空白部分的体积来计算，因此要将多算的体积减去。 13．【答案】解：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（m） =12.56×0.5 =6.28（m3） 6.28÷(25×8) =6.28÷200 =0.0314（m） 0.0314m=3.14cm≈3cm 答：稻谷的晾晒厚度是3厘米。 【解析】【分析】根据：C÷π÷2=r，计算出底面半径，再根据圆锥的体积=πr2h计算稻谷的体积， 将这堆稻谷堆铺平晾晒，那么圆锥转变成长方体，再根据厚度=体积÷（长×宽）计算即可。 14．【答案】解：62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10(m) =3.14×100×5+3.14×100×1.5 =1570+471 =2041（立方米） 答：这个粮囤最多能装2041立方米稻谷。 【解析】【分析】根据：C÷π÷2=r，计算出底面半径，再根据圆柱的体积= πr2h，圆锥的体积=πr2h，计算出两部分的体积再相加即可。 15．【答案】（1）解： =125.6+3.14×16 =125.6+50.24 =175.84（平方米） 答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。 （2）解： =3.14×16×5 =50.24×5 =251.2（吨） 答：这个水池最多能蓄水251.2吨。 【解析】【分析】（1）根据题意，长方体的最大的圆柱，底面直径应为8m，高为5m，所以抹水泥的面积=底面积+侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh； （2）根据：圆柱的体积= πr2h，将数据代入计算出体积再乘1换算为重量即可。 16．【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm） =3×3.14×4 = 37.68（cm3） 答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。 【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。 17．【答案】解：1分钟=60秒 3.14×（2÷2）2×15×60 =3.14×1×15×60 =3.14×15×60 =2826（cm3） =2.826（dm3） =2.826（L） 答： 这名同学1分钟要浪费2.826升水 。 【解析】【分析】1分钟水再自来水管流过，水的水管的形状，即圆柱；根据圆柱的体积公式：，把数值代入公式计算即可求出水的体积，计算时要注意单位名称统一，1分=60秒，1升=1立方分米=1000立方厘米。 18．【答案】（1）这个圆柱原来的高为5cm （2）解：25.12÷2÷3.14÷2 =12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2(cm) 答：这个圆柱现在的体积是87.92cm3。 【解析】【分析】（1）增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，由圆柱的侧面积=2πrh，得到半径r=25.12÷（2×3.14×2）=2（cm），已知圆柱的底面半径可以求出圆柱的底面积，只需再知道圆柱的高，就可以根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出圆柱的体积，又已知增加的高是2cm，只需补充原来的高是5cm即可； （2）由（1）可知圆柱的底面半径是2cm，高是2+5=7（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。 19．【答案】（1） （2）解： 答：这个桶最多能装33.6 kg小麦。 【解析】【分析】（1）圆柱的展开图是两个相同的圆形和一个矩形，所以圆的直径最大是长方形铁皮的宽，也就是4dm，圆柱的高最大也是4dm，展开后矩形的长是圆的周长，也就是3×4=12（dm），已知圆的直径，长方形的长和宽，据此画图即可； （2）求小麦的斤数就是求圆柱形桶的体积，根据半径=直径÷2，得到圆柱形桶的底面半径是2dm，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。 20．【答案】解： 答：这个圆锥形零件的高是7.5cm。 【解析】【分析】把一个体积是282.6cm3的实心铁块熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件，也就是说圆锥形零件的体积也是282.6cm3，已知圆锥的体积公式：V=πr2h，进而可以得到圆锥的高h=V×3÷（πr2），代入数据计算即可。 21．【答案】（1）解： 答：这个盒子 的 体 积至 少 是635.85 cm3。 （2）解： 2×3.14×5×6 =3.14×60 =188.4(cm2) 2×3.14×(5-1)×3 =3.14×24 =75.36(cm2) 157+188.4+75.36=420.76(cm2) 答：需要涂保护液的面积是420.76cm2。 【解析】【分析】（1）将这个玉马蹄形器放在一个圆柱形盒子里，这个盒子的底面直径至少是9cm，高至少是10cm，据此根据圆柱的体积=π（d÷2）2h，代入数据计算即可得出这个盒子的体积； （2）已知圆柱形玉桶涂保护液的面积是底面半径是5cm，高是6cm的圆柱的表面积，再加上底面半径是5-1=4（cm），高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+2πrh，计算即可。 22．【答案】解：图形A先向右平移1格，再向下平移1格；图形B向右平移1格；图形C先向上平移⒉格，再向左平移1格；图形D先向左平移3格，再绕右下顶点顺时针旋转90°，最后向下平移⒉格。 【解析】【分析】平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向；图形的平移是平移的方向和平移距离决定的，先找对应点，然后对比对应点的变化，找出平移的方向和距离，据此描述“还原”过程。 23．【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5（m） 1.52×3.14×3÷3=7.065（m3） 22×3.14×4÷4=12.56（m3） 12.56＞7.065 答：这个粮仓能装下这些稻谷 （2）解：7.065×600=4239（kg） 答：这堆稻谷重约4239千克。 （3）解：4239×70%÷5=593.46（只） 593.46＜600 够。 【解析】【分析】（1）分别计算出稻谷体积和谷仓体积，进行比较。 （2）稻谷体积乘以单位稻谷重量即可。 （3）稻谷重量乘以出米率为大米重量，除以5即为需要多少袋，与600比较。 24．【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52（立方米） 答：他一共挖出了56.52立方米土。 （2）解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32+18.84×2 =3.14×9+18.84×2 =28.26+37.68 =65.94（平方米） 答：如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是65.94平方米。 【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱的体积应用，已知圆柱的底面周长，可以先求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式计算； （2）根据题意可知，贴瓷砖的面积=底面积+侧面积，据此列式解答。 25．【答案】解：10×10×3.14×0.5 =314×0.5 =157（立方厘米） 157×3÷6 =471÷6 =78.5（平方厘米） 答： 这个铅锤的底面积是78.5平方厘米。 【解析】【分析】根据排水法，水上升的体积=铅锤的体积=水槽底面积×水升高的高度，再根据S=V×3÷h求出铅锤的底面积。 26．【答案】解：3.14×102-3.14×82 =314-200.96 =113.04（平方厘米） 113.04×300=33912（立方厘米） 33912×7.8 =264513.6（克） =264.5136（千克） ≈264.51（千克） 答：这根钢管约重264.51千克。 【解析】【分析】这根钢管的底面积是一个环形，这个环形的面积=半径为10的外圆的面积-半径为8的内圆的面积，长300厘米即高300厘米，根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方厘米的重量就是钢管的总重量，算出答案后再改写近似数即可。 27．【答案】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×10× =3.14×12×10× =3.14×8 =25.12（立方米） 25.12立方米=25120升 答：这口井平时的水量是25120升。 【解析】【分析】先依据圆的周长公式：r=C÷π÷2求出井口半径，进而用S=πr2求出井口面积，从而得出这口井的容积，再乘即可求出蓄水量。 28．【答案】解：3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2×545 =3.14×2.25×2×545 =14.13×545 ≈7701（千克） 答：这个粮囤能装稻谷7701千克。 【解析】【分析】先根据：C÷π÷2=r，S=πr2，V=Sh求出粮囤的体积，再用其体积乘单位体积的稻谷的重量，就是这个粮囤最多能装的稻谷的重量。 29．【答案】解：3.14×12=3.14（立方分米）； 3.14×[3.14×6÷（3.14×1×2）] =3.14×3 =9.42（立方分米） =9.42（升） 答： 它能装9.42升的水。 【解析】【分析】先根据圆的面积计算公式：S=πr2，求出圆柱的底面积，进而根据底面积与水桶的面积的关系，求出圆柱的侧面积，根据：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长，求出圆柱的高，再运用圆柱的体积公式：V=sh，求出水桶的容积。 30．【答案】解： = 答：这个漏斗最多能装22.608千克稻谷。 【解析】【分析】根据：圆柱的体积=（d÷2）2×πh，圆锥的体积=π（d÷2）2h，把数据分别代入公式求出这个漏斗的容积（体积），然后用这个漏斗的容积（体积）的立方分米数乘每立方分米稻谷的质量即可。 31．【答案】（1）解：×3.14×（2÷2）2×3 =×3.14×1×3 =3.14×（×3） =3.14×1 =3.14（cm3） 答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14 cm3。 （2）解：28.26÷3.14×1 ＝9×1 ＝9（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了9分钟。 【解析】【分析】（1）沙漏上部沙子的形状为圆锥，直接利用圆锥的体积公式V=πr2h，计算圆锥的体积即可； （2）由第（1）问可知，1分钟沙漏下落的沙子体积，现在下部沙子的体积是28.26cm3，问已经计量了多少分钟，只需看28.26里面，有多少个1分钟下落的体积。 32．【答案】解： 答： 涂色部分的面积是39.25cm2。 【解析】【分析】，作辅助线如上图，通过平移和旋转发现：涂色部分的面积就是半径5cm的圆面积的一半，所以只需根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。 33．【答案】解：S =3.149+3.144-24 =3.1413-24 =40.82-24 答： 涂色部分的面积为16.82cm2。 【解析】【分析】将区域进行标注，，可以发现S扇形BAE=S①+S②+S③，S扇形BCF=S③+S④，S长方形ABCD=S②+S③+S④，所以可以得到S涂色=S①+S③=S扇形BAE+S扇形BCF-S长方形ABCD，根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出两个扇形的面积（圆的面积），再结合长方形的面积公式：S=长宽，即可计算得出涂色部分的面积。 34．【答案】解：625mL = 625cm3 625（8+2）8 =625108 =62.58 =500(cm3) =500mL 答：这个饮料瓶上的净含量标注正确。 【解析】【分析】观察题干，首先根据1mL=1cm3，换算单位得出装满水的体积是625cm3，而装满水的体积可以看成一个高是8+2=10（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，得到圆柱的底面积S=Vh，即625（8+2）=62.5（cm2），而此时饮料的体积同样也是一个圆柱的体积，高是8cm，根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入计算即可。 35．【答案】解：17.85÷(2+3.14÷2)=5(cm) 答： 半圆柱的体积是49.06cm3。 【解析】【分析】观察长方形铁皮的宽可知，铁皮的宽等于半圆柱底面半圆的直径，且半圆柱侧面展开图的长为底面半圆的周长，因此铁皮的宽应为半圆柱侧面展开图的宽即半圆柱的高。再观察长方形铁皮的长，包括两部分：一是半圆柱底面半圆的直径，二是半圆柱侧面展开图的长，半圆柱侧面展开图的长又等于底面半圆的周长，根据“半圆的周长=圆的周长2+圆的直径”，可推出“铁皮的长=圆的直径×2+圆的周长2=圆的直径×（2+3.142）”。因此，这个半圆柱的直径等于17.85（2+3.142）=5（cm）。半圆柱的体积相当于与其等半径等高的圆柱体积的一半，即V半圆柱=πr22。已知半圆柱的直径是5cm，则半径是52=2.5（cm），且半圆柱的高与直径长度相等，也为5cm，将数值代入公式，即可得半圆柱的体积=3.14×2.52×52，得数保留两位小数为49.06立方厘米。 36．【答案】解：3.14（62）22.51.88 =3.1434.58 =42.398 5.3（次） 答：6次可以运完。 【解析】【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据半径=直径2，计算得出圆锥形沙堆的底面半径是3米，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形沙堆的体积，乘以每立方米沙的重量1.8吨，再除以汽车的载重8吨，即可得到需要运输的次数，注意若结果是小数进位成整数，即为答案。 37．【答案】（1）解：202=10（米） 3.14102+3.14202 =3.14100+3.1440 =3.14140 =439.6（平方米） 答：抹水泥的面积是439.6平方米。 （2）解：3.141022 =3.14200 =628（立方米） 答：共需挖土628立方米。 【解析】【分析】（1）已知抹水泥的面积就是圆柱的底面积与侧面积的和，根据圆柱的底面积=πr2，侧面积=πdh，分别计算得出圆柱的底面积和侧面积，相加即为抹水泥的面积； （2）挖土的体积即圆柱形水池的容积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出圆柱形水池的容积，即为挖土的体积。 38．【答案】（1）解：3×（4.8÷2）2×5× =5.76×5×（3×） =28.8×1 =28.8（cm3） 28.8cm3=28.8mL 答：这个圆锥形纸杯一次最多可以装28.8毫升水。 （2）解：3×102×32 =300×32 =9600（cm3） 9600cm3=9600mL 9600÷28.8≈333（个） 答：这桶水最多能倒满333个这样的圆锥形纸杯。 【解析】【分析】（1）根据题意及看图可得：圆周率×（直径÷2）2×高×=纸杯的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL； （2）根据题意可得：圆周率×半径的平方×高=圆柱形水桶的容积，圆柱形水桶的容积÷一个纸杯的容积=可以装满的纸杯个数……剩下的水，因为剩下的水不能再装满一个纸杯，所以舍去求商的整数即可；计算时转化单位：1cm3=1mL。 39．【答案】解：13×18.5×2+18.5×2 =481+37 =518(cm2) 答：至少需要准备518cm2 的塑料书皮。 【解析】【分析】根据题意可知需要粘塑料书皮的面是两个长×宽的面和一个长×厚的面，因此，长×宽×2+长×厚=至少需要的书皮面积。 40．【答案】（1）解：31.4÷3.14÷2=5(m) 答：这个沼气池占地78.5平方米。 （2）解： 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 （3）解：78.5×2=157(m3) 答：这个沼气池的容积是157立方米。 【解析】【分析】（1）沼气池的占地面积即圆柱体的底面积，根据圆的周长C=2πr，得到底面半径r=C÷π÷2，即底面半径为31.4÷3.14÷2=5(m)，进而根据圆柱的底面积=πr2，代入数据计算即可； （2）求抹水泥的面积即求圆柱形沼气池的底面积和侧面积，根据公式：S=Ch，计算得出圆柱形沼气池的侧面积，再加上（1）中求得的底面积，即可得到抹水泥的面积； （3）求沼气池的容积即求圆柱体的体积，根据公式：V=Sh，代入数据计算即可。 41．【答案】解：2cm =0.02 m 40×10×0.02=8(m3) = = 6.28<8 答：这堆沙子不够用。 【解析】【分析】分析题干，根据1m=100cm，得到路面厚度是0.02m，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，计算得出所需的沙子的体积是40×10×0.02=8(m3)；已知圆锥形沙堆的底面直径是4m根据半径=直径÷2，计算得出半径是2m，又已知圆锥形沙堆的高，根据圆锥的体积公式：V=×πr2h，代入数据计算得出现有沙子的体积，与所需沙子的体积作对比，大于所需沙子的体积就够用，小于所需沙子的体积就不够用，据此解答即可。 42．【答案】（1）解：3×1.6×4+3×(1.6÷2)2×2=23.04(dm2) 答：需要刷漆的面积是23.04dm2。 （2）解： 3840dm3=3.84m3 答：做这些圆柱形木块一共需要3.84m3的材料。 （3）解：8÷1.6=5(个) 8÷4=2(个) 5×5×2=50(个) 答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。 【解析】【分析】（1）圆柱体的表面积由底面积和侧面积组成。底面积为，侧面积为。将两者相加，得到需要刷漆的面积为。 （2）圆柱体的体积为底面积乘以高，将体积单位从立方分米转换为立方米，得到答案 （3）箱子的棱长为8dm，所以箱子的长、宽、高都是8dm。由于圆柱形木块的高为4dm，所以箱子的高可以装2个圆柱形木块。箱子的长和宽都是8dm，所以箱子的长和宽都可以装5个圆柱形木块。因此，一个箱子最多能装个这样的圆柱形木块。 43．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4(cm) 答：印有花纹的底面积约是50.24cm2。 【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，利用公式C÷2求出底面半径，再利用圆的面积公式S=r2求出底面积。 44．【答案】（1）解：2÷2=1(cm) 3.14×12×3× =3.14×3× =3.14（cm3） 答：沙漏上部沙子的体积是3.14cm3。 （2）解：175.84÷3.14×1 =56×1 =56(分) 答：现在已经计量了56分。 【解析】【分析】（1）看图可知沙漏上部沙子是一个底面直径2cm，高3cm的圆锥，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=沙漏上部沙子的体积； （2）根据题意可得：沙漏下部沙子体积÷沙漏上部沙子体积=有几个沙漏上部沙子体积，沙漏下部沙子体积÷沙漏上部沙子体积×沙漏上部沙子全部漏到下部需要的时间=现在已经计量的时间。 45．【答案】解：乐乐的计算方法更简单 =0.75（cm） 答：水面比原来高了0.75厘米。 【解析】【分析】通过观察发现乐乐是把长方体铁块的体积计算算式完整的看作被除数，正方体的体积计算算式看作除数，再根据除数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法算式改写成分数形式，再用分子与分母进行约分，这样计算会比较简单； 根据题意可知：圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于圆柱形容器的底面积，因此，圆周率×圆锥半径的平方×圆锥的高×=圆锥的体积即上升部分水的体积，圆周率×圆柱半径的平方=容器的底面积，（圆周率×圆锥半径的平方×圆锥的高×）÷（圆周率×圆柱半径的平方）=水面比原来上升的高度，再根据乐乐的发现，将圆锥的体积看作一个整体即被除数，容器的底面积看作一个整体即除数，将算式改写也分数形式：，先进行约分，再计算使会计算简便。 46．【答案】（1）解：8×3+（8×6+3×6）×2 =24+66×2 =156(dm2) 答：做这样一个鱼缸大约需要156平方分米的玻璃。 （2）解：6÷(2+1)=2(dm)，2×2=4(dm) 6÷(7+3)=0.6(dm) ，0.6×7=4.2(dm) 8×3×(4.2-4) =24×0.2 =4.8(dm3) 答：这块景观石的体积是4.8立方分米。 【解析】【分析】（1）根据题意可知鱼缸由一个长×宽的面、两个长×高的面和两个宽×高的面组成，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=至少需要的玻璃面积； （2）根据比的应用可知把鱼缸的高度平均分成2+1=3份，原水面高占其中的2份，因此，鱼缸高÷（2+1）=一份的高，一份的高×原水面高占的份数=原水面高；同理鱼缸高÷（7+3）=一份的高，一份的高×放入景观石后水面高占的份数=放入景观石后水面的高；通过实际操作可知当景观石完全浸没在水中且水没有溢出时，景观石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于鱼缸的底面积，上升部分水的高=放入景观石后水面的高－原水面高，因此，长×宽×（放入景观石后水面的高－原水面高）=景观石的体积。 47．【答案】解：37.68÷3.14÷2 =12÷2 =6（m） 3.14×62×3× =113.04×3× =113.04（m3） 5×3×3.5 =15×3.5 =52.5（m3） 113.04÷52.5=2（次）……8.04（m3） 2+1=3（次） 答：至少需要3次才能把这堆废旧电池全部运完。 【解析】【分析】根据题意可得：底面周长÷圆周率=底面直径，底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆周率×半径的平方×高×=废旧电池回收堆的体积；长×宽×高=一辆车车厢的容积，废旧电池回收堆的体积÷一辆车车厢的容积=装满的次数……还剩下的体积，因为要全部运完，所以，装满的次数+1=至少需要的次数。 48．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2×15 =28.26×15 =423.9（cm3） 423.9cm3=423.9mL 答：这只水杯最多能装423.9毫升的水。 （2）解：3.14×6×5 =18.84×5 =94.2（cm2） 答：它的面积是94.2平方厘米。​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据题意可得：圆周率×（直径÷2）2×高=水杯的容积；最后需要转化单位：1cm3=1mL。 （2）看图可知装饰带的面积就是一个底面直径6cm，高5cm的圆柱的侧面积，因此，圆周率×直径×高=装饰带的面积。 49．【答案】解：底面半径：31.4÷3.14÷2 =10÷2 = 5(米)， 高是：40÷(1-80%) =40÷0.2 =200(厘米)， 200厘米=2米， 容积是：3.14×52×2 =3.14×25×2 =157(立方米)； 答：这个水池的容积是157立方米。 【解析】【分析】根据“剩下的水正好是这个水池容积的80%”那么用去的水是这个水池容积的(1-80%)，根据分数除法的意义即可求出圆柱形的蓄水池的高，再根据底面周长是31.4m，求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式V=πr2h，列式解答即可。 50．【答案】解：设圆的直径为d分米， 3.14d+d=4.14 4.14d = 4.14 d=1 1÷2=0.5(分米)， 1×2=2(分米)， 3.14×0.52×2 =3.14×0.25×2 =1.57(立方分米)； 答：这个圆柱的体积是1.57立方分米。 【解析】【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，圆柱的体积=底面积×高，据此求解。 学科网（北京）股份有限公司 $