27.1 反比例函数-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

:∠PBN=∠NMD=90°，∠PNB=∠DNM, ∴.△PBNp△DMN, 棕上所述，n乙AMP的值为号或号 思-器唱-器B= (3),当0<x≤8时，.点P在AB上 如图④所示，过点A'作A'F⊥AD于点F,过点P .x=AB+PB=8+5=13. 作PE⊥A'F于点E,则四边形AFEP是矩形. ②如图②所示，过点P作PQ⊥BD于点Q,当点P D 在AB上时，PQ=2, ∠A'MP=∠AMP, B P ④ 由△A'PE∽△MA'F, 器器器 AB=8,DA=6,∠A=90°， .A'P=AP=,MA'=MA=4,A'F=y,PE= ∴.BD=√JAB+AD=√8+6=10， h,即==一y 4yh-4 AD 6 3 :sin∠DBA=BD=1o=5' =h,4x-y）=xh-, y= 210 .BP= PQ in∠DBA-3=3' 4-）-x- 5 8x2 AP=AB-BP=8-9-告 整理，得h一+16 14 即点A'到直线AB的距离为，+16 8x8 '.tanZA'MP-tanZAMP-6 7 第二十七章 反比例函数 如图③所示，当P在BC上时，则PB=2,过点P作 27.1反比例函数 PQ⊥AB交AB的延长线于点Q,延长MP交AB 1 1.C2.D3.C4.x≠25.B6.D 的延长线于点H 7.y-100(x>0) 1 H 8解：1：5=2h24=h,即a-底边 的长a与底边上的高h是反比例函数关系. ∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°， (2)当人=6时，a-48=8,即底边的长为8， 6 ∴.∠QPB=90°-∠PBQ=∠DBA, ∴.△PQB∽△BAD, (3)当a=6时，6=元 48 器器器四-0-品 8610 ∴.h=8,即底边上的高为8 pQ=号B0g 9-210.1=是R>0)240 11.解：(1)由题意，得s=90t,是正比例函数，比例系数 AQ=AB+BQ-号 是90. ,PQ⊥AB,DA⊥AB, .PQ∥AD,.△HPQ∽△HMA, 2由题意，得y一9是反比例两数，比例系数 是20. 器品090器 (3)由题意，得y=1000 ,是反比例函数，比例系 x 5 数是1000a. ∴tan∠A'MP=-tanZAMP-=tan∠QPH=Po= 12.解：根据公式p-受且它们的质量都为100g,得 92 100 1523 佣的密度为p一i,68.96(g/cm):铁的密度为 8 6, 100 0=272≈7.86(g/cm):锌的体积为V=70 29 14.01(cm3):铝的密度为p-37.04 100 10.解：(1)4 2.70(g/cm3), (2),过C(一4b,0),D(0,b)两点作直线， .补全表格如下： 1 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 ·直线CD的表达式为y=4x+b, 由A(2,2),B(4,1)可知，阴影区域（不包括边界） V/cm' 5.1811.1612.7214.0137.04 内4个整点为(3,1)，(2,1)，(1,1)，(1,2)， p/八g/cm') 19.318.967.86 7.14 2.70 ∴.在质量一定的情况下，V与ρ有反比例的函数关 把1,2代人y=+6,得2-×1+6， 7 系；函数表达式为p=(m≠0). 解得b=4 13.解：(1)①b或c中至少有一个为零 ②正比例③反比例 把1.3代入y=子+b,得3=7×1+6， (2)示例：某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、 乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件， 解得6=只 已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零 ∴若阴影区域（不包括边界）内有4个整点， 件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多 则6的取值范围为？<6<号 少个零件？（答案不唯一） 14.解：小贝说得对.证明： 1.解：0x≠3（②）号 :四边形ABCD是矩形， (3)如图所示. .AD∥BC,∠ABP=90°， .∠DAE=∠APB. 又DE⊥AP,.∠AED=90°， ∴∠ABP=∠AED, ∴，△ABPD△DEA, 识提-号 3-2-102345678 -2 48 -3 .xy=48,y=(6≤x≤10)， -4 y是x的反比例函数 (4)当x>3时，y随x的增大而减小（答案不唯一） 27.2反比例函数的图像和性质 (5)由图像，可得当x1<3时，y1<1: 当3<x2<xa时，1<ya<y2 第1课时反比例函数的图像 y1y2,y之间的大小关系为y1<y<y2. 1.C2.D3.D 第2课时反比例函数的性质 4.解：找出两函数图像上部分点的坐标，列表如下： 1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.C 9.C10.D11.812.4 13.解：(1)k>0,2≤x≤3， ∴.当2≤x≤3时，y1随x的增大而减小，y2随x 的增大而增大， 描点、连线，画出函数图像，如图所示 当x=2时：的最大值为号-a,① 当x=2时y:最小值为-专-a-4,② 联立①②，解得a=2,k=4. 之o234 (2)圆圆的说法不正确。 理由：设m=m,且一1<m。<0, 则m。<0,m。+1>0, 5.B6.C 7.该反比例函数的表达式为y一2（答案不唯一） 六当x=m。时，p=y=<0, 8.B9.-1 当x=m,十1时，g=1= m。+1>0, 30第二十七章反比例函数 大单元建构 反比例函数的概念 反比例品数的应用 应用实例 当>0时，双曲线的两 反比例函数 个分支分别位于第一、 三象限 图像 当k<0时，双曲线的两 个分支分别位于第二 四象限 反比例函数的图像和性质 反比例函数中k的几何意义 性质 当k>0时，在每个象限内，y的值随x的增大而减小 当k<0时，在每个象限内，y的值随随x的增大而增大 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过实际问题，探究数量关系和变量规律的过程，抽象出反比例函数的概念 运算能力 通过具体问题，能依据已知条件确定反比例函数表达式，并能根据反比例函数的性质，求解问题 几何直观 能根据图形，探究反比例函数与一次函数的综合问题，感受数形结合等思想 能画出反比例函数的图像，探究并理解反比例函数的主要性质，依据反比例函数的图像和性质， 应用意识 解决现实生活中的相关问题 利用反比例函数及其图像，解决实际问题，并能依据所给信息确定反比例函数的表达式，从而丰 模型观念 富对函数的体验，进一步体会函数的模型思想 111 优学案课时通 27.1反比例函数（答案P29) 通基础 知识京3”求反比例函数的表达式 7.抽象能力)某中学要在校园内划出一块面积 知识点1反比例函数的定义 是100m的矩形土地做花圃.设这个矩形的 1.(2023·保定月考)在下列关系式中，y是x的 相邻两边的长分别为xm和ym,那么y关 反比例函数的是() 于x的函数表达式为 Ay-青 8.已知一个三角形的面积为24。 B.y=r2 (1)底边的长a与底边上的高h是反比例函数 C.y=-3 关系吗？ x D.y- (2)当h=6时，求底边的长. 2.(2023·邯郸邯山区期中)下列等式中，x,y这 (3)当a=6时，求底边上的高. 两个量成反比例关系的是() A.x+y=15 B.y=7x C.x:2=y33 D.x:2=3:y 3.已知反比例函数的表达式为y=a- 2,则a 的取值范围是() A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠士2 D.a=士2 2的自变量x的取值范 3 4,函数y= 围是 知识点2判定反比例函数关系 5.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这 个直角三角形边的关系，正确的是() 围圈国忽略反比例函数y=k中k≠0的条件 A.两条直角边成正比例 9.若函数y=(2一m)xm5是反比例函数，则 B.两条直角边成反比例 m= C.一条直角边与斜边成正比例 通能力》9299392999>299332 D.一条直角边与斜边成反比例 10.学科融合在稳压电路中，通过用电器的电流 6.(2023·保定阜平月考)下列关系，两个变量之 I(A)是用电器本身的电阻R()的反比例函 间为反比例函数关系的是() 数.已知某稳压电路的电压是12V,那么通过 A.长40米的绳子剪去x米，还剩y米 用电器的电流I(A)与电阻R()的函数表达 B.买单价3元的笔记本x本，花了y元 式为 若该用电器允许通过的最大 C.正方形的面积为S,边长为a 电流是0.5A,则该用电器的电阻最少应该 D.菱形的面积为20，对角线的长分别为x,y 是 ,才能保证用电器不被烧毁， 一力年级上所数学通 112 11.(2023·保定阜平月考)写出下列函数关系 13.在生活中不难发现这样的例子：三个量a,b 式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并 和c之间存在着数量关系a=bc.例如：长方 写出它们的比例系数 形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度× (1)火车从石家庄驶往相距约277km的北 时间。 京，若火车的平均速度为90km/h,求火车距 (1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系 石家庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间 a=bc,那么： 的函数关系式： ①当a=0时，只需 (2)某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤 ②当b(或c)为非零定值时，a与c(或b)之间 xt,共烧了y天，求y与x之间的函数关 成 关系 系式 ③当a(a≠0)为定值时，b与c之间成 (3)一个游泳池容积为1000am3,注满游泳 关系 池所用的时间y(h)随注水速度x(m3/h)的 (2)结论开放)请你设计一道有实际意义的 变化而变化，求y与x之间的函数关系式. 应用性问题，解题所列的方程符合数量关系： a。b x x-c (其中x为未知数，a,b,c为已知 数，不必解方程). 12.抽象能力)测量质量都是100g的金、铜、铁、 锌、铝五种金属块的体积V(cm3),获得数据 如下表所示.表中p(g/cm)表示金属块的密 度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是 通素养 19.31g/cm3.请完成下表，并分析在质量一 14.小贝说：“在如图所示的矩形ABCD中， 定的情况下，V与ρ有什么数量关系？能用一 AB=6,BC=8,P是BC边上一动点，过点 个函数表达式表示吗？ D作DE⊥AP于点E.设AP=x(6≤x≤ 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 10),DE=y,则y是x的反比例函数.”你认 V/em' 5.18 11.1612.72 37.04 为小贝说得对吗？请给出证明 p/八g/cm3) 19.31 7.14 113 优学案课时通一