天津市南开中学2025-2026学年高一上学期质量监测（二）数学试卷

南开中学2025-2026学年度第一学期质量监测（二) 高一数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷两部分，共150分。 第I卷 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目妥求的（本大题共12小 题，每小题5分，共60分)· (1)设全集为R,集合A={x|0<x<2,B={xx≥1，则An(CRB)= A.{xl0<x≤1} B.x0<x<1} C.x1≤x<2] D.{x0<x<23 (2)设命题p:Vx∈Z,x≤3x2+1,则p的否定为 A.x∈Z,x>3x2+1 B.x,x>3x2+i C.Yx &Z,x>3x2+1 D.3x EZ,x>3x2+1 (3)函数f以)=的图象大致是 B. 1. (4)“躲函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0，十∞)上单调递减”是“m=-1”的 A充分不必要条件 B充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1/6 （6)设质-+e2:2<1则-2刃+f0e:12 A.3 B.6 C.9 D.12 6设a=V5,b=0.70.6.c=1ogo.g0.6,则 Ac>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a ·(7)已知函数f(x)= ogsx,0<x≤1的值域为R,其中a>0且a≠1，则实数a的 (a*-2,x>1 取值范围是 A.(1,2] B.(1,3] C.(2,3] D.(2,4] (8)函数f(x)=0.4￥-V:的鉴点所在区间是 A.(0,0.4) B:(0.4,0.5) c(0.5,1) D.(1;2) 为 0 (9)海知滨与何芝津是我校高一年级两位热爱天文的同学，在祖国航天事业飞速发 展的今天，他们梦想有朝一日能够一起搭乘中国的飞船奔向火星，采回火星岩石样本进 行科学研究.通过查阅资料，他们了解到，由于半衰期较短，因此书本中学习过的碳14测 年法不适用于测定外星岩石样本的年代，而需采用钾-氩(K-A)测年法，该方法通过测 定外星土壤或岩石样本中的oK及由K衰变后部分形成的0Ar含量来计算样本年代.已 知oK的衰变函数为：Nk(因)=Mko·e-ota,oAr的累积函数为： Mm因=M0~a（(-eoar),其中各变量及参数的意义如下表所示： t 样本形成年龄（单位：年） Nk(t) 经过时间t后，样本中剩余的K原子数 NK.o 样本形成时，4K的初始原子数 NAr(t) 经过时间t后，样本中积累的40Ar原子数 Atotal 40K的总衰变常数，1otal=5.543×10-10(单位：年1) AAT 40Ar的分支衰变常数，Mr=0.581×10-10(单位：年1) Atotal AAr 0K衰变为0Ar的分支比，约为9.540 现假设对某火星岩石样本进行检测得到，WMk(①)=5.0g/g,Wr()=0.5g/g,那么 该样本的形成年龄t约为（)（已知：ln1.954≈0.669,1n2.054≈0.719) A.1.2×109年 B.1.5×109年 C.2.1×109年 D.3.3×109年 2/6 (10)关于x的不等式x2-2(m+1)x+4m≤0的解集中恰有4个整数，则实数m的 取值范围是 A.{ml3<m<3 B.mlsm <3 c.ml-1<ms-引 D.{m-1<m≤-或sm<3} （11已知函数f={-x3,x<1 logax,x21, (-oo,+∞)上单调递增，则实数a的取 值范围是 A.[2,3] B.[2,4] C.(1,4] D.[2,+o) (12)已知函数f(x)为偶函数，且f(x)= 2-,0≤<2若方程f)-a=0有六 号*≥2 个不同的实数解，则实数a的取值范围是 A.(1,2) B.[1,2] C.[-2,-1)U(1,2] D.(-2,-1)U(1,2) a\8 316. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分， (13)函数f)=本x+ln(x+2)的定义域为 (14)函数f)=华x*-2)满足f(x】=x,则带数c= (15)函数f)=(g'--lo+1,xeL91,则此函数的宣壞为 (16)已知正实数a,b满足+本7=1，若a+2b>m2-3m+11馄成立，则实 数m的取值范围为 （17)定义在R上.的函数f(x)满足f(4一x)=f(x),且当x≥2时，f(x)单调递增，则 不等式f(2-x)≥f(x+1)的解集为 (18)已知函数y=f)定义在(0，+o)上，且对任意的名>0，x为>0，名≠x2,都 有>2，f3)=8,则不等式fx2-2x)≥2x2-4x+2的解集为 2-x1 已阳属装r份-儿产任手关方心-ca庆带刻) 有四个不同的实数解名，名，，4，且名<2<妇<x4,则居+)十x4)的取值 范围为 (20)已知关于x的方程x2-2x+1-a+lk-a-是+1=0，当其实数解个数达 到最多时，实数a的取值范围是 46 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 (21)(本小题满分10分) 计算： 1)(3)2+(+0-1og216: 2)loga v27-loga 2.log2 3-610g63 +lgv2+gv5; 3)(份)月+1g2+1g50-21oa3, 4)elh3-1og43.log32+(0.125)i; 5)已知4a=9,10g27=b,请求出log4256的用a,b表示的数学表达式 (22)(本小题满分12分) 已知函数f)=2*-去 (I)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由： (T)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明： (Ⅲ)解关于x的不等式f(2x-a)+f(-x2+ax-a)>0. 5,6 (23)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=logax+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(1,4) 与点(2,5). (I)求a,b的值： (Ⅱ)求不等式f(4-2)≤6+log23的解集： ()设函数g()=bx-a*+1,若对任意x2∈[og22,log2V2],存在为∈[4,16， 使得f(x1)=g(x2)+m成立，求实数m的取值范围， 9 (24)(本小题满分16分) 若函数f(x)满足：对于任意E数s,t,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s+t)>fs)+ f(t),则称函数f(x)为“L函数” (I)试判断函数f(x)=x2是否是“L函数”，并说明理由； ()若函数g(x)=3x-1+a(3-x-1)为“L函数”，求实数a的取值范围： (Ⅲ)若函数f(x)为“L函数”，且f(1)=1.求证： 得>2 (i)对任意xE(2k-1,2*)(kEN),都有f)-f周>-至 6/6