2.2.1有理数的乘法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法同步练习 一、单选题 1．下列运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．和互为倒数 B．和互为倒数 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 3．如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 4．绝对值不大于的所有整数的积等于（   ） A． B． C． D． 5．计算时，用（ ）计算比较简便． A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 6．定义一种新运算：，如，则的值为（    ） A． B． C．11 D．29 7．若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A． B． C． D． 8．已知．若a为负数，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．与a的取值有关 二、填空题 9．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的积是 ．    10．填空： （1）的结果的符号是 ； （2）的结果的符号是 ． 11．小强和小丽去迷宫游玩，他们发现了一个秘密机关，机关的门口是一些写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于，两个数不分顺序．”则符合要求的按法共有 种． 12．计算： ． 13．如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 ． 14．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．用简便方法计算： (1)； (2)． 19．小明在标有，，，，，，，……的卡片中依次拿到张卡片． (1)若数字之积为，则小明拿到了哪三张卡片？ (2)能拿到数字相邻的且其积为的三张卡片吗？若能，请写出这三张卡片的数字；若不能，请说明理由． 20．学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 21．对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律． 22．【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． (1)①              ②              ③              在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、        B．、7 (2)对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，两个有理数相乘，同号为正，异号为负，0乘以任何数的结果都为0，据此求解即可． 【详解】解：根据有理数乘法计算法则可知，四个选项中只有D选项中的式子的结果为负数， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和不是互为倒数．故本选项说法错误； B、∵， ∴和不是互为倒数．故本选项说法错误； C、∵， ∴和互为倒数．故本选项说法正确； D、0没有倒数，故本选项说法错误． 故选：C． 3．C 【分析】根据题干中的计算步骤即可求得答案．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 此步骤是将原式变形， 此步骤是利用乘法分配律， 此步骤是利用减法法则， 则原计算步骤从②步开始出错， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了绝对值的定义和有理数的乘法法则，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据绝对值的定义和有理数的乘法法则解答即可． 【详解】解：绝对值不大于的整数有：、、、、、、， 则绝对值不大于的所有整数的积等于， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查有理数的运算与技巧，观察算式中的三个分数，发现第二个分数和第三个分数相乘时，分母和分子可以约分，从而简化计算．此时需要运用乘法结合律，将后两个分数先结合相乘即可． 【详解】解：原式为， 根据乘法结合律，将后两个分数结合：， 约分后得：， 通过改变乘法的结合顺序简化了计算，因此使用乘法结合律最简便， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，看懂新定义的规则是解答本题的关键． 先根据新定义算出，所以就变成了，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8．A 【分析】根据几个非零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时，积为正；当负因数的个数为奇数个时，积为负，判断出、的符号，再根据有理数的减法法则判断符号即可． 【详解】解：，为负数， ， ， ， ， 故选：A. 【点睛】本题考查了有理数的乘法、减法，熟练掌握有理数的乘法及减法法则是解题的关键． 9． 【分析】根据数轴可知A、B所代表的数，从而求出答案． 【详解】解：由数轴得出：A表示的数为，B表示的数为2， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则． 10． - + 【分析】（1）根据有理数乘法法则进行计算即可得； （2）根据有理数乘法法则进行计算即可得． 【详解】解：（1）原式， 故答案为：-； （2）原式， 故答案为：+． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则． 11．6 【分析】根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可分解出积为的因数，进而解题即可． 【详解】解：∵，；，；，． ∴符合要求的按法共有6种． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则的实际运用，根据题意找出相关因数是关键． 12．1 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，根据乘法分配律把原式变形为，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解； ， 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查的是多个有理数的乘法运算，由观察发现前面三个小正方形内的数据等于顶点处的四个数据的乘积，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 即四个角的数字相乘所得乘积即为正方形内的数字， ∴第四个正方形内的数据为：， 故答案为： 14． 2或3 【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可. 【详解】解：如图2所示，由题意得，， ∵都是自然数，且， ∴， ∴， ∴； 如图2-1所示，∵的结果十位数为1， ∴或， 当时，，不符合题意； 当时，符合题意；此时的乘积为； 故答案为：2或3； 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) (2)1 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，关键是熟记有理数乘法法则． （1）根据有理数的乘法法则进行计算便可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，并将小数化为分数，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）根据乘法分配律的运算法则计算，即得答案； （2）现将化为，再根据乘法分配律的运算法则计算，即得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1)小明拿到的三张卡片为，， (2)能，这三张卡片为，， 【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解； （2）根据有理数的乘法即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴小明拿到的三张卡片为，，． （2）解：∵， ∴这三张卡片为，，． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键． 20． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 仿照小红的方法将原式变形，计算即可求出值． 【详解】解： 21．(1)3 (2) (3)，，不满足 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，由，作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，； ∴的值为3； （2）解： ， ∴的值为； （3）解：由题意知，， ， ∵， 不满足交换律． 22．(1)A (2)； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算： （1）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可 （2）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可； （3）由题意得，符合运算规律，而可证明，据此可得结论． 【详解】（1）解：，； ，； ∴A组符合规律，B组不符合题意； 故答案为：A； （2）解：由题意得，， 故答案为：；； （3）解：若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由如下： 由题意得，符合运算规律， ∵，， ∴此时 ∴若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $