2.2.1 有理数的乘法 课后练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第11练 灵元叠聚・乘法真诀，内容是有理数的运算-有理数的乘法。 第2章第11练 灵元叠聚・乘法真诀 有理数的运算-有理数的乘法 一、选择题 1．计算(−3)×4的结果是（　　） A．12 B．-12 C．1 D．-1 2．下列计算正确的是（　　） A．(−2)×(−5)=−10 B．3×(−4)=12 C．0×(−7)=0 D．(−6)×1=6 3．有理数乘法中，若两个数的积为正数，则这两个数的符号特征是（　　） A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．同号 4．若ab=0，则有理数a与b的关系是（　　） A．a=0 B．b=0 C．a=0或b=0 D．a=0且b=0 5．计算∣(−2)×(−3)∣的结果是（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．5 6．已知有理数a<0，b>0，c>0，则abc的符号为（　　） A．0 B．正 C．负 D．无法确定 7．下列说法正确的是（　　） A．同号两数相乘，积的符号由两个数的符号决定 B．两数相乘，积一定大于各因数 C．异号两数相乘，积的符号为正 D．一个数与−1相乘，积是这个数的相反数 8．已知∣a∣=3，∣b∣=2，且ab<0，则a×b的值为（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．5 9．若a是有理数，且a≠0，则a×(−a)的值（　　） A．一定为正 B．一定为负  C．微一定为负  D．无法确定 10．有理数m、n满足m+n=0，且微m×n，则m×n的值（　　） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为正 D．可能为0 二、填空题 11．计算(−6)×(−3)= 。 12．若a×(−1)=7，则a= 。 13．计算∣(−4)×2.5∣= 。 14．已知三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为 （填“奇数个”或“偶数个”），依据是多个有理数相乘的符号法则。 15．已知∣x∣=4，∣y∣=5，且xy>0，则xy= 。 三、解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）(−5)×(−6)；（2）(−3.2)×2.5。 17．已知∣m∣=4，∣n∣=3，且mn<0，求2m×n的值。 18．某超市一周内每天的盈亏情况如下（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）：+1200、−300、+500、−200、+800、−1000、+300。若该超市每天的运营成本固定为500元，求这一周的总利润（总利润=总盈利-7 天总运营成本）。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第11练 灵元叠聚・乘法真诀，内容是有理数的运算-有理数的乘法。 第2章第11练 灵元叠聚・乘法真诀 有理数的运算-有理数的乘法 1、 选择题 1．计算(−3)×4的结果是（　　） A．12 B．-12 C．1 D．-1 【答案】B。 【分析】异号两数相乘的法则. 【详解】有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。 计算(−3)×4：符号判断：−3是负数，4是正数，异号得负；绝对值相乘：3×4=12；结合符号得结果：−12。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．下列计算正确的是（　　） A．(−2)×(−5)=−10 B．3×(−4)=12 C．0×(−7)=0 D．(−6)×1=6 【答案】C。 【分析】有理数乘法的多种情况. 【详解】根据有理数乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0）：0×(−7)=0，符合“任何数与0相乘都得0”的规则，计算正确。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．有理数乘法中，若两个数的积为正数，则这两个数的符号特征是（　　） A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．同号 【答案】D。 【分析】有理数乘法的符号法则. 【详解】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正（正数×正数=正数，负数×负数=正数）；两数相乘，异号得负（正数×负数=负数）。因此，若两个数的积为正数，这两个数的符号特征是同号。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 4．若ab=0，则有理数a与b的关系是（　　） A．a=0 B．b=0 C．a=0或b=0 D．a=0且b=0 【答案】C。 【分析】有理数乘法的特殊性质. 【详解】根据有理数乘法的特殊性质：任何数与0相乘，积都为0。若a=0，则无论b取何有理数，ab=0×b=0；若b=0，则无论a取何有理数，ab=a×0=0；若a=0且b=0，也满足ab=0，但这只是其中一种特殊情况。因此，只要a=0或b=0，就能保证ab=0。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．计算∣(−2)×(−3)∣的结果是（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．5 【答案】B。 【分析】有理数乘法与绝对值的综合运算. 【详解】先计算绝对值内的乘法，根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(−2)×(−3)=+(2×3)=6；再计算绝对值，正数的绝对值是它本身∣6∣=6。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．已知有理数a<0，b>0，c>0，则abc的符号为（　　） A．0 B．正 C．负 D．无法确定 【答案】C。 【分析】多个有理数相乘的符号判断. 【详解】有理数乘法符号规律：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。 分析已知条件：a<0（负因数，个数为1），b>0（正因数），c>0（正因数）；负因数个数是1，属于奇数。推导结果因此abc的符号为负。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 7．下列说法正确的是（　　） A．同号两数相乘，积的符号由两个数的符号决定 B．两数相乘，积一定大于各因数 C．异号两数相乘，积的符号为正 D．一个数与−1相乘，积是这个数的相反数 【答案】D。 【分析】有理数乘法的性质辨析. 【详解】先修正选项里的表述错误，再结合有理数乘法法则分析：根据相反数的定义，一个数a与−1相乘，结果为−a，−a就是a的相反数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 8．已知∣a∣=3，∣b∣=2，且ab<0，则a×b的值为（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．5 【答案】A。 【分析】绝对值的逆向应用、乘法符号判断. 【详解】由绝对值定义推导取值∣a∣=3，则a=3或a=−3；∣b∣=2，则b=2或b=−2。结合条件ab<0筛选组合ab<0说明a和b异号，存在两种情况：当a=3时，b=−2，此时ab=3×(−2)=−6；当a=−3时，b=2，此时ab=−3×2=−6。综上，无论哪种情况，a×b的值都是−6。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 9．若a是有理数，且a≠0，则a×(−a)的值（　　） A．一定为正 B．一定为负  C．微一定为负  D．无法确定 【答案】B。 【分析】有理数乘法的符号分析. 【详解】对代数式进行变形：a×(−a)=−a2。 分析取值范围：已知a是有理数且a≠0，根据平方数的非负性，a2一定是正数。 推导最终符号：正数的相反数是负数，因此−a2一定为负，即a×(−a)的值一定为负。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 10．有理数m、n满足m+n=0，且微m×n，则m×n的值（　　） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为正 D．可能为0 【答案】B。 【分析】相反数的性质与有理数乘法结合. 【详解】由条件m+n=0推导关系 根据相反数的定义，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，即n=−m。结合题目隐含条件m≠n，可判断m≠0、n≠0（若m=0，则n=0，此时m=n，与条件矛盾）。 分析m×n的符号 将n=−m代入乘积得：m×n=m×(−m)=−m2。因为m≠0，所以m2是正数，正数的相反数是负数，因此m×n一定为负。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2、 填空题 11．计算(−6)×(−3)= 。 【答案】18。 【分析】同号两数相乘的运算法则. 【详解】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。 计算过程：符号判断：−6和−3均为负数，属于同号，结果符号为正；绝对值相乘：6×3=18；结合符号得结果：18。 12．若a×(−1)=7，则a= 。 【答案】-7。 【分析】有理数乘法的特殊性质. 【详解】已知等式：a×(−1)=7；根据有理数乘法的逆运算，一个因数等于积除以另一个因数，可得：a=7÷(−1)；根据有理数除法法则，异号两数相除得负，绝对值相除：a=−(7÷1)=−7。 13．计算∣(−4)×2.5∣= 。 【答案】10。 【分析】有理数乘法与绝对值的混合运算顺序. 【详解】先计算绝对值内的乘法，根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘(−4)×2.5=−(4×2.5)=−10；再计算绝对值，负数的绝对值是它的相反数∣−10∣=10。 14．已知三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为 （填“奇数个”或“偶数个”），依据是多个有理数相乘的符号法则。 【答案】奇数个。 【分析】多个有理数相乘的符号判断规则. 【详解】多个有理数相乘的符号法则：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。 结合题目条件推导已知三个有理数相乘的积为负数，说明负因数的个数满足“奇数个”的要求，即负因数个数为1个或3个。 15．已知∣x∣=4，∣y∣=5，且xy>0，则xy= 。 【答案】20。 【分析】绝对值的逆向应用、乘法符号判断. 【详解】由绝对值确定取值由∣x∣=4得x=4或x=−4；由∣y∣=5得y=5或y=−5。结合条件筛选符号组合已知xy>0，说明x和y同号，存在两种情况：当x=4，y=5时，xy=4×5=20；当x=−4，y=−5时，xy=(−4)×(−5)=20。综上，xy的值为20。 3、 解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）(−5)×(−6)；（2）(−3.2)×2.5。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数乘法法则的分类应用. 【详解】（1）计算(−5)×(−6) 步骤1：根据有理数乘法法则（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘），判断结果符号式子中−5和−6均为负数，属于同号，因此结果符号为正。 步骤2：计算绝对值的乘积5×6=30。 步骤3：结合符号得出最终结果(−5)×(−6)=30。 （2）计算(−3.2)×2.5 步骤1：根据有理数乘法法则（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘），判断结果符号式子中−3.2是负数，2.5是正数，属于异号，因此结果符号为负。 步骤2：计算绝对值的乘积3.2×2.5=8。 步骤3：结合符号得出最终结果(−3.2)×2.5=−8。 17．已知∣m∣=4，∣n∣=3，且mn<0，求2m×n的值。 【答案】答案见详解。 【分析】绝对值的逆向应用. 【详解】由绝对值确定取值由∣m∣=4得m=4或m=−4；由∣n∣=3得n=3或n=−3。 结合条件筛选符号组合已知mn<0，说明m和n异号，存在两种情况： 情况1：m=4，n=−3此时2m×n=2×4×(−3)=8×(−3)=−24；情况2：m=−4，n=3此时2m×n=2×(−4)×3=−8×3=−24。综上，2m×n的值为−24。 18．某超市一周内每天的盈亏情况如下（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）：+1200、−300、+500、−200、+800、−1000、+300。若该超市每天的运营成本固定为500元，求这一周的总利润（总利润=总盈利-7 天总运营成本）。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数乘法（计算总运营成本）与加法（计算总盈利）的实际应用. 【详解】计算一周的总盈利将每天的盈亏数值相加： 1200+(−300)+500+(−200)+800+(−1000)+300 分步计算： 1200−300=900 900+500=1400 1400−200=1200 1200+800=2000 2000−1000=1000 1000+300=1300 一周总盈利为1300元。 计算7天的总运营成本每天运营成本500元，总运营成本：500×7=3500元。计算总利润根据公式 总利润=总盈利−7天总运营成本：1300−3500=−2200元。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $