27.1反比例函数（基础篇）练习2025-2026学年冀教版数学九年级上册

27.1反比例函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、描述数量关系 · 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 · 数学表达：若用字母 ( x ) 和 ( y ) 表示两种相关联的量，用 ( k ) 表示它们的乘积（一定且），则反比例关系可表示为。 二、反比例函数的定义 · 一般地，形如（( k ) 是常数，）的函数，叫做反比例函数。 · 定义域：自变量 ( x ) 的取值范围是的一切实数。 · 等价形式：反比例函数也可表示为（）或 ( xy = k )（）的形式。 三、反比例函数的函数值 · 函数值定义：对于反比例函数（），当自变量 ( x ) 取一个确定的值（）时，对应的 ( y ) 值即为函数值。 · 计算方法：已知 ( x = a )（），代入函数解析式得，此 ( y ) 值即为当 ( x = a ) 时的函数值。 · 取值范围：因为且，所以函数值。 · 符号规律：当 ( k > 0 ) 时，若 ( x > 0 )，则 ( y > 0 )；若 ( x < 0 )，则 ( y < 0 )；当 ( k < 0 ) 时，若 ( x > 0 )，则 ( y < 0 )；若 ( x < 0 )，则 ( y > 0 )。 型 习 练 题 用反比例函数描述数量关系 1．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（   ） A． B． C． D． 2．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 3．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 5．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 根据定义判断是否是反比例函数 6．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列y关于x的函数中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 8．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 根据定义求参数 11．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．如果函数是反比例函数，那么的值为（   ） A．6 B． C．1 D．2或3 13．点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 14．若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．6 15．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 求反比例函数值 16．下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 17．反比例函数的图象不经过的点是（   ） A． B． C． D． 18．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．2 D．8 19．已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D．4 20．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 由函数值求自变量 21．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 22．若反比例函数的图象经过点，则m的值是（   ） A． B．1 C． D． 23．已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 24．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 25．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.1反比例函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、描述数量关系 · 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 · 数学表达：若用字母 ( x ) 和 ( y ) 表示两种相关联的量，用 ( k ) 表示它们的乘积（一定且），则反比例关系可表示为。 二、反比例函数的定义 · 一般地，形如（( k ) 是常数，）的函数，叫做反比例函数。 · 定义域：自变量 ( x ) 的取值范围是的一切实数。 · 等价形式：反比例函数也可表示为（）或 ( xy = k )（）的形式。 三、反比例函数的函数值 · 函数值定义：对于反比例函数（），当自变量 ( x ) 取一个确定的值（）时，对应的 ( y ) 值即为函数值。 · 计算方法：已知 ( x = a )（），代入函数解析式得，此 ( y ) 值即为当 ( x = a ) 时的函数值。 · 取值范围：因为且，所以函数值。 · 符号规律：当 ( k > 0 ) 时，若 ( x > 0 )，则 ( y > 0 )；若 ( x < 0 )，则 ( y < 0 )；当 ( k < 0 ) 时，若 ( x > 0 )，则 ( y < 0 )；若 ( x < 0 )，则 ( y > 0 )。 型 习 练 题 用反比例函数描述数量关系 1．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可． 【详解】解：∵ 菱形的面积 ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 2．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 3．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 4．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 5．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 根据定义判断是否是反比例函数 6．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的标准形式，形如 （为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义，逐一检查各函数是否符合此形式即可． 【详解】解：∵ ① 符合 形式，，∴ 是反比例函数； ∵ ② 是正比例函数，不符合反比例形式，∴ 不是反比例函数； ∵ ③ ，，∴ 是反比例函数； ∵ ④ 可化为 ，，∴ 是反比例函数； ∵ ⑤ 分母是，不是，∴ 不是反比例函数； ∵ ⑥ 含有常数项，不符合形式，∴ 不是反比例函数； ∴ 反比例函数有①、③、④，共3个； 故选：C． 7．下列y关于x的函数中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数是反比例函数，直接判断各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A．符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意； B．不符合反比例函数定义，不是反比例函数，不符合题意； C． 分母是，不是x，不符合题意； D． 分母是，不是x，不符合题意， 故选：A． 8．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的几种形式∶或或的函数是反比例函数． 根据反比例函数或或的形式解答即可． 【详解】解∶A．是反比例函数，故该选项不符合题意； B．是正比例函数，故该选项符合题意； C．是反比例函数，故该选项不符合题意； D．是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选∶B． 9．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确反比例函数的一般形式，并能根据此形式对函数进行判断． 根据反比例函数的定义，对每个选项进行分析． 【详解】解：A、，是正比例函数，其形式为（为常数），不符合反比例函数的形式，不符合题意； B、，分母是，而不是，不符合题意； C、，符合反比例函数的一般形式（为常数且），符合题意； D、，分母是，不是单独的，不符合反比例函数的形式，不符合题意． 故选：C． 10．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数解析式：进行逐项分析，即可作答． 【详解】A、不是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项符合题意； C、不是反比例函数，故该选项不符合题意； D、不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 根据定义求参数 11．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：B． 12．如果函数是反比例函数，那么的值为（   ） A．6 B． C．1 D．2或3 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的形式为，因此需满足指数为且系数非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴ ∴ 解得， 故选：C 13．点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．点A在反比例函数图象上，代入函数解析式可得的值，再计算． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 14．若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】将点代入反比例函数解析式，直接计算m的值． 本题考查了图象过点求坐标问题，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 所以将代入函数解析式，得： 因此，， 故选：C． 15．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义．利用反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，即可得出答案． 【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：． 故选：C． 求反比例函数值 16．下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．根据得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于，就在函数图象上． 【详解】解：∵ 点在该函数图象上需满足， A：，∴不在图象上； B：，∴不在图象上； C：，∴ 不在图象上； D：，∴ 满足方程，在图象上； 故选 ：D． 17．反比例函数的图象不经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：函数图象上的点表示该点的横纵坐标适合该函数的解析式，反过来也成立．据此逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为 ， A、当，，满足方程，则该点在图象上； B、当，，不满足方程，则该点不在图象上； C、当，，满足方程，则该点在图象上； D、当，，满足方程，则该点在图象上． 故选：B． 18．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．2 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先把点代入反比例函数，求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：D． 19．已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，设点是反比例函数图象上的一点，根据点在点的上方，可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设点是反比例函数图象上的一点， 由函数图象可知，点在点的上方， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 20．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．只需将各点的横坐标代入函数解析式，计算对应的y值，若与点的纵坐标相等，则该点在图象上． 【详解】解：A项：∵对于点，当时，，∴点不在图象上； B项：∵对于点，当时，，∴点不在图象上； C项：∵对于点，当时，，∴点不在图象上； D项：∵对于点，当时，，与纵坐标相等，∴点在图象上． 故选：D． 由函数值求自变量 21．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特点．根据双曲线上的点的横纵坐标之积相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 22．若反比例函数的图象经过点，则m的值是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征； 把点代入反比例函数解析式中，即可得到m的值． 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：D． 23．已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可． 【详解】解：将代入得： 解得：， 故选：B． 24．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 【详解】解：依题意，当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，则，因此，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 25．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键； 反比例函数图象上点的坐标满足解析式．据此判断逐项即可． 【详解】解：A、当时，， 故是反比例函数的图象一定经过的点，此选项符合题意； B、当时，， 故反比例函数的图象经过的点，此选项不符合题意； C、当时，，故一定不是反比例函数的图象一定经过的点，此选项不符合题意； D、当时，，故一定不是反比例函数的图象一定经过的点，故此选项不符合题意， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $