精品解析：安徽省六安市金寨县 部分校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

金寨部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数　学 本卷共计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2. 下列比较大小结果正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，，， ，故本选项错误； B、，， ，故本选项错误； C、，， ，故本选项正确； D、，，， ，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． 3. 下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝－1；③多项式的次数为4；④若a为任意有理数，则≤0，其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①倒数是指乘积为1的两个数. ②相反数是指绝对值相等符号相反的两个数. ③多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数. ④有理数指整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数. 【详解】（1）两个数互为倒数，则它们的乘积为1.与倒数定义相符，所以正确. （2）若a、b互为相反数，则 ＝－1.当a，b不为0时，＝－1正确.当a，b都为0时，没有意义.故错误 （3）由多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数可知，此多项式的次数为2，所以错误. （4）当a等于负值时<0；当a等于0或正值时=0，所以正确. 故答案为B. 【点睛】本题目主要考查了倒数、相反数、有理数的定义及多项式次数的判断，关键在于熟练掌握该类知识点灵活解题. 4. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到，，再计算即可. 【详解】解： ∵任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0，为非负数， ∴两个非负数相加的和为0，只有绝对值等于0，平方等于0 即：，， 解得： ，， 故选：A 【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：绝对值，平方，二次根式. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 单项式x没有系数 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的有关概念可以对每项的正误作出判断． 【详解】解：与所含之母都为x、y、z三个，并且x的次数都是2，y、z的次数都是1，所以两者是同类项，A错误； 是多项式，B错误； 单项式x的系数为1，C错误； 是三次三项式，D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的知识，准确理解整式的有关概念是解题关键． 6. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果． 【详解】解：， ， 故选：C． 7. 如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此对应字母的指数相等，列出方程求解即可，掌握同类项定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， 故选：． 8. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 9. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以6，得：， 故选：D． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 12. 若与的差仍是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的概念得出的值，进而求解． 【详解】解：与的差仍是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 13. 如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____． 【答案】 【解析】 【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即． 【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， 阴影部分面积之差 ， 变化，不变，则与无关， 则，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键． 14. 已知关于x的方程x＋a＝2x＋1的解与方程4x－5＝3（x－1）的解相同，则a的值____． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出方程4x−5＝3（x−1）的解，再代入方程x＋a＝2x＋1中，然后求出a的值即可． 【详解】解：4x−5＝3（x−1）， 4x−5＝3x−3， 4x−3x＝5−3， x＝2， ∵关于x的方程x＋a＝2x＋1的解与方程4x−5＝3（x−1）的解相同， ∴2＋a＝4＋1， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 若 +|b+3|=0，求的值． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】由+|b+3|=0，可得a﹣2=0，b+3=0，求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0 解得，a=2，b=﹣3 ∴=﹣1 【点睛】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性．题型总结：多个非负数和为0，则每一个都为0．常见的非负性有绝对值和偶次幂等． 16. 先化简，再求值：－9y+6x2+3(y－x2)，其中x=2，y=－1． 【答案】4x2－6y，22． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：－9y+6x2+3(y－x2)=－9y+6x2+3y－2x2=4x2－6y， 当x=2，y=－1时，原式=4×22－6×(－1)=16+6=22． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算和代数式求值，属于常见题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式：_____=_____； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是归纳推出等式规律． （1）根据上述等式，找出规律，根据规律，即可求出第五个等式； （2）根据（1）得到的等式规律，进而根据有理数的加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 ∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ∴第个等式：； ∴第五个等式为：； ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）得，第个等式：， ∵， ， ， …… ， ∴ ． 18. 如图，在一块长为2x米，宽为y（y＜2x）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的． （1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）． （2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 【答案】（1）（2xy﹣πy2）平方米；（2）（96﹣16π）平方米 【解析】 【分析】（1）剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积； （2）把，代入（1）中式子即可求出剩余铁皮的面积． 【详解】解：（1）由已知得： 剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积 ， （平方米）； （2）当，时， 原式 （平方米） 答：剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式． 19. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），， （2）； （3）值不变，结果为 【解析】 【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． 【小问1详解】 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． 【小问2详解】 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 20. 随着“健康饮食，绿色生活”理念的普及，某商场计划购进一批新型果汁机进行销售据了解，台型果汁机，台型果汁机的总价共计元，而台型果汁机，台型果汁机的总价共计元． （1）求，两种型号的果汁机每台进价分别为多少元 （2）若该商场计划用元购进以上两种型号的新型果汁机（两种型号的果汁机均要购买，且元全部用完），问该商场有哪几种购买方案 （3）若该商场销售台型果汁机可获利元，销售台型果汁机可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些果汁机全部售出，哪种方案获利最大最大利润是多少元 【答案】（1）、两种型号的果汁机每台进价分别为元、元 （2）一共有三种方案：方案一：购买型果汁机台，购买型果汁机台；方案二：购买型果汁机台，购买型果汁机台；方案三：购买型果汁机台，购买型果汁机台； （3）方案一获利最大，即型果汁机台，型果汁机台；最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设、两种型号的果汁机每台进价分别为元、元，根据台型果汁机，台型果汁机的总价共计元，而台型果汁机，台型果汁机的总价共计元建立方程组求解即可； （2）设、两种型号的果汁机分别购进台、台，根据购买费用为元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案； （3）根据（2）所求分别计算出三种方案的利润，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设、两种型号的果汁机每台进价分别为元、元， 根据题意，得 解得 答：、两种型号的果汁机每台进价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设、两种型号的果汁机分别购进台、台， 根据题意得 ， 、都是正整数， ∴是正整数， ∴一定是小于16的正整数，即b一定要是5的倍数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一：购买型果汁机台，购买型果汁机台； 方案二：购买型果汁机台，购买型果汁机台； 方案三：购买型果汁机台，购买型果汁机台； 【小问3详解】 解：∵销售台型果汁机可获利元，销售台型果汁机可获利元 方案一获利为：元， 方案二获利为：元， 方案三获利为：元， ， ∴方案一获利最大， 答：购买型果汁机台，购买型果汁机台时获利最大，最大利润是元． 21. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“”，不足50 km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km （2）这七天中平均每天行驶51千米 （3）估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是753元 【解析】 【分析】（1）用多于50 km最多的减去不足50 km最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8.2，即得小明家一个月的汽油费用． 【小问1详解】 （km）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km； 【小问2详解】 （km）， 答：这七天中平均每天行驶51千米； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为753元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． 23. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数　学 本卷共计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列比较大小结果正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝－1；③多项式的次数为4；④若a为任意有理数，则≤0，其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 5. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 单项式x没有系数 D. 是三次三项式 6. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 9. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 12. 若与的差仍是单项式，则_______． 13. 如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____． 14. 已知关于x的方程x＋a＝2x＋1的解与方程4x－5＝3（x－1）的解相同，则a的值____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 若 +|b+3|=0，求的值． 16. 先化简，再求值：－9y+6x2+3(y－x2)，其中x=2，y=－1． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式：_____=_____； （2）求的值． 18. 如图，在一块长为2x米，宽为y（y＜2x）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的． （1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）． （2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 19. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 20. 随着“健康饮食，绿色生活”理念的普及，某商场计划购进一批新型果汁机进行销售据了解，台型果汁机，台型果汁机的总价共计元，而台型果汁机，台型果汁机的总价共计元． （1）求，两种型号的果汁机每台进价分别为多少元 （2）若该商场计划用元购进以上两种型号的新型果汁机（两种型号的果汁机均要购买，且元全部用完），问该商场有哪几种购买方案 （3）若该商场销售台型果汁机可获利元，销售台型果汁机可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些果汁机全部售出，哪种方案获利最大最大利润是多少元 21. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“”，不足50 km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 23. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $