安徽省合肥市第八中学匡河校区2025-2026学年高三上学期数学模拟测试试题4

2026届合肥八中高三上学期数学统一作业4 考试说明：1.试卷分值：150分；考试时间：120分钟； 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知过点与圆相切的两条直线的夹角为α，则tanα＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，为的中点，与相交于点.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点 B. 用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 10. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（ ） A. 当时，平面 B. 任意，三棱锥的体积是定值 C. 存在，使得与平面所成的角为 D. 当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 11. 已知函数为奇函数，且，当时，，则（    ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小正周期为2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________. 13. 化简：____. 14. 在斜中，为锐角，且满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，已知，且. （1）求； （2）若为锐角三角形，求面积的取值范围. 16. 如图，在四棱台中，平面，，，． （1）求证：； （2）若三棱锥的外接球表面积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17. 已知在点处与轴相切. （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）若，求证. 18. 设椭圆的右焦点为，过的直线l与交于两点，点的坐标为. （1）当l与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 19. 已知函数． （1）若在区间上单调递增，求a的取值范围； （2）证明：， 2026届合肥八中高三上学期数学统一作业4 考试说明：1.试卷分值：150分；考试时间：120分钟； 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由题可知，，，， 由余弦定理得， 则，所以. 由平面，平面，所以， 又，，平面， 所以平面，而平面，则有. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，无单调递增区间 （3）因为，则，要证， 即证， 即证， 设，则， 即证，即证， 令，， 又，所以在上单调递增，， 即，故不等式成立. 【18题答案】 【答案】（1）的方程为或； （2）［方法一］： 当l与轴重合时，. 当l与轴垂直时，为的垂直平分线，所以. 当l与轴不重合也不垂直时，设l的方程为，， 则，直线，的斜率之和为. 由，得. 将代入，得. 所以. 则. 从而，故，的倾斜角互补，所以. 综上，. ［方法二］： 当直线l与x轴重合或垂直时，显然有． 当直线l与x轴不垂直也不重合时，设直线l的方程为， 交椭圆于，． 由，得． 由韦达定理得． 点A关于x轴的对称点， 则直线的方程为． 令，， 则直线过点M，． ［方法三］： 设直线l的参数方程为（t为参数）．（*） 将（*）式代入椭圆方程中，整理得． 则，． 又， 则 ， 即．所以． ［方法四］： 当直线l与x轴重合时，． 当直线l与x轴不重合时，如图，过点A，B分别作准线的垂线， 垂足分别为C，D，则有轴． 由椭圆的第二定义，有，，得，即． 由轴，有，即， 于是，且． 可得，即有． ［方法五］： 椭圆以右焦点为极点，x轴正方向为极轴，得. 设，得到． 所以，． 由角平分线定理的逆定理可知． ［方法六］： 设点O（也可选点F）到直线的距离分别为， 根据角平分线定理的逆定理，要证，只需证． 当直线l的斜率为0时，易得． 当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为． 由，得恒成立， 由韦达定理得．． 直线的方程为：． 因为点A在直线l上，所以，故． 同理，则． 因为，所以，即． 综上，． ［方法七］： 当直线l与x轴重合或垂直时，显然有． 当直线l与x轴不垂直也不重合时，设直线l的方程为，交椭圆于，． 由，得． 由韦达定理得． 所以， 故，的倾斜角互补，所以. ［方法八］： 设，， 所以，由， 作差可得 ， 所以，又，所以， 故， 而，的倾斜角互补，所以. 当时，l与轴垂直，为的垂直平分线， 所以，故． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明: 欲证，只需证， 只需证，即证， 只需证，由（1）可知当时，在区间上单调递增， ∴，∴当时，不等式恒成立，即恒成立，∴， 即，同理，…，， 将上述不等式累加得： 又 ， ∴不等式得证，∴不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $