内容正文:
思乐学校七年级数学上册12月月考卷
一、选择题(共12小题,每题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求,请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑).
1. 某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套,已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个,现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套,设应该安排x天生产甲种零件,可列方程( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.根据题意表示出生产甲乙两种零件所需天数,再利用“3个甲种零件和1个乙种零件正好配套”得出等式,依此列方程即可.
【详解】解:设应该安排x天生产甲种零件,则安排天生产乙种零件,
由题意的,.
故选:B.
2. 下列化简过程,正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】同类项是指所含字母相同,相同字母的指数相同;合并同类项,系数相加,字母及指数不变.
【详解】解:A、3x与3y不是同类项,不能合并,错误;
B、x+x=2x,错误;
C、-9y2+6y2=-3y2,错误;
D、-6xy2+6y2x=0,正确;
故选D.
【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是掌握有关概念以及运算法则.
3. 在式子、a、1、、中,代数式的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的识别,用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式,据此进行判断即可.
【详解】解:在式子、a、1、、中,、a、1、是代数式,共4个;是等式,不是代数式,
故选C.
4. 三个数的比是5∶12∶13,这三个数的和为180,则最大数比最小数大( )
A. 48 B. 42 C. 36 D. 30
【答案】A
【解析】
【详解】由题意设这三个数分别为5x,12x,13x,则有
5x+12x+13x=180,
x=6,
所以13x=78,5x=30,
13x-5x=48,
最大的数比最小的数大48,
故选:A.
5. 解方程步骤如下:①去括号,得:;②移项,得:;③合并同类项,得:;④系数化为1,得:.其中错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则,移项法则即可作出判断.
【详解】解:4x-4-x=2x+1;
移项,得4x-x-2x=1+4.
则做错的一步是②.
故选:B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解方程的依据是等式的基本性质,注意移项变号.
6. 下列式子去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
【详解】解:A.,故此选项不符合题意;
B.,故此选项不符合题意;
C.,故此选项不符合题意;
D.,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号是解题的关键.
7. 海阳市地雷战景区是我国北方最大的红色旅游区,被评为“青少年教育基地”.某夏令营组织学员前往该景区参观,若包租相同的大巴7辆,将有14人没有座位;如果多包租1辆,将有26个空位,则学生的总人数为( )
A. 306人 B. 302人 C. 296人 D. 294人
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,设学生的总人数为x人,根据大巴的载客量相等列出方程求解即可.
【详解】解:设学生的总人数为x人,则
,解得.
故选:D.
8. 若有45人参加运土劳动,有30根扁担可供使用,抬土的两人用一根扁担,挑土的一人用一根扁担,应安排多少人抬,多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土,则可列出方程是( )
A. 2x﹣(30﹣x)=45 B. x+=30
C. +(45﹣x)=30 D. 30﹣x=45﹣x
【答案】B
【解析】
【分析】若设有x人挑土,则抬土人数为(45-x),根据扁担的数量可列方程.
【详解】若设有x人挑土,则抬土人数为(45-x),
根据题意,得:x+=30,
故选B.
【点睛】本题主要考查根据实际问题列一元一次方程,理清题意找到相等关系是解题的关键.
9. 若单项式与的和是一个单项式,则的值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项和单项式,根据同类项的定义求出与的值,再代入进行计算即可.
【详解】解:∵单项式与的和是一个单项式,
∴单项式与的是同类项,
∴,,
∴,,
则.
故选:C.
10. 下列选项中,能用表示的是( )
A. 整条线段的长度
B. 整条线段的长
C. 这个图形的面积
D. 这个长方形的周长
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式,熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键.根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解.
【详解】解:A、整条线段长度为:,则错误,故本选项不符合题意;
B、整条线段的长为:,则错误,故本选项不符合题意;
C、这个图形的面积为:,则错误,故本选项不符合题意;
D、这个长方形周长为:,则正确,故本选项符合题意,
故选:D.
11. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算,合并同类项时直接系数相加减,字母以及字母的指数不变,不是同类项的加减不能合并据此作答即可.
【详解】解:A、与不是同类项,所以,故该选项是错误的;
B、与不是同类项,所以,故该选项是错误的;
C、,故该选项是错误的;
D、,计算正确,符合题意
故选:D.
12. 我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子,其中错误的是( )
A. 若橙子的价格是8元/千克,则8a表示买a千克该种橙子的金额
B. 若a表示一个正方形的边长,则8a表示这个正方形的周长
C. 汽车行驶速度是a千米/小时,则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程
D. 若a表示某工程队每天的工作量,则8a表示该工程队8天的工作总量
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.
【详解】解:A.若橙子的价格是8元/千克,则表示买a千克该种橙子的金额,原说法正确,故此选项不符合题意;
B.若a表示一个正方形的边长,则表示这个正方形的周长,原说法错误,故此选项符合题意;
C.汽车行驶速度是a千米/小时,则表示这辆汽车行驶8小时的路程,原说法正确,故此选项不符合题意;
D.若a表示某工程队天的工作量,则表示该工程队8天的工作总量,原说法正确,故此选项不符合题意;
故选:B.
二、填空题(本大题共4题小题,每题3分,共12分.).
13. 商场同时卖出两个不同型号的计算器,每个均卖120元,第一台盈利,另一台亏本,则本次销售中商场亏______元.
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,分别设两台计算器的进价,根据题意列出方程,再求出解,即可得出盈利,亏本的钱数,可得答案.
【详解】设第一台计算器的进价为x元,第二台进价为y元,根据题意,得
,,
解得,,
可知第一台盈利(元),第二台亏本(元),
所以本次销售中商场亏了(元).
故答案为:10.
14. 某种弹簧秤能称不超过的物体,不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体,弹簧伸长,在弹性限度内,当挂重的物体时,弹簧长度是______.(用含x的代数式表示)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式,根据“弹簧的长度=弹簧原来的长度+伸长的长度”列代数式即可.
【详解】解:∵每挂重物体,弹簧伸长,
∴当挂重的物体时,弹簧伸长,
∴弹簧长度是;
故答案为:.
15. 从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为____.
【答案】
【解析】
【详解】本题中的相等关系是:步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时.即:
(从甲地到乙地的距离÷8)-(从甲地到乙地的距离÷40) =3.6,根据此等式列方程即可.
解:设甲乙两地相距x千米,先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间,再根据等量关系列方程得:=3.6.
16. 若与的值相等,则______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程,然后通过解方程的步骤求解即可,掌握知识点的应用是解题的关键.
【详解】解:由题意得:
,即,
故答案为:.
三、解答题(本大题共7小题,共72分,解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤).
17. 根据下列x,y的值,分别求代数式的值:
(1),;
(2),.
【答案】(1)1 (2)
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值,正确计算是关键;
(1)把x、y的值代入所求式子计算即可;
(2)把x、y的值代入所求式子计算即可.
【小问1详解】
解:当,时,
;
【小问2详解】
解:当,时,
.
18. 某超市出售一种商品,其原价为a元,现有三种调价方案:(1)先提价20%,再降价20%;(2)先降价20%,再提价20%;(3)先提价15%,再降价15%.用这三种方案调价,结果是否一样?最后是不是都恢复为原价?
【答案】前两种方案调价结果一样,这三种调价方案最后的价格与原价都不一样.
【解析】
【分析】根据方案(1)(2)(3)分别列出代数式,化简代数式,进而比较即可.
【详解】方案(1)(2)(3)的调价结果分别是:
;
;
.
对比可知,前两种方案调价结果一样,这三种调价方案最后的价格与原价都不一样.
【点睛】本题考查了列式表示数量关系,检测解决问题的能力,正确的列出代数式是解题的关键.
19. 找出多项式中的同类项,并进行合并.
思考每一步运算的依据是什么?
( )
( )
( )
.
【答案】(交换律);(结合律);(分配律);
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算,根据运算律,合并同类项法则即可求解,掌握知识点的应用是解题的关键.
【详解】解:
(交换律)
(结合律)
(分配律)
,
故答案为:(交换律);(结合律);(分配律);.
20. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用面粉,1块小月饼要用面粉.现共有面粉,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
【答案】制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉
【解析】
【分析】方法1 设大月饼要用面粉,根据大月饼数量:小月饼数量得等量关系式:2倍大月饼数量=1倍小月饼数量,根据等量关系列出方程,解方程即可;
方法2 设大月饼做了x块,则小月饼做了块,根据等量关系:大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉,列出方程并解方程即可;
方法3 用算术方法解决.先计算出一盒月饼的面粉用量:一盒月饼面粉用量=2块大月饼面粉用量+4块小月饼面粉用量,则面粉可制作月饼盒数可求出,根据:每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量,可求得用于制作大月饼的面粉质量,从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量;
方法4 用比来解.先求得每盒月饼中,大月饼和小月饼的面粉用量比为5:4,然后按比分配即可解决;
方法5 设一共制作x盒月饼,则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量,根据等量关系:制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500,列出方程,解方程即可.
【详解】【方法1】设大月饼要用面粉,小月饼要用面粉
大月饼的数量为块;小月饼的数量为块.
依题意列方程:,解得:.
.
∴制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉.
【方法2】设大月饼做了x块,则小月饼做了块.
大月饼用了面粉,小月饼用了面粉.
依题意列方程:;解得:;
;.
∴制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉.
【方法3】一盒月饼面粉用量=2块大月饼面粉用量+4块小月饼面粉用量
面粉可制作月饼:(盒)
其中用于制作大月饼的面粉有:
每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量
其中用于制作小月饼的面有:
每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量
【方法4】每盒月饼中,大月饼和小月饼的面粉用量比为:
∴用于制作大月饼的面粉有:;
用于制作小月饼的面粉有:.
【方法5】设一共制作x盒月饼,面粉用量为:大月饼;小月饼
依题意列方程:;解得;;,
∴制作大月饼要用面粉,小月饼要用面粉.
21. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即:
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款. 该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒(,x为整数).
(1)若该学校按方案一购买,需付款 元;若该学校按方案二购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若,请聪明的你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算;
(3)若,能否找到一种更为省钱的购买方案?如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案应付的钱数;如果不能,请说明理由.
【答案】(1),
(2)此时选择方案一比较合算
(3)先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球,再按方案二购买10盒乒乓球,此时应付1780元
【解析】
【分析】(1)根据两种方案的收费方式列式即可;
(2)把代入(1)所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案;
(3)根据题意得出方案一购买乒乓球拍子,方案二购买乒乓球,然后再进行计算即可.
【小问1详解】
解:由题意得,方案一需付款元,
方案二需付款元,
故答案为:,;
【小问2详解】
解:当,方案一需付款元,
方案二需付款元,
∵,
∴此时选择方案一比较合算;
【小问3详解】
解:先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球,再按方案二购买10盒乒乓球.则需付款元.
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题,得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键.
22. “东亚文化之都”泉州近年旅游人数明显增多,其中浔埔簪花深受游客喜爱.小明家住浔埔,他父母在浔埔经营一家簪花店.年元旦期间小明在店里帮忙接待旅行团游客,小明根据游客网上提前预定的簪花种类订单,提前准备好相关材料.已知某旅行团共订购有人的簪花,人的服装和人的精致化妆.以下为小明家的簪花套餐及元旦优惠活动:甲套餐:人簪花,价格元;乙套餐:人簪花人服装,共计元;丙套餐:人簪花人服装人精致化妆,共计元;元旦优惠活动:消费满元减元;消费满元减元……以此类推.
(1)当时,该旅行团共订了______份甲套餐;
(2)求该旅行团订套餐的总费用(用含的代数式表示);
(3)若该旅行团优惠后的总费用为元,求该旅行团的套餐是如何搭配.
【答案】(1)
(2)该旅行团订套餐的总费用为元
(3)搭配份甲套餐,份乙套餐,份丙套餐或者份甲套餐,份乙套餐,份丙套餐
【解析】
【分析】本题考查了列代数式,一元一次方程的应用,掌握相关知识是解题的关键.
(1)由题意可知,需要份丙套餐,则需要份乙套餐,需要份甲套餐,将代入,即可求解;
(2)把甲、乙、丙套餐的总费用相加即可;
(3)分类讨论:①当总费用满不满时,②当总费用满时,根据优惠方案列方程即可求解.
【小问1详解】
解:由题意可知,需要份丙套餐,则需要份乙套餐,需要份甲套餐,
当时,该旅行团共订了份甲套餐,
故答案为:;
【小问2详解】
由题意可知,需要份丙套餐,则需要份乙套餐,需要份甲套餐,
总费用为:(元),
即该旅行团订套餐的总费用为元;
【小问3详解】
①当总费用满不满时,,
解得:,
此时需要份甲套餐,份乙套餐,份丙套餐;
②当总费用满时,,
解得:,
此时需要份甲套餐,份乙套餐,份丙套餐;
综上所述,搭配份甲套餐,份乙套餐,份丙套餐或者份甲套餐,份乙套餐,份丙套餐 .
23. 小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:
(1)在这次买书中,小张买标价为多少元的书时,办会员卡与不办会员卡花钱一样多?
(2)当小张买标价为元书时,怎么做合算?能省多少钱?
(3)当小张买标价为元书时,怎么做合算?能省多少钱?
【答案】(1)元;
(2)办会员卡合算,能省元;
(3)不办会员卡合算,能省元.
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,有理数运算的应用,掌握知识点的应用是解题的关键.
()设买标价为元的书,由题意得,然后解方程即可;
()先算出办会员卡需付(元),不办会员卡需付元,然后比较大小即可;
()先算出办会员卡需付(元),然后比较大小即可.
【小问1详解】
解:设买标价为元的书,
由题意,得,解得,
答:小张买标价为元的书时,办会员卡与不办会员卡花钱一样多;
【小问2详解】
解:当买标价为元书时,若办会员卡需付(元),
不办会员卡需付元,,
(元),
答:办会员卡合算,能省元;
【小问3详解】
解:当小张买标价为60元书时,
办会员卡需付(元),
不办会员卡需付元,,
(元),
答:不办会员卡合算,能省元.
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思乐学校七年级数学上册12月月考卷
一、选择题(共12小题,每题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求,请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑).
1. 某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套,已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个,现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套,设应该安排x天生产甲种零件,可列方程( )
A. B.
C. D.
2. 下列化简过程,正确的是
A. B.
C. D.
3. 在式子、a、1、、中,代数式的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 三个数的比是5∶12∶13,这三个数的和为180,则最大数比最小数大( )
A. 48 B. 42 C. 36 D. 30
5. 解方程步骤如下:①去括号,得:;②移项,得:;③合并同类项,得:;④系数化为1,得:.其中错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 下列式子去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 海阳市地雷战景区是我国北方最大的红色旅游区,被评为“青少年教育基地”.某夏令营组织学员前往该景区参观,若包租相同的大巴7辆,将有14人没有座位;如果多包租1辆,将有26个空位,则学生的总人数为( )
A. 306人 B. 302人 C. 296人 D. 294人
8. 若有45人参加运土劳动,有30根扁担可供使用,抬土的两人用一根扁担,挑土的一人用一根扁担,应安排多少人抬,多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土,则可列出方程是( )
A. 2x﹣(30﹣x)=45 B. x+=30
C. +(45﹣x)=30 D. 30﹣x=45﹣x
9. 若单项式与的和是一个单项式,则的值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
10. 下列选项中,能用表示的是( )
A. 整条线段的长度
B. 整条线段的长
C. 这个图形的面积
D. 这个长方形的周长
11. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
12. 我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子,其中错误的是( )
A. 若橙子的价格是8元/千克,则8a表示买a千克该种橙子的金额
B. 若a表示一个正方形的边长,则8a表示这个正方形的周长
C. 汽车行驶速度是a千米/小时,则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程
D. 若a表示某工程队每天的工作量,则8a表示该工程队8天的工作总量
二、填空题(本大题共4题小题,每题3分,共12分.).
13. 商场同时卖出两个不同型号的计算器,每个均卖120元,第一台盈利,另一台亏本,则本次销售中商场亏______元.
14. 某种弹簧秤能称不超过的物体,不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体,弹簧伸长,在弹性限度内,当挂重的物体时,弹簧长度是______.(用含x的代数式表示)
15. 从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为____.
16. 若与的值相等,则______.
三、解答题(本大题共7小题,共72分,解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤).
17. 根据下列x,y的值,分别求代数式的值:
(1),;
(2),.
18. 某超市出售一种商品,其原价为a元,现有三种调价方案:(1)先提价20%,再降价20%;(2)先降价20%,再提价20%;(3)先提价15%,再降价15%.用这三种方案调价,结果是否一样?最后是不是都恢复为原价?
19. 找出多项式中的同类项,并进行合并.
思考每一步运算的依据是什么?
( )
( )
( )
.
20. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用面粉,1块小月饼要用面粉.现共有面粉,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
21. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即:
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款. 该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒(,x为整数).
(1)若该学校按方案一购买,需付款 元;若该学校按方案二购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若,请聪明的你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算;
(3)若,能否找到一种更为省钱的购买方案?如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案应付的钱数;如果不能,请说明理由.
22. “东亚文化之都”泉州近年旅游人数明显增多,其中浔埔簪花深受游客喜爱.小明家住浔埔,他父母在浔埔经营一家簪花店.年元旦期间小明在店里帮忙接待旅行团游客,小明根据游客网上提前预定的簪花种类订单,提前准备好相关材料.已知某旅行团共订购有人的簪花,人的服装和人的精致化妆.以下为小明家的簪花套餐及元旦优惠活动:甲套餐:人簪花,价格元;乙套餐:人簪花人服装,共计元;丙套餐:人簪花人服装人精致化妆,共计元;元旦优惠活动:消费满元减元;消费满元减元……以此类推.
(1)当时,该旅行团共订了______份甲套餐;
(2)求该旅行团订套餐的总费用(用含的代数式表示);
(3)若该旅行团优惠后的总费用为元,求该旅行团的套餐是如何搭配.
23. 小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:
(1)在这次买书中,小张买标价为多少元的书时,办会员卡与不办会员卡花钱一样多?
(2)当小张买标价为元书时,怎么做合算?能省多少钱?
(3)当小张买标价为元书时,怎么做合算?能省多少钱?
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