辽宁省沈阳市东北育才学校2025-2026学年高一上学期第二次考试数学试题

东北育才学校高中2025一2026学年度上学期 高一年级数学科第二次月考试卷 答题时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.己知集合A={y=x+1,B=←3，-2，-1,0，l,2},则(CRA)∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{-1-2,-3} C.{01,2 D.{-2,-3} 2.函数f(x)=（x-3xx的大致图像可能是() 3.若关于x的不等式a-b>0的解集是（←0，-2），关于x的不等式r+r≥0的解 x-1 集为() A.(-∞，0]U(1,2]B.(-∞，0]U[1,2]C.[0,1U[2,+o)D.[0,1]U[2,+o) 4.函数y=√2025-x+√x-2024的值域是() A.[0,2] B.[0,2] c.[1] D.[1,2] 5.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是() A.f)=过 V-r B.f(x)= x |x+3|+|4-x C./(x)=ete er-ex D.f(x)=I(+1-x) 6.已知x2+(2-a)x+4-2a20对任意x∈(-2，+0)恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-0,2] B.[-6,2] C.(-0,-6]U[2,+∞)D.[-6,+o) 7.己知≤k<1,函数fx)=2-k的零点分别为，(G<),函数 高一年级数学试卷第】页共4页 g)-p:-水的零点分别为或偶<x),则起+6-化+)的最小值为《) A.1 B.log,3 C.log,6 D.3 设硒数)=h-小子，若存在使不等式如r)x+0<0成立。 8. 则实数a的取值范围是() A.（0 D.(-1,+0) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 B.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 C.若样本x,x2,…,xo的平均值为8，则2x-1,2x2-1,,2x。-1的平均值为15 D.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从 全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的 人数为20人 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+2.xy=f(x)+f(y),f()=2,则下列说法 正确的是() A.f(0)=0 B.f(-2)=-10 C.y=(x)+x2是奇函数 D.y=f(x)-x2是偶函数 2x+1,x<0 11.己知函数f(x)= -43,x≥0，若关于x的方程/心)+f2-)-m=0有四个不相 等的实根，则m的值可以是() A.-2 B.-1 c月 D.0 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)= V4-x2 Ig(x+) 的定义域为 13.己知x>0,y>0,2x+y=l,则+少+x的最小值为 xy 14.函数f(x)=Vax2+2ar+2的定义域为A,值域为B,若区域2：{(x,y)川x∈A,yeB}表 示一个正方形区域，则该区域的面积为 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 设命题p:对任意x∈[0，，不等式2x-3≥m2-4m恒成立，命题9：存在xe[-l,],使 得不等式x2-2x+m-1≤0成立， (I)若P为真命题，求实数m的取值范围： (Ⅱ)若命题P与命题9一真一假，求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) 用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血 浆内的总浓度)随时间变化的函数符合c,)=N1-2),其函数图象如图所示，其中N。 为与环境相关的常数，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上 限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合C,()=c2,其 中c为停药时的人体血药浓度， 个c() (I)求出函数c(t)的解析式： 12 (Ⅱ)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为 10 8 6 保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？ 2 (如果计算结果不是整数，保留小数点后一位) O48 (单位：小时) 参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48 17.（本小题满分15分) 己知函数f(x)=lg(ax2-x+a).记：使函数f(x)的定义域为R的实数a的所有取值的 集合为A,使函数∫(x)的值域为R的实数a的所有取值的集合为B,使函数f(x)在 (2,+oo)上单调递增的实数a的所有取值的集合为M,求(AUB)∩(CaM). 18.（本小题满分17分) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的 最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为 频率 组距 提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文 a 0.025 明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份 0.020 作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均 0.010 0.005 为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)， 0405060708090100分数 …，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图. (I)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数： (Ⅱ)求样本成绩的中位数和平均数： (IⅢ)己知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差 是4，求两组成绩合并后的平均数三和方差52. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=log(x-3a)(a>0,且a≠1)，当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点 时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点. (I)写出函数y=g(x)的解析式： (Ⅱ)把y=g(x)的图象向左平移a个单位得到y=h(x)的图象，函数 F(x)=a(]+2a),是否存在实数m,n(m<m),使函数F(x)的定义域为(m,n), 值域为(m,),如果存在，求出m,n的值：如果不存在，说明理由： (Ⅲ)若当x∈[a+2,a+3]时，恒有f(x)-g(x)1,试确定a的取值范围. 东北育才学校高中2025一2026学年度上学期 高一年级数学科第二次月考试卷 答题时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={y=x+,B=←3，-2，-1,0，l,2},则(CRA)∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{-1,-2,-3} C.{0,12} D.{-2,-3} 【答案】D 2.函数f(x)=(x-3x)的大致图像可能是() 【答案】D 3.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-0，-2)，关于x的不等式r+br≥0的解 x-1 集为() A.(-0,0]U(1,2]B.(-∞，0]U[1,2]C.[0,1)U[2,+0)D.[0,1]U[2,+0) 【答案】A 4.函数y=√2025-x+√x-2024的值域是（) A.[0,V2] B.[0,2] c.[1,v2] D.[1,2] 【答案】C 5.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是() A.f)=☒ V1-x2 B.f(x)= |x+3|+|4-x1 高一年级数学试卷第1页共11页 c.f(x)--e e+ex D.f(x)=m(x+1-x) 【答案】D 6.己知x2+(2-a)x+4-2a≥0对任意x∈(-2，+0)恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-0,2] B.[-62] C.(-0,-6]U[2,+0)）D.[-6,+o) 【答案】A 【详解】令f)=x2+(2-x+4-2a,则函数关于x=a二2对称， 2 当号(2+)时，即a>-2时， 则2(+e-jf}4-2a0. 即-a2-4a+12≥0，则(a+6)(a-2)≤0，即-6≤a≤2∴.a∈(-2,2] 当号(2+)时，即a52时。函数国在(2四上单调适道， 即f(x)>f(-2)=4+2a-4+4-2a=4≥0恒成立，.ae(-o,-2] 综上所述ae(-o,2]. 故选：A. 7.已知写≤k<1,函数四=P--k的零点分别为x本(G<),函数 g)-:-2本年的零点分别为化<)，则x+5-低+)的最小值为() A.1 B.log,3 C.log26 D.3 【答案】B 2+2=1+ 【详解】试题分析：由题意知：25=1-k,29=1+k,2”=1-, 2k+ 2片，2-达生，∴2*e0=器=-3+奇ke写1) 1-k k+1 +-及eB,+0),4-x考+2-x1∈og23,+m),∴（化-x)+(伍-x)的最小值 -3+ 4 意一年绍野坐试卷雏)而比11而 为log23. 8设函数=n小F-小号 若存在x使不等式f(ax)+f(x+a)<0成立， 则实数a的取值范围是() D.(-1,+0) 【答案】B 【详解】函数f(x)定义域为R,定义域关于原点对称， 于-i+小器E阳. Vx2+1-x2*+1 所以函数f(x)为奇函数， 又因为商数=而-小F和，-多22 =-1+,2均为 1+21+2 1+2 R上的减函数，所以)=个中-小+号为R上的减福数， 所以存在x使不等式f(ax2)+fx+d)<0成立， 即f(ax2)<f(-x-a)成立，等价于存在x使不等式ar2+x+a>0成立， 当a≥0时显然满足：当a<0时，则△=1-40>0，即-a<0, 综上可得实数a的取值范围是 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 B.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 高一年级数学试卷第3页共11页 C.若样本x1,x2,…,xo的平均值为8，则2x-1,2x2-1,…,2xo-1的平均值为15 D.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从 全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的 人数为20人 【答案】BCD 10.己知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+2y=f(x)+(y),f()=2,则下列说法 正确的是() A.f(0)=0 B.f(-2)=-10 C.y=f(x)+x2是奇函数 D.y=f(x)-x是偶函数 【答案】ABC 【详解】令x=y=0,可得f(0)=0,故A正确： 令x=y=1,可得f(2)=2,令x=-2,y=2,可得f(0)-8=f(2)+f(-2), 则f(-2)=-10,故B正确： 由f(x+y)+2y=f(x)+f(y),可得f(x+y)+(x+y)'=f(x)+x2+f(y)+y2,令 g(x)=f(x)+x2, 则g(x+y)=g(x)+g(y),令x=y=0,可得g(0)=0,令y=-x, 则g(O)=g(x)+g(-x)=0,所以g(x)是奇函数，即y=f(x)+x是奇函数， 故C正确： 因为f(2)-2≠f(-2)-(-2),所以y=f(x)-x2不是偶函数，故D不正确. [2x+L,x<0 11.己知函数f(x)= k-4-3,x≥0，若关于x的方程/)+f2-刘-m=0有四个不相 等的实根，则m的值可以是() A.-2 B.-1 D.0 高一年级数学试卷第4页共1页 【答案】BC [2x+1,x<0 [5-2x,x≥2 【详解】由题设， f)=1-x2,0≤x<2,.f(2-x)={-3+4x-x2,0≤x<2, x2-7,x22 x2-4x-3,x<0 x2-2x-2,x<0 ∴f(x)+f(2-x)={-2x2+4x-2,0≤x<2,可得函数图象 x2-7,x≥2 如下：要使f(x)+(2-x)=m有四个不相等的实根，即 f(x)+f(2-x)与y=m有4个交点， 由图知：-2<m<0. 故选：BC 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)= V4-x2 Ig(x+) 的定义域为 【答案（行2] [4-x2≥0 -2≤x≤2 【详解】要使()g(x+ V4-x2 有意义，只需满足{x+>0 {x>0 g(x+)≠0 x+2 解得0<x≤2且宁，所以()定义城为0》分]， 故答案为： （o2 13. 已知x>0,y>0,2x+y=1,则+少+的最小值为 【答案】2√5+1 【详解】因为x>0,y>0,2x+y=1,所以 汇一年级品，5：类的c而计11 x+y+x=x+y+1=+2+2x+y=+2+2+1 y yx y yx y yx y 匹2+1=25+1， Vy x 当且仅当-兰，即y=原，又2x+y=1,所以x=2-5,y=2W5-3时，等号成立 故++的最小值为25+1. y 14.函数f(x)=Vax2+2r+2的定义域为A,值域为B,若区域2：{(x,y)川x∈AyeB}表 示一个正方形区域，则该区域的面积为 【答案】6 【详解】由区域Q:(x,y)川x∈A,yeB}表示一个正方形区域，知a<0. 由ar2+2ar+2=a(x+1+2-a≤2-a,得B=[0,V2-a 令ax2+2ar+2=0,则△=4a2-8a 记m2+2am+220的解集为到≤x≤}+6-2西-子， -小+对-4吕 所以2-a,解得4 所以该区域的面积为（√2-a)=6. 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 设命题p:对任意xe[0,],不等式2.x-3≥m2-4m恒成立，命题9：存在x∈[-l,,使 得不等式x2-2x+m-1≤0成立. (I)若P为真命题，求实数m的取值范围： (Ⅱ)若命题P与命题9一真一假，求实数m的取值范围. 【详解】(I)当P为真命题时， 文一年限新些P类维C而北11面